广东省2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年广东省东莞中学九年级（上）期末数学试卷

选择题（共9小题）

1.-2020的相反数是（）

A.-2020B.2020C.--—D.—5—

20202020

2.某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（)

A.8义1。7米B.8X10”米C.8X107米D.80X10〃米

3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（

4.有一组数据：2,-2,2,4,6,7这组数据的中位数为（）

A.2B.3C.4D.6

5.现实世界中对称现象无处不在，汉字中也有些具有对称性，下列美术字是轴对称图形的

是（）

A.处B.国C.敬D.王

6.如图所示，AB//CD,ZA=50°,ZC=27°,则/AEC的大小应为（)

C.77°D.80°

7.下列方程中，没有实数根的是（）

A.J?-lx-3=0B.(x-5)(尤+2)=0

C.x2-x+l=0D.x2—1

8.如图所示，在半径为IOCTW的O。中，弦A2=16CT?J,0C_LA8于点C,则0c等于（）

B.4cmC.5cmD.6cm

9.如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A3C的顶点48分别在无轴、y轴

的正半轴上，ZABC=90°,CAD轴于点A,点C在函数产区（尤＞0）的图象上，若

A.4B.2^2C.2D.A/2

二.填空题（共7小题）

10.分解因式：2a2-8=.

11.计算：病-0+（y）.

12.一个多边形的内角和为900°,则这个多边形的边数为.

13.如图所示，在菱形04BC中，点2在x轴上，点A的坐标为（6,10）,则点C的坐标

14.如图所示，ZVIBC是的内接三角形，若/3AC与NBOC互补，则N80C的度数

为

B

15.如图所示，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,2),AC由48绕点A顺时针旋转

90°而得，则AC所在直线的解析式是.

16.将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆

点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有个圆

点.

第一个图第二个图第三个图第四个图

三.解答题

12工厂

17.先化简，再求值：+3+x_,其中，

x-1X2-2X+1

18.如图,在nABCD中,AB=5,BC=8.

(1)作/ABC的角平分线交线段于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作

法)：

(2)在(1)的条件下，求ED的长.

19.某高速公路建设中，需要确定隧道的长度.已知在离地面1800根高度C处的飞机上,

测量人员测得正前方A,8两点处的俯角分别为60°和45°（即/OCA=60°,ZDCB

=45。）.求隧道AB的长.（结果保留根号）

20.某校要求九年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒

乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解九年级学生参加球类活动的

整体情况，现以九年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘

制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

九年级2班参加球类活动人数统计表

项目篮足乒排羽

球球乓球毛

球球

人数°6486

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）,b—；

（2）该校九年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约—人；

（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有2位男同学（A,B）和2位女同学（C,D）,

现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混

合双打组合的概率.

九年级2班学生参加球类

运动人数情况扇形统计图

21.如图所示，在口ABC。中，AELBD于点、E,b,2。于点尸，延长AE至点G,使EG=

AE,连接CG.

(1)求证：△ABE四△CDF；

(2)求证：四边形EGCF是矩形.

22.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用4800元

购进A、8两种粽子共1100个，购买A种粽子与购买8种粽子的费用相同.已知A种粽

子的单价是B种粽子单价的1.2倍.

(1)求A,8两种粽子的单价；

(2)若计划用不超过8000元的资金再次购进A,B两种粽子共1800个，已知A、B两

种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个？

23.如图所示，在Rt^ABC中，点。在斜边A8上，以。为圆心，为半径作圆。，分别

与BC、A8相交于点。、E,连接A。，已知/C4O=/8；

(1)求证：是。。的切线；

(2)若/2=30°,。=是，求劣弧3。的长；

(3)若AC=2,BD=3,求AE的长.

24.如图，抛物线y=-/+6x+c与x轴分别交于A(-1,0),B(5,0)两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在第二象限内取一点C,作CQ垂直x轴于点连接AC,且AO=5,CZ)=8,将

「△ACO沿x轴向右平移能个单位，当点C落在抛物线上时，求机的值；

(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E,点尸是抛物线对称轴上

一点.试探究：在抛物线上是否存在点。，使以点8、E、P、。为顶点的四边形是平行

四边形？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

V

2019-2020学年广东省东莞中学九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共9小题）

1.-2020的相反数是（）

A.-2020B.2020C.-D.—L_

20202020

【分析】直接利用相反数的定义得出答案.

【解答】解：-2020的相反数是：2020.

故选：B.

2.某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）

A.8X107米B.8X10〃米c.8X10-6米D.80X10〃米

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为。义10禺与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的。的个数所决定.

【解答】解：0.0000008=8X10'7.

故选：B.

3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）

D.

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【解答】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：

故选：B.

4.有一组数据：2,-2,2,4,6,7这组数据的中位数为（）

A.2B.3C.4D.6

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的

平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

【解答】解：将这组数据排序得：-2,2,2,4,6,7,处在第3、4位两个数的平均数

为(4+2)+2=3,

故选：B.

5.现实世界中对称现象无处不在，汉字中也有些具有对称性，下列美术字是轴对称图形的

是()

A.处B.国C.敬D.王

【分析】利用轴对称图形定义判断即可.

【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：王，

故选：D.

6.如图所示，AB//CD,ZA=50°,ZC=27°,则/AEC的大小应为()

【分析】根据平行线的性质可求解NABC的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定

义可求解.

【解答】解：ZC=27°,

:.NABC=NC=27°,

VZA=50°,

：.ZA£B=180°-27°-50°=103°,

AZA£C=180°-ZA£B=77°,

故选：C.

7.下列方程中，没有实数根的是()

A.x1-2x-3=0B.(x-5)(x+2)=0

C.x2-x+l=0D.x1—1

【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根，从而做出判断.

【解答】解：A.方程x2-2元-3=0中4=(-2)2-4X1X(-3)=16>0,有两个

不相等的实数根，不符合题意；

B.方程(x-5)(x+2)=0的两根分别为xi=5,尤2=-2,不符合题意；

C.方程/-x+l=0中4=(-1)2-4XlXl=-3<0,没有实数根，符合题意；

D.方程/=1的两根分别为Xl=l,X2=-1,不符合题意；

故选：C.

8.如图所示，在半径为10cm的。。中，弦AB=16C7W,0C_LA8于点C,则OC等于()

【分析】根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理即可求出OC的长.

【解答】解：连接如图：

VAB=16cm,OCLAB,

.'.AC——AB—8cm,

2

=2

在RtAOAC中,OC\IQ^-AC2=V102-82=6(cm).

9.如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A5C的顶点A、3分别在l轴、y轴

的正半轴上，ZABC=90°,C4M轴于点A,点C在函数产区(尤>0)的图象上，若

A.4B.272C.2D.72

【分析】作8OLAC于。，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=28O,再证得

四边形0AD2是矩形，利用AC,无轴得到C(1,2),然后根据反比例函数图象上点的

坐标特征计算k的值.

【解答】解：作AC于。，如图，

VAABC为等腰直角三角形，

是AC的中线，

：.AC=2BD,

无轴于点A,

；AC_Lx轴，BD1AC,ZAOB=90°,

四边形是矩形，

：.BD=OA=1,

：.AC=2,

：.C(1,2),

把C(1,2)代入y=K得左=1X2=2.

x

故选：C.

二.填空题(共7小题)

10.分解因式：2a2-8=2(。+2)(。-2).

【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】解:2a2-8

=2(a2-4),

=2(a+2)(a-2).

故答案为：2(a+2)(a-2).

11.计算：炳-(Vs-Tt)°+(£)3=3.

【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：我-(V3-n)°+(1)-1

=2-1+2

=3.

故答案为：3.

12.一个多边形的内角和为900°,则这个多边形的边数为7.

【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900。，列出方程，解出即

可.

【解答】解：设这个多边形的边数为小则有

(n-2)X180°=900°,

解得：n=1,

•••这个多边形的边数为7.

故答案为：7.

13.如图所示，在菱形0ABe中，点2在x轴上，点A的坐标为(6,10),则点C的坐标

【分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题；

【解答】解：：四边形O42C是菱形，

；.A、C关于直线08对称，

VA(6,10),

：.C(6,-10),

故答案为：(6,-10).

14.如图所示，△ABC是的内接三角形，若/8AC与NBOC互补，则/BOC的度数为

120°.

B

【分析】利用圆周角定理得到N2AC=2NB0C,再利用/A4C+NBOC=180°可计算

2

出/BOC的度数.

【解答】解：：NA4C和NBOC所对的弧都是市，

ZBAC=^ZBOC

2

VZBAC+ZBOC=180°,

：.^ZBOC+ZBOC^180°,

2

；./BOC=120°.

故答案为120°.

15.如图所示，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,2),AC由4B绕点A顺时针旋转

90°而得，则9c所在直线的解析式是y=2x-4.

【分析】过点C作CZ)_Lx轴于点D,易知△ACZ)gZ\54O(44S),已知A(4,0),B

(0,2),从而求得点。坐标，设直线AC的解析式为>=丘+。，将点A,点。坐标代入

求得攵和b,从而得解.

【解答】解：・.・A(4,0),B(0,2),

AOA=4,05=2,

过点。作CD，力轴于点

ZABO+ZBAO^ZBAO+ZCAD,

：.ZABO=ZCAD,

在△ACZ)和△BAO中

,ZABO=ZCAD

-ZAOB=ZCDA-

,AB=AC

.•.△AC。乌△BAO(A4S)

：.AD=OB=2,CD=OA=A,

：.C(6,4)

设直线AC的解析式为y=fcv+b,将点A,点C坐标代入得14k+b=0,

l6k+b=4

.fk=2

,lb=-4

...直线AC的解析式为y=2x-4.

故答案为：y=2x-4.

16.将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆

点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有421个圆

点.

第一个图第二个图第三个图第四个图

【分析】观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1,依此可

求第w个图有多少个圆点.

【解答】解：由图形可知，第1个图形有『+1+1=3个圆点；

第2个图形有22+2+1=7个圆点；

第3个图形有32+3+1=13个圆点；

第4个图形有42+4+1=21个圆点；

则第"个图有(n2+«+l)个圆点；

所以第20个图形有202+20+1=421个圆点.

故答案为：421.

三.解答题

2_

17.先化简，再求值：(1+」_)+j+乂，其中，x=V2-1.

x-1X2-2X+1

【考点】6D：分式的化简求值.

【专题】513：分式；66：运算能力.

【答案】二1,1-、历

x+1

【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=工工，然后把X

X+1

的值代入计算即可.

2

【解答】解：原式=±±工.(与1)、

x-lx(x+l)

_X-1

x+1'

当彳=&-1时，原式=噌-1-1=]-匹.

V2-1+1

18.如图,在口ABCD中,AB=5,BC=8.

(1)作/ABC的角平分线交线段于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作

法)：

(2)在(1)的条件下，求瓦>的长.

【考点】L5：平行四边形的性质；N2：作图一基本作图.

【专题】13：作图题.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)作BE平分NABC交于E,则8E满足条件；

(2)先根据平行四边形的性质得AB〃Cr>,AD=8C=8,则/AED=NEBC,再利用N

ABE=NEBC得至U/ABE=/AEB,所以AE=AB=5,然后计算AD-AE即可.

【解答】解：(1)如图所示，BE为所求;

ED

（2）•••四边形A8C£＞为平行四边形，

'：AB//CD,AD=BC=8

：.ZAED=ZEBC,

「BE平分/ABC

NABE=ZEBC,

：.NABE=/AEB,

：.AE^AB^5,

C.DE^AD-AE^3.

19.某高速公路建设中，需要确定隧道A2的长度.已知在离地面1800相高度C处的飞机上,

测量人员测得正前方A,8两点处的俯角分别为60°和45°（即/Z）CA=60°,ZDCB

=45°）.求隧道A8的长.（结果保留根号）

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【专题】55E：解直角三角形及其应用；69：应用意识.

【答案】（1800-600愿）m.

【分析】易得/CAO=60°,ZCBO=45°,利用相应的正切值可得8。，A。的长，相

减即可得到A3的长.

【解答】解：由题意得/CAO=60°,ZCBO=45°,

VOA=1800Xtan30°=1800X^1=60073>OB=6>C=1800,

3

：.AB^(1800-600V3)(m).

答：隧道的长为（1800-608月）m.

20.某校要求九年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒

乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解九年级学生参加球类活动的

整体情况，现以九年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘

制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

九年级2班参加球类活动人数统计表

项目篮足乒排羽

球球乓球毛

球球

人数。6486

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）a—，b—；

（2）该校九年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约—人；

（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有2位男同学（A,B）和2位女同学（C,D）,

现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混

合双打组合的概率.

九年级2班学生参加球类

运动人数情况扇形统计图

【考点】V5：用样本估计总体；VA：统计表；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图

法.

【专题】543：概率及其应用；69：应用意识.

【答案】⑴16,20；

(2)90；

（3）1

【分析】（1）用参加足球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算参加

篮球的人数和参加排球人数的百分比得到a、b的值；

（2）用600乘以样本中参加足球人数的百分比即可；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出选出一男一女组成混合双打组合的结

果数，然后根据概率公式计算.

【解答】解：（1）调查的总人数为6・15%=40（人），

所以a=40X40%=16,

6%=且义100%=20%,则6=20；

40

（2）600X15%=90,

所以估计该年级参加足球活动的人数约90人；

故答案为16；20；90；

（3）画树状图为：

开始

ABcD

/N/1\/K/N

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中选出一男一女组成混合双打组合的结果数为8,

所以恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率=g=2.

123

21.如图所示，在nABCD中，于点E,CKLBD于点尸，延长AE至点G,使EG=

AE,连接CG.

（1）求证：AABE2ACDF；

（2）求证：四边形EGCF是矩形.

G

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；LC：矩形的判定.

【专题】553：图形的全等；555：多边形与平行四边形；556：矩形菱形正方形；67：

推理能力.

【答案】（1）证明过程请看解答；

（2）证明过程请看解答.

【分析】（1）由AAS证明△ABE丝△口）尸即可；

（2）由全等三角形的性质得AE=CF,证出EG=CF,则四边形EGCT是平行四边形，

由NGEB=90°,即可得出四边形EGCP是矩形.

【解答】证明：（1）:四边形A3C。是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZABE=ZCDF,

'：AE±BD于点E,CF±BD于点F,

J.AE//CF,NGEF=/AEB=NCFD=90°,

，ZABE=ZCDF

在AABE和△COP中，，ZAEB=ZCFD-

,AB=CD

/.AABE^^CDF（44S）；

（2）由（1）得：△ABE四△CDF,AE//CF,

C.AE^CF,

:EG=AE,

：.EG=CF,

四边形EGCF是平行四边形，

又；NGEP=90°,

四边形EGCF是矩形.

22.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用4800元

购进A、8两种粽子共1100个，购买A种粽子与购买8种粽子的费用相同.已知A种粽

子的单价是B种粽子单价的1.2倍.

（1）求A,8两种粽子的单价；

（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A,8两种粽子共1800个，已知A、B两

种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个？

【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.

【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式（组）及应用；69：应用意识.

【答案】（1）A种粽子单价为4元/个，8种粽子单价为4.8元/个.

（2）A种粽子最多能购进800个.

【分析】（1）设8种粽子单价为尤元/个，则A种粽子单价为1.2尤元/个，根据数量=总

价+单价结合用4800元购进A、8两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之

经检验后即可得出结论；

（2）设购进4种粽子机个，则购进8种粽子（1800-：〃）个，根据总价=单价X数量结

合总价不超过8000元，即可得出关于根的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得

出结论.

【解答】解：（1）设8种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为L2x元/个，

根据题意，得：2400,+24001100；

x1.2x

解得：尤=4,

经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，

1.2尤=4.8.

答：A种粽子单价为4元/个，8种粽子单价为4.8元/个.

（2）设购进A种粽子加个，则购进B种粽子（1800-相）个，

依题意，得：4/n+4.8（1800-MJ）W8000,

解得：机W800.

答：A种粽子最多能购进800个.

23.如图所示，在RtZXABC中，点。在斜边上，以。为圆心，为半径作圆O,分别

与BC、AB相交于点。、E,连接AD,已知/CAO=/8；

（1）求证：是OO的切线；

（2）若NB=30°,CD=3,求劣弧的长；

2

（3）若AC=2,BD=3,求AE的长.

【专题】554：等腰三角形与直角三角形；559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的

位置关系；55D：图形的相似；67：推理能力.

【答案】（1）证明见解析过程；

⑵江；

3

（3）AE=返.

2

【分析】（1）如图1,连接。。，由等腰三角形的性质可证由直

角三角形的性质可求NADO=90°,可得结论；

（2）分别求出。。的长度和NQOB的度数，再由弧长公式可求解；

（3）通过证明可得空_，1=2,设CD=2x,DE=3x,由平行线的

BDDE3

性质可求X=工，由勾股定理可求A8的长，即可求解.

2

【解答】解：（1）如图1,连接OD,

VZACB=90°,

：.ZCAD+ZADC=90°,

•；OB=OD,

：.ZB=ZODB,

,：ZCAD=ZB,

:./CAD=/ODB,

：.ZODB+ZADC^90°,

ZADO=90o,

又：。。是半径，

是O。的切线；

(2)VZB=30°,ZACB=90°,

.•.ZCA£>=30°,ZCAB=60°,

：.AD=2CD=3,ZDAB=30°,

:.AD=MOD,

：.OD=M，

•：OD=OB,ZB=30°,

：.ZB=ZODB=30°,

：.ZDOB=120°,

：.劣弧BD的长=百''兀.'20_=W^兀；

1803

(3)如图2,连接。E,

是直径，

；./BDE=9Q°,

AZACB=ZEDB=90°,

：.AC//DE,

'：ZB=ZCAD,ZACD=ZEDB,

：./\ACD^/\BDE,

•AC_CD12

"BD"DET

.•.设CD=2x,DE=3x,

'."AC//DE,

.DE_BD

"AC=BC)

.3x_3

••-T=3+2x'

2

；.CD=1,BC=BD+CD=4,

'-AB=JAC2+BC2=V4+16=2V5>

'：DE//AC,

•AECD

"AB'BC，

•.•旗=1X2泥=喙.

24.如图，抛物线y=-/+6x+c与x轴分别交于A(-1,0),B(5,0)两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在第二象限内取一点C,作。垂直x轴于点。，连接AC,且AO=5,CO=8,将

□△AC。沿x轴向右平移切个单位，