2023届安徽省阜阳市十校联考初三年级下册第一次学情调查数学试题含解析

2023届安徽省阜阳市十校联考初三下第一次学情调查数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手

的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

中位数众数平均数方差

9.29.39.10.3

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

2.如图，将△ABC沿着。E剪成一个小三角形ADE和一个四边形。，砂C8,若DE〃BC,四边形各边的长度

如图所示，则剪出的小三角形应是（）

3.•它的绝对值是（）

3

3ylin五「近

.----D.---C.--D.乎

233

4.如图所示,在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D,E分别在边AB,AC上，将△ABC沿着DE折叠压平,A与

A，重合，若NA=70。,则Nl+N2=（）

A.70°B.110°C.130°D.140°

5.函数产a/+l与），=一（a和）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

6.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC

为等腰直角三角形，则这样的点C有（）

C.8个D.9个

7,若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（）

A.k>-lB.k>-lC.k<-lD.k<-l

8.计算36+（-6）的结果等于（）

A.-6B.-9C.-30D.6

9.如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x2+mx・t=0（t为实数）在l<x<3的范围内有解,

则t的取值范围是（）

A.-5«<4B.3<t<4C.-5<t<3D.t>-5

10.据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示,

尺码（码）3435363738

人数251021

则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）

A.35码，35码B.35码，36码C.36码，35码D.36码，36码

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.己知，正六边形的边长为km,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三

条弧的长度之和为cm（结果保留九）.

12.如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2,ZBAC=30°.在图中画出弦AD,使AD=L则NCAD的度

数为_____

13.如图，在正方形ABCD中，ABPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD

与CF相交于点H,给出下列结论：

®BE=2AE；®ADFP^ABPH；©APFD^APDB；®DP2=PH*PC

其中正确的是_____（填序号）

14.如图，把正方形铁片045C置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3,0）,点尸（1,2）在正方形铁片上，

将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则

正方形铁片连续旋转2017次后，点尸的坐标为.

天第一次第二次

N①®x

15.AA3C内接于圆。，设Z4二x,圆。的半径为小则NO8C所对的劣弧长为（用含工厂的代数式表示）.

16.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸

到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，抛物线产・f+bx+c的顶点为C,对称轴为直线x=L且经过点A（3,-1）,与y轴交于点艮

求抛物线的解析式；判断AA4C的形状，并说明理由；经

过点A的直线交抛物线于点P,交x轴于点Q,若SAOPA=2SAOQA,试求出点尸的坐标.

k，0

18.（8分）如图，已知直线AB与K轴交于点C,与双曲线交于A（3,—）.B（-5,"）两点.AD_L.1轴于点

D,BE〃1轴且与1轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.

xx-\

..，其中x=V2-1.

x+2x+2

20.（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折段，点B落在点E处，连接DE.若DE：AC=3：

__p.AZ）后

5,求"的值.

AB

21.（8分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题.已知正方形的边长是

2,就能求出图中阴影部分的面积.

D

证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，Ss=，S6=+，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=.

22.（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完

成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4

天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0・25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应

安排甲队工作多少天？

23.（12分）如图，在R3ABC中，ZC=90°,O为BC边上一点，以OC为半径的圆O,交AB于D点，且AD=AC,

延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE_LAB；若DB=4,BC=8,求AE的长.

a

24.在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a,点P是△ABC内一点，且NPAC+NPCA=一,连接PB,试探究PA、PB、

2

PC满足的等量关系.

（1）当a=60。时，将△ABP绕点A逆时针旋转60口得到△ACP：连接PP，，如图1所示.由△ABP0ZXACP回以证

得AAPP堤等边三角形，再由NPAC+NPCA=30。可得NAPC的大小为度，进而得到△CPP，是直角三角形，

这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；

（2）如图2,当a=120。时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA、PB、PC满足的等量关系为.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1>A

【解析】

根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.

【详解】

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数.

故选A.

点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义.

2、C

【解析】

利用相似三角形的性质即可判断.

【详解】

设AE=yf

•:DE〃BC,

1.△ADEsAABC,

.AD_AE_DE

••AB=AC=BCf

.x_y_6

；・x=9,j=12,

故选：C.

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

3、C

【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.

【详解】

3叵।30

-----=--------A错误;

22

B错误；|逑|=逑，D错误；

3322

|—p—,故选C

33

【点睛】

本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.

4、D

【解析】

丁四边形ADAMR的内角和为（4・2）•180°=^60°,而由折叠可知/AED二/A，RD,ZADE=ZA'DE,ZA=ZA\

/.ZAED+ZA'ED+ZADE+ZADE=360°-ZA-ZA,

=360°-2x70=220°,/.Zl+Z2=180°x2-（ZAED+ZA*ED+ZADE+ZADE）=140°.

5、B

【解析】

试题分析：分a>0和aV0两种情况讨论：

当a>0时，y=ax2+l开口向上，顶点坐标为（0,1〉；y=乌位于第一、三象限，没有选项图象符合；

x

当aVO时，y=ax?+l开口向下，顶点坐标为（0,1）；>=且位于第二、四象限，B选项图象符合.

x

故选B.

考点：L二次函数和反比例函数的图象和性质；2•分类思想的应用.

6、A

【解析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰.

【详解】

如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；

②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形

结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

7、C

【解析】

试题分析：由题意可得根的判别式△=；好<4筋y阚，即可得到关于k的不等式，解出即可.

由题意得4=b2Tac=(-2y-4<1x(-*)<0,解得工<-1

故选C.

考点：一元二次方程的根的判别式

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程/+bx+c=0(aw0)，当△=需'-4婿时，方程有两个不相等

实数根；当△=：??-蜘"州时，方程的两个相等的实数根；当-通峪<胤时，方程没有实数根.

8、A

【解析】

分析：根据有理数的除法法则计算可得.

详解：314-(-1)=-(314-1)=-1.

故选A.

点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把

绝对值相除.2除以任何一个不等于2的数，都得2.

9、B

【解析】

先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-、2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为(2,4),再计算出

当x=l或3时，y=3,结合函数图象，利用抛物线y=・x?+4x与直线y=t在1VXV3的范围内有公共点可确定t的范围.

【详解】

V抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,

••一五二一?^二2'

解之：m=4,

/.y=-x2+4x,

当x=2时，y=-4+8=4,

，顶点坐标为（2,4）,

V关于x的•元二次方程・x2+mx・t=0（t为实数）在l<x<3的范围内有解，

当x=l时，y=-l+4=3,

当x=2时,y=-4+8=4,

・・・3<t<4,

故选：B

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a和）与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

10、D

【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最

中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

【详解】

数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36,

一共有20个数据，位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是（36+36）+2=36.

故选D.

【点睛】

考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小

到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2兀

【解析】

考点：弧长的计算；正多边形和圆.

分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式.

解：方法一：

先求出正六边形的每一个内角式6-2）X18O0=[2O。,

6

所得到的三条弧的长度之和=3x——=27Tcm；

180

方法二：先求出正六边形的每一个外角为60。，

得正六边形的每一个内角120。，

每条弧的度数为120°,

三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为27rcm.

12、30或1.

【解析】

根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得NADB=NAD，B=1。，继而可求得NDAB的度数，则可求得答案.

【详解】

解：如图，TAB是圆O的直径，

AZADB=ZAD,B=1°,

VAD=ADr=l,AB=2,

/.cosZDAB=cosDrAB=—，

2

AZDAB=ZD,AB=60°,

VZCAB=30°,

/.ZCAD=30°,NCAD'=10.

，NCAD的度数为：30。或1。.

故答案为30或1.

【点睛】

本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形.

13、©©④

【解析】

由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.

【详解】

VABPC是等边三角形，

ABP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

/.ZABE=ZDCF=30°,

・・・BE=2AE；故①正确；

VPC=CD,ZPCD=30°,

AZPDC=75°,

.,.ZFDP=15°,

VZDB/\=45°,

AZPBD=15°,

・・・NFDP=NPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

.,.△DFP^ARPH；故②正确：

VZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

.,.ZPDB=30°,而NDFP=60。，

；・NPFD黄NPDB,

AAPFD与4PDB不会相似；故③错误；

VZPDH=ZPCD=30°,NDPH=NDPC,

AADPH^ACPD,

.DPPH

■•~PCDP,

ADP^PH^PC,故④正确；

故答案是：©®@.

【点睛】

本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.

14、(6053,2).

【解析】

根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.

【详解】

第一次Pi(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),...

发现点P的位置4次一个循环，

V20174-4=504^1,

P2oi7的纵坐标与Pi相同为2,横坐标为5+3x2016=6053,

AP2017(6053,2),

故答案为(6053,2).

考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标.

90-xx-90

15、万「或7vr

9090

【解析】

分0。V、。于0。、90。＜乂吆180。两种情况，根据圆周角定理求出NDOC,根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：当0。＜乂吆90。时，如图所示：连接OC,

由圆周角定理得，ZBOC=2ZA=2x°,

AZDOC=180o-2x°,

/mAA/gnr(18。一2%)；ZT(90-X)7t

・•・NOBC所对的劣弧长-]80=90，

当90。＜乂”180。时，同理可得，NOBC所对的劣弧长=="力".

故答案为：--------nr或---------rcr.

9090

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键.

16、1.

【解析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

【详解】

设白球个数为：x个，

•・•摸到红色球的频率稳定在25%左右，

・•・口袋中得到红色球的概率为25%,

解得：x=l,

故白球的个数为1个.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）尸4+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（1+近，1）、（1•正，1）、（1+木，-3）或（1•底,-3）.

【解析】

（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；

（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；

（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案.

【详解】

――

解：（1）由题意得：J2x（-1）,

-9+3b+c=-l

b=2

解得：

c=2'

・・・抛物线的解析式为3--一+2K2;

（2）•・,由）=・/+筋+2得：当x=0时，）=2,

:,B(0,2),

由(x-1)?+3得：C(1,3),

VA(3,-1),

:・AB=3叵,BC=6,AC=2yf5»

222

：.AB+BC=ACt

.,•△ABC是直角三角形；

（3）①如图，当点。在线段AP上时,

过点尸作PE_Lx轴于点E,AO_Lx轴于点O

•S&OPA=2SAOQA,

：.PA=2AQt

:・PQ=AQ

*：PE//ADt

：APQES4AQD,

PEPQ

--=-777=1,

ADAQ

：.PE=AD=1

V由・内2户2=1得：x=l±y/2，

：.P(1+0,1)或(1-V2>1)，

②如图，当点。在DI延长线上时,

过点P作尸E_Lx轴于点E,AD_Lx轴于点。

VSAOPA=2S^OQAf

：.PA=2AQt

：.PQ=3AQ

*：PE//ADt

:APQEsAAQD,

・PE也

,,茄=而=3，

：.PE=3AD=3

V由-x2+2x+2=-3得：x=l±限,

，尸（1+&，-3）,或（1•卡，・3）,

综上可知：点尸的坐标为（1+6,1）、（1-V2，1）、（1+>/6,-3）或（1•6，・3）.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出

符合的所有情况是解此题的关键.

18、(1)点B的坐标是(-5,-4)；直线AB的解析式为：y=+?

33

(2)四边形CBED是菱形.理由见解析

【解析】

(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；

然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n,将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法

解答；

(2)由点C、D的坐标、已知条件，下五〃*轴”及两点间的距离公式求得，CD=5,BE=5,且BE〃CD,从而可以证明

四边形CBED是平行四边形；然后在RtAOED中根据勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,从而证明四边形CBED是

菱形.

【详解】

k>>0

解：(1)・・,双曲线y=5过A(3,三)，・・・*=20•把B(-5,a)代入歹=二，

x3x

得“二•点B的坐标是(-5,-4)

设直线AB的解析式为V=mx+n,

将A(3,二)、B(-5,-4)代入得，

3

[20,-o

一"3m♦nAnza4o

3,解传：m=—=­•

-4«33

・,・直线AB的解析式为：v=-X4-

33

(2)四边形CBED是菱形.理由如下：

点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(・2,0).

VBE〃用，，点E的坐标是(0,・4).

而CD=5,BE=5,且BE〃CD.

，四边形CBED是平行四边形

在RtAOED中，ED2=OE2+OD2,:.ED=了.41=5,/.ED=CD.

/.□CBED是菱形

19、y/2-l-

【解析】

试题分析：

、上gSLdX+2X~\

试题解析：原式=7-TX-------------

(x+2)-xx+2

xx—l

x+2x+2

1

x+2

当x=g一［时，原式=耳―5~7万二夜一1'

考点：分式的化简求值.

20、一

2

【解析】

根据翻折的性质可得NBAC=NEAC,再根据矩形的对边平行可得AB〃CD,根据两直线平行，内错角相等可得

ZDCA=ZRAC,从而得到/£AC=/DCA，设AE与CD相交于F,根据等角对等边的性质可得AF=CF,再求出DF=EF,

从而得到AACF和AEDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x,FC=5x,在RtAADF中，利用勾股定

理列式求出AD,再根据矩形的对边相等求出AB,然后代入进行计算即可得解.

【详解】

解：•・•矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，

ACE=BC,ZBAC=ZCAE,

;矩形对边AD=BC,

AAD=CE,

设AE、CD相交于点F,

在AADF^ACEF中，

ZADF=ZCEF=90°

<NAFD=/CFE,

AD=CE

AAADF^ACEF(AAS),

AEF=DF,

VAB/7CD,

/.ZBAC=ZACF,

又<NBAC=NCAE,

.\ZACF=ZCAE,

.\AF=CF,

，AC〃DE,

/.△ACF^ADEF,

.EFDE3

••——■,

CFAC5

设EF=3k,CF=5k,

由勾股定理得CE=J(5%)2-(34J=4k，

AAD=BC=CE=4k,

又・.・CD=DF+CF=3k+5k=8k,

.\AB=CD=8k,

AAD：AB=(4k)：(8k)=-.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求

出△ACF和ADEF相似是解题的关键，也是本题的难点.

21、Si,S3，Sj>Ss,1

【解析】

利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题.

【详解】

由题意：S条形ABCD=S1+S1+S3=11

S4=S1,Ss=S3,S6=S4+Ss,S阴影面tR=S1+S6=S1+S1+S3=1.

故答案为Si,S3,S4,Ss>1.

【点睛】

考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

22、(1)11b51；(2)11.

【解析】

(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是X(m2),根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4

天，列出方程，求解即可；

(2)设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可.

【详解】

解：(D设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(it?),根据题意得：

400400)

--------=4

x2x

解得：x=5L

经检验、=51是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是51x2=111(m2),

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是llln?、51m2；

(2)设应安排甲队工作y天，根据题意得：

1800-100y

1.4y+----------------xl.25<8,

50

解得：y>ib

答：至少应安排甲队工作H天.

23、(1)详见解析；(2)6y/2

【解析】

(1)连接CD,证明NODC+ZADC=9(r即可得到结论；

(2)设圆O的半径为r,在RtABDO中，运用勾股定理即可求出结论.

【详解】

(1)证明：连接CD,

VOD=OC

・•・ZODC=ZOCD

VAD=AC

:.ZADC=ZACD

•ZOCD+ZACD=9(r,:.ZODC+ZADC=^:.DE^AB.

(2)设圆0的半径为八.•.42+/=(8--)1,=3,

设AD=AC=x,.'./+8?=(X+4x=6,.-.AE=V62+62=6&.

【点睛】

本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用.综合性比较强，对于学生的能力要求比较高.

24、(1)15(),PA2+PC2=PB2(1)证明见解析(3)4PA2sin2-+PC2=PB2

2

【解析】

(1)根据旋转变换的性质得到△为等边三角形，得到N〃PC=90。，根据勾股定理解答即可；

(D如图1,作将AA5P绕点A逆时针旋转110。得到AAC尸，连接尸尸，作于O,根据余弦的定义得到PP

=6%,根据勾股定理解答即可；

(3)与