达朗伯原理课件

惯性力与质点的达朗伯原理

刚体惯性力系的简化

动静法应用于刚体的动约束力分析

质点系的达朗伯原理达朗伯原理FNFRFaxzyOmA非自由质点AsS——运动轨迹。FN——约束力；F——主动力；一、惯性力物体在外力作用下发生运动状态改变时，所给予施力物体的反作用力。根据牛顿第二定律∵FR

为外界对物体的作用力，∴惯性力为

惯性力的方向与物体加速度的方向相反，作用在使物体运动状态发生改变的施力物体上§14-1惯性力与质点的达朗伯原理xzyOm根据牛顿第二定律——此即非自由质点的达朗伯原理引入：

作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。二、质点的达朗伯原理应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法1、分析质点所受的主动力和约束力；2、分析质点的运动，确定加速度；3、在质点上加上与加速度方向相反的惯性力。4、用静平衡方程求解动静法的解题过程：三、动静法

质点的惯性力与动静法非自由质点达朗伯原理的投影形式平衡位置Oyyy＝asint

求：颗粒脱离台面的最小振动频率振动筛例题

质点的惯性力与动静法平衡位置OyymamgmamgFNFNFI

解：通过分析颗粒的受力、运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面的位置和条件。yFIO平衡位置y平衡位置OyymamgFNFI

解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面的位置和条件。应用动静法

颗粒脱离台面的条件FN＝0，

引入惯性力，由得到：sint＝1时，

最小。平衡位置OyymamgFNFI

解：颗粒在平衡位置以下的情况应用动静法

颗粒在平衡位置以下时不会脱离台面。引入惯性力，由解得：

质点的惯性力与动静法a2a1aiF1F2FiFN1FN2FNiFI1FI2FIim1mim2质点系的主动力系质点系的约束力系质点系的惯性力系§14-2质点系的达朗伯原理对整个质点系应用达朗伯原理，得到对质点系上的第i个质点，利用达朗伯原理有：

式中，将原来作用在第i个质点上的力分为：外力内力注意到：

质点系的达朗贝尔原理得到质点系的达朗贝尔原理

作用在质点系上的外力系与假想施加在质点系上的惯性力系，形式上组成平衡力系。ωCDθmgmgahllAB例题杆CD长2l，质量不计，小球C、D质量均为m，绕y轴以ω匀速转动，结构的几何尺寸如图。求：轴承A、B处的约束反力。ωCDθmgmgahllAB解：以整个系统为研究对象小球C、D的加速度如图在系统上加上惯性力由动静法，得代入：得到：解得：ωCDθmgmgahllAB一、概述：§14-3刚体惯性力系的简化

质点惯性力取决于各点的绝对加速度。

对于平面问题，刚体的惯性力组成平面力系。

对于一般问题，刚体的惯性力组成空间力系。

刚体惯性力系简化结果一个主矢

一个主矩二、刚体作平移刚体作平移时，各点的加速度与质心的加速度相同质点的惯性力构成一个均匀分布、同向的平行力系。∴合成结果为：通过质心的一个力结论：

刚体作平移时，惯性力系简化为一个通过刚体质心的合力。C三、刚体作定轴转动

具有对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动时，惯性力系向固定轴简化的结果，得到一个合力和一个合力偶。合力通过转轴O，方向与相反。合力偶方向与角加速度α方向相反。COαω刚体作定轴转动COαω证明：由于得：刚体作定轴转动主矢可进一步分解为：刚体作定轴转动，惯性力系的最终简化结果可写为：OαωC刚体作定轴转动（1）转轴通过质心简化结果仅为一个合力偶

（2）刚体作匀速转动简化结果仅为（3）转轴通过质心，且为匀速转动特例：OαωC四、刚体作平面运动刚体平面运动=随质心的平移+绕质心的转动将惯性力系向质心简化：平移部分的惯性力系合力绕质心转动的惯性力系合力偶结论：刚体作平面运动时，惯性力系简化为一个通过质心的合力，以及一个合力偶：Cαω结论：刚体作平面运动时，惯性力系简化为：一个通过质心的合力以及一个合力偶：应用达朗伯原理的解题过程2、分析研究对象的主动力和约束反力；画受力图3、根据研究对象的运动情况，画上惯性力的主矢和主矩，4、列出静平衡方程求解动静法的解题过程：五、动静法1、选取研究对象主矢和主矩和加速度、角加速度的方向相反在静平衡方程中，惯性力不加负号，直接代入例题利用达朗伯原理推导刚体平面运动微分方程Cαω解：根据刚体平面运动时惯性力系的简化结果，有：对刚体可列出如下方程得到：

半径为R、重量为W1的大圆轮，由绳索牵引，在重量为W2的重物A的作用下，在水平地面上作纯滚动，系统中的小圆轮重量忽略不计。

求：大圆轮与地面之间的滑动摩擦力例题OCW1AW2R

解：1、受力分析

考察整个系统，有4个未知约束。OCW1AW2RFFNFOxFOy

采用动静法，需将系统拆开。考虑先应用动能定理，求出加速度，再对大圆轮应用动静法。求出约束反力F

根据动能定理：OCW1AW2RFFNFOxFOy得到：对上式求导，注意到对轮子，加上惯性力后，用动静法，得到：代入：解得：注意到：CFFNW1例题绞车和梁共重为P，绞盘半径为R，转动惯量为J，绞车以加速度a提升质量为m的重物。求：支座A、B处的约束力和附加约束力解：以整个系统为研究对象作受力图（包括惯性力）ABOl3l2l1αPmgABOl3l2l1αPmg对系统应用动静法解得支座A、B处的约束力为：ABOl3l2l1αPmg支座A、B处的附加约束力为：

OA

均质杆件OA，A端铰接，在铅垂位置时受微小扰动运动到倾斜位置。求：1、惯性力的简化结果；

2、O处的约束力。例题解：1、运动分析

杆件OA绕O轴作定轴转动，转动角速度和角加速度分别为

和

。2、受力分析

转轴O处有沿着杆件轴线和垂直于杆件轴线方向约束力；

杆件作定轴转动的惯性力系向转轴O简化的结果为：W－杆件重力解：

2、受力分析3、应用动静法先求未知运动量

和

由：解：

4、应用动静法计算动约束力：§14-4定轴转动刚体上轴承的动约束力mmABABmm

FRAFRB理想状态偏心状态

ABmmABmmFRBFRAFRAFRB偏角状态既偏心又偏角状态

结论：刚体绕定轴转动时，轴承不产生动反力的条件为：（1）转轴通过刚体的质心

（2）刚体对转轴的惯性积等于0

静平衡和动平衡静平衡：转轴通过刚体的质心，刚体可在任意位置静止不动。静平衡的条件：转轴通过刚体的