五年级寒假奥数培优讲义-5-08-初识比例4-讲义-教师

第8讲初识比例【学习目标】1、熟悉比、比例的含义、性质；2、掌握比例方程、比例应用题。【知识梳理】1、比的意义：表示两个数的相除关系；2、比的性质：比的每一项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变；3、比例：表示两个比相等的等式；4、比例性质：两内项之积等于两外项之积。【典例精析】【例1】认识比：（1）一本书有100页,小芳看了30页,看了的页数与没看的页数的比是30：70，没看的页数和全书的页数比是70：100。（2）小明投了12个篮球，投中8个，投中个数与没投中个数的比是8：4。【趁热打铁-1】（1）完成同样的几道数学作业题，乐乐用了15分钟，圆圆用了20分钟，乐乐、圆圆完成作业的时间比是15：20。（2）五(1)班有女生26人，男生20人，男生人数和女生人数的比是20：26；女生人数和全班人数的比是26：46。（3）从A到B地，甲要12小时，乙要18小时，甲、乙两人的速度比是18:12。【例2】化简比：（1）把12∶16化成最简整数比是3:4；把化成最简整数比是7:10；（2）甲数比乙数少40%,甲数与乙数的最简整数比是3：5。（3）一本故事书共140页，李强第一天看了全书的，第二天看了全书的，这时已看页数与未看页数的最简整数比是__9:11___。【趁热打铁-2】（1）两个数相除的商是1.4，两个数的最简整数比是7：5。（2）把15∶25化成最简整数比是3:5；把化成最简整数比是1:6；【例3】比值的意义：（1）比的后项是8，前项是2，比值是。（2）比的前项是5，比值是0.5，后项是10。（3）两个数的比值是，这两个数同时扩大为原来的2倍，它们的比值是。（4）一辆汽车6小时行驶了360km，这辆汽车行驶的路程和时间的比是60：1，比值是60，这个比值表示的是这辆汽车每小时行驶60km；这辆汽车行驶的时间和路程的比是1：60，比值是，这个比值表示的是行驶1km需要小时.（5）300kg花生可以炸花生油120kg，花生油和花生的质量比是2：5；表示的意义是花生的出油率是40%。【趁热打铁-3】（1）比的前项是9，后项是3，比值是3。（2）比的前项是2，比值是0.5，后项是4。（3）一辆货车行驶93km大约需要3时，路程和时间的比是31：1，比值是31，表示的意义是1小时行31km。【例4】比的性质：（1）在8:15中，比的前项加上16，要使比值不变，后项应加上30。（2）在3:8中，把比的前项加上9，要使比值不变，比的后项应加上24。（3）比的前项乘2，比的后项除以2，比值变大。（变大、变小或不变）【趁热打铁-4】（1）把2:5的前项加上8，后项应该加上20，比值不变.（2）比的前项和后项同时乘上或除以一个数（不为0），比值不变。（变大、变小或不变）（3）一个比的后项扩大5倍，要使比值不变，前项应（C）A．扩大10倍B.缩小5倍C.扩大5倍D.不变（4）比的前项扩大到它的3倍，后项缩小到它的，则比值就（C）A.扩大到它的4倍B.缩小到它的C.扩大到它的12倍【例5】三连比：（1）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是8：12：15。（2）甲、乙、丙三个人的速度的比为甲:乙=4:5,乙:丙=6:7，那么甲、乙、丙三人的速度的比是24：30：35。【趁热打铁-5】

（1）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是3：4：5。（2）甲、乙、丙三个人的速度的比为甲：乙=2：3,乙：丙=4：5，那么甲、乙、丙三人的速度的比是8：12：15。【例6】认识比例：（1）下面4个数，能写成比例吗？如果能，请写出全部比例：2，5，4，10。2:5=4:102:4=5:105:2=10:45:10=2:4（2）请根据3×8=4×6写出所有的比例。3:4=6:83:6=4:88:4=6:38:6=4:3【趁热打铁-6】请根据2×9=3×6写出所有的比例。2:3=6:92:6=3:93:2=9:63:9=2:6

【例7】解比例方程：（1）（2）（3）x=16x=5.5x=【趁热打铁-7】

（1）（2）（3）x=30x=3.2x=4.8【例8】饲养场鸡的只数比鸭少1200只,鸡与鸭的比是3:5,鸭有多少只？1200÷(5-3)=600(只）600×5=3000(只）【趁热打铁-8】200g盐水中盐与水的质量的比是1：9，此盐水中含盐多少克？200÷（1+9)=20(g)【例9】一个三角形三个内角度数的比是2:3:5，这是一个什么三角形？180÷(2+3+5)×5=90(度）∴是直角三角形【趁热打铁-9】一块长方体木料，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为4:3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？108÷4÷(4+3+2)=3(cm)长：3×4=12(cm)宽：3×3=9(cm)高：3×2=6(cm)12×9×6=648（cm³）【例10】图书馆运来一批新书，其中科技书与文艺书的数量比为3:4，文艺书与连环画的数量比为2:3，科技书比连环画少21本。你能计算出连环画有多少本吗？2:3=4:621÷(6-3)=7(本）7×6=42(本）【趁热打铁-10】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？2:3=8:124:5=12:15140÷(8+12+15)=4(人）①：4×8=32(人）②：4×12=48(A)③：4×15=60(人）【例11】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？7:5=49:353:4=36:48650÷(49-36)=50(本）50×49=2450(本）【趁热打铁-11】A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？7:3=21:97:4=28:1670÷（28-21)=10(元）A:10×21=210(元）B:10×9=90(元）【过关精炼】1、在一道减法算式中,减数是被减数的，差与减数的比是5：4。2、如图，由三个等边三角形组成的梯形.一个三角形的周长与梯形周长的比是3：5。3、比的前项与后项之和是30,如果前项不变，后项加上39,比值是0.5,那么原来的比是23:7。4、化成最简整数比是1:2。5、比的前项扩大到它的3倍，后项缩小到它的,则比值就_扩大_(扩大或者缩小）到它的12倍。6、0.75=(6)÷8==(3):(4)(最简化）。7、一个比例的两个外项分别是1.5和6,组成比例的两个比值是3,这个比例是1.5:0.5=18:6。8、有甲、乙、丙三个数，甲：丙=4:3,丙：乙=5:3。如果甲、乙两数的和是87,那么乙、丙两数相差_18__。9、解方程：（1）（2）（3）x=1.2x=2x=4010、甲、乙两车同时从两地出发相向而行，路程为900km，甲、乙两车的速度比为2:3，经过6小时后相遇，甲、乙两车的速度分别是多少？900÷6=150(km/h)甲：150÷(2+3)×2=60(km/h)乙：150÷(2