山东省枣庄、滕州市2025届高一下数学期末联考试题含解析

山东省枣庄、滕州市2025届高一下数学期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是()A． B． C． D．2．数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则（）A． B．C． D．3．设点是函数图象上的任意一点，点满足，则的最小值为（）A． B． C． D．4．在中，已知，.若最长边为，则最短边长为（）A． B． C． D．5．式子的值为()A． B．0 C．1 D．6．在中，设角，，的对边分别是，，，且，则一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．如图所示，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A． B． C． D．8．在中，角的对边分别是，若，则角的大小为（）A．或 B．或 C． D．9．已知函数（，）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，若，的图象都经过点，则的一个可能值是（）A． B． C． D．10．已知正实数满足，则的最小值（）A．2 B．3 C．4 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________．(写出所有正确结论的编号)12．已知数列的前项和是，且，则______.（写出两个即可）13．求的值为________．14．设向量满足，，，．若，则的最大值是________．15．已知，则的最小值是__________．16．，则f（f（2））的值为____________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；(2)指出函数y＝f(x)的图象可以由函数y＝sinx的图象经过哪些变换得到；18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（1）求边c的值；（2）求的面积19．已知向量，．（1）若，在集合中取值，求满足的概率；（2）若，在区间内取值，求满足的概率．20．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求边的值．21．已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

首先根据得到异面直线与所成的角就是直线与所成角，再根据即可求出答案.【详解】由图知：取的中点，连接.因为，所以异面直线与所成的角就是直线与所成角.因为，所以，.因为，所以，.所以异面直线与所成的角为.故选：D【点睛】本题主要考查异面直线所成角，平移找角为解题的关键，属于简单题.2、B【解析】分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可．详解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故选B．点睛：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属于基础题．3、B【解析】

函数表示圆位于x轴下面的部分．利用点到直线的距离公式，求出最小值．【详解】函数化简得．圆心坐标,半径为2.所以【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．4、A【解析】试题分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得.考点：正弦定理.5、D【解析】

利用两角和的正弦公式可得原式为cos（），再由特殊角的三角函数值可得结果.【详解】cos（）＝coscos，故选D．【点睛】本题考查两角和的余弦公式，熟练掌握两角和与差的余弦公式以及特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.6、C【解析】

利用二倍角公式化简已知表达式，利用余弦定理化角为边的关系，即可推出三角形的形状．【详解】解：因为，所以，即，由余弦定理可知：，所以．所以三角形是直角三角形．故选：．【点睛】本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题．7、A【解析】

根据题意，分析可得，由三角形面积公式计算可得△DEF和△ACF的面积，进而可得△ABC的面积，由几何概型公式计算可得答案．【详解】根据题意，为等边三角形，则，则，中，，其面积，中，，，其面积，则的面积，故在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，故选：A.【点睛】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．8、B【解析】

通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况.【详解】由正弦定理可得：，，∵，∴为锐角或钝角，∴或．故选B．【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍.9、D【解析】由函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得函数的最小正周期为，则，所以函数，的图象向右平移个单位长度，得到的图象，以为的图象都经过点，所以，又，所以，所以，所以或，所以或，因为，所以结合选项可知得一个可能的值为，故选D.10、B【解析】

，当且仅当，即，时的最小值为3.故选B.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②④【解析】用正方体ABCD-A1B1C1D1实例说明A1D1与BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1与BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1与DD1在平面ABCD上的投影是一条直线及其外一点．故①②④正确．12、或【解析】

利用已知求的公式，即可算出结果．【详解】（1）当，得，∴，∴．（2）当时，，两式作差得，，化简得，∴或，即（常数）或，当（常数）时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以；当时，数列是以1为首项，﹣1为公比的等比数列，所以．【点睛】本题主要考查利用与的关系公式，即，求的方法应用．13、44.5【解析】

通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值．【详解】，，同理，，故答案为44.5.【点睛】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是解题的关键，属于基础题．14、【解析】

令，计算出模的最大值即可，当与同向时的模最大．【详解】令，则，因为，所以当，，因此当与同向时的模最大，【点睛】本题主要考查了向量模的计算，以及二次函数在给定区间上的最值．整体换元的思想，属于较的难题，在解二次函数的问题时往往结合图像、开口、对称轴等进行分析．15、【解析】分析：利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本不等式求得y的最小值.详解：因为，所以，所以（当且仅当时等号成立），则的最小值是，总上所述，答案为.点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.16、1【解析】

先求f（1），再根据f（1）值所在区间求f（f（1））.【详解】由题意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），此时自变量的集合是（2）见解析【解析】

（1）根据三角函数的性质，即可求解；（2）根据三角函数的图形变换规律，即可得到。【详解】(1)，此时，，即，，即此时自变量的集合是.（2）把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，最后再把函数的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象．【点睛】本题主要考查正弦函数的性质应用，以及三角函数的图象变换规律的应用。18、（1）（2）3【解析】

（1）由可得,利用正弦定理可得,即可求解；（2）先利用余弦定理求得,即可求得,再利用三角形面积公式求解即可【详解】解:（1）因为,所以,即,则（2）由（1）,则,所以,所以【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化,考查利用余弦定理求角,考查三角形面积公式的应用19、（1）（2）【解析】

（1）首先求出包含的基本事件个数，由，由向量的坐标运算可得，列出满足条件的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式即可求解.（2）根据题意全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为，利用几何概型概率计算公式即可求解.【详解】（1），的所有取值共有个基本事件．由，得，满足包含的基本事件为，，，，，共种情形，故．（2）若，在上取值，则全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为．画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为，故满足的概率为．【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、几何概型概率计算公式，属于基础题.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用，，然后用正弦定理求解即可（Ⅱ）利用，然后利用余弦定理求解即可【详解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，及，，可得．（Ⅱ）由及，可得，由余弦定理，即，可得．