人教版小学数学六年级下第三单元教案

三圆枝与圆碓

■■■■■■■■■■■■

★教材分析/

本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等1些常见的平面图形的特征，以及长方

体、正方体的特征，并直观认识圆柱的基础上进行教育教学教学的。前面的学习内容既为新知识的学习奠

定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。学习新知识，既是学生认识上的1次飞跃，又

拓宽了学习空间，知识结构得到了进1步的完善,为今后学习其他的立体图形打好了基础。本单元教育教

学教学内容主要包括:认识圆柱和圆锥的基本特征，圆柱侧面积和表面积的计算方法，圆柱的体积计算公式,

圆锥的体积公式,以及解决相关的实际问题。最后，对本单元的学习内容进行了整理与练习，沟通知识间的

联系，进1步提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。

★学情分析

学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等1些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特

征，并直观认识了圆柱与圆锥，并且已经掌握了有关“转化”的数学思想，积累了探索的经验，准备了研究的

方法。为探究圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥的体积奠定了基础。

★教学要求/

1.使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱

和圆锥的基本特征。

2.使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱侧

面积和表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积计算公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算

相关的1些简单的实际问题。

3.使学生在活动中进1步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念，发展数学思考的能力,培养初步的分

析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。

4.使学生进1步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学

的自信心。

5.体会类比、转化等数学思想,初步发展推理能力。

★教学建议N

i.相加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

这部分内容相加强了与生活的联系，也为教师组织教育教学教学提供了思路。如，在教育教学教学认

识圆柱体和圆锥之前，可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交

流。认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要设计和制作1个圆柱或圆锥形的物品。这样，既可以激发

学生的学习兴趣,又可以提高学生运用数学的意识和能力。

2.让学生经历探索知识的过程,提高自主解决问题的能力。

本单元相加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中掌

握知识，发展空间观念。教育教学教学时，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。其

中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，应让学生在试验探究的过程中获取，改变仅通过演示得

出结论的做法。

3.通过猜想与验证，探索圆柱和圆锥的体积公式。

教育教学教学圆柱的体积公式，分两步进行.第1步认识底面相等，高也相等（简称等底等高）的长方体、

正方体和圆柱;第2步推导圆柱的体积公式。教育教学教学圆锥的体积公式时，先让学生直观估计圆锥的

体积是与它等底等高的圆柱的体积的几分之几。然后验证估计，探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。

猜想、验证是发展的规律，是创新知识的常用策略,教材从学生的实际能力出发，把圆柱和圆锥的体积公式

的教育教学教学设计成鼓励猜想、引导验证的过程,有利于培养学生的创新能力和科学态度。

★课时安排/

1圆柱的认识1课时2圆柱的表面积1课时

3圆柱的体积1课时4圆锥的认识1课时

5圆锥的体积1课时6整理和复习1课时

》/圆糠的积识*志

教学内容■■」圆柱的认识教材第17、20页。

教学目标

1.使学生了解圆柱的特征，认识圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。

2.通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。

3.培养学生的观察能力，提高从实物抽象到几何图形的能力。

重点难点

重点:理解并掌握圆柱的特征，建立空间观念。

难点:明确圆柱沿高展开的侧面展开图是1个长方形（正方形），理解长方形（侧面展开图）的长和宽与圆

柱的底面周长和高的关系。

教具学具

课件、牙签盒、直尺、3角板等。

********业****W***出************出*************火*****************火***************************

教学过程

0I创设情境，激趣导入

师:同学们，你们喜欢做游戏吗呢？（喜欢）那我们就做1个“摸1摸”的游戏。瞧,老师或班主任手里有

1个魔袋，里面装了几种物体，只要能闭着眼摸出老师或班主任想要的物体，就算你过关。谁愿意来呢？其他

同学作裁判。请摸出1个长长的、有6个面、8个顶点、12条棱,每个面都是长方形的物体。长方体是我

们已经研究过的立体图形，请再摸出1个直直的、上下1样粗细、能够滚动的物体。它在数学上叫什么名

字呢？（圆柱）

师:你可真聪明。像这样直直的、上下1样粗细、能够滚动的物体，就是我们今天要认识的新朋友一

一圆柱。

探突体验，经历过程

（1）明确各部分名称

1.日常生活中的圆柱。

师:圆柱在日常生活中的应用非常广泛。同学们想1想，生活中哪些物体是圆柱形的呢？

生:茶叶筒是圆柱形的;水桶是圆柱形的;通风管是圆柱形的;木桩是圆柱形的;铅笔是圆柱形的……（边

说边指自己手中的圆柱）

师:大家都说得非常好，说明大家都是生活中的有心人。老师或班主任也搜集了1些圆柱形的物品，有

的是大家熟悉的，有的可能大家没怎么见过，我们1起来观赏1下。如果你认识它，就说出它的名字来。（投

影展示日常生活中的圆柱形物体）

师:同学们，想1想,这些物体上面都有哪1种几何图形的影子呢？（圆柱）

师:生活中的圆柱美不美呢？

生:太美了。

师:那就让我们1起走进圆柱的世界，去探寻其中的奥秘，好吗呢？

2.圆柱的底面。

师:下面以小组为单位，请同学们拿出课前准备的圆柱形物品，看1看、摸1摸、量1量,在小组内说说

你感受到了什么,发现了什么。可以结合研究提示进行讨论。

小组内观察交流;老师或班主任巡视指导。

师:哪个小组先来说1说你们的发现呢？

生1：我们小组认为圆柱的上下两个面都是平面，它们是完全相同的两个圆，我们是通过测量两个圆的

直径知道的。

生2：我们小组也认为圆柱的上下两个面都是平面，它们是完全相同的两个圆，我们是通过测量两个圆

的周长知道的。

师:对，我们把这两个完全相同的圆叫做圆柱的底面。〔板书:底面（完全相同的两个圆）〕

投影演示圆柱底面的大小完全相等。

圆柱的底面（底面大小决定圆柱的粗细）

师:大家看这两个圆柱,它们的底面大小相等吗呢？

生:不相等,1个大1个小。

师:现在我两只手表现的是圆柱的底面大小，当圆柱的底面发现变化（手比划变粗变细），圆柱的什么也

发生了变化呢？

生：圆柱的粗细发生了变化。

师:所以说，圆柱底面的大小决定了圆柱的粗细。

3.圆柱的侧面。

师:哪1组来汇报你们的第2条发现呢？

生:我发现相除了这两个底面之外，还有1个不是平的面，它是弯曲的。圆柱可以沿着这个面滚动。

师:你观察得很用心，这个弯曲的面是曲面（以手示意），我们把它叫做圆柱的侧面。（板书:侧面）

投影演示圆柱的侧面。

师:哪1组来汇报你们的第3个发现呢？

生:圆柱有两个底面和1个侧面。（板书）

4.圆柱的高。

师:真不错，我们通过动手动脑，知道了圆柱有两个底面和1个侧面。下面再请同学们用你们的“火眼

金睛”仔细观察这两个圆柱，（出示两个圆柱）说说你们的发现。

生:这两个圆柱1高1矮。

师:想1想,圆柱的高矮与什么有关系。

生:圆柱的高矮与圆柱两底面间的距离有关系。

另1学生再发表意见。

师:我们把圆柱两底面间的距离叫做圆柱的高。（板书:高）

投影演示圆柱的高。其实两个底面圆心的连线就是圆柱的高,高决定圆柱的高矮。

（出示1个装满牙签的牙签盒）

师:这是什么呢？

生:牙签盒。

师:它是什么形状的呢？

生:圆柱形的。

师:由于它的底面很薄，厚度可以忽略不计,（取出1根牙签放在圆柱边缘）这根牙签可以看作什么呢？

生:圆柱的高。

师:这里面装了100根牙签，说明什么呢？

生:说明这100根牙签都可以看作是这个圆柱的高，这个圆柱的高有100条。

师:如果牙签变细为原来的1半，可以装多少根呢？

生：200根，说明此时这200根牙签都可以看作是这个圆柱的高。

师:如果牙签细1些，再细1些，直到无穷细呢呢？

生:可以装无数根牙签,说明这无数根牙签都可以看作是这个圆柱的高。

师:圆柱的高有无数条。（板书:圆柱的高有无数条）

师:请同学们再仔细观察，这无数条高的长度怎么样呢？

生:长度相等。

师:关于圆柱的高，它还有许多别称，你们知道吗呢？

生1：（出示圆柱形状的铅笔）指1指它的高,它的高我们通常称为“长二

生2：（出示硬币）指1指这枚硬币的高，我们1般叫做“厚:

生3：挖1口圆柱形的井，人们往往称它的高称为“深”。

生4：压路机的前轮是圆柱的，它的高叫做“宽二

师:所以，我们要根据实际情况来辨认圆柱的高。

（2）圆柱侧面展开图

动手创造：

师:你们真是太棒了，和你们1起学习真是1种享受。再给你们1个表现的机会，亲手制作1个圆柱，愿

不愿意呢？

教师为每组的同学准备了1份材料，请你们4人为1个小组进行合作,亲自动手制作1个圆柱。在制

作圆柱的过程中思考下面两个问题：（用投影出示）

（1）你们是如何选择材料制作圆柱的呢？

（2）通过制作的过程你们对圆柱的特征有什么新的发现呢？

学生4人为1小组合作讨论和制作圆柱。学生制作好了之后，指定1人代表小组介绍制作圆柱的过程。

（让学生边介绍边用实物投影仪展示制作圆柱的过程）

生1：我们组从3个圆、1个长方形和1个正方形中选择了1个正方形和两个完全相同的圆，把正方形

卷成1个圆筒，粘贴成1个圆柱。我们发现，圆柱的两个底面完全相同，侧面沿高展开是1个正方形,这个正

方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。

生2：我们组从3个圆、2个长方形中选择2个完全相同的圆和1个长方形,把长方形卷成1个圆筒,

粘贴成1个圆柱。我们发现，圆柱的两个底面完全相同，侧面沿高展开是1个长方形,并且长方形的长相当

于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高。

师:为什么不用另1个长方形呢？

生1：因为另1个长方形卷起来比这两个圆大。

生2：我们组从3个圆、1个长方形和1个平行4边形中选择1个平行4边形和2个完全相同的圆，把

平行4边形卷成1个圆筒，粘贴成1个圆柱。我们发现，圆柱的两个底面完全相同，侧面斜着展开是1个平

行4边形，这个平行4边形的底相当于圆柱的底面周长,高相当于圆柱的高。

师:通过制作圆柱和这3个小组代表的发言,我们可以得出什么结论呢？

生:圆柱的侧面沿高展开是1个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高。当底面

周长和高相等时，就能得到1个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。斜着剪开能得到1个

平行4边形，平行4边形的底相当于圆柱底面周长,高相当于圆柱的高。

（3）小结

师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱以及小组合作交流，以及动手制作等方法,认识了圆柱。来结合

板书说说,你知道了圆柱的哪些知识。

我猜同学们1定对这节课的知识掌握得很好，也1定会运用这些知识吧呢？那我们现在做几道练习题

来验证我们所学的知识好吗呢？

【设计意图:在操作中体验，在体验中启动思维，在想象中发展空间观念。意图在学生充分感知的基础

上建立表象，培养学生的空间观念】

目II课末总结，梳理薪

师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱和小组合作交流，以及动手制作等方法,认识了圆柱。来结合板

书说说，你知道了圆柱的哪些知识呢？

学生相互交流。

板书设计

圆柱的认识

粗细高矮

2个底面1个侧面无数条高

完全相同的圆曲面长度相等

圆柱侧面底面圆的周长高

长方形长

教学反思■■Q

1.圆柱是继长方体、正方体之后，我们学习的1种新的立体图形。但是，在小学低年级时，学生就有所

接触,学生对其有着浓厚的兴趣。

2.在实际生活中，学生对圆柱的认识都是感性的,而课堂教育教学教学是对圆柱进行理性的认识。在

教育教学教学时,动钠作和探索研究圆柱的基本特征，是本节课的主题。

3.组织学生通过观察手中的圆柱实物，初步感知了圆柱的特征。在直观感知圆柱的活动中，对圆柱的

特征有了1个较为完整的把握。把圆柱画在平面上来了解，由实践上升到理论的层次提高了学生的动手

操作能力、空间想象能力和抽象思维能力。

4.教育教学教学时才巴教育教学教学重难点化繁为简,化抽象为具体，并把"观察、猜想、操作、发现"

的方法贯穿始终。这样既相加深了学生对圆柱各部分名称和特征的认识，又有效地提高了学生的逻辑思维

能力。

2圆按的衰画初只

*-课时

教学内容

圆柱的表面积教材笫21~24页。

教学目标

1.理解圆柱的侧面积和表面积的含义，探索圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2.通过对已有知识的迁移,探索新知识。

3.通过探索，培养学生的空间观念。

重点难点

重点:理解求圆柱表面积、侧面积的计算方法，并能正确地进行计算。

难点:能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。

教具学具■'一课件。

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教学过程

0I创设情境，激趣导入

师:通过对圆柱的认识，你对圆柱有哪些了解呢？以前学过了表面积，你觉得表面积是什么呢？

生1:我知道了圆柱的上、下两个面都是相等的圆形，叫做底面;圆柱周围的面，是1个曲面，叫做侧面;

圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

生2：我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是1个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长,

长方形的宽相当于圆柱的高。

生3：长方体（或正方体）6个面的总面积叫做它的表面积。

生4：我觉得表面积就是物体表面的面积之和。

师:长方体、正方体都属于立体图形,它们的表面积我们会计算了，那么圆柱也是立体图形，圆柱的表面

积又该怎样计算呢呢？今天我们就1起来学习圆柱的表面积。

【设计意图："温故而知新"，学习新课之前引导学生复习与之相关的知识点，为新课的学习做准备】

HIII探究体验，经历酝II

1.教育教学教学例3。

师:圆柱的表面积指的是什么呢呢？

生:圆柱是由3个面围成的,所以圆柱的表面积应该是这3个面的总面积，也就是说圆柱的表面积是侧

面积与两个底面积的面积之和。

师:你会计算圆柱的底面积吗呢？

生:圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆，根据圆的面积计算公式S=n/,只要知道底面半径就能

算出圆柱的底面积。

师:看来圆柱的底面积容易算出来，那么圆柱的侧面积该怎样计算呢呢？可以跟同学讨论1下。

学生进行讨论交流;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报,明确：

由圆柱的展开图可以知道，圆柱的侧面积其实就是展开的长方形的面积,已知长方形的长相当于圆柱

的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高;且长方形的面积=长、宽，所以圆柱的侧面积=圆柱的底面周长x

高。

2.教育教学教学例4。

师:知道了圆柱侧面积的计算方法，我们就来尝试解决生活中与之相关的问题。(课件出示:教材第22

页例4)

师:解答这道题要注意什么呢？

生1：这道题是要求做这样1顶帽子需要多少面料，实际是求这个圆柱形帽子的表面积。结合实际，我

们计算的时候，只需要计算圆柱的侧面积和1个底面积(帽子的上顶)的面积之和。

生2：还要注意实际，最后的结果保留整百数时要采用“进1法”，因为实际使用的面料要比计算的结

果多1些,所以这类问题往往用“进1法”取近似数。

师:明确要注意的问题,请同学结合圆柱表面积的计算方法，尝试独立解答问题。

学生独立解答问题;教师巡视了解情况，指导个别有困难的学生。

组织交流订正：

帽子的侧面积：3.14x20x30=1884(cm2)

帽顶的面积：3.14x(20+2)2=3i4(cm2)

需要用的面料：1884+314=2198”2200(cm2)

答:做这样1顶帽子至少要用2200cm2的面料。

【设计意图在引导学生探究得出圆柱表面积计算方法的基础上，及时安排针对性练习,能有效地促使

学生巩固所学知识,同时提醒学生具体问题要具体对待，不能1味地套公式】

国1II课末总结，梳理盘并

师:在本节课的学习中，你有哪些收获呢？学生自由交流各自的收获、体会。

板书设计

圆柱的表面积

教学反思

1.抓住特征，建立表象。之前学生已经学习了长方体和正方体的表面积,学生对表面积的概念并不陌

生。

讲授圆柱的表面积时，重点是通过圆柱展开图，让学生理解圆柱的表面积是由1个曲面和两个完全相

同的圆围成的，这样真正建立圆柱的表面积的表象。

2.抓住本质，理清思路。圆柱的表面积包括1个侧面和两个底面。计算圆柱的侧面积时，要用圆柱的

底面周长相乘高,而圆柱的底面积则需用到圆的面积公式。在同1题里，周长公式与面积公式混淆也是计

算圆柱表面积出错的原因之1。怎样能更好地理清思路，灵活地进行计算呢呢？我认为，尽量将复杂的问题

简单化，以不变应万变。即圆柱的侧面展开图是1个长方形,计算侧面积的直接条件是底面周长和高;圆柱

的底面是圆形，计算圆的面积的直接条件是半径。当然,涉及解决具体的问题，我们就要联系实际，具体问题

具体对待。

圆柱的体积教材第25~27页。

教学目标

1.理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式。

2.会运用公式计算圆柱的体积，提高学生知识迁移的能力。

3.在公式推导中渗透转化的思想。

重点难点■■■

重点:理解圆柱的体积公式的推导过程。

难点:圆柱体积的计算。

教具学具J—课件、圆柱模型。

教学过程

创设情境，激趣导入

1.教师提问。

(1)什么叫物体的体积呢？怎样求长方体的体积呢？

(2)圆的面积公式是什么呢？

(3)圆的面积公式是怎样推导的呢？

2.教师:同学们，我们在研究圆的面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,

圆柱的体积怎样计算呢呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢呢？这节课，我们就来研

究这个问题。（板书:圆柱的体积）

探究体验，经历过程

1.教育教学教学例5。

讲授圆柱体积公式的推导。（演示动画"圆柱的体积"）

（1）教师演示。

把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形的形状，沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到

了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。

（2）学生利用学具操作。

（3）启发学生思考、讨论：

①圆柱切开后可以拼成1个什么立体图形呢？（近似的长方体）

②通过刚才的实验你发现了什么呢？

A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变，但形状变了.

B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形的立体图

形,而底面的面积大小没有发生变化。

C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。

（4）学生根据圆的面积公式的推导过程，进行猜想。

①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的呢？

②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的呢？

③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的呢？

（5）通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。

①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近1条线段，这

样整个立体图形的形状就越接近长方体。

（6）推导圆柱的体积公式。

①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算呢？

②学生汇报讨论结果，并说明理由。

教师:因为长方体的体积等于底面积相乘高,（板书:长方体的体积=底面积x高）近似长方体的体积等于

圆柱的体积,（板书:圆柱的体积）近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书:底面积）近似长方体的高等

于圆柱的高,（板书:高）所以圆柱的体积等于底面积相乘高。（板书:圆柱的体积=底面积,高）

③用字母表示圆柱的体积公式。（板书W=Sh）

2.教育教学教学例6。

出示教材第26页例6。

⑴学生读题，理解题意。

⑵教师:要知道能否装下这袋奶，首先要计算出什么呢？

学生:杯子的容积。

⑶指明要计算杯子的容积，学生在练习本上完成。

杯子的底面积：3.14x(8+2)2=50.24(cm2)

杯子的容积：50.24xl0=502.4(mL)

答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。

3.教育教学教学例7。

师:看下面的问题你能解答吗呢？遇到了什么问题呢？有什么办法吗呢？(课件出示:教材第27页例

7)

生1：这个瓶子不是1个完整的圆柱，无法直接计算容积。

生2：我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。

师:怎样转化呢呢？说说你的想法。

学生可能会说：

•瓶子里的水的体积始终是不变的，即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是1样的,这样就说明瓶子的容

积其实就是水的体积相加上18cm高的圆柱的体积。

•也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。

师:尝试自己解答1下。

学生尝试解答;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报：

瓶子的容积=3.14x(822)2x7+3.14x(8+2)2x18

3.14x(8+2)2x7+3.14x(8+2)2x18

=3.14x16x(7+18)

=3.14x16x25

=1256(cm3)

=1256(mL)

答:这个瓶子的容积是1256mL。

只要学生解答正确就要给予肯定，不强求算法1致。

【设计意图:让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题，使学生体会到在生活中,

数学知识应用的广泛性】

目||课末总结，梳理丽

师:在本节课的学习中，你有哪些收获呢？

学生可能会说：

•利用“转化”可以帮助我们解决问题。

•我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。

•在5年级时，计算梨的体积也是用了转化的方法。

【设计意图:既帮助学生梳理了所学知识，又及时总结了学习方法，渗透了数学思想】

板书设计

圆柱的体积

长方体的体积=底面积x高

圆柱的体积=底面积x高

Y=

教学反思■■a

i.”圆柱的体积"是在学生掌握了圆柱的基本特征以及长方体、正方体体积计算方法的基础上学习

的。它是今后学习圆锥体积计算的基础。

2.采用小组合作学习，引发学生自主探究，最后获取知识的新方式来代替教师讲解的老模式，这样能取

得事半功倍的效果。

3.推导公式时间过长，导致练习时间少、练习量少。因此，教师要注意把控时间。

匕4圆镣的科识论

一课时

教学内容

圆锥的认识教材第31、第32页。

教学目标■■■

1.认识圆锥，掌握它的特征,理解并掌握圆锥的体积公式，并能运用公式进行圆锥体积的计算。

2.通过观察圆锥，建立空间观念。

3.提高学生的观察能力，以及从实物抽象到几何图形的能力。

重点难点

重点:圆锥的特征。难点:圆锥的高的测量方法。

教具学具

圆柱纸筒，布,圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体课件，米（或沙子）,3角形、长方形、半圆形硬纸片。

教学过程

R创设情境，激趣导入

出示1个圆柱，用这个圆柱外壳套住1个圆锥。

师:这是1个圆柱，谁能说说它有什么特征呢？

学生回答。

师:现在老师或班主任用1块布把这个圆柱遮住。（边说边演示）如果这个圆柱的上底面慢慢地缩到圆

心，那么圆柱将变成怎样的呢呢？你们能试着描述1下吗呢？

学生回答。

师:现在看1看老师或班主任能不能把这个圆柱变成你们说的那样。

（教师喊1、2、3揭开遮在圆柱上面的布，露出1个圆锥）

师:像你们说的那样吗呢？

学生回答。

师:这个物体叫圆锥。这节课老师或班主任就和同学们1起来学习圆锥的有关知识。（板书:圆锥的认

识）

师:看到这个课题，你想知道些什么呢呢？

【设计意图:借助学生感兴趣的魔术活动，吸引学生的注意力，激发学生探究的兴趣，为新课教育教学教

学创设良好的氛围】

探究体验，经历过程

1.初步感知。

电脑出示圆锥形实物图。

师:观察上面这些物体的形状有什么共同点。

（利用课件动画光点的闪烁，闪动实物图的轮廓，移走实物的模像，剩下图形的轮廓才由象出圆锥的几何

图形）

师:在生活中，你还见过哪些圆锥形的物体呢？

学生回答。

小结:看来圆锥不仅给我们的生活带来了方便，还美化了我们的生活。

2.了解圆锥的特征。

（1）认识圆锥各部分的名称。

师:请同学们拿出学具中的圆锥，看1看、摸1摸，观察1下它有什么特点。

同桌讨论，全班交流。（教师板书:圆锥各部分的名称）

同学们拿出自己的圆锥学具，同桌互相指认圆锥的顶点、底面和侧面。

教师请同学来说1说。

（2）了解圆锥侧面。

让学生用双手摸1摸，说1说自己的感受。

师:圆锥的侧面是1个曲面。

小结:圆锥有1个顶点，圆锥的底面是1个圆,侧面是1个曲面。

（3）怎样画圆锥的平面图呢呢？

示范:先画1个等腰3角形，它的底边是虚线,然后画出圆锥的底面，底面要画成椭圆，最后标出顶点、底

面、圆心。和底面半径r。

学生在练习本上画圆锥。

（4）认识圆锥的高。

师:大家知道圆柱的高是两个底面之间的距离,那么圆锥的高在哪里呢呢？

先让学生小组讨论交流汇报，然后全班讨论。

师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥有多少条高呢呢？为什么呢？

师:哪位同学能画出这个圆锥的高呢？其他学生在练习本上画。

（5）测量圆锥的高。

师:由于圆锥的高在它的内部,我们不能直接量出它的长度，怎样测量圆锥的高呢呢？

课件演示测量过程，教师叙述:①先把圆锥的底面放平;②将1块平板水平地放在圆锥的顶点上面;③

竖直地量出平板和底面之间的距离。

同桌互相配合，动手测量手中圆锥的高。

师:谁来展示1下你的测量方法呢？有其他测量方法吗呢？

师:如果是圆锥形的粮堆或沙堆,又该怎样测量它的高呢呢？我们来做1个实验，每个小组用米或沙子

堆1个圆锥，想办法测量1下它的高。（学生合作实验，并进行交流展示）

3.活动。

师:同学们，现在我们来轻松1下，拿出你们准备的3角形、长方形硬纸片，快速转动，看1看是什么形状。

（学生操作演示，小组内互相表述）

【设计意图:鼓励学生动手操作，在动手合作中进行学习,是学生非常喜欢的学习方式，有利于提高课堂

教育教学教学效率】

目II课末总结，梳理盘并

师:在本节课的学习中，你有哪些收获呢？学生自由交流各自的收获、体会。

教学反思■■■

1.抓住重点、难点进行教育教学教学设计，教育教学教学过程中体现学生的主体地位。体现学生的

主体地位，就是要从学生学习的角度出发,学生想怎样学，想学什么，都应当尽量满足学生的要求。根据本课

的重点、难点，我设计让学生自己动手,在实践活动中，通过学生个人或小组的观察、猜想、推理、验证等

方法,使学生掌握圆锥体的特征、高的特点以及圆锥的高的测量方法。

2.教师的主导地位就是要在课堂上教会学生学习的方法和分析问题的方法。精心设计的问题，激发

了学生学习数学的积极性提高了学生探索问题、研究问题的能力。通过这样的活动，学生获得的不仅仅

是知识，更多的是自信和对科学的探究精神。

不,5圆锥的休济•太

b一课时

［教学内容］

圆锥的体积教材第33~36页。

教学目标

1.理解并掌握圆锥的体积的计算方法，能运用公式解决简单的实际问题。

2.提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生乐于学习、勇于探索的精神。

重点难点

重点:圆锥的体积公式的推导过程。

难点:进1步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算，并解决简单的实际问题。

教具学具

同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底的圆锥形容器若干，沙子和

水。

★见水火****出********幽相******H｛、出******W***<fc止****血*******************出*****»********~皿垢上******0

教学过程■■a

0I创设情境，激趣导入

1.圆柱的体积公式是什么呢？

2.投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

3.前面我们已经认识了圆锥，了解了它的特征，那么圆锥的体积应该怎样计算呢呢？这节课，我们就来

研究这个问题。（板书:圆锥的体积）

【设计意图:简明扼要的复习，为新课教育教学教学做好充分的知识铺垫】

II探究体验，经历漏

i.探究圆锥的体积公式。

（1）利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。

①每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和1些沙土。

②先将圆柱形的（或圆锥形的）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉）,倒入圆锥形的（或圆柱形

的）容器里。

③提醒学生倒的时候要注意把两个容器比1比，量1量，看它们之间有什么关系，并想1想通过实验发

现了什么。

（2）学生分组实验。

（3）学生汇报实验结果。

①圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时，圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒，倒了1次,又倒了

1些，才装满。

②圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时，圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒，倒了两次,又倒了

1些才装满。

③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒，倒了3次,正好装

酒。

（4）小结:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱

的体积的。（教师板书：圆锥的体积=）

（5）用字母表示圆锥的体积公式。（板书:V=Sh）

（6）思考:要求圆锥的体积，必须知道哪些条件呢？

2.教育教学教学例3。

工地上有1些沙子，近似于1个圆锥（如右图）。这堆沙子的体积大约是多少呢？如果每立方米沙子重

1.5吨,这堆沙子大约重多少吨呢？（得数保留两位小数）

学生独立计算，集体订正。

（1）沙堆的底面积314x（4+2）2=3.14x4=12.56（平方米）

⑵沙堆的体积/lZSGxlZuSQZdQS.OZl立方米）

⑶沙堆的重量502x1.5=7.53（吨）

答:这堆沙子大约是5.02立方米，这堆沙子大约重7.53吨。

3.思考:求圆锥的体积，还可能出现哪些情况呢？（圆锥的底面积不直接给出）

（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积。

（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积。

（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积。

（4）已知圆柱的底面半径（底面直径、底面周长）和高,求等底等高的圆锥的体积。

【设计意图:让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现等底等

高的圆柱与圆锥的体积之间的关系】

El11课末总结，梳理薪

师:在本节课的学习中，你有哪些收获呢？

学生自由交流各自的收获、体会。

板书设计

圆锥的体积

圆锥的体积=

教学反思

1.假设和猜想是科学的天梯，是科学探究的重要1环。我想任何发明创造都是离不开假谢口猜想的。

基于这样的认识，结合本节课教育教学教学内容的特点，在教育教学教学中，我借助教具和学具，让学生充分

观察"等底等高的圆柱和圆锥"后,再大胆猜想它们的体积可能会有什么样的关系。这样设计，不仅能够

培养学生的猜测意识，还能充分调动所有学生的积极性。大家探究的欲望强烈，为本节课的成功教育教学

教学奠定了基础。

2.数学不仅是思维科学，也是实验科学。通过观察猜想，实验操作得到数学结论,这种形式也是进行科

学研究的最基本形式。教育教学教学中，使学生通过自主探究实验得出结论:圆锥的体积是与这个圆锥等

底等高的圆柱体积的3分之1,从而总结出圆锥体积的计算公式:£$儿

整理和复习

教材第37、