建筑制图（土建类专业）全套教学课件

全套可编辑PPT课件共九章，包括绪论、制图的基本知识和技能、正投影基础、立体的表达、轴测图、建筑形体的表达方法、建筑施工图、结构施工图、给水排水工程图和AutoCAD绘制建筑图1.1国家标准和《建筑制图》的一般规定

标准的基本内容包括对图纸幅面、格式及标题栏、图线、字体、比例、尺寸标注、图样画法（包括投影法、规定画法、简化画法等）等项目的规定，这些都是各类建筑工程图必须统一的内容。为了适应新时期工程建设的需要，使建筑制图规格统一，符合设计、施工、存档的要求，由建设部会同有关职能部门对原六项标准进行了修订并于2011年3月1日开始实施。实施后的六项标准分别是：《房屋建筑制图统一标准》（GB50001—2010）、《总图制图标准》（GB/T50103—2010）、《建筑制图标准》（GB/T50104—2010）、《建筑结构制图标准》（GB/T50105—2010）、《建筑给水排水制图标准》（GB/T50106—2010）和《暖通空调制图标准》（GB/T50114—2010）。1.1.1图纸幅面、格式及标题栏1．图纸幅面图纸幅面是指图纸宽度与长度组成的图面。为了合理使用图纸及便于图样管理，国家标准规定了五种基本幅面图纸的尺寸，如下表所示（图纸幅面尺寸为mm）。尺寸代号A0A1A2A3A4b×l841×1189594×841420×594297×420210×297c105a25图纸幅面通常有横式和立式两种形式。以长边作为水平边的图纸称为横式幅面，如图（a）所示，以短边作为水平边的图纸称为立式幅面，如图（b）所示。A0～A3图纸宜横式使用，必要时也可立式使用，而A4图纸只立式使用。

（a）A0～A3横式幅面

（b）A0～A4立式幅面一个工程设计中，每个专业所使用的图纸不宜多于两种幅面，必要时允许按国标（GB50001—2010）有关规定加长幅面，如下表所示（图纸长边加长尺寸为mm）。幅面代号长边尺寸长边加长后的尺寸A011891486，1635，1783，1932，2080，2230，2378A18411051，1261，1471，1682，1892，2102A2594743，891，1041，1189，1338，1486，1635，1783，1932，2080A3420630，841，1051，1261，1471，1682，1892注：①图纸的短边尺寸不应加长，A0～A3幅面长边尺寸可加长。②加长尺寸为长边边长的1/8及其倍数。2．标题栏每张图纸都应在图框的右方或下方设置标题栏（简称图标），标题栏包括设计单位名称、注册师签章、项目经理、修改记录、工程名称区、图号区、签字区和会签栏等内容，如图（a）所示。标题栏的文字方向代表看图方向。会签栏是为各工种负责人签署专业、姓名、日期用的表格，以便明确其技术职责，不需会签的图纸可不设会签栏。会签栏应如图（b）所示绘制。（a）标题栏（b）会签栏对于学生制图作业，建议采用如下图所示的标题栏格式。1.1.2图线1．图线的线型及用途名

称线

型线

宽一般用途实线粗b主要可见轮廓线中粗0.7b可见轮廓线0.5b可见轮廓线、尺寸线、变更云线中细0.25b图例填充线、家具线虚线粗b见各有关专业制图标准中粗0.7b不可见轮廓线中0.5b不可见轮廓线、图例线细0.25b图例填充线、家具线单点长画线粗b见各有关专业制图标准中0.5b见各有关专业制图标准0.25b中心线、轴线、对称线等细双点长画线粗b见各有关专业制图标准中0.5b见各有关专业制图标准细0.25b假想轮廓线、成型前原始轮廓线折断线细0.25b断开界线波浪线细0.25b断开界线建筑工程图样中，按线型不同，图线可分为实线、虚线、单点长画线、双点长画线、折断线和波浪线等；按线宽不同，图线可分为粗、中粗、中、细四种。《房屋建筑制图统一标准》中对图线的名称、线型、用途作了明确的规定，如右表所示。绘图时，图线的宽度b应从下列线宽系列中选取：1.4mm，1.0mm，0.7mm，0.5mm，0.35mm，0.25mm，0.18mm，0.13mm。每个图样，应根据复杂程度与比例大小，先选定基本线宽b，再选用相应的线宽组。同一张图纸内相同比例的各个图样，应选用相同的线宽组，线宽组的选取如下表所示。线宽比线宽组b1.41.00.70.50.7b1.00.70.50.350.5b0.70.50.350.250.25b0.350.250.180.13注：①需要微缩的图纸，不应采用0.18及更细的线宽。②同一张图纸内，各不同线宽中的细线，可统一采用较细的线宽组的细线。对于图纸的图框线、标题栏外框线和标题栏分格线，可采用下表所示的线宽。幅面代号图框线标题栏外框线标题栏分格线A0，A1b0.5b0.25bA2，A3，A4b0.7b0.35b2．画线时的注意事项①单点长画线、双点长画线的两端是长画，而不是点。虚线、单点长画线或双点长画线的线段长度和间隔，宜各自相等。②如图（a），（b）所示，虚线与虚线、点画线与点画线、虚线或点画线与其他图线交接时，应是线段交接；虚线与实线交接，当虚线在实线的延长线上时，不得与实线连接，应留有一定间距。③在较小的图形中，绘制单点长画线及双点长画线有困难时，可用实线代替，如图（c）所示。④相互平行的图例线，其净间隙或线中间隙不宜小于0.2mm。⑤图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆，不可避免时，应首先保证文字等清晰。⑥折断线和波浪线应画出被断处的全部界线，折断线在两端分别应超出图形的轮廓线，波浪线则应画至轮廓线为止，如图（d）所示。（a）

（b）

（c）（d）3．几种常用图线的应用图线作为起点和终点间以任意方式连接的一种几何图形，形状可以是直线或曲线、连续线或不连续线。图样上的线型必须严格按国标规定正确绘制。几种常用图线的名称、线型及主要应用如右图所示。1.1.3字体图纸上所需书写的文字、数字或符号等，均应笔画清晰、字体端正、排列整齐；标点符号应清楚正确。汉字、数字、字母等字体的大小以字体的高度表示，字体高度分为20mm，14mm，10mm，7.5mm，5mm，3.5mm等。当需要写更大的字体时，其高度应按

的比值递增。1．汉字图样上及说明中的汉字，应采用长仿宋体（矢量字体）或黑体，如右图所示。同一图纸字体种类不应超过两种。长仿宋体书写要领：笔画粗细一致、排列整齐、起落分明、顿挫有力、笔锋外露、清晰好认。2．数字和字母图样及说明中的数字和字母宜采用单线简体或Roman字体，可以写成直体字或斜体字，如右图所示。如需写成斜体字，则其斜度应是从字的底线逆时针向上倾斜75°。斜体字的高度和宽度应与相应的直体字相等。数字和字母的字高不应小于2.5mm。1.1.4比例图样的比例是建筑图纸中的图形尺寸与实物尺寸之比，用阿拉伯数字表示，如1﹕1，1﹕2，1﹕5，1﹕100等。比例的大小是指其比值的大小，如1﹕25大于1﹕100。比例宜注写在图名的右侧，字的基准线应取平；比例的字高宜比图名字高小一号或二号，如右图所示。图样上所注尺寸数字是物体的实际尺寸，它与绘图所用的比例无关，如下图所示。绘图所用比例应根据图样的用途和被绘对象的复杂程度从下表中选用，并应优先选用常用比例。常用比例1﹕1，1﹕2，1﹕5，1﹕10，1﹕20，1﹕30，1﹕50，1﹕100，1﹕150，1﹕200，1﹕500，1﹕1000，1﹕2000可用比例1﹕3，1﹕4，1﹕6，1﹕15，1﹕25，1﹕40，1﹕60，1﹕80，1﹕250，1﹕300，1﹕400，1﹕600，1﹕5000，1﹕10000，1﹕20000，1﹕50000，1﹕100000，1﹕2000001.1.5尺寸注法1．尺寸的组成图样上的尺寸由尺寸界线、尺线、尺寸起止符号和尺寸数字组成，如下图所示。◆尺寸界线：用细实线绘制，且应垂直于所要标注的轮廓线，其一端应离开图样轮廓线的距离不小于2mm，另一端宜超出最外尺寸线2～3mm。必要时，图样轮廓线可用作尺寸界线。◆尺寸线：用细实线绘制，应与被注长度平行，且不能超出尺寸界线。应当注意的是，图样本身的任何图线均不得用作尺寸线。◆尺寸起止符号：一般用中粗斜短线绘制，其倾斜方向应与尺寸界线成顺时针45°角，长度宜为2～3mm。半径、直径、角度与弧长的尺寸起止符号，宜用箭头表示。轴测图的尺寸起止符号，宜用小圆点表示。◆尺寸数字：一般应根据其方向注写在靠近尺寸线的上方中部。如没有足够的注写位置，最外边的尺寸数字可注写在尺寸界线的外侧，中间相邻的尺寸数字可上下错开注写，引出线端部用圆点表示标注尺寸的位置。123相互平行的尺寸线，应从被注写的图样轮廓线由近向远整齐排列，较小尺寸应离轮廓线较近，较大尺寸应离轮廓线较远。总尺寸的尺寸界线应靠近所指部位，中间的分尺寸的尺寸界线可稍短，但其长度应相等。图样轮廓线以外的尺寸界线，距图样最外轮廓之间的距离不宜小于10mm，平行排列的尺寸线之间的距离宜为7～10mm，并应保持一致。布置和排列尺寸时，应注意以下几点：2．半径、直径、球的尺寸标注半圆和小于半圆的弧一般标注半径。尺寸线的一端从圆心开始，另一端用箭头指向圆弧，在半径数字前应加注半径符号“R”。较小圆弧的半径数字，可引出标注。较大圆弧的尺寸线可画成折线状，但必须对准圆心，如下图所示。（a）小圆弧半径的标注方法（b）较大圆弧半径的标注方法圆和大于半圆的弧，一般标注直径，尺寸线通过圆心，用箭头作尺寸的起止符号，指向圆弧，并在直径数字前加注直径符号“f

”，较小圆的尺寸可以标注在圆外。直径尺寸还可标注在平行于任一直径的尺寸线上，此时应画出垂直于该直径的两条尺寸界线，且起止符号改用45°中粗斜短线，如下图所示。球的尺寸标注与圆的尺寸标注基本相同，只是在半径或直径符号（R或f）前加注“S”，如右图所示。（a）圆直径的标注方法

（b）小圆直径的标注方法3．角度、弧长、弦长的尺寸标注角度的尺寸线应以圆弧表示，该圆弧的圆心应是该角的顶点，角的两个边为尺寸界线。角度的起止符号应以箭头表示，如没有足够位置画箭头，可用小黑点代替，角度数字应按尺寸线方向标注，如图（a）所示。标注圆弧的弧长时，尺寸线应以与该弧同心的圆弧线表示，尺寸界线应指向圆心，起止符号用箭头表示，弧长数字的上方应加注圆弧符号“⌒”，如图（b）所示。弦长的尺寸线以平行于该弦的直线表示，尺寸界线垂直于该弦，起止符号用中粗斜短线表示，如图（c）所示。（a）角度标注

（b）弧长标注

（c）弦长标注4．坡度的尺寸标注标注坡度时，在坡度数字下，应加注坡度符号“

”，坡度符号的箭头一般应指向下坡方向，如图（a），（b）所示。坡度也可以用直角三角形的形式标注，如图（c）所示。（a）（b）（c）1.2绘图工具及仪器的使用方法常用的绘图工具有图板、丁字尺、三角板、圆规、分规、比例尺、铅笔、曲线板、量角器等。1.2.1图板和丁字尺1．图板图板用于铺放和固定图纸，一般用胶合板制成，板面要保持平整，图板左面的硬木短边为工作边，工作边要保持笔直。图板有不同的规格，通常要比相应的图幅略大，常用的图板有三种规格：0号图板（900mm×

1200mm）适用于绘制A0图纸，1号图板（600mm×900mm）适用于绘制A1图纸，2号图板（450mm×600mm）适用于绘制A2或小于A2尺寸的图纸。画图时板身略为倾斜比较方便。图纸的四角用胶带纸粘贴在图板上，位置要适中，如左图所示。应当注意的是，切勿用小刀在图板上裁纸，不能用坚硬的物件在板面上刻画，避免曝晒、重压图板，同时应防止图板潮湿。2．丁字尺丁字尺由尺头和尺身组成，其规格尺寸有540mm，900mm，1900mm等，是用来与图板配合画水平线的工具。尺身的工作边（有刻度的一边）必须保持平直光滑。在画图时，尺头紧靠在图板的左边上下移动，画出一系列的水平线，如图（a）所示。画长线时，左手应自尺头慢慢移向尺身并按紧丁字尺，防止画线时尺身移动或翘起。此外，丁字尺也可结合三角板画出一系列的铅直线，如图（b）所示。（a）用丁字尺画水平线

（b）用三角板与丁字尺配合画铅直线1.2.2三角板三角板由两块组成一副，其中一块两个锐角都为45°，另一块两个锐角分别为30°和60°。三角板通常用有机玻璃等材料制成，其规格尺寸有200mm，250mm，300mm，550mm等几种，可根据需要选用。三角板主要是配合丁字尺使用，可画垂直线和30°，45°，60°倾斜线，并且还可用两块三角板配合画出15°和75°斜线，如下图所示。1.2.3圆规和分规1．圆规圆规是用来画圆和圆弧的工具。圆规的附件有描图用的鸭嘴笔插腿和画大圆用的延伸杆，如图（a）所示。画图时，应先调整铅芯与钢针针尖的长度，使两脚在并拢时针尖略长于铅芯，然后将圆规按顺时针方向旋转，并保证旋转过程中针尖与铅芯均垂直于纸面，如图（b），（c）所示。画大圆时，圆规应加接延伸杆后使用，如图（d）所示。（a）圆规及其附件

（b）钢针略长于铅芯（c）一般情况下画圆的方法

（d）画较大的圆或圆弧的方法2．分规分规是用来截取尺寸和等分线段的工具。使用前，应检查分规两脚的针尖并拢后是否平齐。分规的用法如右图所示。量取长度时，先用分规从直尺或比例尺上量取所需长度，然后移至图纸上相应的位置；分割线段时，把分规两针尖调到所需距离，然后右手的拇指和食指捏住分柄，使分规两针尖沿线段摆转前进。（a）量取尺寸

（b）截取线段或等分线段1.2.4比例尺比例尺是用来放大或缩小线段长度的尺子，不可用来画线。目前常见的比例尺有两种：一种为三棱柱状，称为三棱尺，三棱尺上刻有六种比例刻度，分别为1﹕100，1﹕200，1﹕250，1﹕300，1﹕400和1﹕500，如图（a）所示；另一种为直尺形状，称为比例直尺，其上有两行刻度，表示两种比例，如图（b）所示。比例尺上的数字以米（m）为单位。（a）三棱尺

（b）比例直尺1.2.5铅笔绘图铅笔的铅芯有软硬之分，根据铅芯的软硬程度不同，可将其分为H，B和HB三个等级。标号H代表铅芯的硬性，H前的数字越大，表示铅芯越硬，所画图线的颜色越淡；B代表铅芯的软性，B前的数字越大，表示铅芯越软，所画图线的颜色越黑；HB代表软硬适中。建筑制图中，画底稿用H或2H铅笔，加深图线用B或2B铅笔，写字和画箭头时用HB铅笔。为保证同一图样上同类线型粗细一致，画粗实线用的铅笔铅芯应磨削成截面为d×d（d为要画线条的宽度）的四棱柱形；写字和标注尺寸用的铅笔铅芯应削成锥形；画线时，应使铅笔向画线方向倾斜约60°，如下图所示。此外，削铅笔时应从没有标号的一端开始，保留有标号的一端，以便识别其硬度。（a）画粗实线用的铅笔

（b）写字和标注尺寸用的铅笔1.3常用的几何作图方法1.3.1作平行线与垂直线1．利用三角板作已知直线的平行线已知直线AB，过已知点C作直线AB的平行线，如图（a）所示。（a）

（b）

（c）

（d）作法：①用30°三角板的一个直角边对齐已知直线AB，如图（b）所示。再用45°三角板的一个边紧靠30°三角板的另一直角边，如图（c）所示；②沿着45°三角板的边下移30°三角板，使原来对齐直线AB的一边正好通过点C，然后画线，该直线即为过点C与直线AB平行的线，如图（d）所示。如需在点C以外再作其他与直线AB平行的线，则可先按紧30°三角板，再把45°三角板沿30°三角板下边下移至适当位置后，按住45°三角板，再移动30°三角板至需要画线的位置，即可画线。2．利用三角板作已知直线的垂直线作法：①将30°三角板斜边对齐直线AB，然后使45°三角板斜边对齐30°三角板的长直角边，如图（a）所示；②按住45°三角板，将30°三角板的短垂边紧靠45°三角板的斜边，如图（b）所示，沿30°三角板的斜边画线，即可作出与AB垂直的直线CD。（a）

（b）已知直线AB，作直线CD，使其与已知直线AB垂直。1.3.2作平行线与垂直线1．作已知圆的内接正五边形已知圆O，如图（a）所示，作其内接正五边形。作法：①求出半径OF的中点G，以点G为圆心，GA为半径作圆，交水平直径于点H，如图（b）所示；②以AH为半径，从点A开始在圆周上截取B，C，D，E等点，顺序连接各等分点A，B，C，D，E，A，即可得到圆O的内接正五边形，如图（c）所示。（a）

（b）

（c）2．作已知圆的内接正六边形已知圆O，如图（a）所示，作其内接正六边形。◆方法一：求出已知圆半径R，用圆规截取长度R后，依次在圆上截点，分圆周为六等分，顺序连接点6，1，3，5，4，2，6，即为所求，如图（b）所示。◆方法二：用丁字尺与60°三角配合，分圆周为六等分，然后按顺序连接各等分点，即为所求，如图（c）所示。（a）

（b）

（c）1.3.3作圆弧连接圆弧连接就是用圆弧光滑连接已知直线或曲线。其作图原理是相切，作图的关键是要准确地求出连接圆弧的圆心和连接点（即切点）。1．两直线间的圆弧连接作法：①在直线Ll，L2上各任取一点A，B，过点A，B分别作两直线L1，L2的垂线；②在两垂线上都截取相同的长度R，得点C，D；③分别过点C，D作直线L1，L2的平行线，两线的交点O即为连接圆弧的圆心；④过点O分别向直线L1，L2作垂线，得到垂足T1，T2，即为切点；⑤以点O为圆心，以R为半径，在T1，T2之间画圆弧，即为所求。已知两直线L1和L2以及连接圆弧半径R，用圆弧连接直线L1与L2，如图（a）所示。作图方法如图（b）所示。（a）

（b）2．直线和圆弧间的圆弧连接作法：①作直线M∥L，且使其距离等于R；②以点O1为圆心。以（R+R1）为半径画圆弧，与线M相交于点O，点O即为连接圆弧的圆心；③连点Ol与O，交已知圆弧于点T1，即为切点。再过点O作L的垂线，得垂足T2，即为另一切点；④以点O为圆心，R为半径，在点T1，T2之间画圆弧，即为所求，如图（c）所示。已知直线L和半径为R1的圆弧以及连接圆弧半径R，用半径为R的圆弧连接已知直线和已知圆弧，如图（a）所示。作图方法如图（b）所示。（a）

（b）

（c）3．两已知圆弧间的外切圆弧连接作法：①以点O1为圆心，以（R+R1）为半径画圆弧；②以点O2为圆心，以（R+R2）为半径画圆弧，与步骤①所得圆弧交于点O，点O即为连接圆弧的圆心；③连接OO1，与已知圆弧O1交于点Tl。连接OO2，与已知圆弧O2交于点T2。点T1，T2即为切点；④以点O为圆心，以R为半径，在点Tl，T2之间画圆弧R，即为所求。已知连接圆弧的半径R以及半径为Rl，R2的两圆弧，用半径为R的圆弧（外切）连接两已知圆弧，如图（a）所示。作图方法如图（b）所示。（a）

（b）4．两已知圆弧间的内切圆弧连接作法：①以点O1为圆心，以（R－R1）为半径画圆弧；②以点O2为圆心，以（R－R2）为半径画圆弧，与步骤①所得圆弧交于点O，点O即为连接圆弧的圆心；③连接OO1，交圆O1于点Tl。连接OO2，交圆O2于点T2。点T1和T2即为切点；④以点O为圆心，R为半径，在点T1，T2之间画圆弧，即为所求。已知连接圆弧的半径R以及半径为R1，R2的两圆，用半径为R的圆弧（内切）连接两已知圆弧，如图（a）所示。作图方法如图（b）所示。（a）

（b）1.3.4作椭圆作法：①以点O为圆心，OA为半径作圆，交DC延长线于点E；连接AC，以点C为圆心，CE为半径画弧，交CA于点F，如图（b）所示；②作AF的垂直平分线，交AO于点Ol，交OD延长线于点O2，在OB上截取OO3=OO1，在OC上截取OO4=OO2，如图（c）所示；③分别以点O1，O2，O3，O4为圆心，以O1A，O2C，O3B，O4D为半径作圆弧，使各圆弧在O2O1，O2O3，O4O1，O4O3延长线上的点G，J，H，I处连接，如图（d）所示，即为所求椭圆。（a）

（b）

（c）

（d）作椭圆的方法有很多，在此主要介绍四心法作椭圆。如图（a）所示，已知椭圆的长轴AB和短轴CD，用四心法作椭圆。1.4.1作椭圆1.4手工绘图的方法与步骤正确使用绘图工具和仪器，应用几何作图的方法，掌握图线线型的画法以及适当的绘图步骤，是提高图面质量和绘图速度的保证。平面图形是由若干条线段所围成的，而线段的形状与大小是根据给定的尺寸确定的。构成平面图形的各种线段中，有些线段的尺寸是已知的，可以直接画出，而有些线段的尺寸条件不足，需要用几何作图的方法求出后才能画出，因此，画图前必须对平面图形的尺寸和线段进行分析。1．平面图形的尺寸分析尺寸基准尺寸基准是标注尺寸的起点。平面图形的长度方向和高度方向都要确定一个尺寸基准。尺寸基准通常选用图形的对称线、底边、侧边、图中圆周或圆弧的中心线等。定形尺寸和定位尺寸定形尺寸是确定平面图形各组成部分形状和大小的尺寸；定位尺寸是确定平面图形各组成部分相对位置的尺寸。从尺寸基准出发，通过各定位尺寸，确定图形中各个部分的相对位置，再通过各定形尺寸，确定图形中各个部分的大小，于是就可以完全确定整个图形的形状和大小，准确地画出平面图形。尺寸标注的基本要求平面图形的尺寸标注要做到“完整”“正确”“清晰”。“完整”是指标注尺寸没有遗漏，也没有多余或矛盾的尺寸；“正确”是指标注尺寸应符合国家标准的规定；“清晰”是指尺寸标注得清楚、明显，并标注在便于看图的地方。2．平面图形的线段分析已知线段中间线段连接线段根据给出的尺寸可以直接画出的线段，即该线段的定形尺寸和定位尺寸都完整。已知定形尺寸，缺少一个定位尺才，需要依靠另一端相切或相接的条件才能画出的线段。已知定形尺寸，缺少两个定位尺寸，需要依靠两端相切或相接的条件才能画出的线段。按所给定的尺寸是否齐全，平面图形中的线段通常可分为已知线段、中间线段以及连接线段三类。绘图时，应先根据平面图形的尺寸对图形作线段分析，然后再根据分析结果依次画出已知线段、中间线段、连接线段。3．尺规绘图的方法与步骤现以图（a）所示平面图形（扶手）为例，介绍尺规绘图的方法与步骤。①图形分析。分析图形中哪些是已知线段，哪些是连接线段，以及图形各部分尺寸大小；②根据图形大小选择比例及图纸幅面；③固定图纸；④用2H或H铅笔画底稿，画底稿的步骤如图（b），（c），（d）所示；⑤检查无误后，擦去多余作图线，描深并标注图形各部分尺寸。描深图形的一般步骤如下：①先加深圆及圆弧；②用丁字尺和三角板按水平线、垂直线、斜线的顺序依次加深粗实线；③画中心线、尺寸界线、尺寸线，填写尺寸数字。（a）

（b）（c）

（d）1.4.2徒手绘图用绘图仪器画出的图，称为仪器图；不用仪器，徒手作出的图称为草图。草图的“草”字是指徒手作图而言，并没有允许潦草的含义。草图上的线条也要粗细分明，基本平直，方向正确，长短大致符合比例，线型符合国家标准。徒手绘图通常选用HB，B或2B铅笔，常在印有色线格的纸上绘图。常用图线的徒手绘图方法：①画直线时，眼睛看着图线的终点，均匀用力，一次画成。画短线时，常用手腕运笔；画长线时，则以手臂带动手腕动作，且肘部不宜接触纸面，否则不易画直；画较长线时，可以用目测的方法在直线中间定出几个点，然后分段画直线。水平线应由左向右画，画铅垂线应由上向下画，如右图所示。常用图线的徒手绘图方法：②等分线段时，根据等分数的不同，应凭目测，先将线段分成相等或成一定比例的两（或几）大段，然后再逐步等分成符合要求的多个小段。例如，八等分线段，先目测取得中点4，再取等分点2，6，最后取其余等分点1，3，5，7，如图（a）所示。又如，五等分线段，先目测将线段分成长度为3﹕2的两段，得等分点2，再得等分点3，最后取等分点1和4，如图（b）所示。等分线段需要较强的目测能力，必须反复练习。③画30°，45°，60°等常见角度时，可根据两直角边的比例关系，定出两端点，然后连接两点即为所求的角度线。画10°，15°等角度线时，可先画出30°角后，再等分求得，如图（c）所示。（a）八等分

（b）五等分（c）常用图线的徒手绘图方法：④画圆时，先徒手作两条互相垂直的中心线，定出圆心，再根据直径大小，用目测估计半径大小，在中心线上截得四点，然后徒手将各点连接成圆。当所画的圆较大时，可过圆心多作几条不同方向的直径线，在中心线和这些直径线上按目测定出若干点后，再徒手连成圆，如图（a）所示。⑤画椭圆时，应先根据椭圆的长短轴，目测定出其端点位置，过四个端点画一矩形，再徒手作椭圆与此矩形相切，如图（b）所示。（a）徒手画圆（b）

徒手画椭圆2.1投影法的基础知识2.1.1投影法的概念和分类1．投影的概念假设形体上方有一个光源S，在其下方有一个平面P，在光线的照射下，形体在下方平面上投落一个红色四边形的影，如（a）所示。这个影只能反映出形体的整体轮廓，而不能将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来。光源发出的光线，假设能透过形体，其上的各个顶点和棱线清楚地投到平面P上，组成一个能反映形体形状的图形，这个图形通常称为投影，如图（b）所示。光源S称为投影中心，投影所在的平面P称为投影面，连接投射中心与形体上各点的直线称为投射线。我们把投射线通过物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。（a）

（b）中心投影法平行投影法分类投影线从一点出发，经过空间物体在投影面上得到投影的方法称为中心投影法（投影中心位于有限远处），如第3页图（b）所示。

所有投影线都相互平行地经过空间物体，在投影面上得到投影的方法称为平行投影法（投影中心位于无限远处）。2．投影法的分类根据投影线与投影面的角度不同，平行投影又分为斜投影和正投影，如下图所示。根据投射线是否平行，投影法可分为中心投影法和平行投影法两种。（a）斜投影

（b）正投影斜投影：投射线与投影面相互倾斜的平行投影，如图（a）所示。作出物体斜投影的方法称为斜投影法。用斜投影法作出的投影图不能反映形体的真实形状和大小，常用于轴测投影图（见第4章）。正投影：投射线与投影面相互垂直的平行投影，如图（b）所示。作出物体正投影的方法称为正投影法。用正投影法绘制的投影图称为正投影图。正投影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛应用于绘制建筑工程图。2.1.2正投影的基本特性1．实形性当物体的某一平面图形或直线段与投影面平行时，其投影反映该平面图形或直线段的实形或实长，这种投影特性称为实形性，如下图所示。2．积聚性当物体的某一平面图形或直线段与投影面垂直时，其投影积聚为一条直线或一个点，这种投影特性称为积聚性，如下图所示。3．类似性当物体的某一平面图形或直线段与投影面倾斜时，其投影与该平面图形或直线段类似，这种投影特性称为类似性，如下图所示。2.2物体的三面投影体系在投影面、投影中心和投影方向确定之后，形体上每一点必有其唯一的一个投影，也就是点与投影之间建立起了一一对应的关系。但是两个完全不同形状的形体，在同一投影面上的投影有可能相同，如右图所示。这说明仅仅根据一个投影是不能完整地表达形体的形状和大小的。要确切反映形体的完整形状和大小，必须增加不同的投射方向、不同的投影面，得到多个投影，互相补充，才能准确将形体表达清楚。不同形状形体的投影相同2.2.1三面投影体系的建立如图（a）所示，用三个相互垂直的投影面构成的空间体系称为三面投影体系。在三面投影体系中，把处于水平位置的投影面称为水平投影面，简称水平面或H面；把处于正立位置的投影面称为正立投影面，简称正立面或V面；把处于侧立位置的投影面称为侧立投影面，简称侧立面或W面。这三个投影面两两相交，交线称为投影轴。其中，H面与V面的交线称为OX轴；H面与W面的交线称为OY轴；V面与W面的交线称为OZ轴。OX轴、OY轴、OZ轴是三条相互垂直的投影轴。三轴线的交点O，称为原点。将物体置于三面投影体系中，按正投影原理向各投影面投影，即可得到物体的水平投影（或H面投影）、正面投影（或V面投影）、侧面投影（或W面投影），如图（b）所示。（a）三面投影体系（b）三面投影2.2.2三面投影图的展开将人的视线看作平行投射线，正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来的图形，称为视图。如图（a）所示，从物体的前面向后面投射所得的视图称为主视图；从物体的上面向下面投射所得的视图称为俯视图；从物体的左面向右面投射所得的视图称为左视图。在工程图纸上，形体的三个投影是画在同一平面上的。绘图时必须将相互垂直的三个投影面展开在同一平面上。其展开方法为：正立投影面V保持不动，将水平投影面H绕OX轴向下旋转90°，将侧立面投影面W绕OZ轴向右旋转90°，即可得到在同一平面上的三面投影图，如图（b）所示。这时OY轴分为两条，一条为OYH轴，一条为OYW轴。

展开后，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。为了作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如图（c）所示。展开后的三面投影图称为三视图。由于绘制三视图时主要依据投影规律，所以投影轴也可以进一步省略。（a）三面投影体系

（b）三面投影展开方式

（c）三视图2.2.3三视图投影规律从形体的三视图的形成和展开的过程可以看出，形体的三面投影之间有一定的关系。设轴向X，Y，Z分别表示形体的长、宽、高方向，在绘制图形时规定：将物体左右方向定为长，前后定为宽，上下定为高。水平投影图反映出形体的长和宽，即左右、前后关系；正面投影图反映出形体的长和高，即左右、上下关系；侧面投影图反映出形体的宽和高，即前后、上下关系，如图（a）所示。从上述分析可以看出：水平投影和正面投影都能反映出形体的长度，且左右是对齐的，简称“长对正”；正面投影和侧面投影都能反映出形体的高度，且上下是对齐的，简称“高平齐”；水平投影和侧面投影都能反映出形体的宽度，简称“宽相等”。因此，三视图的三个投影之间的关系可以归结为“长对正、高平齐、宽相等”，简称“三等关系”，如图（b）所示。（a）（b）2.2.4三面投影图的画法绘制三面投影图时，一般先绘制正面投影图或水平投影图，然后再绘制侧面投影图。熟练地掌握形体的三面投影图的画法是绘制和识读工程图的重要基础。下面以某两坡屋面房屋为例来介绍三面投影图的具体方法和步骤。（a）两坡屋面房屋立体图

（b）绘制投影轴

（c）画正面投影图或水平投影图①在图纸上先画出水平和垂直的十字相交线，作为投影轴，如图（b）所示。②根据形体在三面投影体系中的放置位置，画出能够反映形体特征的正面投影图或水平投影图，如图（c）所示。绘制某两坡屋面房屋三面投影图的具体方法和步骤：③根据投影关系，由“长对正”的投影规律，画出正面投影图或水平投影图；由“高平齐”的投影规律，把正面投影图中各相应部位向侧面投影图作“等高的投影连线”；由“宽相等”的投影规律，用过原点O向右下方作45°斜线或以原点O为圆心画圆弧的方法，将水平投影图的宽度过渡到侧面投影图上，求出与“等高投影连线”的交点，连接各交点从而得到侧面投影图，如图（d），（e）所示。（d）45°法

（e）圆弧法2.3空间几何元素的投影2.3.1点的投影1．点的三面投影规律点的空间位置至少需要它的两个投影来确定。画投影图时，通常规定空间点用大写字母A，B，C…表示；对应该点的水平投影用相应的小写字母a，b，c…表示；对应该点的正面投影用小写字母加上上标“′”表示，如a′，b′，c′…；对应该点的侧面投影用小写字母加上上标“″”表示，如a″，b″，c″…。如图（a）所示，过空间点A分别作三个投影面的投影线，则其对应的垂足a，a′，a″即为点A的三面投影。点A在水平投影面上的投影a，称为点A的水平投影；点A在正面投影面上的投影a′，称为点A的正面投影；点A在侧面投影面上的投影a″，称为点A的侧面投影。aX，aY（aYH，aYW），aZ分别为点A的三面投影与投影轴OX，OY，OZ的交点。

从图（a）中可以看出：Aa″＝a′aZ＝aaY＝X，X坐标即为空间点A到W面的距离；Aa＝a′aX＝a″aY＝Z，Z坐标即为空间点A到H面的距离；Aa′＝aaX＝a″aZ＝Y，Y坐标即为空间点A到V面的距离。（a）按照正立投影面（V）不动，水平投影面（H）绕OX轴向下旋转90°，侧立投影面（W）绕OZ轴向右旋转90°，展开三面投影体系，得到如图（b）所示的点A的三面投影图。观察图（b），得到点的三面投影规律。1）a′aZ＝aaYH＝X，a′a⊥OX——“长对正”即点A的正面投影a′到OZ轴的距离等于其水平投影a到OY轴的距离，同时点A的正面投影a′与水平投影a连线垂直于OX轴。2）a′aX＝a″aYW＝Z，a′a″⊥OZ——“高平齐”即点A的正面投影a′到OX轴的距离等于其侧面投影a″到OY轴的距离，同时点A的正面投影a′与侧面投影a″连线垂直于OZ轴。3）aaX＝a″aZ＝Y，aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW——“宽相等”即点A的水平投影a到OX轴的距离等于其侧面投影a″到OZ轴的距离，同时点A的水平投影a与aYH连线垂直于OYH轴；侧面投影a″与aYW连线垂直于OYW轴。在点的三面投影图中，要求用细实线按照点的投影规律，将点的各面投影连接起来，即得投影连线aa′，a′a″，而a与a″不能直接相连，需要借助45°辅助线来实现“宽相等”。（b）2．两点的相对位置

空间两点的相对位置指两点间上下、左右、前后的位置关系，可在它们的三面投影中反映出来。H面投影反映两点的左右、前后关系，V面投影反映两点的上下、左右关系，W面投影反映两点的上下、前后关系。

2按y坐标判别两点的前后关系，y坐标大者在前边，y坐标小者在后边。1按x坐标判别两点的左右关系，x坐标大者在左边，x坐标小者在右边。3按z坐标判别两点的上下关系，z坐标大者在上边，z坐标小者在下边。空间两点的相对位置也可根据坐标值的大小来判定，具体表现为：（a）两点的坐标差

（b）两点的位置关系如图（a）所示，A，B两点的x，y，z坐标差分别为△X＝10mm，△Y＝6mm，△Z＝7mm，则两点在空间的位置关系为：点B在点A右方10mm、后方6mm、上方7mm处，如图（b）所示。3．重影点及其可见性当空间两点位于同一投影线上时，它们在该投影面上的投影重合为一点，这两点称为该投影面的重影点。图（a）中的A，B两点处在W面的同一投影线上，它们的侧面投影点a和b重影为一点，则空间点A，B称为侧立投影面的重影点。同理，空间点A，C称为正立投影面的重影点，空间点A，D称为水平投影面的重影点。为了区分重影点的可见性，应将不可见点的投影写在可见点投影的后面并加注括号，如图（b）所示。（a）重影点的位置关系

（b）重影点的可见性2.3.2直线的投影直线的空间位置可由直线上任意两点的位置确定，即两点确定一直线。作直线的投影，应先作出直线上两点的投影，然后将两点位于同一投影面上的投影相连接即可。一般情况下，直线的投影仍为直线，如下图中直线CD的投影。在特殊情况下，直线的投影可积聚为一点，如下图中直线AB，因为直线AB垂直于投影面H，所以它在该投影面上的投影积聚为一点。1．各种位置直线根据直线与投影面的相对位置不同，位置直线可分为一般位置直线、投影面垂直线和投影面平行线三种。1）一般位置直线相对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线，又称投影面倾斜线。一般位置直线对三个投影面都有倾斜角，对H面的倾角用α表示，对V面的倾角用β表示，对W面的倾角用γ表示，如下图所示。

（a）

（b）一般位置直线具有以下投影特性：Ⅰ、直线的三面投影均小于直线实长。Ⅱ、三面投影均倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不等于直线对投影面的倾角。2）投影面垂直线垂直于一个投影面，同时平行于另外两个投影面的直线称为投影面垂直线。根据与其垂直的投影面不同，投影面垂直线可分为正垂线（垂直于V面）、铅垂线（垂直于H面）、侧垂线（垂直于W面）。投影面垂直线具有以下特性：2投影面垂直线与其他两投影面平行，且分别与相应投影轴垂直。1投影面垂直线在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点。3投影面垂直线在其他两投影面上的投影反映实长。正垂线2ab⊥OX，a″b″⊥OZ。1正面投影a′与b′重影。3ab=a″b″=AB。空间位置投影图投影特性铅垂线2a′b′⊥OX，a″b″⊥OYW。1水平投影a与b重影。3a′b′=a″b″=AB。空间位投影图投影特性侧垂线2ab⊥OYH，a′b′⊥OZ。1侧面投影a″与b″重影。3ab=a′b′=AB。空间位投影图投影特性3）投影面平行线平行于一个投影面，同时倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。根据与其平行的投影面不同，投影面平行线可分为正平线（平行于V面）、水平线（平行于H面）、侧平线（平行于W面）。投影面平行线具有以下特性：2投影面平行线与其他两投影面相倾斜，且投影分别与相应投影轴平行。1投影面平行线在其所平行的投影面上的投影是倾斜的，反映实长。3实形投影与投影轴的夹角反映该投影面平行线对相应投影面的倾角的实形。正平线2ab∥OX，a″b″∥OZ。1a′b′=AB。3a′b′与对应轴的夹角反映倾角α和γ实角。空间位置投影图投影特性水平线2a′b′∥OX，a″b″∥OYW。1ab=AB。3ab与对应轴的夹角反映倾角β和γ实角。空间位置投影图投影特性侧平线2ab∥OX，a″b″∥OZ。1a′b′=AB。3a′b′与对应轴的夹角反映倾角α和γ实角。空间位置投影图投影特性2．直线上点的投影特性1）从属性直线上点的投影必在该直线的同面投影上，该特性称为点的从属性。如下图所示，C点在直线AB上，根据点在直线上投影的从属性和点的三面投影规律，可知C点的三面投影c，c′，c″分别在直线的同面投影ab，a′b′，a″b″上，并且其三面投影符合点的投影规律。

（a）

（b）2）定比性若直线上的点分线段成比例，则此点的各投影相应地分该线段的同面投影成相同的比例，该特性称为点的定比性。如下图所示，点C分线段AB为3﹕2，则水平投影c和正面投影c′同样分别分直线AB的同面投影ab和a′b′为3﹕2。3．两直线的相对位置1）两直线平行若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必平行。反之，若两直线的同面投影都互相平行，则两直线在空间也必然是平行的，如下图所示。

（a）

（b）2）两直线相交若空间两直线相交，则它们的同面投影仍然相交，且各同面投影的交点应符合空间的投影规律。反之，若两直线的同面投影都相交，而交点符合空间点的投影规律，则这两条线在空间也必定是相交的。如下图所示，AB，CD为空间两相交直线，其交点E为两直线的共有点，两直线的水平投影ab与cd的交点e是E点的水平投影；两直线的正面投影a′b′与c′d′的交点e′是E点的正面投影。因为e与e′是同一点E的两面投影，故e与e′的连线必与其投影轴垂直。

（a）

（b）3）两直线交叉当空间两直线既不平行也不相交时，称为交叉直线。两直线在空间如果不平行，也不相交，那么它们的位置关系一定是交叉。交叉两直线的同面投影可能有时为相互平行，但其在三个投影面上的同面投影不会全部相互平行；交叉两直线的同面投影也可以是相交的，如下图所示。2.3.3平面的投影1．平面的表示方法平面的表示方法主要包括几何元素表示法和平面迹线表示法。1）几何元素表示法利用几何元素来表示平面的方法，称为几何元素表示法。在投影图中，可通过以下几何元素来确定平面：2一直线和直线外一点，如图（b）所示。1不在同一条直线上的三点，如图（a）所示。3两直线相交，如图（c）所示。5任意平面图形（如三角形，圆等），如图（e）所示。4两直线平行，如图（d）所示。（a）

（b）

（c）

（d）

（e）2）平面迹线表示法平面与投影面的交线称为平面的迹线。用迹线表示平面的方法称为平面迹线表示法。如下图所示，平面P与投影面H，V，W的迹线分别用PH，PV，PW表示。在投影图上，通常只标记迹线本身，而不标出与投影轴重合的另两面投影。

（a）

（b）2．各种位置平面根据平面与投影面的相对位置不同，位置平面可分为一般位置平面、投影面垂直面和投影面平行面三种。1）一般位置平面与三个投影面均倾斜的平面称为一般位置平面，又称投影面倾斜面。一般位置平面在三个投影面上的投影都不反映实形，如下图所示。

（a）

（b）2）投影面垂直面垂直于一个投影面，同时倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。根据与其垂直的平面不同，投影面垂直面可分为正垂面（垂直于V面）、铅垂面（垂直于H面）、侧垂面（垂直于W面）。投影面垂直面具有以下特性：2投影面平行线与其他两投影面相倾斜，且投影分别与相应投影轴平行。1投影面平行线在其所平行的投影面上的投影是倾斜的，反映实长。3实形投影与投影轴的夹角反映该投影面平行线对相应投影面的倾角的实形。正垂面2H面、W面投影为实际形状的类似形。1正面投影积聚为一条直线。3正面投影与OX轴、OZ轴夹角分别反映实际倾角α，γ。空间位置投影图投影特性铅垂面2V面、W面投影为实际形状的类似形。1水平投影积聚为一条直线。3水平投影与OX轴、OYH轴夹角分别反映实际倾角β，γ。空间位置投影图投影特性侧垂面2H面、V面投影为实际形状的类似形。1侧面投影积聚为一条直线。3侧面投影与OZ轴、OYW轴夹角分别反映实际倾角β，α。空间位置投影图投影特性3）投影面平行面平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面。根据与其平行的平面不同，投影面平行面可分为正平面（平行于V面）、水平面（平行于H面）、侧平面（平行于W面）。投影面平行面具有以下特性：2投影面平行面在与其垂直的两投影面上的投影积聚为直线，且平行于投影轴。1投影面平行面在与其平行的投影面上的投影反映实形。正平面2H，W面投影积聚为直线，且分别平行于OX轴和OZ轴。1正面投影反映实形。空间位置投影图投影特性水平面2V，W面投影积聚为直线，且分别平行于OX轴和OYW轴。1水平投影反映实形。空间位置投影图投影特性侧平面2V，H面投影积聚为直线，且分别平行于和OZ轴OYH轴。1侧面投影反映实形。空间位置投影图投影特性3．平面上的点和直线1）平面上的点点在平面内的几何条件：点在平面内，则该点必在平面的某一直线上。在平面内取点，当点所处的平面投影具有积聚性时，可利用积聚性直接求出点的各面投影；当点所处的平面为一般位置平面时，应先在平面上作一条辅助直线，然后利用辅助直线的投影求得点的投影。2）平面上的直线直线在平面内的几何条件：直线在平面上，则必通过该平面上的两点，或者通过平面内的一点且平行于平面上的已知直线。如图（a）所示，相交直线AB与BC构成一平面，在AB，BC上各取一点M和N，则过M，N两点的直线一定在该平面内。如图（b）所示，相交直线AB和BC构成一平面，点L在直线AB上，过点L作直线LK∥BC，则直线LK一定在该平面内。

（a）

（b）3.1基本体平面立体曲面立体平面立体是由平面围合而成的空间封闭实体，如棱柱、棱锥、棱台等。基本体曲面立体是由曲面或平面与曲面围合而成的空间封闭实体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。3.1.1平面立体直棱柱斜棱柱正棱柱侧棱垂直于底面的棱柱。侧棱与底面倾斜的棱柱。底面为正多边形的直棱柱。1．棱柱1）棱柱的投影分析正六棱柱的上、下底面为正六边形平面，六个侧面为相等的矩形，六条侧棱相互平行并且垂直于底面。将正六棱柱置于图（a）所示位置，其上、下底面平行于H面，前、后两个侧面平行于V面，六条侧棱线相互平行并且与H面垂直。（a）（b）2）棱柱表面取点

例题3-1如图（a）所示，已知正六棱柱表面上点M和点N的一面投影m′和n，求点M，N的其他两面投影，并判别可见性。（a）已知条件确定已知点所在的位置作图求未知点的投影判断未知点的可见性（b）作图过程2．棱锥由一个底面和若干个三角形侧面围成的平面立体称为棱锥。1）棱锥的投影分析正四棱锥的下底面为正方形平面，四个侧面为全等的等腰三角形平面，四条侧棱相交于一点，称为锥顶。将正四棱锥置于图（a）所示位置，其下底面平行于H面，前、后两个侧面垂直于W面，左、右两个侧面垂直于V面，四条侧棱线均为一般位置直线。（a）（b）2）棱锥表面取点例题3-2如图（a）所示，已知正三棱锥表面上点M和点N的一面投影m′和n，求点M，N的其他两面投影，并判别可见性。（a）已知条件（b）作图过程3.1.2曲面立体1．圆柱圆柱是由圆柱面、上底面、下底面组成的。如右图所示，圆柱面是由一条直母线AA1绕着与之平行的轴线OO1回转而成的。在圆柱面上任意位置的母线称为素线。1）圆柱的形成2）圆柱的投影分析圆柱的投影与圆柱的空间位置有关，如下图所示。（a）（b）3）圆柱表面取点例题3-3如图（a）所示，已知圆柱上的点M的正面投影m′和点N的水平投影n，求点M，N的其他两面投影。（a）已知条件（b）作图过程1．圆锥1）圆锥的形成圆锥是由圆锥面和底圆组成的。如右图所示，圆锥面是由一条直母线SA绕着与之相交的轴线OO1回转而成的。在圆锥面上任意位置的母线称为素线。当母线绕回转轴旋转一周时，母线上每一点的运动轨迹都是一个圆，称为纬圆。2）圆锥的投影分析圆锥的投影与圆锥的空间位置有关，如下图所示。（a）（b）3）圆锥表面取点例题3-4如图（a）所示，已知圆柱上的点M的正面投影m′，求点M的其他两面投影。（a）已知条件（b）辅助素线法作图（c）辅助纬圆法作图3．圆球1）圆球的形成圆球是由球面围成的。如右图所示，球面是以圆为母线绕其直径OO1回转而成的。球面上的素线为圆。2）圆球的投影分析如下图所示，圆球的投影为三个等直径的圆，直径的大小与圆球的直径相同。它们分别是球面上不同方向的转向轮廓线。（a）（b）3）圆球表面取点例题3-5如图（a）所示，已知圆球面上的点M的正面投影m′，求点M的其他两面投影。（a）已知条件（b）作图过程3.2组合体叠加型切割型由各种基本体按照不同形式叠加形成的组合体。组合体组合形式由一个基本体切割去掉一些基本物体后形成的组合体。由各种基本体按照不同形式相交形成的组合体。相交型3.2.1组合体的构成1．组合体的组合形式2．组合体的表面连接关系1）错开和共面如图（a）所示，上下两物体的前表面错开，在正面投影图中两物体间画粗实线；如图（b）所示，上下两物体的前表面共面，在正面投影图中两物体间不画分界线。（a）错开（b）共面2）相切和相交如图（c）所示，组合物体中的平面与圆柱面相切，光滑过渡。因此，连接处在投影图中不画切线；如图（d）所示，组合物体中的平面与圆柱面相交，其交线应按投影关系准确画出。（c）相切（d）相交3.2.2立体的截切1．平面立体的截切1）求作平面立体截交线的方法求截交线的方法主要有交点法和交线法两种。交点法交线法求出平面立体的棱线与截平面的交点，将同一表面上的各点间依次相连。

直接求平面立体的表面与截平面的交线。2）求作平面立体截交线的步骤完善轮廓线判断可见性投影分析求截交线立体分析01020304050102030405例题3-6如图（a）所示，已知正六棱柱的正面投影和水平投影，用正垂截面P截切六棱柱，求作切割体的侧面投影。（a）已知条件（b）作侧面投影（c）完成投影例题3-7如图3-18所示，已知正三棱锥被两个相交平面截切，试完成其水平投影和侧面投影。（a）已知条件（b）作图过程2．曲面立体的截切1）求作曲面立体截交线的方法求截交线的方法主要有素线法和纬圆法两种。求截平面与曲面体表面的公有点时，通常先求出特殊点，即各极限位置点（最高、最低、最前、最后、最左、最右等）。特殊点能确定截交线的形状和范围。如有必要，再求出一定数量的一般点，即可较准确地作出截交线的投影。2）求作曲面立体截交线的步骤2投影分析。分析截平面的数目及截平面与曲面立体的相对位置。利用截平面或曲面立体表面的投影特点，找到截交线的一面投影。1立体分析。分析曲面立体的表面性质和投影特性。3求截交线。求截交线上的特殊点和一般点。4判断可见性。顺次将各点光滑连接，并判断可见性。5完善轮廓线。将物体表面上可见的轮廓线描深，不可见轮廓线用细虚线表示。3）平面截切圆柱圆形椭圆形截交线形状矩形平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱上的截交线可分为圆、椭圆和矩形三种形状。例题3-8如图（a）所示，已知斜切圆柱的正面投影和水平投影，求侧面投影。（a）已知条件（b）作侧面投影（c）完成投影例题3-9如图（a）所示，已知切口圆柱的正面投影和水平投影，求侧面投影。（a）已知条件（b）作侧面投影（c）完成投影4）平面截切圆锥平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥的相对位置不同，圆柱上的截交线可分为圆、椭圆、抛物线、双曲线、三角线五种不同形状。截交线形状圆椭圆抛物线双曲线三角线例题3-10如图（a）所示，圆锥被正垂面P，Q斜切，已知切口圆锥的正面投影，求其另两面投影。（a）已知条件，作侧面投影（b）完成投影5）平面截切圆球平面截切圆球时，无论截平面与圆球的相对位置如何，其截交线均为圆。当截平面与圆球相交，且截平面为投影面的平行面时，截交线在截平面所平行的投影面上的投影反映实形，其他两面投影积聚成直线；当截平面是投影面的垂直面时，截交线在截平面所垂直的投影面上的投影积聚成直线，其他两面投影为椭圆。例题3-11如图（a）所示，已知圆球被正垂面切割，求其他两面投影。（a）已知条件，作侧面投影（b）完成投影3.2.3立体的相贯两平面立体相贯两立体相贯的形式平面立体与曲面立体相贯两曲面立体相贯1．两平面立体的相贯线求两平面体的相贯线的方法有两种：交点法交线法先做出其中一个平面立体的有关棱线与另一个平面立体的交点，再将所有交点依次连接成折线，即组成相贯线。连点的规则：只有当两个交点对每个平面立体来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。例题3-12如图（a）所示，求作长方体和三棱锥的相贯线。（a）已知条件（b）完成投影2．平面立体与曲面立体相贯例题3-13如图（a）所示为四棱柱与圆锥组成的相贯体，已知该相贯体的正面投影和水平投影，求四棱柱与圆锥的相贯线。（a）已知条件，作侧面投影（b）完成投影3．曲面立体与曲面立体相贯例题3-14如图（a）所示为两圆柱相贯组成相