2025届山东省滨州市惠民县中学数学高一下期末复习检测试题含解析

2025届山东省滨州市惠民县中学数学高一下期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生，这里运用的抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样 D．分层抽样2．甲：（是常数）乙：丙：（、是常数）丁：（、是常数），以上能成为数列是等差数列的充要条件的有几个（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知实数满足，则的最大值为（）A． B． C． D．4．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为()A． B． C． D．5．已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围（）A． B．C． D．6．如果点位于第四象限，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．有一个内角为120°的三角形的三边长分别是m，m+1，m+2，则实数m的值为（）A．1 B． C．2 D．8．如图所示四棱锥的底面为正方形，平面则下列结论中不正确的是（）A． B．平面C．直线与平面所成的角等于30° D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角9．执行下图所示的程序框图，若输出的，则输入的x为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或e10．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则__________．12．等差数列前项和为，已知，，则_____．13．函数的反函数为____________.14．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_________．15．计算：______.16．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角所对的边分别为，已知，且.（1）求；（2）若，求的值.18．已知数列满足，，其中实数.（I）求证：数列是递增数列；（II）当时.（i）求证：；（ii）若，设数列的前项和为，求整数的值，使得最小．19．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元99.29.49.69.810销量件1009493908578（1）若销量与单价服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；本题参考数值：．20．已知函数的周期为，且图像上一个最低点为.（1）求的解析式（2）若函数在上至少含20个零点时，求b的最小值.21．设全集为实数集，，，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】抽名学生分了组（每排为一组），每组抽一个，符合系统抽样的定义故选2、D【解析】

由等差数列的定义和求和公式、通项公式的关系，以及性质，即可得到结论.【详解】数列是等差数列，设公差为，由定义可得（是常数），且（是常数），，令，即（、是常数），等差数列通项，令，即（、是常数），综上可得甲乙丙丁都对.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式、求和公式的关系，考查充分必要条件的定义，考查推理能力，属于基础题.3、A【解析】

由原式，明显考查斜率的几何意义，故上下同除以得，再画图分析求得的取值范围，再用基本不等式求解即可．【详解】所求式，上下同除以得，又的几何意义为圆上任意一点到定点的斜率，由图可得，当过的直线与圆相切时取得临界条件．当过坐标为时相切为一个临界条件，另一临界条件设，化成一般式得，因为圆与直线相切，故圆心到直线的距离，所以，，解得，故．设，则，又，故，当时取等号．故，故选A．【点睛】本题主要考查斜率的几何意义，基本不等式的用法等．注意求斜率时需要设点斜式，利用圆心到直线的距离等于半径列式求得斜率，在用基本不等式时要注意取等号的条件．4、A【解析】

若△AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,,,,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质5、B【解析】

利用直线斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】由直线的方程为，所以，即直线的斜率，由.所以，又直线的倾斜角的取值范围为，由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为.故选：B【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，同时考查了正弦函数的值域以及正切函数的性质，属于基础题.6、C【解析】

由点位于第四象限列不等式，即可判断的正负，问题得解.【详解】因为点位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故选C【点睛】本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系，还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与角的终边的关系，属于基础题.7、B【解析】

由已知利用余弦定理可得，解方程可得的值.【详解】在三角形中，由余弦定理得：，化简可得：，解得或（舍）.故选：B.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题.8、C【解析】

根据空间中垂直关系的判定和性质，平行关系的判定和性质，以及线面角的相关知识，对选项进行逐一判断即可.【详解】对A：因为底面ABCD为正方形，故ACBD，又SD底面ABCD，AC平面ABCD，故SDAC，又BD平面SBD，SD平面SBD，故AC平面SBD，又SB平面SBD，故AC.故A正确；对B：因为底面ABCD为正方形，故AB//CD，又CD平面SCD，故AB//平面SCD.故B正确.对C：由A中推导可知AC平面SBD，故取AC与BD交点为O，连接SO，如图所示：则即为所求线面角，但该三角形中边长关系不确定，故线面角的大小不定，故C错误；对D：由AC平面SBD，故取AC与BD交点为O，连接SO，则即为SA和SC与平面SBD所成的角，因为，故，故D正确.综上所述，不正确的是C.故选：C.【点睛】本题综合考查线面垂直的性质和判定，线面平行的判定，线面角的求解，属综合基础题.9、C【解析】

根据程序框图,分两种情况讨论,即可求得对应的的值.【详解】当输出结果为时.当,则,解得当,则,解得综上可知,输入的或故选:C【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,指数方程与对数方程的解法,属于基础题.10、B【解析】

由抛掷两枚骰子得到点的坐标共有36种，再利用列举法求得点落在圆内所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意知，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的坐标，共有种结果，而满足条件的事件是点P落在圆内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式，可得，故选B．【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，正确找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，令古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设出数列的首项和公差,根据等差数列通项公式和前项和公式,代入条件化简得和的关系,再代入所求的式子进行化简求值.【详解】解：设等差数列的首项为,公差为,由,得,得,.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列通项公式和前n项和公式的简单应用,属于基础.12、1【解析】

首先根据、即可求出和，从而求出。【详解】，①，②①②得，，即，∴，即，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解方程，以及等差数列的性质和前项和。其中等差数列的性质:若则比较常考，需理解掌握。13、【解析】

首先求出在区间的值域，再由表示的含义，得到所求函数的反函数.【详解】因为，所以，.所以的反函数是.故答案为：【点睛】本题主要考查反函数定义，同时考查了三角函数的值域问题，属于简单题.14、0.5【解析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射击中超过8环的概率，再利用对立事件的概率求出不超过8环的概率即可.【详解】由题意，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射击中超过8环的概率为：0.2+0.3=0.5故射手的一次射击中不超过8环的概率为：1-0.5=0.5故答案为0.5【点睛】本题主要考查了对立事件的概率，属于基础题.15、【解析】

直接利用反三角函数运算法则写出结果即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查反三角函数的运算法则的应用，属于基础题．16、二【解析】

由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二．点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根据诱导公式、正弦定理、同角三角函数基本关系式，结合已知等式，化简，结合，可得A的值；（2）由已知根据余弦定理可得，利用正弦定理可得联立即可解得λ的值．【详解】（1），，；（2），，而，，而，所以有.【点睛】本题考查了诱导公式、正弦定理、同角三角函数基本关系式、余弦定理，考查了数学运算能力.18、（I）证明见解析；（II）（i）证明见解析；（ii）.【解析】

（I）通过计算，结合，证得数列是递增数列.（II）（i）将转化为，利用迭代法证得.(ii)由（i）得，从而，即.利用裂项求和法求得，结合（i）的结论求得，由此得到当时，取得最小值．【详解】（I）由所以，因为，所以，即，所以，所以数列是递增数列．（II）此时．（i）所以，有由（1）知是递增数列，所以所以（ii）因为所以有.由由（i）知，所以所以所以当时，取得最小值．【点睛】本小题主要考查数列单调性的证明方法，考查裂项求和法，考查迭代法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.19、（1）（2）为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【解析】

（1）先根据公式求，再根据求即可求解；（2）先求出利润的函数关系式，再求函数的最值.【详解】解:（1）=…又所以故回归方程为（2）设该产品的售价为元，工厂利润为元，当时，利润，定价不合理。由得，故，，当且仅当，即时，取得最大值.因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【点睛】本题考查线性回归方程和二次函数的最值.线性回归方程的计算要根据已知选择合适的公式.求二次函数的最值常用方法：1、根据函数单调性；2、配方法；3、基本不等式，注意等式成立的条件.20、（1）（2）【解析】

（1）由周期得，利用最低点坐标可得，得解析式；（2）直接求出零点，根据零点排列得出有20个零点时，的最小值．【详解】（1）由最低点为，得，由，得，由点在图像上得，即，，即，又，，.（2）由（1）得，周期，在