2025届山东省济南市章丘四中高一下数学期末质量检测试题含解析

2025届山东省济南市章丘四中高一下数学期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．用数学归纳法证明n+1n+2⋯n+n=-2A．2k+1 B．22k+1 C．2k+1k+12．在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为()A．（−3，4，5） B．（−3，−4，5）C．（3，−4，−5） D．（−3，4，−5）3．下面的程序运行后，输出的值是（）A．90 B．29 C．13 D．544．若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}5．等比数列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-56．已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值等于A． B． C． D．7．已知等边三角形ABC的边长为1，，那么（）.A．3 B．-3 C． D．8．设集合，则元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．函数的单调增区间是()A． B．C． D．10．设满足约束条件，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．记等差数列的前项和为，若，则________．12．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是________13．的值为__________．14．如图，某人在高出海平面方米的山上P处，测得海平面上航标A在正东方向，俯角为，航标B在南偏东，俯角，且两个航标间的距离为200米，则__________米.15．两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上，则____________；16．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．己知，，若．（Ⅰ）求的最大值和对称轴；（Ⅱ）讨论在上的单调性．18．解下列方程（1）；（2）；19．已知函数.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.20．已知函数（其中，）的最小正周期为.（1）求的值；（2）如果，且，求的值.21．正四棱锥中，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求异面直线和所成角的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

要分清起止项，以及相邻两项的关系，由此即可分清增加的代数式。【详解】当n=k时，左边=k+1当n=k+1时，左边====k+1∴从k到k+1，左边需要增乘的代数式为22k+1【点睛】本题主要考查学生如何理解数学归纳法中的递推关系。2、A【解析】

由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（−3，4，5）．故选A．【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.3、D【解析】

根据程序语言的作用，模拟程序的运行结果，即可得到答案．【详解】模拟程序的运行，可得，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，退出循环，输出的值为1．故选：D．【点睛】本题考查利用模拟程序执行过程求输出结果，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．4、B【解析】

数列是周期为8的数列；，；故选B5、D【解析】

根据等比数列的通项公式得到公比，进而得到通项.【详解】设公比为q，则12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故选D.【点睛】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于简单题.6、A【解析】

从茎叶图提取甲、乙两组数据中的原始数据，并按从小到大排列，分别得到中位数，并计算各自的平均数，再根据中位数、平均值相等得到关于的方程.【详解】甲组数据：，中位数为，乙组数据：，中位数为：，所以，所以，故选A.【点睛】本题考查中位数、平均数的概念与计算，对甲组数据排序时，一定是最大，乙组数据中一定是最小.7、D【解析】

利用向量的数量积即可求解.【详解】解析：.故选：D【点睛】本题考查了向量的数量积，注意向量夹角的定义，属于基础题.8、B【解析】

计算圆心到直线的距离，可知直线与圆相交，可得结果.【详解】由，圆心为，半径为1所以可知圆心到直线的距离为所以直线与圆相交，故可知元素个数为2故选：B【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系判断，属基础题.9、D【解析】

化简函数可得y＝2sin（2x），把“2x”作为一个整体，再根据正弦函数的单调增区间，求出x的范围，即是所求函数的增区间．【详解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函数的单调增区间是[kπ，kπ]（k∈z），故选D．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性应用，一般的做法是利用整体思想，根据正弦函数（余弦函数）的性质进行求解．10、B【解析】

结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解【详解】如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、10【解析】

由等差数列求和的性质可得，求得，再利用性质可得结果.【详解】因为，所以，所以，故故答案为10【点睛】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.12、【解析】

观察图像可知每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.再利用规律找到行与行之间的递推关系即可.【详解】由图像可得每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.故从第三行开始,每行的实心圆点数均为前两行之和.即.故第1到第13行中实心圆点的个数分别为：.故答案为：【点睛】本题主要考查了递推数列的实际运用,需要观察求得行与行之间的实心圆点的递推关系,属于中等题型.13、【解析】

直接利用诱导公式化简求值.【详解】,故答案为:.【点睛】本题考查诱导公式的应用,属于基础题.14、1【解析】

根据题意利用方向坐标，根据三角形边角关系，利用余弦定理列方程求出的值．【详解】航标在正东方向，俯角为，由题意得，．航标在南偏东，俯角为，则有，．所以，；由余弦定理知，即，可求得（米．故答案为：1．【点睛】本题考查方向坐标以及三角形边角关系的应用问题，考查余弦定理应用问题，是中档题．15、【解析】

由圆的性质可知，直线与直线垂直，，直线的斜率，，解得.故填：3.【点睛】本题考查了相交圆的几何性质，和直线垂直的关系，考查数形结合的思想与计算能力，属于基础题.16、分层抽样.【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为分层抽样．点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);，(2)在上单调递增，在上单调减.【解析】

(1)先由题意得到，再化简整理，结合三角函数的性质，即可求出结果；（2）根据三角函数的单调性，结合题中条件，即可求出结果.【详解】（1）所以最大值为，由，，所以对称轴，（2）当时，，从而当，即时，单调递增当，即时，单调递减综上可知在上单调递增，在上单调减.【点睛】本题主要考查三角函数，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.18、（1）或；（2）；【解析】

（1）由，得，解方程即可.（2）由已知得到，解得即可.【详解】（1），，或，或.（2），，解得.【点睛】本题考查了指数型、对数型方程，考查了指数、对数的运算，属于基础题.19、（1）；（2）.【解析】

（1）,.（2）由（1）,,∴函数的值域为[1，2].20、（1）（2）【解析】

（1）先根据二倍角余弦公式化简，再根据余弦函数性质求解（2）先求得，再根据两角差余弦公式求解【详解】解：（1）因为.所以，因为，所以.（2）由（1）可知，所以，因为，所以，所以.因为.所以.【点睛】本题考查二倍角余弦公式、两角差余弦公式以及余弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题21、（1）见解析（2）【解析】

（1）取的中点，连接、，可得四边形为平行四边形，得到，由线面平行的判定可得平面；（2）连接交于，则为的中点，结合为的中点，得，可得（或其补角）为异面直线和所成角，在正四棱锥中，由为的中点，且，可得，设，求解三角形可得异面