2024年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（探花卷）（含详细答案解析）

2024年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（探花卷）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，结果如图所

示，杭州的气温是19℃,哈尔滨的气温是-14。则此刻两地的温差是（）

-、

杭州V哈尔滨V

19c晴东风4级阴南风2级

-141

4-191C|110轻度|一2273c|13冼度|

气温风力降水量紫外线气温风力降水呈紫外线

A.33℃B.19℃C.14°cD.5°c

2.光年是天文学上的一种距离单位，一光年指光在一年内走过的路程，约等于9460000000000^〃，数

9460000000000可以用科学记数法表示为（）

A.9.46x1012B.94.6x1012C.0.946X1012D.9.46x1013

3.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（—a3b）2=—a6b2C.a6-i-a3=a2D.（a2）3=a6

4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

—4—3~2~I0I234

A.b<aB.a<—2C.a+b>0D.—a>b

5.如图，己知。〃"/卜，它们依次交直线。、%于点A、B、C和点。、E、F,如果。E：DF=3：5,

AC=12,那么的长等于（

A.2B.4D.y

6.已知一组数据：3,4,4,5,如果再添加一个数据4,得到一组新的数据，这组新的数据的统计量会发

生变化的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.如图,已知直线〃/4B,N4=2NB.若41=118。，则42的度数为()

A.31°

B.36°

C.62°

D.72°

8.如图，AB,AC分别切O。于3，C两点，若N08C=26。，则N4的度

数为（）

A.32°

B.52°

C.64°

D.72°

9.如图，已知AABC内接于。。，NB4C<60。，点尸为A4BC的重心.若BC=

6,当点A到BC的距离最大时，线段尸。的长为（）

AJ

tanZ-BACsinz.BAC

B.——-------------——

tanz.BACsinz.BAC

C.tanZ-BAC—2sinZ_84C

D.2tanzBi4C—sinZ-BAC

10.如图，已知AC是矩形ABC。的对角线，以点。为旋转中心将AaDC逆时

针旋转90。，得到AFOE,B,F,E三点恰好在同一条直线上，设AC与BE相

交于点G,连结DG.有以下结论：①4C1BE；②△BCGSAGAD；③b是线段

C。的黄金分割点；④CG+YlDG=EG,其中正确的是（）

A.①B.①③C.②④D.①③④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.分解因式：mx2-my2=.

12.已知二次根式V3x+1的值为4,则x=.

13.不透明的袋子里有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.随机摸取两个球，恰好为一个红

球一个白球的概率是.

14.若2——%—7=0,贝h(x—3)+(久+I)2=,

15.已知二次函数y=/一4及+3t的图象与x轴交于4(a,0),B(b,0)两点，且满足一6Wa+bW-4.当

-3<%<-lHt,该函数的最大值M与f满足的关系式是

16.如图，矩形ABC。中，BC=9,点、E为BC上一点、,将AABE沿着AE

翻折得到AAFE,连结CF.若NFEC=2NFCE,且CF=6,则3E的长为

,AB的长为.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

计算6+(—；+»方方同学的计算过程如下，原式=6+(—勺+612+18=6.请你判断方方的

计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.

18.(本小题6分)

端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次

“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数、为了

解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计

图表，部分信息如表：

八年级10名学生活动成绩统计表

成绩/分678910

人数12ab2

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是,七年级活动成绩的众数为分;

(2)a=,b=；

(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩

也高，并说明理由.

8分少

50%

10分

七年级10名学生活动成绩扇形统计图

19.(本小题6分)

如图，点。是A4BC的边上一点，O。与边AC相切于点E,与边BC、AB分别相交于点。、F,且

DE=EF.

(1)求证：ZC=90°；

(2)当BC=3,cosH=瓶寸，求A尸的长.

20.(本小题8分)

已知反比例函数丫=((上力0),点(3,4)，(1,2a+1)都在该反比例函数图象上.

(1)求左的值；

(2)若点4(/,%)8(%2,%)都在该反比例函数图象上；

①当丫2=%+6，点A和点8关于原点中心对称时，求点B坐标；

②当均=3,%+;72<0时，求的取值范围.

21.(本小题8分)

《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》.这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥

梁.直至近代，重差测量法仍有借鉴意义.

如图2,为测量海岛上一座山峰A8的高度，直立两根高2米的标杆3c和DE,两杆间距3。相距6米，

D、B、H三点共线.从点8处退行到点孔观察山顶A,发现A、C、F三点共线，且仰角为45。；从点。处

退行到点G,观察山顶4发现A、E、G三点共线，且仰角为30。.(点RG都在直线上)

（1）求尸G的长（结果保留根号）;

（2）山峰高度的长（结果精确到0.1米）.（参考数据：=1.41,<3~1.73）

图1图2

22.（本小题10分）

某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的.其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体。4

上，另一端固定在墙体8C上，其横截面有2根支架DE,FG,相关数据如图1所示，其中支架DE=

BC,OF=DF=BD,这个大棚用了400根支架.

图1图2

为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示,

调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加的经费不超过

32000元.

（1）分别以和OA所在的直线为无轴和y轴建立平面直角坐标系.

①求出改造前的函数解析式.

②当=1米，求GG，的长度.

（2）只考虑经费情况下，求出CC'的最大值.

23.（本小题10分）

综合与实践

问题情境：”综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1,在正方形ABC。中，E是对角线2。上的

动点（与点B,。不重合），连结AE,过点E作EF14E,EG1BD,分别交直线8C于点凡G.请说明△

ABE%4FGE,并求空的值.

AE

数学思考：（1）请你解答老师提出的问题.

深入探究：（2）如图2,老师将图1中的“正方形ABC。”改为“矩形A3CZT,其他条件均不变，并让同

学们提出新的问题.

①“聪聪小组”提出问题：如图2,当力B=3,BC=4时，求罪的值；进一步，当=时，直接

写出:的值（用含m的代数式表示）.

②“慧慧小组”提出问题：如图3,连结CE,当4B=2,BC=4,CE=C。时，求EF的长.

请解答这两个问题.

24.（本小题12分）

如图，AB,C。是。。的两条直径，AB1CD,点、E是⑰上一点,连接AE,CE,分别交。。，02于点

F,G,连接AC,AD,FG.

（1）若乙4尸。=60。，求NCG。的度数.

（2）求证:AC2=AG-CF.

（3）设N4F0=a,△CFG的面积为Si，△4。尸的面积为52，求证：=tana-1.

D

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：19—(14)=33(℃),

故选：A.

根据有理数减法运算法则计算即可.

本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法运算法则是关键.

2.【答案】A

【解析】解：9460000000000=9.46X1012.

故选：A.

科学记数法的表现形式为axl()n的形式，其中〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正整

数，当原数绝对值小于1时，”是负整数；由此进行求解即可得到答案.

本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：A.a2-a3=a5,故选项不符合题意；

及(-a3b产=06b2,故选项不符合题意；

C.a64-a3=a3,故选项不符合题意；

。缶2)3=。6,故选项符合题意.

故选：D.

选项A根据同底数累的乘法法则判断即可；选项8根据积的乘方运算法则判断即可；选项C根据同底数哥

的除法法则判断即可；选项。根据幕的乘方运算法则判断即可.

本题考查了同底数嘉的乘除法，哥的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键.

4.【答案】D

【解析】解:由数轴可得一2<a<-l<0<b<l,

则A,2均不符合题意，

kl>网,

a+b<0,

即一a>b,

则C不符合题意，。符合题意，

故选：D.

由数轴可得—2<a<—1<0<6<1,|矶〉闻，再利用实数的加法法则进行判断即可.

本题考查实数与数轴的关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

5.【答案】C

【解析】解：•••DE：DF=3：5,EF=DF-DE,

EF：DF=2：5.

,,,

.BC_EF

ACDF

BC2

12=5，

24

BC--g-.

故选：C.

由“DE：DF=3：5,EF=DF—DE”,可得出ERDF=2：5,由4〃%〃％，利用平行线分线段成比

例，可得出整=黑，代入4C=12,EF：DF=2：5,即可求出BC的长.

ACDF

本题考查了平行线分线段成比例，牢记”三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关

键.

6.【答案】D

【解析】解：原数据的3,4,4,5,的平均数为3+4：4+5=4,中位数为4,众数为4,方差为Jx[(3—

4)2+(4—4)2x2+(5—4)2]=0.5；

新数据3,4,4,4,5的平均数为三+4+：+4+5=%中位数为明众数为4,方差为卷X[(3—4+(4—

4产x3+(5-4)2]=0.4；

故选：D.

依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、标准差求解即可.

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：•••直线〃/4B,

•••Z4=180°-Z1=180°—118°=62°,

•••Z.A=2./.B,

・•・乙B=31°,

•・•直线〃//B,

•••42=乙8=31°,

故选：A.

根据两直线平行，同旁内角互补得出乙4,进而得出进而利用平行线的性质得出42即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补得出乙4解答.

8.【答案】B

【解析】解：•.TB,AC分别切。。于3,。两点，

AB=AC,OB±AB,

・•.Z,OBA=90°,

•・•Z.OBC=26°,

・•・(ABC=90°-26°=64°,

•••AB=AC,

•••乙ACB=乙ABC=64°,

・•・NA=180°-2LABC-乙ACB=52°.

故选：B.

先根据切线长定理和切线的性质得到4B=AC,N0B4=90。，则可计算出乙4BC=64。，然后根据等腰三

角形的性质和三角形内角和定理计算N4的度数.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰三角形的性质.

9.【答案】B

【解析】解：由题知，

当点A在BC的垂直平分线与。。的交点处时，点A到BC的距离最大，

又乙BOC=2/.BAC,

：.4BOM=ABAC.

在RtABOM中，

tanzBOM=器，sin乙BOM=黑,

OMOB

33

・•.OM=---,OB=--—.

tan^BACsin^BAC

33

AM=AO+OM=BO+OM=--------+———^――.

tanNBZCsm^BAC

•.・点尸为△ABC的重心，

222

AP=-AM=---+—-—,

3tan^BACsin^BAC

22321

•p。/P—/(~)_X.xz_

"--tanZ-BACsinZ-BACsinNBZC一tanzBZCsinZ-BAC

故选：B.

先根据点A到BC的距离最大，得出点A在BC的垂直平分线上，再利用同弧所对圆心角与圆周角的关系

得出ZBOC的度数，最后借助于三角函数表示出相关线段的长度结合重心的性质即可解决问题.

本题考查三角形的重心及解直角三角形，熟知点A到BC的距离最大时点A的位置及三角形重心的性质是

解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：・・•△FDE是△；!£»(；绕点。逆时针旋转90。得到的，

••△FDE丝4ADC,

：.AD=DF,DC=DE,4DEF=4DCA,

又•••四边形ABC。是矩形，

ZXDC=90°,

ADAC+ADCA=90°,即ND4G+DEF=90",

ZXGE=90°,即AC1BE,故①正确；

AC1BE,

NBGC=90°,SPABGC是直角三角形，

而AAGD显然不是直角三角形，故②错误；

^.Rtj\FCB^Rt^FDE^p,

Z-BFC—/.EFC,

RtAFCBsRtAFDE,

tFC__BC_

'•~DF=~DE9

BC=AD=DF,DE=DC,

.•.黑=黑，SPDF2=FC-DC,

DFDC

・••点/是线段CD的黄金分割点，故③正确；

在线段EF上取EG'=CG,并连接DG',如图,

.­,乙DEG'=ADCG,

在ADCG和△£)£1/中，

DC=DE

乙DCG=乙DEG',

.CG=EG'

••△DCG^DE6'(SAS),

；.DG=DG',/.CDG=Z.EDG',

•••乙CDG=AGDA=90°,乙EDG'+AGAD=90°,

•••乙GDG'=90",

.­•AGDG'是等腰直角三角形，

.­.GG'=yflDG,

•••EG'=CG,

：.EG=EG'+GG'=CG+y[?.DG,故④正确；

故答案为：①③④.

故选：D.

由4FDE是AADC绕点、。逆时针旋转90。得到的，得到△FDE*ADC,再由矩形的性质得出ADAC+

DEF=90。从而判断①；由AC1BE可得乙BGC=90。，从而判断②；^RtAFCB^RtAFDE&BC=AD

DF,DE=DC,得出羔=黑可判断③；在线段E尸上作EG'=CG,如图所示，连接DG',通过

DEG',得出AGDG'是等腰直角三角形，可以判断④.

本题主要考查相似三角形的判定和性质以及黄金分割点的性质，全等三角形的判定和性质等综合知识，关

键是根据已知比例式确定两个三角形相似.

11.【答案】m(x+y)(x-y)

【解析】解：mx2-my2=m(x2—y2)

=m(x+y)(x—y).

故答案为：m(x+y)(x-y).

直接提取公因式再利用平方差公式分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

12.【答案】5

【解析】解：•••二次根式居不I的值为4,

•••3%+1=16,

x-5.

故答案为：5.

根据二次根式V3久+1的值为4得出3x+1=16,再求出无即可.

本题考查了二次根式的定义，能根据题意得出3x+1=16是解此题的关键.

13.【答案】|

【解析】解：列表如下：

红红白

红(红，红)(红，白)

红(红，红)(红，白)

白(白，红)(白，红)

共有6种等可能的结果，其中恰好为一个红球一个白球的结果有4种，

・•.恰好为一个红球一个白球的概率为!=j.

o3

故答案为：

列表可得出所有等可能的结果数以及恰好为一个红球一个白球的结果数，再利用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

14.【答案】8

【解析】【分析】

本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.根据2/一久一7=0,可以得

至1J2%2—%=7,然后将所求式子化简，再将2/一％=7代入计算即可.

【解答】

解：2x2—%—7=0,

・•・2x2—x=7,

x(x—3)+(%+l)2

=%2—3x+%2+2%+1

=2x2—%+1

=7+1

=8.

15.【答案】M=7t+1

【解析】解：•・,二次函数y=/+2租％+TH的图象与x轴交于Z(a,0),8(仇0)两点，

・•・图象开口向上，对称轴为直线第=1(a+b),

—6Wa+bW—4,

・••对称轴在一3和一2之间，

・•・当一3<%<-1时，函数的最大值是久=一1时所对应的函数值，

M=1+4t+3t=7t+1,

故答案为：M=7t+l.

__1

由二次函数y=/+2m久+m的图象与x轴交于4(a,0),B(b,0)两点，得出对称轴为直线x=］(a+6),

即可得出对称轴在-3和-2之间，根据二次的性质即可得出函数的最大值是尤=-1时所对应的函数值.

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，判断对称轴在-3和-2之间是解题的关键.

16.［答案］4苧

【解析】解：连接BE作FG1BC于G,

•.•将△ABE沿着AE翻折得至！UAFE,

・•.BE=EF,

•••Z.EBF=Z.EFB,

・•・(FEC=2乙FBC,

•・•(FEC=2乙FCE,

•••Z-FBC=Z.FCB,

BF=CF=6,

•・•FG1BC,

在RtABGF中，由勾股定理得，FG=J62-(个2=嘤，

设BE=EF=x,贝ijEG=|一%，

在RtAEFG中，由勾股定理得，*2=G—久产=(半产，

解得％=4,

BE=4,

•・•乙EBC+Z.ABF=乙ABF+乙BAE=90°,

Z.EBC=Z.BAE,

•••tanZ-BAE=tanZ-GBF,

3/7

.4_~Y~

•••诟=

解得，AB二耳.

故答案为：4,苧.

连接BE作FG1BC于G,首先导角说明NFBC=乙FCB,得BF=CF=6,利用勾股定理求出FG的长，

222

设BE=EF=久，则EG—久，在RtAEFG中，由勾股定理得，%=-%)=(^)-求出垢再根

据NEBC=WtanzFTlF=tanzGBF,进而解决问题.

本题主要考查了翻折变换，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数等知识，说明8F=CF是解题的关

键.

17.【答案】解：方方的计算过程不正确，

正确的计算过程是：

原式=64-(―1+|)

1

=6+(-&)

=6x(—6)

=—36.

【解析】本题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运

算顺序.

根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可.

18.【答案】1823

【解析】解：(1)根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为1-50%-20%-20%=

10%

...样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是10x10%=1,

根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，

故答案为：1,8.

(2)•••八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，

...第5名学生为8分，第6名学生为9分，

•••a=5—1—2=2,

b=10—1—2—2—2=3,

故答案为:2,3.

(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，

七年级优秀率为20%+20%=40%,平均成绩为：7X10%+8x50%+9X20%+10X20%=8.5,

八年级优秀率为缶x100%=50%>40%,平均成绩为：—x(6+7x2+2x8+3x9+2x10)=

8.3<8.5,

优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，

.•.优秀率高的年级不是平均成绩也高.

(1)根据扇形统计图得出七年级活动成绩为7分的学生数的占比为10%,即可得出七年级活动成绩为7分的

学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；

(2)根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a,b的值，即可求解；

(3)分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解.

本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关

键.

19.【答案】（1）证明：连接05BE,

DE=EF,

DE=EF^

•••Z.0BE=Z.DBE,

OE—OB,

•••乙OEB=乙OBE,

，乙OEB=乙DBE,

OE//BC,

•・・。。与边47相切于点后,

・•・OELAC,

・•・BCLAC,

・•・(C=90°；

(2)解：在△ABC,Z.C=90°,BC=3,cosZ='

.A3

sirii4—

AB=5,

设。。的半径为r,则4。=5—7，

在RMA0E中，smA=

0A5—r5

_15

rf

155

・•.AF=5—2x¥=X

84

【解析】(1)连接OE,BE,因为DE=EF,所以防=或，从而易证NOEB=NDBE,所以。E〃BC,从可

证明BC14C；

(2)设。。的半径为厂，贝!]4。=5-r,在RM40E中，由cosA求得sinA=叁，sinX=^=-^-=|,从而

可求出r的值.

本题考查了平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学

知识.

20.【答案】解：(I)、•反比例函数y=g(kK。)，点(3,a),(1,2a+1)都在该反比例函数图象上，

/c=3a=2a+1,

a=1,

•••々=3a=3；

(2)①•.•点/(%1，丫1)8(久2，丫2)都在该反比例函数图象上，且点A和点8关于原点中心对称，

•••yi+y2=o,

y2=yr+6,

•••yi+yi+6=o,

••・yi=-3,

=3,

代入y=|得，3=2，解得❷=1，

•••8(1,3)；

②,・•=3,

3.

.•・丫1=§=1,

V丫1+为<0，

・•・丫2V-1，

/.—<-1,

%2

・•・—3<X2<0.

【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，关于原点对称的点的坐标特

征，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键.

(1)由反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3a=2a+1,解得k=3；

(2)①由题意yi+=0，结合=yi+6,求得丫2=3,代入y=即可求得8(1,3)；

②求得yi=3,由yi+y2V。得到丫2<一1，即一<一1，解得一3<%<0.

x22

21.【答案】解：(1)由题意得：CB1FH,EDLHG,

在RtZkFBC中，Z.BFC=45°,BC=2,

・•・BF=与.=2（米），

tan45''

在RtADEG中，NG=30。，DE=2,

。=禹=5=26（米），

3

•••BD=6米，

FG=BD+DG—BF=6+2<3-2=（4+20）米,

FG的长为（4+26）米；

（2）设4H=x米，

在RM4HF中，^AFH=45°,

••-FH=+空。=x（米），

tan45''

•••FG=（4+2门）米，

•••HG=HF+FG=（x+4+20米，

在RtAAHG中，ZG=30°,

•,-%+4+2-\/-3=>J~3x,

解得：x=5+373«10.2,

AH=10.2米，

••・山峰高度AH的长约为10.2米.

【解析】(1)根据题意可得：CB1FH,ED1HG,然后分另I」在Rt△FBC和Rt△DEG中，利用锐角三角函

数的定义求出和。G的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；

(2)设=x米，在RtAAHF中，利用锐角三角函数的定义求出族的长，从而求出8G的长，再在Rt△

AUG中，利用锐角三角函数的定义可得HG从而列出关于x的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及

A字模型相似三角形是解题的关键.

22.【答案】解：(1)①如图，以。为原点，分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立如图所示的平面

直角坐标系，

由题意可知：2(0,1),E(4,3.4),C(6,3.4),

设改造前的抛物线解析式为y=ax2+bx+c,

c=1

16a+4b+c=3.4,

36a+6b+c=3.4

解得：［;二;五，

lc=1

•••改造前的抛物线的函数表达式为y=久+1；

②如图，建立与(1)相同的平面直角坐标系，

由①知改造前抛物线的解析式为y=—+%+1,

1

・••对称轴为直线X=一嬴：有=5,

2

设改造后抛物线解析式为：y2=cx+dx+l,

•.・调整后C与E上升相同的高度，且CC'=1,

・••对称轴为直线x=5,则有一；=5,

当％=6时，y—4.4,

36c+6d+1=4.4,

17,_17

•••c=—120?a=五，

改造后抛物线解析式为：y=-^-x2+^x+l,

J"212012

当x=2时，

改造前：y1=-^x22+2+l=y,

改造后：=一希X22X2+1=卷

rrt__4913_21、k、

•••GG=丫2-yi=逐一百=§(术)，

GG，的长度为|米；

(2)如(2)题图，设改造后抛物线解析式为y=ax2-Wax+1,

•・•当久=2时，y=ax22—10ax2+1=—16a+1,

当％=4时,y=ax42—10ax4+1=—24a+1,

・•・G'(2,-16a+1),E'(4,-24a+1),

**•EE，+GG'=—24a+1-16a+1-(3.4+—)=-40a—4,

由题意可列不等式：(-40a-4)x200x60<32000,

解得：Cl>—^9

vCC'=EEr=-24a+1-3.4,

要使最大，需〃最小，

.•.当a=-4时，CO的值最大，最大值为1.6米.

【解析】(1)①设改造前的函数解析式为y=a》2+b久+C,根据所建立的平面直角坐标系得到4(0,1),

£(4,3.4),C(6,3.4),然后代入解析式得到关于a、b、c的方程组，求解即可；

②根据已知条件得到函数的解析式，再利用函数解析式得到C'、E'的坐标即可得到结论；

(2)根据已知条件表示出G'、E’的坐标得到a的不等式，进而得到CC'的最大值.

本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴，二次函数的实际应用，一元一次不等式

的实际应用等知识点.掌握二次函数的性质及是一元一次不等式的应用解题的关键.

23.【答案】解：(1)•••四边形ABC。是正方形，

.­•乙ABC=90",4ABE=4GBE=45°.

EF1AE,EG1BD,

：./.AEF=乙BEG=90°,

.­./.AEF-乙BEF=乙BEG-乙BEF,ZG=90°-4EBG=45°,

Z.AEB=Z.FEG,乙ABE=Z.EBG=Z.G,

BE=EG.

在^ABE^AFGE中，•・•^ABE=4G,BE=GE,^AEB=乙FEG,

•••△/BE也△FGEQ4S4),

・•.AE=EF,

EF

'''AE=1'

(2)①•.•四边形ABCD是矩形，

・•.CD=AB,Z.C=90°,

由(1),得乙AEB=iFEG.

•••^ABC=^AEF=90°,

・•・/.ABC+AAEF=90°+90°=180°,

・•・^BAE+乙BFE=180°.

•・•^BFE+^LEFG=180°,

•••Z.EFG=Z.BAE,

•••△ABE^LFGE,

EF_EG

：,AE=BE'

•・•乙BEG=AC=90°,Z-CBD=Z.EBG,

BEGsABCD,

tEG__BE_

•'~CD='BC"

.EG__