江苏省海门六校联考2024届中考猜题数学试卷含解析

江苏省海门六校联考2024学年中考猜题数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上，超过10本的那

部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如

图所示，则下列结论错误的是（）

A.一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本

B.a=520

C.一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折

D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元

2.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD1BC,垂足为D、E,F分另U是CD,AD上的点，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么/DBF的度数为（）

A.62°B.38°C.28°D.26°

3.下列各式属于最简二次根式的有（）

A.屈B.+1C.后D.

4.如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是

BC、CD,测得BC=6米，CZ>=4米,ZBCZ>=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,则电线杆AB的

高度为（)

C.2+372D.4+3a

5.如图，四边形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD

是平行四边形，AB=3,则*E的弧长为（）

37r

A.—B.nC.D.3

2T

6.要使式子立亘有意义，x的取值范围是（）

X

A.x^lB.x^OC.x>-1且邦D.x>-1Kx声0

7.已知关于x的一元二次方程2f—履+3=0有两个相等的实根，则上的值为（）

A.±276B.±76C.2或3D.0或月

9.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点•若

点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则.CDM周长的最小值为（

C.10D.12

10.函数y=ax+5与y=Z>x+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：x2-4x+4=.

12.下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形需

要根火柴.

(D(2)(3)

13.若一组数据1,2,3,x的平均数是2,则x的值为.

14.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝

才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程

都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里，

依题意，可列方程为.

15.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在

AB上，点B、E在反比例函数=上的图像上，OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为.

16.如图，OO的半径为2,AB为。O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作。O的切线，切点为C.若PC=2后,

则BC的长为.

A

O'B

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）先化简，再求值：其中x=L

18.（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形

（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作:

（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是

（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求

抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.

19.（8分）如图，B、E、C、尸在同一直线上，AB=DE,BE=CF,ZB=ZDEF,求证：AC=O尸.

21.（8分）如图，在口ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长

JF

BA与。O相交于点F.若石厂的长为万，则图中阴影部分的面积为.

22.(10分)(1)(-2)2+2sin45°

5x4-2>3(%-1)

(2)解不等式组13，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.

-x-l<3——x

[22

-5-4-3-2-1012345*

23.(12分)某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A,B,W三个空座位，且只有A,

B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：

(1)甲选择座位W的概率是多少；

(2)试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A,B的概率.

24.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)连接OE,若NABC=60。，且AD=DE=4,求OE的长.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

A、根据单价=总价+数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价=总价+

数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其+前十本的单价即可得出C正确；B、根据总

价=200+超过10本的那部分书的数量X16即可求出。值，8正确；D,求出一次性购买20本书的总价，将其与400

相减即可得出。错误.此题得解.

【题目详解】

解：A、V2004-10=20(元/本)，

...一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；

C、,:(840-200)3(50-10)=16(元/本)，16+20=0.8,

...一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，c选项正确；

B、V200+16X(30-10)=520(元)，

，a=520,3选项正确；

D、V200x2-200-16x(20-10)=40(元)，

一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误.

故选D

【题目点拨】

考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

2、C

【解题分析】

分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质.注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明

△BDF^AADE.

详解：'：AB^AC,ADLBC,：.BD=CD.

又•:ZBAC=90°,:.BD=AD=CD.

又,：CE=AF,：.DF=DE,：.RtABDF^RtAADE(SAS),

:.ZDBF=ZDAE=90°-62°=28°.

故选C.

点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.

3、B

【解题分析】

先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可.

【题目详解】

A选项：&=2后，故不是最简二次根式，故A选项错误；

B选项：是最简二次根式,故B选项正确；

c选项：77=^77-故不是最简二次根式，故本选项错误；

D选项：J|=1V2,故不是最简二次根式，故D选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.

4、B

【解题分析】

延长AD交BC的延长线于E,作DF_LBE于F,

VZBCD=150°,

.,.ZDCF=30°,又CD=4,

；.DF=2,CF=7C£)2-DF2=26，

由题意得/E=30。，

EF=--------=2^/3,

tan£

；.BE=BC+CF+EF=6+4石，

，AB=BExtanE=(6+473)x—=(273+4)米,

即电线杆的高度为(273+4)米.

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关

键.

5、B

【解题分析】

•.•四边形AECD是平行四边形，

/.AE=CD,

；AB=BE=CD=3,

.*.AB=BE=AE,

.,.△ABE是等边三角形，

.•.NB=60°,

60〃x2x3

*e*AE的弧长二二乃・

360

故选B.

6、D

【解题分析】

根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.

【题目详解】

x+1>0

根据题意得：｛"0

解得：史-1且xrl.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.

7、A

【解题分析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论.

【题目详解】

•••方程2d—乙+3=0有两个相等的实根，

.,.△=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±276.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

8、B

【解题分析】试题解析：A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.既是轴对称图形又是中心对称图形；

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；

D.是轴对称图形不是中心对称图形；

故选B.

9、C

【解题分析】

连接AD,由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADLBC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,

再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,

由此即可得出结论.

【题目详解】

连接AD,

•••△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

.\AD_LBC,

11A”

ASABC=-BC»AD=-x4xAD=16,解得AD=8,

A22

VEF是线段AC的垂直平分线，

点C关于直线EF的对称点为点A,

AAD的长为CM+MD的最小值，

.♦.△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

22

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

10、B

【解题分析】

根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案.

【题目详解】

分四种情况:

①当a>0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;

②当a>0,b<0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;

③当a<0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;

④当a<0,b<0时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.

故选B.

【题目点拨】

此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当kVO,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一,、二、四象限；

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11>(x-1)1

【解题分析】

试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x-4x+4=(x-1)

考点：分解因式.

12>6〃+2

【解题分析】

根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.

【题目详解】

第一个图中有8根火柴棒组成，

第二个图中有8+6个火柴棒组成，

第三个图中有8+2x6个火柴组成，

组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6(n-1)=6n+2.

故答案为6n+2

【题目点拨】

本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.

13、1

【解题分析】

根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可.

【题目详解】

•.•数据1,1,3,x的平均数是1,

.l+2+3+x

••-----------------=2，

4

解得：x=2.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键.

14、x+2x+4x+8x+16x+32x=378;

【解题分析】

XXX

设第一天走了X里,则第二天走了-里，第三天走了-里…第六天走了—里,根据总路程为378里列出方程可得答案.

【题目详解】

Yyy

解：设第一天走了X里，则第二天走了一里，第三天走了一里…第六天走了一里，

2432

依题意得：x+2+W±+±=378,

2481632

.XXXXXcrc

故答案：x---1---1---1---1---=378.

2481632

【题目点拨】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.

15、2

【解题分析】

试题分析：由OA=LOC=6,可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6,...反比

例函数的解析式为V=-;设正方形ADEF的边长为a,则点E的坐标为（a+La）,•点E在抛物线上，,a=工，

X<7+1

整理得6=0,解得a=2或a=—3（舍去），故正方形ADEF的边长是2.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

16、2

【解题分析】

连接OC,根据勾股定理计算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，则NCOP=60。，可得△OCB是等

边三角形，从而得结论.

【题目详解】

连接OC,

；PC是（DO的切线,

•\OC_LPC,

/.ZOCP=90°,

'：PC=2y/j,OC=2,

：•OP=7<9C2+PC2=百+（2后=4,

.".ZOPC=30°,

，NCOP=60。，

VOC=OB=2,

/.△OCB是等边三角形，

；.BC=OB=2,

故答案为2

【题目点拨】

本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

三、解答题（共8题，共72分）

17、；

【解题分析】

这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值.

【题目详解】

解：原式=(x：l)%).___工

(x-l)Zx+1X

:11

X-1X

_xxT

x(x-l)x(x-l)

=1

x(x-l)'

当X=1时，原式=不==勺.

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.

18、（1）-；（2）

46

【解题分析】

（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可;

（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【题目详解】

(1)•.•正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，

...抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是L;

4

(2)根据题意画出树状图如下：

开始

ABCD

/N/1\/l\/N

RCDACDARDARC

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，

21

所以，P(抽出的两张卡片的图形是中心对称图形)—

126

【题目点拨】

本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19、见解析

【解题分析】

由可得即可判定AA5C也AD£F(SAS),再利用全等三角形的性质证明即可.

【题目详解】

'：BE=CF,

：.BE+EC^EC+CF,

即BC=EF,

y.'：AB=DE,ZB=ZDEF,

:.在AABC与ADEF中，

AB=DE

<NB=ZDEF,

BC=EF

:.AABC^ADEF(SAS),

：.AC=DF.

【题目点拨】

本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.

20、x=l

【解题分析】

方程两边同乘(X+2)(%-2)转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.

【题目详解】

解：方程两边同乘(x+2)(x-2)得：

x-2+4x~2(x+2)=x?—4,

整理，得龙②―3%+2=0，

解这个方程得芭=1,4=2,

经检验，马=2是增根，舍去，

所以，原方程的根是x=l.

【题目点拨】

本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检

验.

n

21、S阴影=2-一.

2

【解题分析】

由切线的性质和平行四边形的性质得到BA1AC,NACB=NB=45。，ZDAC=ZACB=45°=ZFAE,根据弧长公式求

出弧长，得到半径，即可求出结果.

【题目详解】

如图，连接AC,CD与。A相切，

ACD1AC,

在平行四边形ABCD中，TAB=DC,AB〃CD〃BC,

ABA±AC,VAB=AC,

.\ZACB=ZB=45°,

VAD/7BC,

；.NFAE=NB=45。，

:.ZDAC=ZACB=45°=ZFAE,

•*-EF=EC

45/rR7i

••EF的长度为——=—

1802

解得R=2,

此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.

22、(1)4-572;--<x<2,在数轴上表示见解析

2

【解题分析】

(1)此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数塞和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数

的加减即可;

(2)首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.

【题目详解】

万

解：(1)原式=4+2x--2x30=4+0-60=4-50；

2

5x+2>3(x-l)@

(2)\13…，

—x—1<3—x®

[22

解①得：x>-』，

2

解②得：xW2,

不等式组的解集为：--<x<2,

2

在数轴上表示为：

-------------------1------------>.

-5-4-3-2-1012345

【题目点拨】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值.

23、(1)—；(2)—

33

【解题分析】

(1)根据概率公式计算可得；

(2)画树状图