安徽省淮北市重点中学2022-2023学年高一上学期末考试数学试卷

准北市重点中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟满分150分一､单选题（本大题共8小题.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知扇形的弧长为2，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.4B.2C.D.2.已知角的终边过点，则角为（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.4.已知，则（）A.B.C.D.5.已知则满足不等式的取值范围是（）A.B.C.D.6.关于的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.标准的围棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是（）A.B.C.D.8.已知函数，若函数的值域是，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题（本大题共4小题.在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的有（）A.命题“”的否定是“”B.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是C.若，则“”的充要条件是“”D.“”是“”的充分不必要条件10.定义在上的函数，对任意的，都有，且函数为偶函数，则下列说法正确的是（）A.关于直线对称B.关于直线对称C.D.对恒成立11.下列各式中，值为的有（）A.B.C.D.12.已知函数，若函数有四个零点，且，则下列正确的是（）A.的范围B.的范围C.的取值范围D.的范围三､填空题（本大题共4小题）13.函数的定义域为__________.14.正数满足，若对任意正数恒成立，则实数的取值范围是__________.15.已知函数的两个零点都在内，则实数的取值范围为__________.16.已知函数，则方程的根的个数为__________.四､解答题（本大题共5小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知：集合，集合.（1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.（2）若，求的取值范围.18.已知.（1）化简；（2）若，求的值.19.（1）设，且，求角的值；（2）已知，且，求的值.20.已知函数.（1）求函数的最小正周期和对称中心；（2）若任意的，恒有，求的范围.21.已知函数是奇函数，且.（1）求实数的值；（2）若对任意的，不等式有解，求实数的取值范围.22.若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”.已知函数，其中为常数.（1）若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集；（2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，.（i）求函数的值域；（ii）对于上的任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.准北市重点中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学教师用卷一､单选题（本大题共8小题.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A解：由于函数在上是减函数，在上为增函数，所以，所以，，所以.故选A.4.【答案】A5.【答案】C6.所以命题“”为真命题，所以，解得：，所以实数的取值范围是，故B正确；C选项，当时，由，故C错误；D选项，因为，解得：或，因为或，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确.故选ABD二､多选题（本大题共4小题.在每小题有多项符合题目要求）10.【答案】AC解：因为为偶函数，则关于轴对称，故关于对称，关于直线对称，即A正确，B错误；又对任意的，都有，所以函数在上单调递增，又关于对称，所以函数在上单调递减，但是题目没有给出的值，所以D错误；根据对称性可知，所以，故C正确.故选AC.11.【答案】BCD12.【答案】AC解：函数有四个零点，转化为：函数与函数有4个交点，作出的图象，可知：与关于对称，根据图象可得，要有4个交点，则；则，令，根据对勾函数的性质，函数在上是单调递减函数，当时，函数取得最小值，，则的取值范围是，三､填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.【答案】，14.【答案】解：均为正数，，当且仅当时等号成立，对任意正数恒成立，即为恒成立，，即实数的取值范围是.故答案为：.15.【答案】解：因为函数的两个零点都在内，所以即解得，所以的取值范围为，16.【答案】4解：方程的根的个数，即函数与函数的图象交点个数，在同一坐标系中作出两个的图象，如下：由图象可知，方程的根的个数为4.故答案为：4四､解答题（本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.【答案】解：（1），因为“”是“”的充分不必要条件，所以.即：，（等号不能同时取），所以，故的取值范围为.（2）因为，所以，①当时：，所以；②当时：.，综上可得：的取值范围为.18.【答案】解：（1）；（2），.19.【答案】解：（1），且，，，又因为，所以；（2）由得，则，即有.20.【答案】（1），对称中心（2）21.【答案】（1）（2）函数在上是减函数.由，即，因为在上是减函数，所以，对任意的有解，即有解，由，则，所以，所以，故得实数的取值范围.22.【答案】解：（1）若为上的“局部奇函数”，则，即，整理可得，解得，即，当时，不等式，即为，可得，即，则原不等式