九年级（上学期）期末数学试卷 (三)

九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）如果曳」,那么空空的值等于()

b4b

A.1B.AC..5_D.A

2345

2.（4分）若点A（a,b）在双曲线y=-­反之上，则代数式2ab+3的值为

X

()

A.-3B.3C.-6D.-9

3.（4分）在区1:2^8（；中，^^=90°,AB=4,AC=2,则sinA的值为（）

A.V3B.1C.亚D.近

222

4.(4分)如图,在Rt^ABC中，若tanA=工，AB=10,则AABC的面积

2

C.3yfsD.4Vs

5.（4分）抛物线y=4x?与抛物线y=-4（x+2）?的相同点是（）

A.顶点相同B.对称轴相同

C.开口方向相同D.顶点都在x轴上

6.（4分）如图，在AABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，连接DE,

下列条件不能使得AABC与4ADE相似的是（)

D,

E

----------------1c

A.NADE=NACBB.DE〃BCC.坐=坐D.幽

DEBCAC

-AE

AB

7.（4分）双曲线Cy=-K（kWO）和C：y=-工的图象如图所示，

1：X2X

点A是G上一点，分别过点A作AB上x轴，AC_Ly轴，垂足分别为点

B、点C,AB与C2交于点D,若AAOD的面积为2,则k的值为（)

A.3B.5C.-3D.-5

8.（4分）如图，AD〃EF〃BC,点G是EF的中点，空=3,若EF=6,则

BC5

AD的长为（）

22

9.（4分）如图，ZXABC和ABDE都是等边三角形，点D是AC上的点，连

接AE,下列相似三角形成立的有（

①△BCDs^BEO；②△AODS/XEOB；③△AOES/XDOB；©ABOD^ABDA.

A.1对B.2对C.3对D.4对

10.（4分）y=ax?-3ax-4a（a<0）是y关于x的二次函数，如图是该

抛物线的一部分，设抛物线与x轴另一个交点为C,点P是其对称轴上

一点，下列结论正确的是（）

A.当a=-2时，关于x的方程ax?-3ax-4a=0才有实数解

B.当a的值确定时，抛物线的对称轴才能确定

C.当a=-工时，AAOB与aBOC相似

2

D.当a=-1时，PA+PB的最小值是4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）抛物线y=-（x+2）2关于y轴对称的抛物线的表达式为

12.（5分）线段MN=2m,点P是线段MN的黄金分割点，若PM>PN,则

PM的长为.（用含m的代数式表示）

13.（5分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给

出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的

小正方形拼成的一个大正方形，其中直角三角形中较大的锐角度数为

a,若大正方形的面积为10,小正方形的面积是4,则sina-cosa

14.（5分）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,点P是

边AB上的一点，MN是线段CP的垂直平分线且分别交AC、BC于点M、

N.

（1）若MN〃AB,则MN=；

（2）若MN经过RtZ^ABC的某一顶点，贝！JMN=

15.（8分）计算：sin245°-tan60°*cos30°+（sin245°-1）

16.（8分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点都位于网格点上,

按要求完成下列任务.

（1）画出AABC关于y轴的轴对称图形△AB3；

(2)以点0为位似中心，在第一象限中画出aABCz,使得AAzB2c2与

△ABC位似,且位似比为3：1.

四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

17.(8分)若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:

X-2-101b

ya353-27

(1)求二次函数的表达式;

(2)直接写出a,b的值.

18.(8分)如图，一次函数y=x+3与反比例函数y=K(kWO)在第二

X

象限的图象交于点A(-1,a),B(-2,b)两点.

(1)求k的值及点B的坐标；

(2)直接写出不等式X+32K的解集为.

五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）

19.（10分）如图，在Z^ABC中,AB=AC=15,BC=24,点P、D分别在边

AB、BC上.且AD?=AP・AB.

（1）证明：△PADS2\DAB；

（2）求NADP的正弦值.

20.（10分）某裁缝店在线上以45元套的价格接了一批制作篮球服的业

务，该裁缝店每天制作篮球服的数量x（套）满足20WxW50,且每件

篮球服制作成本y（元）与每天制作篮球服的数量x（套）之间的函数

关系满足：y=-lx+50,若该裁缝店每天消耗的其他成本为200元,

2

每天的利润为w元.

（1）求w与x之间的函数表达式；

（2）每天生产多少套时，每天的利润w有最大值？最大利润是多少？

六、（本大题共1小题，总计12分）

21.（12分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小明与同学们在山

坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°,沿坡面AB向上走到B

处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=l：M，

AB=10米，AE=21米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，

参考数据：72^1.41,北亡1.73,sin53°七生cos53°心3,tan53°

55

A）

3

（1）求点B距水平地面AE的高度；

（2）求广告牌CD的高度.（结果精确到0.1米）

七、（本大题共1小题，总计12分）

22.（12分）已知二次函数y=ax2-bx-3（aWO）的图象经过点（-1,

0）、（3,0）.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）当-3W-2）x+m-2的图象与二次函数y=ax2-bx-3的图象的

交点坐标是（X1，y,）s（X2,y2）,且x1V0Vx2时，求函数w=y「y2的

最大值.

八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）

23.（14分）AABC和4DEF都是等腰直角三角形，点D是BC的中点，Z

BAC=NEDF=90°,点E,F分别在BA和AC的延长线上，BC的延长线

交EF于点G,AF与DE交于点H.

(1)如图1,证明：FC・FH=FG・FE；

(2)如图2,若AD=AE,求tanNAEF的值；

(3)如图3,若点H是DE的中点，求理的值.

EG

-安徽省亳州市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）如果包小，那么引电的值等于（）

b4b

A.3B.1C.1D.A

2345

【分析】根据比例的性质求出b=4a,把b=4a代入空也，即可求出答

b

案.

【解答】解：•••旦=工

b4

Ab=4a,

•••a-+-b-—-a-+--4-a-——5a——5,

b4a4a4

故选：c.

【点评】本题考查了分式的运算和比例的性质，能根据比例的性质求出

b=4a是解此题的关键.

2.（4分）若点A（a,b）在双曲线y=-3之上，则代数式2ab+3的值为

X

（）

A・-3B.3C・-6D.-9

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy,由此求得ab

的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可.

【解答】VA（a,b）在双曲线丫=-旦之上，

X

ab=-3,

/.2ab+3=-6+3=-3.

故选：A.

【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例

函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.

3.（4RtAABCZC=90°,AB=4,AC=2,贝！JsinA的值为（）

A.aB.1C.亚D.近

222

【分析】先利用勾股定理求出BC,再利用锐角三角函数进行计算即可

解答.

【解答】解：在Rt/XABC中，NC=90°,AB=4,AC=2,

•二BC=7AB2-AC2-^42-22-2V3，

sinA=区=273—Vj->

AB42

故选：D.

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，熟练掌握锐角三

角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键.

4.（4分）如图，在RtAABC中，若tanA=」，AB=10,则△ABC的面积

A.20B.15C.3遍D.4遍

【分析】先利用勾股定理、tanA求出AC、BC,再求三角形的面积.

【解答】解：•••tanA=皿=工

AC2

.\BC=1AC.

2

VBC2+AC2=AB2,

...(1AC)2+AC2=102.

2

...1AC2=IOO.

4

AAC2=80.

/.AC=475,BC=2遍.

•••S.c=4・BC・AC

2

=上义2栋X4后

2

=4X(V5)2

=4X5

=20.

故选：A.

【点评】本题主要考查了解直角三角形、勾股定理等知识点，掌握直角

三角形的边角间关系、三角形的面积公式是解决本题的关键.

5.(4分)抛物线y=4x?与抛物线y=-4(x+2)?的相同点是()

A.顶点相同B.对称轴相同

C.开口方向相同D.顶点都在x轴上

【分析】根据二次函数中a的作用得出形状相同、开口方向相反，再利

用图象的顶点形式确定顶点坐标，对称轴.

【解答】解：抛物线y=4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点为(0,

0),

抛物线y=-4(x+2)2的开口向下，对称轴为直线x=-2,顶点是(-

2,0）,

抛物线y=4x2与抛物线y=-4（x+2）?的相同点是顶点都在x轴上，

故选：D.

【点评】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特

征，熟知二次函数的性质是解题关键.

6.（4分）如图，在AABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，连接DE,

下列条件不能使得AABC与4ADE相似的是（）

AB

【分析】根据相似三角形的判定方法逐一判断即可.

【解答】解：A、VZADE=ZACB,NA=NA,

/.△ADE^AACB,

故A不符合题意；

B、VDE/7BC,

.\ZADE=ZABC,NAED=NACB,

/.△ADE^AABC,

故B不符合题意；

C、•.•岖=胆，NAEDWNABC,

DEBC

「.△ABC与4ADE不相似,

故C符合题意;

D、\•岖=里,NA=NA,

ACAB

/.△ADE^AACB,

故D不符合题意;

故选：C.

【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是

解题的关键.

7.（4分）双曲线Ci：y=-K（kWO）和C2：y=-工的图象如图所示,

XX

点A是G上一点，分别过点A作AB上x轴，AC_Ly轴，垂足分别为点

B、点C,AB与C2交于点D,若AAOD的面积为2,则k的值为（）

A.3B.5C.-3D.-5

【分析】根据反比例函数k值的几何意义及其基本模型计算即可.

【解答】解：SAAOD=SAAOB-SADOB,

=2'

k=5

•.•反比例函数位于第二象限，

二.-k<0,则k>0,

，k=5

故选：B.

【点评】本题考查反比例函数k值的几何意义，理解反比例函数k值的

几何意义是正确解答关键.

8.（4分）如图，AD〃EF〃BC,点G是EF的中点，空=3,若EF=6,则

BC5

AD的长为（）

A.6B.迫C.7D.生

22

【分析】根据平行线分线段成比例定理得史上也屈，晚上，再根据平

BCAB5AB5

行线分线段成比例定理得世典上，由中点的定义得EG=3,代入即可

ADAB5

求解.

【解答】解：VEF/7BC,AB：BC=2：3,

•♦•E-F二-A-E=-39

BCAB5

•••B-E=-29

AB5

VAD/7EF,

•••E-G=-B-E-=--29

ADAB5

二•点G是EF的中点，

，EG=3,

上M

AD5

AAD=15.

2

故选：D.

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准

对应关系是解题的关键.

9.（4分）如图，AABC和ABDE都是等边三角形，点D是AC上的点，连

接AE,下列相似三角形成立的有（）

①△BCDs/^BEO；②△A0DS/\E0B；③△AOEs^DOB；©ABOD^ABDA.

A.1对B.2对C.3对D.4对

【分析】①根据等边三角形的性质可得NCBD=NABE,然后利用手拉手

模型-旋转型相似证明△BCDs^BEO；

②利用8字模型相似三角形证明△AODs^EOB；

③利用②的结论可得殁=股，然后利用两边成比例且夹角相等证明^

ODOB

AOE^ADOB；

④利用两角相等的两个三角形相似证明△BODS^BDA.

【解答】解：•.•△ABC和ABDE都是等边三角形，

.•.NC=NABC=NCAB=60°,NEDB=NDBE=NDEB=60°,

AZABC-ZABD=ZDBE-ZABD,

.\ZCBD=ZABE,

.,.△BCD^ABEO,

故①正确；

VZA0D=ZB0E,ZDAB=ZDEB=60°,

.,.△AOD^AEOB,

故②正确；

VAAOD^AEOB,

•••AO=EO,

ODOB

VZA0E=ZD0B,

.,.△AOE^ADOB,

故③正确；

VZDBA=ZDBO,ZDAB=Z0DB=60°,

.,.△BOD^ABDA,

故④正确；

所以，上列相似三角形成立的有4对，

故选：D.

【点评】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟

练掌握手拉手模型-旋转型相似，8字模型相似三角形是解题的关键.

10.(4分)y=ax2-3ax-4a(a<0)是y关于x的二次函数，如图是该

抛物线的一部分，设抛物线与x轴另一个交点为C,点P是其对称轴上

一点，下列结论正确的是()

A.当a=-2时，关于x的方程ax?-3ax-4a=0才有实数解

B.当a的值确定时，抛物线的对称轴才能确定

C.当a=-工时，4AOB与ABOC相似

2

D.当a=-1时，PA+PB的最小值是4

【分析】由交点式可求点A,点C坐标，当@=-a时，则点B(0,2),

2

由相似三角形的判定可求解.

【解答】解：Vy=ax2-3ax-4a=a(x+1)(x-4),

.,.点A(-1,0),点C(4,0),对称轴为直线x=3,

2

当@=-工时，则点B(0,2),

2

.•.0A=l,0B=2,0C=4,

VOA=OBJ,,NA0B=NB0C=90°,

OBOC2

.,.△AOB^ABOC,

故选：C.

【点评】本题考查了相似三角形的判定，二次函数的性质，灵活运用这

些性质解决问题是解题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.(5分)抛物线y=-(x+2)2关于y轴对称的抛物线的表达式为_y

【分析】写出顶点关于y轴对称的点，把它作为所求抛物线的顶点，这

样就可确定对称后抛物线的解析式.

【解答】解：抛物线y=-(x+2)2顶点坐标为(-2,0),其关于v

轴对称的点的坐标为(2,0),

•••两抛物线关于y轴对称时形状不变，

.•・抛物线y=-(x+2)2关于y轴对称的抛物线的表达式为y=-(x

-2)2.

故答案是：y=-(x-2)2.

【点评】本题考查了抛物线关于坐标轴对称的抛物线解析式求法.类似

于点关于坐标轴对称的坐标求法，关于x轴对称，点横坐标不变，纵坐

标变为相反数，关于y轴对称，点横坐标变为相反数，纵坐标不变.

12.(5分)线段MN=2m,点P是线段MN的黄金分割点，若PM>PN,则

PM的长为—(VI-1)m.(用含m的代数式表示)

【分析】根据黄金分割的概念得到PM=2ZLzlMN,把MN=2m代入计算

2

即可.

【解答】解：VMN=2m,

/.PM—•2m-=(&-1)m.

22

故答案为：(泥-1)m.

【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条

线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个

点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是

整个线段的近口倍.

2

13.（5分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给

出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的

小正方形拼成的一个大正方形，其中直角三角形中较大的锐角度数为

a,若大正方形的面积为10,小正方形的面积是4,则sina-cosa

的值为叵.

一5-

【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为12,小正方形

的边长为6,再根据直角三角形的边角关系列式即可求解.

【解答】解：\•大正方形的面积是10,小正方形面积是4,

...大正方形的边长为叔，小正方形的边长为2,

/.VTosina-VT3cosa=2,

/.sina-cosa=2ZZ^_.

_5

故答案为：&

5

【点评】本题考查了勾股定理的证明，解直角三角形的应用，正方形的

面积，难度适中.

14.（5分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°，AC=3,BC=4,点P是

边AB上的一点，MN是线段CP的垂直平分线且分别交AC、BC于点M、

N.

(1)若MN〃AB,则MN=2.5；

(2)若MN经过RtaABC的某一顶点，则MN=宜区或生地.

-2-3-

A

【分析】(1)设MN与CP相交于点E,先利用勾股定理求出AB,然后再

利用A字模型相似三角形证明△CMNsaCAB,即可得丝=典=工然

CPAB2

后进行计算即可解答；

(2)分两种情况：当MN经过点A时，当MN经过点B时，画出图形然

后进行计算即可解答.

【解答】解：(1)如图：设MN与CP相交于点E,

A

AB-VAC2+BC2=V32+42=5，

VMN是线段CP的垂直平分线，

.\CP±MN,CE=PE=LCP,

2

VMN//AB,

ACP±AB,NA=NCMN,NB=NCNM,

AACMN^ACAB,

•••C--E=--M--N=--1-,

CPAB2

,\MN=1AB=2.5,

2

故答案为:2.5；

(2)分两种情况：

当MN经过点A时，连接PN,

；.AC=AP=3,NC=NP,

•.•AN=AN,

AAACN^AAPN(SSS),

.•.NACB=NAPN=90°,

AZNPB=180°-NAPN=90°,

.•.NACB=NNPB=90°，

•.•AB=5,AP=3,

ABP=AB-AP=5-3=2,

VZB=ZB,

.,.△BPN^ABCA,

•••BP=--N,P

BCAC

•••2=NP,

43

.\NP=3,

2

.,.MN=AN={AP2+PN2=疗+(1_)2=乎

当MN经过点B时，连接PM,

•••MN是线段CP的垂直平分线，

.•.BC=BP=4,MC=MP,

AAMCN^AMPN(SSS),

.•.NACB=NMPN=90°,

AZAPM=180°-ZMPN=90°,

.•.NACB=NAPM=90°,

•.•AB=5,BP=4,

.\AP=AB-BP=5-4=1,

VZA=ZA,

AAAPM^AACB,

•••A—P=PM,

ACBC

•••1—=PM-,

34

.\PM=A,

3

22

AMN=BM=VpH2+Bp2=^（l）+4=,

综上所述：MN的长为适或生叵，

23

故答案为：3^^1Q•

23

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性

质，平行线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相似三角形的判

定与性质是解题的关键.

三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

15.（8分）计算:sin245°-tan60°*cos30o+（sin245°-1）11.

【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可解答.

【解答】解：sin245°-tan60°*cos30°+（sin245°-1）0

=（亚）2-百X近+1

22

=_1-A+1

22

=1.

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幕，熟

练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

16.（8分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点都位于网格点上,

按要求完成下列任务.

(1)画出AABC关于y轴的轴对称图形△ABG；

(2)以点0为位似中心，在第一象限中画出△ABC2,使得AAzB2c2与

△ABC位似，且位似比为3：1.

【分析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征得到Ai、Bi、G的坐标，

然后描点即可；

(2)把A、B、C点的横纵坐标都乘以3得到A?、B2.C2的坐标，然后

描点即可.

【解答】解：(1)如图，△ABC为所作；

(2)如图，AA262c2为所作.

【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是

以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于

k或-k.也考查了轴对称变换.

四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

17.（8分）若二次函数y=ax?+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

X-2-101b

ya353-27

（1）求二次函数的表达式；

（2）直接写出a,b的值.

【分析】（1）利用表中数据得到抛物线的顶点为（0,5）,则设抛物线

的解析式为y=ax?+5,然后把x=l,y=3代入y=ax35求出a即可

得到二次函数表达式；

（2）计算x=-2时的函数值得到a的值，计算函数值为-27对应的

自变量的值可确定b的值.

【解答】解：（1）由上表得抛物线的顶点为（0,5）,

抛物线的解析式为y=ax，5,

把x=l,y=3代入y=ax，5,得a+5=3,解得a=-2.

所以二次函数表达式为y=-2X2+5；

(2)当x=-2时，y=-2x?+5=-2X4+5=-3,则a—-3；

当y=-27时，-2x2+5=-27,x=4或x=-4,贝！Jb=4.

【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系

数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设

出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选

择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶

点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有

两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.

18.(8分)如图，一次函数y=x+3与反比例函数y=K(k/0)在第二

X

象限的图象交于点A(-1,a),B(-2,b)两点.

(1)求k的值及点B的坐标；

(2)直接写出不等式x+32K的解集为-lVxV-2或x>0.

【分析】(1)把A、B点分别代入一次函数解析式求出A、B点坐标，再

用待定系数法求出k的值；

(2)根据图象得出取值范围即可.

【解答】解：(1)把点A(-1,a),B(-2,b)分别代入y=x+3,得

a—-1+3,b—-2+3,

.♦.a=2,b=l,

即A(-1,2),B(-2,1),

把A点坐标代入反比例函数y=K(kHO),

X

，k=-1X2=-2；

(2)由(1)矢DA(-1,2,),B(-2,1),

根据图象可知，当x+32K时，-1<*<-2或*>0,

X

不等式X+32K的解集为-l〈x<-2或x>0.

X

故答案为：-1<*<-2或乂>0.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与

一次函数的交点坐标满足两函数的解析式.解决问题的关键是求得交点

坐标.

五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)

19.(10分)如图，在AABC中，AB=AC=15,BC=24,点P、D分别在边

AB、BC上.且AD?=AP・AB.

(1)证明：△PADs/^DAB；

(2)求NADP的正弦值.

【分析】（1）根据地屈，且NDAP=NBAD,可证明结论；

APAD

（2）由（1）得NADP=NB,作AH_LBC于H,利用勾股定理求出AH的

长，再利用三角函数的定义可得答案.

【解答】（1）证明：•.,AD2=AP・AB,

旭迪，

APAD

VZDAP=ZBAD,

AAPAD^ADAB；

(2)解：VAPAD^ADAB,

.•.NADP=NB,

作AH1BC于H,

.•.BH=』BC=12,

2

在Rt^ABH中，由勾股定理得，

AH=7AB2-BH2=V152-122=9，

/.sinZADP=sinB=M^-L—J..

AB155

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质,

三角函数的定义等知识，将sinZADP转化为sinB是解题的关键.

20.（10分）某裁缝店在线上以45元套的价格接了一批制作篮球服的业

务，该裁缝店每天制作篮球服的数量x（套）满足20WxW50,且每件

篮球服制作成本y（元）与每天制作篮球服的数量x（套）之间的函数

关系满足：y=-lx+50,若该裁缝店每天消耗的其他成本为200元,

2

每天的利润为w元.

（1）求W与X之间的函数表达式；

（2）每天生产多少套时，每天的利润w有最大值？最大利润是多少？

【分析】（1）根据利润=（45-成本）义数量-其他成本，列出函数解

析式即可；

（2）根据自变量的取值范围由函数的性质求最值即可.

【解答】解：（1）由题意得：w=（45-y）x-200

=[45-（-lx+50）]x-200

2

=4-5x-200,

2

二.w与x之间的函数表达式w=.lx2-5x-200；

2

（2）w=lx2-5x-200=1（x-5）2-212.5,

22

Vl>0,抛物线的对称轴为直线x=5,

2

.,.当x>5时，w随x的增大而增大，

又•.•20WxW50,

.•.当x=50时，w有最大值，最大值为800,

，每天生产50套时，每天的利润w有最大值，最大利润是800元.

【点评】本题考查二次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析

式.

六、（本大题共1小题，总计12分）

21.（12分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小明与同学们在山

坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°,沿坡面AB向上走到B

处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=l：圾,

AB=10米，AE=21米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，

参考数据：72^1.41,V3^1.73,sin53°一生cos53°一旦,tan53°

55

七匡）

3

（1）求点B距水平地面AE的高度；

（2）求广告牌CD的高度.（结果精确到0.1米）

【分析】（1）根据坡度的定义，求出NBAM=30°,再利用直角三角形

的边角关系求出答案；

（2）在RtZ^ABM中求出AM,进而求出ME,再在Rt^BCN中，得出CN

=BN,然后在RtaADE中求出DE,即可求解.

【解答】解：（1）如图，过点B作BMJ_AE,BN1CE,垂足分别为M、N,

由题意可知，NCBN=45°，NDAE=53°，i=l：如,AB=10米，AE

=21米.

,.,i=LV3———tanZBAM,

AM

.,.ZBAM=30°,

.\BM=」AB=5（米），

2

即点B距水平地面AE的高度为5米；

（2）在Rt/XABM中，NBAM=30°,

.,.BM=』AB=5（米）=NE,AM=&B=5料（米）,

22

.•.ME=AM+AE=（5V3+21）米=8m

VZCBN=45°,

.\CN=BN=ME=（5V3+21）米，

，CE=CN+NE=（5百+26）米，

在RtZiADE中，ZDAE=53°,AE=21米，

，DE=AE・tan53°心21x9=28（米），

3

.\CD=CE-DE=573+26-28=5料-2^6.7（米），

即广告牌CD的高度约为6.7米.

【点评】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题、坡度坡角问题,

正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

七、（本大题共1小题，总计12分）

22.（12分）已知二次函数y=ax?-bx-3（a#0）的图象经过点（-1,

0）、（3,0）.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）当-3W-2）x+m-2的图象与二次函数y=ax2-bx-3的图象的

交点坐标是（X”yi）>（X2,丫2）,且XjV0〈X2时，求函数w=y「y2的

最大值.

【分析】（1）运用待定系数法将（-1,0）（3,0）代入y=ax?-bx-3

求解.

（2）根据抛物线开口方向及顶点坐标可得当x=l时y取最小值，x=

-3时y取最大值，然后作差求解.

（3）由一次函数解析式可得直线过定点（-1,0）,可得力=0,因为

抛物线顶点坐标为（1,-4）,则yz的最小值为-4,然后作差求解.

【解答】解：⑴•.•二次函数y=ax?-bx-3（a#0）的图象经过点（-

1,0）、（3,0）,

•（a+b-3=0,

19a_3b_3=0

解得：卜=1,

lb=2