教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷22

教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷22一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=()。A、{0，1，2，3，4}B、{0，4}C、{1，2}D、{3}标准答案：C知识点解析：1，2是集合A、B的共同元素。2、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是()。A、(－∞，2)B、(2，+∞)C、(－∞，－2)∪(2，+∞)D、(－2，2)标准答案：D知识点解析：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)=0，则f(－2)=0，在(－∞，0]上f(x)＜0的x的取值范围是(－2，0]，又由对称性在R上f(x)＜0的x的取值范围为(－2，2)。3、已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底而边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点D，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角，由三角余弦定理，易知cosθ=4、已知向量a=(2，4)，b=(－1，1)，则2a－b=()。A、(5，7)B、(5，9)C、(3，7)D、(3，9)标准答案：A知识点解析：带入向量计算公式，可得2a－b=(2×2－(－1)，2×4－1)=(5，7)。5、设可导函数f(x)定义在[a，b]上，点x∈[a，b]的导数的几何意义是()。A、x0点的切向量B、x0点的法向量C、x0点的切线的斜率D、x0点的法线的斜率标准答案：C知识点解析：函数y=f(x)在x=x0处的导数fˊ(x0)是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率。6、△ABC中，A(0，0)，B(2，0)，C()，按照下列初等变换：可得到()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：考查矩阵乘法。7、设fˊ(x0)=fˊˊ(x0)=0，fˊˊˊ(x0)＞0，则()。A、x0是fˊ(x)的极大值点B、x0是f(x)的极大值点C、x0是f(x)的极小值点D、(x0，f(x0))是f(x)的拐点标准答案：D知识点解析：由f’(x0)=f"(x0)=0，可知x0是f(x)的极值点也是拐点，但无法判断是极大值点还是极小值点。由f"(x0)=0，f"’(x0)＞0，可知x0是f’(x)的极小值点。8、设函数f(x)在(－1，1)内有定义，且满足｜f(x)｜≤x2，∈(－1，1)，则x=0是f(x)的()。A、间断点B、连续而不可导的点C、可导的点，且fˊ(0)=0D、可导的点，但fˊˊ(0)≠0标准答案：C知识点解析：由题意｜f(x)｜≤x2，令x=0可知｜f(0)｜≤0，故f(0)=0，又因为－x2≤－｜f(x)｜≤f(x)≤｜f(x)｜≤x2，故当x≠0时，有，由导数的定义可知fˊ(0)=0，故f(x)在x=0处可导且fˊ(0)=0。9、若f(x)在x0处可导，则=()。A、－fˊ(x0)B、fˊ(－x0)C、fˊ(x0)D、－fˊ(－x0)标准答案：A知识点解析：本题考查导数的定义，10、=()。A、tanx+cotx+CB、tanx－cotx+CC、cotx－tanx+CD、tanxcotx+C标准答案：B知识点解析：二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、设y=(2+x)100，则yˊˊ=_______。FORMTEXT标准答案：9900(2+x)98知识点解析：y’=100(2+x)99，y"=9900(2+x)98。12、有a，b，c三个数，且a+b=7，b+c=8，a+c=9，则这三个数的积为_______。FORMTEXT标准答案：60知识点解析：三式相加可得2×(a+b+c)=24，a+b+c=12，则a=4，b=3，c=5，三个数的积为60。13、已知向量a，b，满足｜a｜=3，｜b｜=6，且向量a与向量b的夹角为120°，则(a+b)2的值是_______。FORMTEXT标准答案：27知识点解析：由已知得a.b=3×6×=－9，所以(a+b)2=a2+2a.b+b2=9－18+36=27。14、数学逻辑思维的基本形式主要有_______、判断、_______。FORMTEXT标准答案：概念；推理知识点解析：数学逻辑思维的基本形式主要有概念、判断和推理。15、合作学习必须遵循的原则有：_______、师生平等原则、_______。FORMTEXT标准答案：主体性原则；激励性原则知识点解析：合作学习必须遵循的原则有：主体性原则、师生平等原则、激励性原则。三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析17、试求通过点M0(－1，0，4)，垂直于平面Ⅱ：3x－4y+z－10=0，且与直线l：平行的平面方程。标准答案：平面Ⅱ的法向量n1=(3，－4，1)，直线l的方向向量l=(3，1，2)，所以所求平面的法向量n=n1×l==－9i－3j+15k=(－9，－3，15)。平面上任意一点M(x，y，z)，则得－9(x+1)－3y+15(z－4)=0整理得所有平面方程：3x+y－5z+23=0。知识点解析：暂无解析18、已知，且0＜β＜α＜,(1)求tan2α的值；(2)求β。标准答案：知识点解析：暂无解析19、设矩阵A=相似于矩阵B=：(1)求a，b的值；(2)求可逆矩阵P，使P2－1AP为对角矩阵。标准答案：(1)相似矩阵具有相同的行列式和特征多项式(进而有相同的迹)，从而(2)可求得B的特征值为1，1，5，从而A的特征值为1，1，5，当A=1时，E－A=从而解得属于特征值1的线性无关的特征向量为α1=(2，1，0)T，α2=(3，0，－1)T。同理，解得属于特征值5的特征向量α3=(1，1，－1)T。知识点解析：暂无解析20、阐述确定数学课程内容的依据。标准答案：数学课程标准、单元目标和具体数学知识点三者的结合。确定教学内容时，特别要注意以下三点：一是数学知识的主要特征。一个数学知识点内容是极为庞杂的，我们应该选择该数学知识点最本质的东西作为教学的重点。二是学生的需要。确定知识点的教学内容也不是由教材一个要素决定的．还涉及到学生认知发展阶段性的问题。因此也不可能是教材有什么我们就教什么、学什么，我们只能选择教材内容与学生认知发展相一致的内容作为教学内容。三是编者的意图。编者的意图主要是通过例题以及课后的练习题来体现的。数学例题以及课后练习题的重要性在数学课程中要远远高于其他学科．因为数学例题以及练习题是数学课程内容建设一个不可或缺的组成部分。在其他课程中，练习题最多只是课程内容的重现，有的只属于教学领域，作为一种教学手段，对课程本身并没有很大影响。但数学课不是这样,数学课“教什么”在相当程度上是由练习题或明或暗指示给教师的。知识点解析：暂无解析四、简答题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)21、针对题目：400÷18=22……4，如果被除数与除数都扩大100倍．那么结果是_______。李明的答案是：商22余4。问题：请分析导致错误的原因，并给出教学建议以避免类似的错误。标准答案：错题原因分析：本题考查与商不变性质有关的知识。被除数、除数都扩大100倍后，商不变，但余数也扩大了100倍，想要得到原来的余数，需要缩小100倍。而学生误认为商不变余数也不变。正确答案应该是：商22余400。教学建议：(1)帮助学生养成验算的习惯。(2)明确商不变的性质。(3)在理解商不变性质有关知识基础上加强练习以达到目的。知识点解析：暂无解析五、案例题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)22、在解下面这两道应用题的时候，学生出现了一些常见的错误。题1胜利机械厂1995年的产值是65万元，1997年的产值比1995年增长了3倍。1997年的产值是多少万元?【解】65+65×3=65+195=260(万元)。或者65×(3+1)=65×4=260(万元)。答：1997年的产值是260万元。【常见错误】65×3=195(万元)。答：1997年的产值是195万元。题2果园乡去年收桔子40万箱，今年收桔子120万箱。今年的桔子产量比去年增加了几倍?【解】(120-40)÷40=80÷40=2。答：今年的桔子产量比去年增加2倍。【常见错误】120÷40=3(倍)。答：今年桔子产量比去年增加了3倍。问题：请分析出现错误的原因，并给出教学建议以避免类似的错误。标准答案：以上两题的错误，主要是由于学生对“倍数”关系理解不清而造成的。题1常见错误解法中误把“增长了3倍”与“求一个数的3倍是多少”等同起来．不知道1997年的产值比1995年增长3倍以后，是1995年产值的4倍，因此产生了错误；题2常见错误解法中对“今年的桔子产量比去年增加了几倍”理解不清。把它与“今年的产量是去年的几倍”等同起来，所以产生了错误，列式中由于“倍”不是计量单位，因此最后在“倍”字上加括号作为计量单位，也是错误的。应用题中所讲的“倍数”一般是由两个数量相比较而得出来的。例如“桃树的棵数是梨树的3倍”，是桃树棵数与梨树棵数相比较而得来的：“1997年的产值比1995年增长了3倍”，即1997年的产值比1995年产值增长的数与1995年产值相比得出的3倍，因此，在解题时，若遇到“倍数”问题，一定要弄清它是由哪两个数量比较而得来的。解倍数应用题，准确地找到“l倍数”，这是解题的关键。倍数应用题中有个谁与谁比的问题，那个被比的数就是“1倍数”，如题1中1995年的产值是“1倍数”。为了使学生正确地解答这类问题，培养学生用图示法解题是很重要的。例如：桃树有150棵，是梨树棵数的3倍，梨树有多少棵?学生如能画出下面的图，则解题就容易得多了。从图中很清楚地可以看出，桃树的棵数是梨树棵数的3倍，求梨树的棵数，就是把桃树的棵数平均分成3份，取其中的1份。如题1，若学生能画出示意图，解答也就不困难了。题2结合题目的分析可绘出如下的示意图。从图中可以看出，要求今年桔子产量比去年增长几倍，必须先求出今年的桔子比去年增长了多少万箱，再看增长的箱数是去年产量的几倍，就是增长几倍。知识点解析：暂无解析六、证明题(本题共1题，每题1.0分