2025届海东市重点中学高一下数学期末质量检测模拟试题含解析

2025届海东市重点中学高一下数学期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是（）A．-1 B．0 C．1 D．22．若向量，的夹角为60°，且||＝2，||＝3，则|2|＝（）A．2 B．14 C．2 D．83．与角终边相同的角是A． B． C． D．4．已知函数的图象如图所示，则的解析式为（）A． B．C． D．5．如果直线a平行于平面，则（）A．平面内有且只有一直线与a平行B．平面内有无数条直线与a平行C．平面内不存在与a平行的直线D．平面内的任意直线与直线a都平行6．在正项等比数列中，，则（）A． B． C． D．7．已知关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围是()A． B．C． D．8．已知,,则（）A． B． C． D．9．在数列中，若，，，设数列满足，则的前项和为（）A． B． C． D．10．已知等差数列的前项和，若，则（）A．25 B．39 C．45 D．54二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，的最大值为_____.12．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，按照这样的排列规律，第行从右至左的第3个数为___________．13．给出下列语句：①若为正实数，，则；②若为正实数，，则；③若，则；④当时，的最小值为，其中结论正确的是___________．14．若直线与直线平行，则实数a的值是________．15．三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则____________16．已知角的终边经过点，则的值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，平面．（）求证：平面；（）若，，，求三棱锥的体积；（）设平面平面直线，试判断与的位置关系，并证明．18．如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点．（1）证明：平面;（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离．19．在中，角的对边分别为,的面积是30,.（1）求；（2）若，求的值.20．等差数列的前项和为，求数列前项和.21．某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价（单位：元）和销售量（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：销售单价/元销售量/万件（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在内，已知该产品的成本是元，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考数据：参考公式：

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

直接模拟程序框图运行,即可得出结论.【详解】模拟程序框图的运行过程如下:输入,进入判断结构,则,,输出,故选:A.【点睛】本题主要考查程序框图,一般求输出结果时,常模拟程序运行,列表求解.2、A【解析】

由已知可得||，根据数量积公式求解即可．【详解】||．故选A．【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查了利用数量积进行向量模的运算求解方法，属于基础题．3、C【解析】∵与终边相同的角的集合为∴令，得∴与角终边相同的角是故选C4、D【解析】

由函数图象求出，由周期求出，由五点发作图求出的值，即可求出函数的解析式.【详解】解：根据函数的图象，可得，，所以.再根据五点法作图可得，所以，故.故选：D.【点睛】本题主要考查由函数的部分图像求解析式，属于基础题.5、B【解析】

根据线面平行的性质解答本题．【详解】根据线面平行的性质定理，已知直线平面.

对于A，根据线面平行的性质定理，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故A错误；

对于B，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故B正确；

对于C，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，所以C错误；

对于D，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，则在平面内与直线相交的直线与a不平行，所以D错误；

故选：B．【点睛】本题考查了线面平行的性质定理；如果直线与平面平行，那么过直线的平面与已知平面相交，直线与交线平行．6、D【解析】

结合对数的运算，得到，即可求解.【详解】由题意，在正项等比数列中，，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟记等比数列的性质，合理应用对数的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7、A【解析】

分别讨论和两种情况下,恒成立的条件,即可求得的取值范围.【详解】当时,不等式可化为,其恒成立当时,要满足关于的不等式任意恒成立,只需解得:.综上所述,的取值范围是.故选:A.【点睛】本题考查了含参数一元二次不等式恒成立问题,解题关键是掌握含有参数的不等式的求解,首先需要对二次项系数讨论,注意分类讨论思想的应用,属于基础题.8、D【解析】由题意可得，即，则，所以，即，也即，所以，应选答案D．点睛：解答本题的关键是借助题设中的条件获得，进而得到，求得，从而求出使得问题获解．9、D【解析】

利用等差中项法得知数列为等差数列，根据已知条件可求出等差数列的首项与公差，由此可得出数列的通项公式，利用对数与指数的互化可得出数列的通项公式，并得知数列为等比数列，利用等比数列前项和公式可求出.【详解】由可得，可知是首项为，公差为的等差数列，所以，即．由，可得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，数列的前项和为，故选D.【点睛】本题考查利用等差中项法判断等差数列，同时也考查了对数与指数的互化以及等比数列的求和公式，解题的关键在于结合已知条件确定数列的类型，并求出数列的通项公式，考查运算求解能力，属于中等题.10、A【解析】

设等差数列的公差为，从而根据，即可求出，这样根据等差数列的前项和公式即可求出．【详解】解：设等差数列的公差为，则由，得：，，，故选：A．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

化简，再利用基本不等式以及辅助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【详解】由题可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。12、【解析】

由题可以先算出第行的最后一个数,再从右至左算出第3个数即可.【详解】由图得,第行有个数,故前行一共有个数,即第行最后一个数为,故第行从右至左的第3个数为.【点睛】本题主要考查等差数列求和问题,注意从右至左的第3个数为最后一个数减2.13、①③.【解析】

利用作差法可判断出①正确；通过反例可排除②；根据不等式的性质可知③正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知④错误.【详解】①，为正实数，，即，可知①正确；②若，，，则，可知②错误；③若，可知，则，即，可知③正确；④当时，，由对号函数图象可知：，可知④错误.本题正确结果：①③【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.14、0【解析】

解方程即得解.【详解】因为直线与直线平行，所以，所以或.当时，两直线重合，所以舍去.当时，两直线平行，满足题意.故答案为：【点睛】本题主要考查两直线平行的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解析】

由已知设点到平面距离为，则点到平面距离为，所以，考点：几何体的体积.16、【解析】按三角函数的定义，有.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）；（3），证明见解析.【解析】

（1）根据题意得到，，面从而得到线线垂直；（2）由图形特点得到面，代入数据可得到体积值；（3）证明平面，利用平面平面，可得．.【详解】（）证明：∵面，面，∴，又∵，面，面，，∴面，（）∵底面为平行四边形，面，∴面，∴．（）．证明：∵底面为平行四边形，∴，∵面，面，∴面，又∵面面，面，∴．18、（1）证明见解析（2）到平面的距离为【解析】

试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PB∥OE，由此能证明PB∥平面ACE．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO．因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC．（2）由，可得.作交于．由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离19、（1）144；（2）5.【解析】

（1）由同角的三角函数关系，由，可以求出的值，再由面积公式可以求出的值，最后利用平面向量数量积的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再结合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【详解】（1），又因为的面积是30，所以，因此（2）由（1）可知，与联立，组成方程组：，解得或，不符合题意舍去，由余弦定理可知：.【点睛】本题考查了同角的三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理、平面向量的数量积运算,本题求，可以不求出的值也可以，计算如下：20、【解析】

由已知条件利用等差数列前项和公式求出公差和首项，由