教师公开招聘考试中学数学（填空题）模拟试卷5

教师公开招聘考试中学数学（填空题）模拟试卷5一、填空题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、已知方程(x2一2x+m)(x2一2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则｜m一n｜的值等于________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图所示，易知抛物线y=x2一2x+m与y=x2一2x+n有相同的对称轴x=1，它们与x轴的四个交点依次为A、B、C、D，因此xA=，则xD=，又｜AB｜=｜BC｜=｜CD｜，所以．2、离散型随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=(k∈N*，2≤k≤16)，则Eξ=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：Eξ=(1×2+2×3+…+15×16)=．3、分解因式：2x3一4x2+2x=________．FORMTEXT标准答案：2x(x一1)2知识点解析：暂无解析4、函数y=中，自变量x的取值范围是____________．FORMTEXT标准答案：x≥一1且x≠2知识点解析：根据题意得：x+1≥0且x一2≠0，解得：x≥一1且x≠2．故答案为x≥一1且x≠2．5、一元一次不等式组的解是_________．FORMTEXT标准答案：一3≤x＜一1知识点解析：，由①得：x≥一3，由②得：x＜一1，∴不等式组的解集为一3≤x＜一1．6、如图，点A在双曲线y=第一象限的那一支上，AB垂直于y轴，交y轴于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则K的值为____________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4．设A点坐标为(a，b)，则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABD＋S△ADC＋S△ODC，∴，把A(a，b)代入双曲线．7、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b=____________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：∵sinB=，所以b=1．8、如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：AB为x轴，AD为y轴，AQ为z轴建立坐标系，设正方形边长为2，cosθ=，令f(m)=，∵m∈[0，2]，∴f’(m)＜0．f(m)max=f(0)=．9、计算：sin230°+tan44°．tan46°+sin260°=________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：原式==2，故答案为2．(根据特殊角的三角函数计算tanA．tan(90°－A)=1．)10、某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是________．FORMTEXT标准答案：25％知识点解析：设平均每月增长的百分率是x，160(1+x)2=250，x=25％或x=一225％(舍去)，平均每月增长的百分率是25％．11、设g(x)是定义在R上以1为周期的函数，若函数f(x)=x+g(x)在区间[3，4]上的值域为[一2，5]，则f(x)在区间[一10，10]上的值域为—一．FORMTEXT标准答案：[—15，11]知识点解析：由题意f(x)－x=g(x)在R上成立，故f(x+1)一(x+1)=g(x+1)，所以f(x+1)一f(x)=1．由此知自变量增大1，函数值也增大1．故函数f(x)在[一10，10]上的值域为[一15，11]．12、直线x一2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则｜AB｜=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：圆心到直线x一2y+5=0的距离为d=．13、若f(x)=+a是奇函数，则a=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：f(－x)=－a，∴a－1=－a，∴a－1=一a，∴a=．14、若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：若对任意x＞0，的最大值即可，因为x＞0，所以y=，当且仅当x=1时取等号，所以a的取值范围是[，＋∞)．15、在等比数列｛an｝中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an=________．FORMTEXT标准答案：4n－1知识点解析：∵{an}是等比数列，q=4，S3==21，∴a1=1，an=4n－1．16、10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10件中取4件有C104种结果，满足条件的事件是恰好有1件次品有C73C31种结果，∴恰好有一件次品的概率是P=．17、设a为实常数，y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=9x++7，若f(x)≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为______________．FORMTEXT标准答案：a≤知识点解析：f(0)=0，故0≥a+1a≤一1；当x＞0时，f(x)=9x＋－7≥a+1即6｜a｜≥a+8，又a≤一1，故a≤．18、在平面直角坐标系中，O为原点，A(一1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足的最大值是_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：动点D的轨迹为以C为圆心的单位圆，则设为(3+cosθ，sinθ)(θ∈[0，2π))，则的最大值为2，所以．19、如图，二面角α一l—β的大小是60°，线段，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图，作AO⊥β于O，AC⊥l于C，连结OB、OC，则OC⊥l，设AB与β所成角为θ，则∠ABO=θ，由图得sinθ==sin30°．sin60°=．20、若平面向量a，b满足｜a+b｜=1，a+b平行于x轴，b=(2，一1)，则a=__________．FORMTEXT标准答案：(一1，1)或(一3，1)知识点解析：设α=(x，y)，则a+b=(x+2，y一1)．∴a+b平行于x轴．∴y一1=0，即y=1，又∵｜a+b｜=1．∴｜x+2｜=1．∴x=一1或x=一3．∴a=(一1，1)或a=(一3，1)．21、已知F是双曲线=1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则｜PF｜+｜PA｜的最小值为_________．FORMTEXT标准答案：9知识点解析：设右焦点为F1，｜PF｜+｜PA｜=2a+｜PF1｜+｜PA｜=4+｜PF1｜+｜PA｜≥4+｜F1A｜=9．22、若函数f(x)=x3一x在(a，10一a2)上有最小值，则a的取值范围为_______．FORMTEXT标准答案：[一2，1)知识点解析：由已知，f’(x)=x2一1，有x2一1≥0，得x≥1或x≤一1，因此当x∈[1，+∞)和(一∞，一1]时f(x)为增函数，在x∈[－1，1]时，f(x)为减函数．又因为函数f(x)=x3一x在(a，10一a2)上有最小值，所以开区间(a，10一a2)须包含x=1，所以函数f(x)的最小值取为函数的极小值f(1)=，于是得(x一1)2(x+2)=0，即有f(一2)=，因此有以下不等式成立：，可解得一2≤a＜1，故答案为[一2，1)．23、三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P—ABC的体积等于________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意有，三棱锥P—ABC的体积V=．24、若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_________．FORMTEXT标准答案：x2+y2一4x一2y=0知识点解析：由，ρ=x2+y2，代入ρ=2sinθ+4cosθ得，ρ=x2+y2一4x一2y=0．25、过抛物线x2=2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C，若梯形ABCD的面积为，则p=__________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：直线AB的方程为y=x+，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得x2一2px一p2=0，∴x1+x2=2p，x1x2=一p2．故S