山东省费县2025届高一下数学期末学业水平测试模拟试题含解析

山东省费县2025届高一下数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等差数列an的公差d<0，且a12=a212，则数列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和122．设集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，则A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}3．如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①②与成角③与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④4．已知等比数列的前项和为，，，则（）A．31 B．15 C．8 D．75．已知，则=（）A． B． C． D．6．设，则下列不等式中正确的是()A． B．C． D．7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位．A． B．C． D．8．圆和圆的公切线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．在中，角对应的边分别是，已知，的面积为，则外接圆的直径为（）A． B． C． D．10．函数是（）A．奇函数 B．非奇非偶函数 C．偶函数 D．既是奇函数又是偶函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．12．已知两条直线,将圆及其内部划分成三个部分,则的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等,则的取值有_______种可能.13．不等式的解为_______．14．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.15．函数的零点的个数是______.16．已知二面角为60°，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若不等式恒成立，求实数a的取值范围。18．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校，，的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.高校相关人员抽取人数A18B362C54（1）求，；（2）若从高校，抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高校的概率.19．已知正项等比数列中，，，等差数列中，，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20．已知，且（1）求的值；（2）求的值．21．在平面直角坐标系xOy中，已知点，圆.（1）求过点P且与圆C相切于原点的圆的标准方程；（2）过点P的直线l与圆C依次相交于A，B两点.①若，求l的方程；②当面积最大时，求直线l的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用等差数列性质得到a11=0，再判断S10【详解】等差数列an的公差d<0，且a根据正负关系：S10或S故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，Sn的最大值，将Sn的最大值转化为2、C【解析】

根据并集的运算律可计算出集合A∪B.【详解】∵A=xx≥-3，B=x故选：C.【点睛】本题考查集合的并集运算，解题的关键就是并集运算律的应用，考查计算能力，属于基础题.3、D【解析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：

由正方体的几何特征可得：①不平行，不正确；

②AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；③与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；

④易证，故，正确；故选D．4、B【解析】

利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，由此求得，进而求得.【详解】由于数列是等比数列，故，由于，故解得，所以.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查等比数列前项和公式，属于基础题.5、C【解析】由得：，所以，故选D.6、B【解析】

取，则，，只有B符合．故选B．考点：基本不等式．7、D【解析】由三视图可知几何体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以所求的体积为，故选D.8、B【解析】

判断两圆的位置关系，根据两圆的位置关系判断两圆公切线的条数.【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆心距为，由于，即，所以，两圆相交，公切线的条数为，故选B.【点睛】本题考查两圆公切线的条数，本质上就是判断两圆的位置关系，公切线条数与两圆位置的关系如下：①两圆相离条公切线；②两圆外切条公切线；③两圆相交条公切线；④两圆内切条公切线；⑤两圆内含没有公切线.9、D【解析】

根据三角形面积公式求得；利用余弦定理求得；根据正弦定理求得结果.【详解】由题意得：，解得：由余弦定理得：由正弦定理得外接圆的直径为：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基础公式和定理的掌握情况.10、C【解析】

利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.【详解】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，且，因此，函数为偶函数，故选C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、分层抽样.【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为分层抽样．点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．12、3【解析】

易知直线过定点，再结合图形求解.【详解】依题意得直线过定点，如图：若两直线将圆分成三个部分，则直线必须与圆相交于图中阴影部分.又，所以的取值范围是；当直线位于时，划分成的三个部分中有两部分的面积相等.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用，直线的斜率，结合图形是此题的关键.13、【解析】

把不等式转化为，即可求解．【详解】由题意，不等式，等价于，解得．即不等式的解为故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14、【解析】2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6个，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故2本数学书相邻的概率．15、【解析】

在同一直角坐标系内画出函数与函数的图象，利用数形结合思想可得出结论.【详解】在同一直角坐标系内画出函数与函数的图象如下图所示：由图象可知，函数与函数的图象的交点个数为，因此，函数的零点个数为.故答案为：.【点睛】本题考查函数零点个数的判断，在判断函数的零点个数时，一般转化为对应方程的根，或转化为两个函数图象的交点个数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.16、【解析】

如图

分别作于A,于C,于B,于D,

连CQ,BD则,,

又

当且仅当,即点A与点P重合时取最小值.

故答案选C.【点睛】三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

恒成立的条件下由于给定了的范围，故可考虑对进行分类，同时利用参变分离法求解的范围.【详解】由题意得(1),时，恒成立(2),等价于又∴∴实数a的取值范围是【点睛】含有分式的不等式恒成立问题，要注意到分母的正负对于不等号的影响；若是变量的范围给出了，可针对于变量的范围做具体分析，然后去求解参数范围.18、（1），（2）【解析】

（1）根据分层抽样的概念,可得,求解即可；（2）分别记从高校抽取的2人为,,从高校抽取的3人为,,,先列出从5人中选2人作专题发言的基本事件,再列出2人都来自高校的基本事件,进而求出概率【详解】（1）由题意可得,所以,（2）记从高校抽取的2人为,,从高校抽取的3人为,,,则从高校,抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有,,,,,,,,,共10种设选中的2人都来自高校的事件为,则包含的基本事件有,,共3种因此,故选中的2人都来自高校的概率为【点睛】本题考查分层抽样,考查古典概型,属于基础题19、（1）；（2）.【解析】

（1）设正项等比数列的公比为q(q>0)，由已知列式求得公比，则等比数列的通项公式可求；（2）由，求解等差数列的公差，则数列的前n项和可求．【详解】(1)设正项等比数列的公比为q(q>0)，由,得，则q=3.；(2)设等差数列的公差为d，由，得，∴d=3.∴数列的前n项和【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式，考查了等比数列的通项公式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由条件先求得然后再用二倍角公式求；（2）利用角的变换求出，在根据的范围确定的值．【详解】(1)因为,所以,所以,所以；(2)因为,所以因为,所以,由(1)得,所以＝,因为,所以.【点睛】根据已知条件求角的步骤：（1）求角的某一个三角函数值；（2）确定角的范围；（3）根据角的范围写出所求的角．在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．21、（1）；（2）①；②或．【解析】

（1）设所求圆的圆心为，而所求圆的圆心与、共线，故圆心在直线上，又圆同时经过点与点，求出圆的圆心和半径，即可得答案；（2）①由题意可得为圆的直径，求出的坐标，可得直线的方程；②当直线的斜率不存在时，直线方程为，求出，的坐标，得到的面积；当直线的斜率存在时，设直线方程为．利用基本不等式、点到直线的距离公式求得，则直线方程可求．【详解】（1）由，得，圆的圆心坐标，设所求圆的圆心为．而所求圆的圆心与、共线，故圆心在直线上，又圆同时经过点与点，圆心又在直线上，则有：，解得：，即圆心的坐标为，又，即半径，故所求圆的方程为；（