平面直角坐标系 知识点清单-2022年中考数学一轮复习

专题11平面直角坐标系

【知识要点】

知识点一平面直角坐标系的基础

有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)o

【注意】a、b的先后顺序对位置有影响。

平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴,这样就建立了平面直角坐标系。

两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向；

竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。

原点：两坐标轴交点叫做坐标系原点。

坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。

象限：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、

第三象限、第四象限。

/

第二象限第一象限

第三象限第四象限

【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。

点的坐标：对于坐标轴内任意一点A,过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分

别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a,b)叫做点A的坐标，记作A(a,b)。

知识点二点的坐标的有关性质(考点)

性质一各象限内的点的坐标特征

1)点P(x,y)在第一象限Ox>0,y>0(同号)；2)点P(x,y)在第二象限Ox<0,y>0(异号);

3)点P(x,y)在第三象限ox<0,y<0(同号)；4)点P(x,y)在第四象限ox>0,y<0(异号)。

性质二坐标轴上的点的坐标特征

1)点P(x,y)在x轴上Oy=0,x为任意实数;

2)点P(x,y)在y轴上。x=0,y为任意实数；

3)点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上ox=y=0,即点P坐标为(0,0)；

性质三象限角的平分线上的点的坐标

1)点P(x,y)在第一、三象限角平分线上ox与y相等；

2)点P(x,y)在第二、四象限角平分线上Ox与y互为相反数(x+y=0)；

性质四与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征

1)平行于x轴的直线上的各点：纵坐标相同；

2)平行于y轴的直线上的各点：横坐标相同；

性质五点到坐标轴距离

在平面直角坐标系中，已知点P(a,6),则点P到x轴的距离为问；点P到y轴的距离为同点P到原点

。的距离为P=7«2+b2

性质六平面直角坐标系内平移变化

性质七关于X轴、y轴、原点对称点的坐标

1)点关于x轴的对称点为片(加,-“)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数;

2）点P（w）关于y轴的对称点为6（-私”），即纵坐标不变，横坐标互为相反数;

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3）点P（7〃,"）关于原点的对称点为舄（-〃，,-“），即横、纵坐标都互为相反数;

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4）点（x,y）关于（a,b）的对称点为（2a-x,2b-y）o

性质八坐标系中点与点之间的距离

点M（x“yD与点N（xz,y?）之间的直线距离（线段长度）：地=&%-川+（%-%产

若AB〃x轴，则44,0）,3（4，0）的距离为上一涮；

若AB〃y轴，则A（0,%）,B（0,丁已）的距离为|VA—VB卜

点A（XA,yA）到原点之间的距离为Jx：+y：

小结：

坐标轴上连线平行于点P（x,y）在各象限象限角平分线上

点P（x,y）坐标轴的点的坐标特点的点

X轴Y轴原平行X轴平行丫轴第一第二第三第四第一、第二、四象

点象限象限象限象限三象限限

(x,0(0,y(0,纵坐标相横坐标相x>0x<0x<0x