2024年浙江省绍兴市诸暨市中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年浙江省绍兴市诸暨市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会，共有37600名志愿者参加．其中37600用科学记数法可表示为（）A．3.76×105 B．3.76×104 C．0.376×105 D．37.6×1033．（3分）青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，其俯视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x6 B．x2•x3＝x6 C．x2﹣x＝x D．x8÷x4＝x25．（3分）将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，∠C＝30°，∠F＝45°，则∠1＝（）A．75° B．70° C．65° D．60°6．（3分）某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm），14，13，16，13（）A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，147．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AD交⊙O于点F，连接AC．若∠CAB＝30°，AB＝2（）A． B． C． D．8．（3分）根据图象，可得关于x的不等式k2x+kb＞﹣kx+3k的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞19．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，F是边BC的中点，连接EF，菱形ABCD的面积96，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣4＝．12．（3分）一个不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球．13．（3分）如图，水暖管横截面是圆，当半径r＝5mm的水暖管有积水（阴影部分），则积水的最大深度CD（CD＜r）是mm．14．（3分）已知实数x，y满足x+y＝1，当x＝时，代数式（x+1）（y+2）的值最大．15．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象相交于A，其交点的横坐标分别为3和6，则实数k的值是．16．（3分）已知点Pn为线段AB上一点．如果APn：AB的比值为关于x的方程x2+21﹣nx﹣1＝0的解，那么点Pn为AB的n阶黄金分割点．已知n阶黄金分割点作法如下：步骤一：如图，过点B作AB的垂线BC，在垂线BC上取BD＝kAB；步骤二：以点D为圆心，DB为半径作弧交AD于点E；步骤三：以点A为圆心，AE为半径作弧交AB于点Pn；结论：点Pn为线段AB的n阶黄金分割点．（1）作法步骤一中，当时，点Pn为线段AB的阶黄金分割点；（2）作法步骤一中，当k＝（结果用n的代数式表示）时，点Pn为线段AB的n阶黄金分割点．三、解答题（本大题有8小题，第17、18小题每小题6分，第19、20每小题6分，第21、22每小题每小题6分，第23、24每小题6分，共72分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（6分）（1）计算：2cos45°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1；（2）解不等式组：．18．（6分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系．（1）过A，B，C三点的圆的圆心M坐标为；（2）请通过计算判断点D（﹣3，﹣2）与⊙M的位置关系．19．（8分）2024年，中国空间站工程将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为A（90≤x≤100），B（75≤x＜90），C（60≤x＜75），D（x＜60），并绘制了如下统计图（不完整）．根据以上信息，回答下列问题．（1）求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求等级为D的学生人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息20．（8分）某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行0.5小时后到达点B（1）求AC长度（单位：海里）；（2）若继续向东航行，该船与岛C的最近距离是多少海里？21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，CE＝BC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CD＝1，BD＝3，求⊙O的半径长．22．（10分）某水果店购进甲，乙两种苹果，这两种苹果的销售额y（单位：元）（单位：千克）（0≤x≤120）之间的关系如图所示．（1）求乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式；（2）若不计损耗等因素，甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元23．（12分）如图，已知，在一边长固定的正方形ABCD中，E为线段AO上一动点，连接DE，G为CF的中点，作GM⊥CF于点G，作AH⊥MG于点H，交DE于点N．（1）求证：DE∥MG；（2）若点E从点A移动到点O，随着AE长度的增大，EM的长度将如何变化？判断并说明理由；（3）若AE＝kME，四边形EMHN的面积为S1，△CDF的面积为S2，求S1：S2的值（用k的代数式表示）．24．（12分）已知y关于x的两个函数y＝ax+a（a为常数，a≠0，x≤0）与y＝ax2﹣2ax+a（a为常数，a≠0，x＞0）的图象组成一个新图形N．图形N与x轴交于A，B两点（点A在点B左边）（1）求点A，B坐标；（2）若△ABC为直角三角形；①求实数a的值；②若直线y＝kx+b（k≠0）与图形N有且只有两个交点（x1，y1），（x2，y2），满足﹣2＜x1＜0＜x2＜2，求实数k满足条件．

2024年浙江省绍兴市诸暨市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．（3分）据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会，共有37600名志愿者参加．其中37600用科学记数法可表示为（）A．3.76×105 B．3.76×104 C．0.376×105 D．37.6×103【解答】解：37600用科学记数法表示为3.76×104．故选：B．3．（3分）青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，其俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看，是两个同心圆．故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x6 B．x2•x3＝x6 C．x2﹣x＝x D．x8÷x4＝x2【解答】解：A、（x2）3＝x5，故该项正确，符合题意；B、x2•x3＝x8，故该项不正确，不符合题意；C、x与x2不是同类项，不能进行合并，不符合题意；D、x8÷x7＝x4，故该项不正确，不符合题意；故选：A．5．（3分）将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，∠C＝30°，∠F＝45°，则∠1＝（）A．75° B．70° C．65° D．60°【解答】解：∵DF∥AC，∴∠CKE＝∠D＝45°，∵∠C＝30°，∴∠1＝∠C+∠CKE＝75°．故选：A．6．（3分）某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm），14，13，16，13（）A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，14【解答】解：将这组数据重新排列为13，13，14，15，所以这组数据的众数为13，中位数为14，故选：D．7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AD交⊙O于点F，连接AC．若∠CAB＝30°，AB＝2（）A． B． C． D．【解答】解：连接CF，OC，∵点C为劣弧的中点，∴＝，∵∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠CAF＝30°，∴∠COF＝2∠CAF＝60°＝∠OAF，∵OA＝OF＝OC＝AB＝1，∴△AOF和△COF均为等边三角形，∴∠AOF＝∠CFO＝60°，∴AB∥CF，∴S△ACF＝S△COF，则阴影部分的面积＝S△ACF+S弓形CF＝S△COF+S弓形CF＝S扇形COF＝＝，故选：B．8．（3分）根据图象，可得关于x的不等式k2x+kb＞﹣kx+3k的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1【解答】解：由图象可得，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，∴不等式k2x+kb＞﹣kx+8k可以化简为kx+b＜﹣x+3，将y＝2代入y＝﹣x+4，得x＝1，由图象可得，kx+b＜﹣x+3的解集是x＜4，故选：C．9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，F是边BC的中点，连接EF，菱形ABCD的面积96，则的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵AC＝16，菱形ABCD的面积96，∴AC⊥BD，BD＝，∴OB＝6，OC＝4，∴BC＝，∵BE⊥CD，F是边BC的中点，∴EF＝，∴，故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣7）．12．（3分）一个不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球．【解答】解：从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率＝＝．故答案为：．13．（3分）如图，水暖管横截面是圆，当半径r＝5mm的水暖管有积水（阴影部分），则积水的最大深度CD（CD＜r）是2mm．【解答】解：∵OD⊥AB，AB＝8mm，∴AC＝BC＝AB＝4mm，∴OC＝＝＝3（mm），∴水的最大深度CD＝OD﹣OC＝2﹣3＝2（mm）．故答案为：5．14．（3分）已知实数x，y满足x+y＝1，当x＝1时，代数式（x+1）（y+2）的值最大．【解答】解：∵x+y＝1，∴y＝1﹣x，∴（x+3）（y+2）＝（x+1）（6﹣x+2）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）4+4，∵（x﹣1）5≥0，∴﹣（x﹣1）≤8，∴当x＝1时，﹣（x﹣1）8+4有最大值4，即当x＝4时，（x+1）（y+2）有最大值6．故答案为：115．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象相交于A，其交点的横坐标分别为3和6，则实数k的值是18．【解答】解：∵点A、B的横坐标分别为3和6，∴A（7，﹣3+b），﹣6+b），∵A（6，﹣3+b），﹣6+b）在反比例函数图象上，∴5×（﹣3+b）＝6×（﹣4+b），解得b＝9，∴A（3，3），3），∴k＝3×6＝18．故答案为：18．16．（3分）已知点Pn为线段AB上一点．如果APn：AB的比值为关于x的方程x2+21﹣nx﹣1＝0的解，那么点Pn为AB的n阶黄金分割点．已知n阶黄金分割点作法如下：步骤一：如图，过点B作AB的垂线BC，在垂线BC上取BD＝kAB；步骤二：以点D为圆心，DB为半径作弧交AD于点E；步骤三：以点A为圆心，AE为半径作弧交AB于点Pn；结论：点Pn为线段AB的n阶黄金分割点．（1）作法步骤一中，当时，点Pn为线段AB的1阶黄金分割点；（2）作法步骤一中，当k＝（结果用n的代数式表示）时，点Pn为线段AB的n阶黄金分割点．【解答】解：（1）由题知，令AB＝2m，则BD＝m，在Rt△ABD中，AD＝，因为DE＝DB＝m，所以APn＝AE＝（）m，所以．将x＝代入关于x的方程得，，解得n＝1，所以点Pn为线段AB的1阶黄金分割点．故答案为：2．（2）解方程x2+25﹣nx﹣1＝0得，x＝．因为，所以＝．令AB＝a，则DB＝ka，由勾股定理得，AD＝，所以DE＝DB＝ka，，所以，对比可知，k＝，即当k＝时，点Pn为线段AB的n阶黄金分割点．故答案为：．三、解答题（本大题有8小题，第17、18小题每小题6分，第19、20每小题6分，第21、22每小题每小题6分，第23、24每小题6分，共72分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（6分）（1）计算：2cos45°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）2cos45°﹣（π﹣3.14）6+（﹣）﹣6＝2×﹣1﹣2＝﹣3；（2），由①得，x＜1，由②得，x≥﹣8，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．18．（6分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系．（1）过A，B，C三点的圆的圆心M坐标为（1，﹣2）；（2）请通过计算判断点D（﹣3，﹣2）与⊙M的位置关系．【解答】解：（1）连接AB，AC，过A，B，C三点的圆的圆心M为线段AB，观察图形可知，点M的坐标为（1，故答案为：（1，﹣5）．（2）连接MD、MA，∵M（1，﹣2），﹣6），﹣1），∴MD＝1﹣（﹣2）＝4，MA＝＝，∵4＞，∴MD＞MA，∵点D到圆心M的距离大于⊙M的半径，∴点D（﹣7，﹣2）在⊙M外．19．（8分）2024年，中国空间站工程将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为A（90≤x≤100），B（75≤x＜90），C（60≤x＜75），D（x＜60），并绘制了如下统计图（不完整）．根据以上信息，回答下列问题．（1）求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求等级为D的学生人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息【解答】解：（1）由图得：B等级有10人，占20%，∴10÷20%＝50（人），等级C的人数：50﹣20﹣10﹣5＝15（人），补全条形统计图如图：（2）等级为D的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝36°；（6，3000×，答：估计学生的测试成绩A等的总人数有1200人．20．（8分）某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行0.5小时后到达点B（1）求AC长度（单位：海里）；（2）若继续向东航行，该船与岛C的最近距离是多少海里？【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得：AB＝36×0.5＝18（海里），∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∵∠CBD是△ABC的一个外角，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝30°，∴∠CAB＝∠ACB＝30°，∴AB＝BC＝18海里，在Rt△CDB中，CD＝BC•sin60°＝18×（海里），在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AC＝3CD＝18（海里），∴AC长度为18海里；（2）由（1）可得：CD⊥AD，且CD＝5，∴若继续向东航行，该船与岛C的最近距离是9．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，CE＝BC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CD＝1，BD＝3，求⊙O的半径长．【解答】（1）证明：连接OE，如下图所示： ∵AD为⊙O的直径，点E在⊙O上，∴OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵∠ODE＝∠CDB，∴∠OED＝∠CDB，∵∠ACB＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝90°，∴∠CBD+∠OED＝90°，∵CE＝BC，∴∠CBD＝∠CED，∴∠CED+∠OED＝90°，∴∠OEC＝90°，即OE⊥CE，又∵OE为⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，∵CD＝1，∴OC＝OD+CD＝r+1，在Rt△BCD中，CD＝4，由勾股定理得：BC＝＝，∴CE＝BC＝，∵∠OEC＝90°，∴在Rt△OEC中，由勾股定理得：OC2＝OE2+CE6，即（r+1）2＝r7+（）5，解得：r＝3.5．故⊙O的半径为2.5．22．（10分）某水果店购进甲，乙两种苹果，这两种苹果的销售额y（单位：元）（单位：千克）（0≤x≤120）之间的关系如图所示．（1）求乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式；（2）若不计损耗等因素，甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元【解答】解：（1）当0≤x≤30时，设y与x之间的函数解析式为y＝k1x（k7为常数，且k1≠0）．将坐标A（30，750）代入y＝k3x，得30k1＝750，解得k1＝25，∴y＝25x；当30＜x≤120时，设y与x之间的函数解析式为y＝k8x+b（k2、b为常数，且k2≠8）．将坐标A（30，750）和B（602x+b，得，解得，∴y＝15x+300；∴y与x之间的函数解析式为y＝．（2）设甲种苹果销售额y与销售量x之间的函数解析式为y＝kx（k为常数，且k≠8）．将坐标（60，1200）代入y＝kx，得60k＝1200，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤120）．设乙苹果的销售量为m千克，则甲苹果的销售量为（100﹣m）千克．当0≤m≤30时，得25m+20（100﹣m）＝2100；当30＜m≤100时，得15m+300+20（100﹣m）＝2100；∴乙苹果的销售量是20千克或40千克．23．（12分）如图，已知，在一边长固定的正方形ABCD中，E为线段AO上一动点，连接DE，G为CF的中点，作GM⊥CF于点G，作AH⊥MG于点H，交DE于点N．（1）求证：DE∥MG；（2）若点E从点A移动到点O，随着AE长度的增大，EM的长度将如何变化？判断并说明理由；（3）若AE＝kME，四边形EMHN的面积为S1，△CDF的面积为S2，求S1：S2的值（用k的代数式表示）．【解答】（1）证明：∵CF⊥DE，GM⊥CF，∴∠EFC＝∠MGC＝90°，∴DE∥MG；（2）解：如图1，EM的长度不变，理由如下，作EQ⊥MG于Q，设MG的延长线交CD于W，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，由（1）得，DE∥