哈尔滨2024届中考数学适应性模拟试题含解析

哈尔滨2024年中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=4j§",两等圆。A,G）B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的

2.把直线1：y=kx+b绕着原点旋转180。，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4）,则直线1的

表达式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

3.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方

体的位置是（）

图1图2

A.①B.②C.③D.@

4.一次函数yi=kx+l-2k（k/0）的图象记作Gi,一次函数yz=2x+3（-1VXV2）的图象记作G2,对于这两个图

象，有以下几种说法：

①当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；

②当Gi与G2没有公共点时，yi随x增大而增大；

③当k=2时，Gi与G2平行，且平行线之间的距离为Q君.

下列选项中，描述准确的是（）

A.①②正确，③错误B.①③正确，②错误

C.②③正确，①错误D.①②③都正确

5.若a与-3互为倒数，则a=（）

A.3B.-3C.LD.

33

6.下列运算正确的是（）

A.a6-ra3=a2B.3a2*2a=6a3C.(3a)2=3a2D.2x2-x2=l

7.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记

数法表示，正确的是（）

A.204xl03B.20.4X104C.2.04x105D.2.04x106

8.如图，AB〃ED,CD=BF,若△ABC^^EDF,则还需要补充的条件可以是（)

A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.ZB=ZE

9.如图，一束平行太阳光线网、G5照射到正五边形A5CDE上，ZABG=46°,则NE4E的度数是（)

10.如图，AABC中，AD±BC,AB=AC,ZBAD=30°,且AD=AE,则NEDC等于()

11.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.

...______..ABCDEF

F~1ml-^-lI=I-4^240123）

A.B与CB.C与DC.E与FD.A与B

12.a、b互为相反数，则下列成立的是（）

a

A.ab=lB.a+b=OC.a=bD.—=-l

b

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为

14.规定用符号［间表示一个实数加的整数部分，例如：g=0,［3.14］=3.按此规定，［加+1］的值为

3

15.如图，在菱形ABCD中，DE_LAB于点E,cosA=-,BE=4,贝!)tan/DBE的值是

x+3y=0xy1

16.如果实数x、y满足方程组":,求代数式（^+2）+——.

2x+3y=3x+yx+y

17.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线，将ABCD沿直线CD翻折至AECD的位

置，连接AE.若DE〃AC,计算AE的长度等于.

18.将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x-3,点B表示的数为2x+L点

C表示的数为-4,若将△ABC向右滚动，则x的值等于,数字2012对应的点将与△ABC的顶点_____重合.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，小明在一块平地上测山高，先在3处测得山顶A的仰角为30。，然后向山脚直行60米到达C处,

再测得山顶A的仰角为45。，求山高4。的长度.（测角仪高度忽略不计）

20.（6分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=&（k>0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4,

X

(1)求k的值；

(2)根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围;

(3)过原点O的另一条直线1交双曲线y=A(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点A、P、B、Q为顶点

X

组成的四边形面积为224,求点P的坐标.

1X2—2x+l\x—1

21.（6分）先化简，再求值，--+—^-―+--其中X=l.

x+1X-1X+1

22.(8分)某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面

调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下

列各题：

(1)在这次研究中，一共调查了多少名学生？

(2)“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

(3)补全频数分布直方图；

(4)该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读.

23.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上，且OE=OC.求证:

Z1=Z2；连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

24.(10分)为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；

C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.

(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？

(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只

能随机抽取一次，贝U恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.

25.(10分)已知抛物线y=ax?+bx+c.

(I)若抛物线的顶点为A(-2,-4),抛物线经过点B(-4,0)

①求该抛物线的解析式；

②连接AB,把AB所在直线沿y轴向上平移，使它经过原点O,得到直线1,点P是直线1上一动点.

设以点A,B,O,P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4+60WSW6+8及时，求x的取值范围；

(II)若a>0,c>l,当x=c时，y=0,当0<x<c时，y>0,试比较ac与1的大小，并说明理由.

26.(12分)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器

的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

甲乙

价格(万元/台)75

每台日产量(个)10060

(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资

金应选择什么样的购买方案？

27.(12分)如图，已知等腰三角形ABC的底角为30。，以BC为直径的。O与底边AB交于点D,过点D作DELAC,

垂足为E.

(1)证明：DE为。O的切线;

(2)连接DC,若BC=4,求弧DC与弦DC所围成的图形的面积.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解题分析】

先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4,然后由NA+/B=90。可知阴影部分的面积等于一个圆的面

积的L

4

【题目详解】

在小ABC中，依据勾股定理可知AB=7AC2+BC2=8-

•••两等圆。A,(DB外切，

...两圆的半径均为4,

；NA+NB=90。，

907rx42

•••阴影部分的面积==4兀.

360

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的

关键.

2、B

【解题分析】

先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解

析式绕着原点旋转180。即可得到直线1.

【题目详解】

解：设直线AB的解析式为y=mx+n.

VA(-2,0),B(0,1),

•'•I-2m+n=OI-2m+n=O>

In=4In=4

解得,=2,

直线AB的解析式为y=2x+l.

将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y=2(x-1)+1,即y=2x+2,

再将y=2x+2绕着原点旋转180。后得到的解析式为-y=-2x+2,即y=2x-2,

所以直线1的表达式是y=2x-2.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键.

3、A

【解题分析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.

【题目详解】

将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意：只要有“田”字格的

展开图都不是正方体的表面展开图.

4、D

【解题分析】

画图，找出G2的临界点，以及Gi的临界直线，分析出Gi过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数

图象逐个选项分析即可解答.

【题目详解】

解：一次函数y2=2x+3(-l<x<2)的函数值随x的增大而增大，如图所示，

N(-1,2),Q(2,7)为G2的两个临界点，

易知一次函数yi=kx+l-2k(k^O)的图象过定点M(2,1),

直线MN与直线MQ为Gi与G2有公共点的两条临界直线，从而当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；故①正

确；

当Gi与G2没有公共点时，分三种情况：

一是直线MN,但此时k=0,不符合要求；

二是直线MQ,但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；

三是当k>0时，此时yi随x增大而增大，符合题意，故②正确；

当k=2时，Gi与G2平行正确，过点M作MP_LNQ,则MN=3,由y2=2x+3,且MN〃x轴，可知，tanZPNM=2,

.\PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

/.(2PN)2+(PN)2=9,

；.PN=毡，

5

5

故③正确.

综上，故选：D.

【题目点拨】

本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大.

5、D

【解题分析】

试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1,

/.a=A

3

故选c.

考点：倒数.

6、B

【解题分析】

A、根据同底数塞的除法法则计算；

B、根据同底数幕的乘法法则计算；

C、根据积的乘方法则进行计算；

D、根据合并同类项法则进行计算.

【题目详解】

解：A、a6va3=a3,故原题错误；

B、3a2*2a=6a3,故原题正确；

C、(3a)2=9a2,故原题错误；

D、2x2-x2=x2,故原题错误;

故选B.

【题目点拨】

考查同底数幕的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.

7、C

【解题分析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04x105,故选C.

考点：科学记数法一表示较大的数.

8、C

【解题分析】

根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.

【题目详解】

由AB/1ED,得NB=ND,

因为CD=BF,

若一ABC丝EDF,则还需要补充的条件可以是：

AB=DE,或NE=NA,ZEFD=ZACB,

故选C

【题目点拨】

本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形判定定理.

9、A

【解题分析】

先根据正五边形的性质求出NEA5的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【题目详解】

解：•••图中是正五边形.

：.ZEAB=108°.

•••太阳光线互相平行，NA3G=46。，

：.ZFAE=180°-ZABG-ZEAB=180°-46°-108°=26°.

故选A.

【题目点拨】

此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出/EAR

10、C

【解题分析】

试题分析：根据三角形的三线合一可求得NDAC及NADE的度数，根据NEDC=9（T-NADE即可得到答案.

「△ABC中，AD1BC,AB=AC,ZBAD=30°,

；.NDAC=NBAD=30。，

VAD=AE（已知），

/.ZADE=75°

:.ZEDC=90°-ZADE=15°.

故选C.

考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理

点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

11,A

【解题分析】

试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为-=-1.414…；计算可得结果介于-2与-1之间.

故选A.

考点：1、计算器一数的开方；2、实数与数轴

12、B

【解题分析】

依据相反数的概念及性质即可得.

【题目详解】

因为a、b互为相反数，

所以a+b=l,

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查相反数的概念及性质.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是L

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.73x1.

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中心同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负

数.

【题目详解】

将17.3万用科学记数法表示为1.73x1.

故答案为1.73x1.

【题目点拨】

本题考查了正整数指数科学计数法，根据科学计算法的要求，正确确定出。和”的值是解答本题的关键.

14、4

【解题分析】

根据规定，取回+1的整数部分即可.

【题目详解】

V3＜A/1O＜4）•••4＜加+1＜5

二整数部分为4.

【题目点拨】

本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.

15、1.

【解题分析】

求出AD=AB,设AD=AB=5x,AE=3x,贝！|5x-3x=4,求出x,得出AD=1O,AE=6,在RtAADE中，由勾股定理求

DE

出DE=8,在RtABDE中得出tan/DBE=——，代入求出即可，

BE

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是菱形，

AAD=AB,

3

VcosA=-,BE=4,DE±AB,

5

・,•设AD=AB=5x,AE=3x,

则5x-3x=4,

x=L

即AD=10,AE=6,

在RtAADE中，由勾股定理得：£)E=7102-62=8,

DE8

在RtABDE中，tanZDBE=——=一=2,

BE4

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长.

16、1

【解题分析】

一2xy+2x+2y/、(x+3y=0fx=3

解：原式=一:-----------(x+y)=xy+2x+2y,方程组：S,解得：〈，，当x=3,y=-l时，原式=

x+y[2x+3y=3[y=-l

-3+6-2=1.故答案为1.

点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.273

【解题分析】

根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长.

【题目详解】

由题意可得，

1

DE=DB=CD=—AB,

2

:.ZDEC=ZDCE=ZDCB,

VDE/7AC,ZDCE=ZDCB,ZACB=90°,

AZDEC=ZACE,

ZDCE=ZACE=ZDCB=30°,

AZACD=60°,ZCAD=60°,

.,.△ACD是等边三角形，

/.AC=CD,

/.AC=DE,

VAC/7DE,AC=CD,

，四边形ACDE是菱形，

•.•在R3ABC中，ZACB=90°,BC=6,NB=30。，

：.AC=2y/3,

.*.AE=2V3.

故答案为2G.

【题目点拨】

本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用数形结合的思想解答.

18、-1C.

【解题分析】

•••将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x-1,点3表示的数为2x+l,点C

表示的数为-4,

-4-(2x+l)=2x+l-(x-1)；

-lx=9,

x=-1.

故A表示的数为：x-1=-1-1=-6,

点B表示的数为：2x+l=2x(-1)+1=-5,

即等边三角形ABC边长为1,

数字2012对应的点与-4的距离为：2012+4=2016,

V2016vl=672,C从出发到2012点滚动672周，

二数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合.

故答案为-1,C.

点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形

与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、30(君+1)米

【解题分析】

AD=xm,在RtAACZ)中，根据正切的概念用x表示出C。，在RtAABO中，根据正切的概念列出方程求出x的

值即可.

【题目详解】

由题意得，ZABD=30°,NAC0=45°,3c=60机，

设AD=xm,

*-AO

在RtAACD中，'：tanZACD=——，

CD

：.CD=AD=x,

：.BD=BC+CD=x+6Q,

»qAD

在RtAABD中，'：tanZABD=——，

BD

x--(x+60)，

.•・%=30(百+1)米，

答:山高AO为30(百+1)米.

【题目点拨】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

20、(1)32；(2)*<-4或0<*<4；(3)点P的坐标是P(-7+而，14+2765);或P(7+465,-14+2765).

【解题分析】

分析：(1)先将x=4代入正比例函数y=2x,可得出y=8,求得点A(4,8),再根据点A与B关于原点对称，得出B

点坐标，即可得出k的值；

(2)正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边

正比例函数的值小于反比例函数的值.

(3)由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么APOA

的面积就应该是四边形面积的四分之一即1.可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由

于APOA的面积为1,由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标.

详解：(1)•••点A在正比例函数y=2x上，

二把x=4代入正比例函数y=2x,

解得y=8,.•.点A(4,8),

把点A(4,8)代入反比例函数丫=勺，得k=32,

x

(2)•.•点A与B关于原点对称，

•••B点坐标为(-4,-8),

由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，xV-8或0<x<8；

(3)•••反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，

/.OP=OQ,OA=OB,

二四边形APBQ是平行四边形，

._1

•-SAPOA=S平行四边形APBQX=-x224=l,

4

设点P的横坐标为m(m>0且m=4),

得

P(m,-m),

过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F,

二•点P、A在双曲线上，

••SAPOE=SAAOF=16,

若0VmV4,如图，

,•eSAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAAOF,

：•S梯形PEFA=SAPOA=1.

13?

—(8+一)•(4-m)=1.

2m

.\mi=-7+377.m2=-7-3V7(舍去)，

・・.p(-7+3J7,16+—4877)；

7

若m>4,如图，

SAAOF+S梯形AFEP=SAAOP+SAPOE,

••S梯形PEFA=SAPOA=1»

137

/.—x(8+一)•(m-4)=1,

2m

解得皿=7+3近，mz=7-3币(舍去)，

/•P(7+39-16+-4^8-5/7).

_4父o

二点P的坐标是P(-7+3近，16+—A/7)；或P(7+3«,-16+—币).

77

点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数丫=月中k的几何意义.这里体现了数形

x

结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.利用数形结合的思想，求得三角形的面积.

21、1.

【解题分析】

先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.

【题目详解】

解：原式=（++*1）X段Xix于能

二.1!

将X=1代入原式=]=1.

【题目点拨】

分式的化简求值

22、（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36。；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）

估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人.

【解题分析】

（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360。乘以“其它”类的人数所占的百

分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的

学生人数所占的百分比即可求解.

【题目详解】

（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%,

总调查人数=204-20%=100人；

（2）参加娱乐的人数=100x40%=40人，

从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，

其它”类的人数=100-40-30-20=10人，所占比例=10+100=10%,

在扇形统计图中“其它”类的圆心角=360x10%=36。；

(4)估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200x302=960(人).

100

【题目点拨】

本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)四边形BCDE是菱形，理由见解析.

【解题分析】

(1)证明△ADC^AABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.

(2)首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可.

【题目详解】

解：(1)证明：\•在AADC和△ABC中，

/.△ADC^AABC(SSS)..,.Z1=Z2.

(2)四边形BCDE是菱形，理由如下：

如答图，•；N1=N2,DC=BC,，AC垂直平分BD.

VOE=OC,二四边形DEBC是平行四边形.

VAC1BD,二四边形DEBC是菱形.

【题目点拨】

考点：1.全等三角形的判定和性质；2.线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定.

24、(1)—；(2)—.

412

【解题分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据

概率公式求解.

【题目详解】

(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=,；

4

(2)画树状图为：

ABC°

/K/N/N/N

D

BCDAcABDABC

共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小

明抽中“宋词”的概率=.

25、(I)①y=x?+3x②当3+6血冬6+2血时,x的取值范围为是1-40金、2-3、或3.-2勺夕4拒-1)

(n

2222

ac<l

【解题分析】

(I)①由抛物线的顶点为A(-2,-3)，可设抛物线的解析式为尸a(x+2)2-3,代入点B的坐标即可求出。值，此问得解，②

根据点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，进而可求出直线I的解析式，分点P在第二象限及点P在

第四象限两种情况考虑：当点尸在第二象限时/V0,通过分割图形求面积法结合3+60SSW6+2行，即可求出x的取值

范围，当点P在第四象限时,x>0,通过分割图形求面积法结合3+6WSW6+20,即可求出x的取值范围,综上即可得出结论,

b

(2)由当x=c时y=0,可得出Z>=-ac-l,由当0<xVc时y>0,可得出抛物线的对称轴x=------Nc,进而可得出后-2ac,结合

2a

b=-ac-l即可得出ac<l.

【题目详解】

(I)①设抛物线的解析式为y=a(x+2)2-3,

:抛物线经过点B(-3,0),

.\0=a(-3+2)2-3,

解得：a=l,

该抛物线的解析式为y=(x+2)2-3=X2+3X.

②设直线AB的解析式为y=kx+m(k^O),

将A(-2,-3)、B(-3,0)代入y=kx+m,

得：卜4=-2k+m,解得：［k=-2,

10=-4k+n)I

直线AB的解析式为y=-2x-2.

•.•直线1与AB平行，且过原点，

二直线1的解析式为y=-2x.

当点P在第二象限时，x<0,如图所示.

SAPOB=—X3X(-2x)=-3x,SAAOB=—X3X3=2,

22

S=SAPOB+SAAOB=-3x+2(x<0).

；3+6后SW6+2加,

.(S>4+6V^(_4X+8^4+&>/2

即i-4x+8<6+8V^

解得：士里2/xW空返，

22

Ax的取值范围是上述WxW空返.

22

当点P，在第四象限时，x>0,

过点A作AE，x轴，垂足为点E,过点P，作PFLx轴，垂足为点F,则

4+2x1xe

S四边形AEOP,二S梯形AEFP，-SAOFP'=—(x+2)--*(2x)=3x+3.

•**SAABE="^"X2X3=3,

2

:.S=S四边形AEOP^+SAABE=3X+2(X>0).

•・・3+6疝SW6+2«,

.，S>4+6&4x+8》4+6加

JS46+86'即4x+8<6+8V2，

解得：部/T,

22

...X的取值范围为"'巨T.

22

综上所述：当3+6疡SW6+2亚时，x的取值范围为是上述WxwZl逃或另返&xW织

2222

(II)ac<l,理由如下:

'・•当x=c时，y=0,

・、ac2+bc+c=0,

Vc>l,

ac+b+l=O,b=-ac-1.

由x=c时，y=0,可知抛物线与X轴的一个交点为（c,0）.

把x=0代入y=ax2+bx+c,得y=c,

二抛物线与y轴的交点为（0,c）.

Va>0,

二抛物线开口向上.

,当OVxVc时，y>0,

.••抛物线的对称轴x=-2X,

2a

b<-2ac.

Vb=