浙江省中考数学总复习第五章基本图形(二)课后练习28图形的相似第2课时相似形的应用作业本

课后练习28图形的相似第2课时相似形的应用A组1．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是()2．如图，在等腰△ABC中，底边BC＝a，∠A＝36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E.设k＝eq\f(\r(5)－1,2)，则DE＝()A．k2aB．k3aC．eq\f(a,k2)D．eq\f(a,k3)第2题图3．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为____________________．第3题图4．如图1是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于D.已知AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm.已知文件夹是轴对称图形，试利用图2，求图1中A，B两点的距离是____________________mm.第4题图5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝m.第5题图6．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为____________________m.第6题图7．如图1是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图2所示，其中AB＝AC＝120cm，BC＝80cm，AD＝30cm，∠DAC＝90°.求点D到地面的高度是多少？第7题图B组8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是()第8题图9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步)你的计算结果是：出南门步而见木．第9题图10．正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．第10题图C组11．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1S2(填“>”、“＝”或“<”)．第11题图参考答案课后练习28图形的相似应用第2课时相似形的应用A组1．D2.A3.74.305.5.56.2.3第7题图7．过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H.∵AF⊥BC，垂足为F，∴BF＝FC＝eq\f(1,2)BC＝40cm.根据勾股定理，得AF＝eq\r(AB2－BF2)＝eq\r(1202－402)＝80eq\r(2)(cm)，∵∠DHA＝∠DAC＝∠AFC＝90°，∴∠DAH＋∠FAC＝90°，∠C＋∠FAC＝90°，∴∠DAH＝∠C，∴△DAH∽△ACF，∴eq\f(AH,FC)＝eq\f(AD,AC)，∴eq\f(AH,40)＝eq\f(30,120)，∴AH＝10cm，∴HF＝(10＋80eq\r(2))cm.答：D到地面的高度为(10＋80eq\r(2))cm.B组8．B9.31510．(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°，∴∠CMN＋∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠CMN＝∠MAB，∴Rt△ABM∽Rt△MCN.(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴eq\f(AB,MC)＝eq\f(BM,CN)，∴eq\f(4,4－x)＝eq\f(x,CN)，∴CN＝eq\f(－x2＋4x,4)，∴y＝S梯形ABCN＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－x2＋4x,4)＋4))·4＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋8＝－eq\f(1,2)(x－2)2＋10，当x＝2时，y取最大值，最大值为10.(3)∵∠B＝∠AMN＝90°