贵州省兴义市2024届中考数学模试卷含解析

贵州省兴义市2024学年中考数学模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是L6米，方差分别是sy=1.4,sz2=2.5,则在

本次测试中，成绩更稳定的同学是（）

A.甲B.乙C.甲乙同样稳定D.无法确定

a+b+c

2.二次函数y=依2+"+。的图象如图所示，则一次函数）〃-4QC与反比例函数y=--------在同一坐标

x

系内的图象大致为（）

3.下列计算错误的是()

A.4X3*2X2=8X5B.a4-a3=a

C.(-x2)5=-x10D.(a-b)2=a2-2ab+b2

如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,点D,E分别是AB,BC的中点，点F是BD的中点.若AB=10,贝!|EF=

C.4D.5

5.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cm94cm98cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cmf11cm

6.下列计算正确的是（）

A.(a2)3=a6B.a2*a3=a6C.a3+a4=a7D.(ab)3=ab3

25

7.计算一十二）的正确结果是（)

33

A.B.--C.1D.-1

77

8.下列图案中，是轴对称图形的是（)

A.BHC.D.

9.已知。O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与。O的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

10.下列实数中，在2和3之间的是（)

A.71B.71—2D.

11.下列命题是真命题的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

12.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（)

△

V

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.）

13.小明和小亮分别从4、8两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C,小明先到达奶茶

店C,并在C地休息了一小时，然后按原速度前往8地，小亮从5地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是

小明和小亮两人之间的距离兴千米）与小亮出发时间x（时）的函数的图象，请问当小明到达B地时，小亮距离A地.

千米.

14.已知二次函数y=。才2+6x+c中，函数y与x的部分对应值如下:

・・・-10123・・・

・・・105212・・・

则当丁<5时，x的取值范围是.

15.关于x的一元二次方程（k-1）xZ2x+l=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.

16.分解因式：a3-12a2+36a=.

17.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分

别以点B和点D为圆心，大于^BD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为.

2

18.已知抛物线y=x2-x-l与x轴的一个交点为（m,0）,则代数式m2-m+2017的值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进

行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.

组别分数段频次频率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<z<10080.08

请根据所给信息，解答以下问题:表中。=___；b=请计算扇形统计图中8组对应扇形的圆心角的度数；已知有

四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加

市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

20.（6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假

中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频

分组频数频率

0.5—50.5—0.1

50.5-_______200.2

100.5〜150.5——

_______200.5300.3

200.5〜250.5100.1

⑵在频率分布直方图中，长方形A3C。的面积是；这次调查的样本容量是；

（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出

这项建议.

31

21.（6分）如图，已知二次函数y=f-2mx+病+,〃一的图象与x轴交于A,3两点（A在3左侧），与V轴交于

84

点C,顶点为£）.

(1)当机=—2时，求四边形A。3c的面积S；

(2)在(1)的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点尸，使NPBA=2NBCO,求点P的坐标；

(3)如图2,将(1)中抛物线沿直线y=向斜上方向平移容个单位时,点E为线段上一动点,EF"

轴交新抛物线于点延长EE至G,且OE.AE=FE.GE,若AE4G的外角平分线交点。在新抛物线上，求。点坐

标.

22.(8分)如图，已知4B是©0的直径，BCLAB,连结OC,弦AZ>〃OC,直线CD交8A的延长线于点E.

(1)求证：直线。是。。的切线；

(2)若DE=2BC,AD=5,求0C的值.

22

23.(8分)先化简，再求值：—/7-■A,a其+ba中，a、b满足a_2力b=-。4.

a--2ab+b-a-ba+b[a+2b=8

24.(10分)孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情

况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8,又知此次调查

中捐款30元的学生一共16人.孔明同学调查的这组学生共有______人；这组数据的众数是_____元，中位数是

元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？

25.(10分)如图，AD是。O的直径，AB为。O的弦，OPLAD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交

OP于点C.求证：ZCBP=ZADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.

26.（12分）某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表:

类型价格进价（元/盏）售价（元■/盏）

A型3045

B型5070

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏.

（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P,写出P与m之间的函数关系式.

（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最

多？此时利润是多少元.

27.（12分）如图，在等腰4ABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与BC相交于点D且BD=2AD,过点D作DELAC

交BA延长线于点E,垂足为点F.

（1）求tan/ADF的值；

（2）证明：DE是。O的切线；

（3）若。O的半径R=5,求EF的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【题目详解】

；S甲2=1.4,S乙2=2.5,

甲2Vs乙2,

甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；

故选A.

【题目点拨】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

2、D

【解题分析】

根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b,根据二次函数图形与x轴的交点个数，判断〃一4ac的

符号，根据图象发现当x=l时y=a+b+c<O,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.

【题目详解】

•.•二次函数图象开口方向向上，

”>0,

b

•••对称轴为直线1=-二>0，

2a

：.b<0,

二次函数图形与x轴有两个交点，则>2-4ac>0,

当x=l时y=a+b+c<0,

y^bx+b2-4ac的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，

/7—I—-1-C

反比例函数y=------------图象在第二、四象限，

x

只有。选项图象符合.

故选：D.

【题目点拨】

考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.

3,B

【解题分析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数

作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；塞的乘

方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：(a±b)i=ai±lab+bL可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”

可得答案.

【题目详解】

A选项：4x3»lx1=8x5,故原题计算正确；

B选项：a，和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C选项：(-X1)5=-x10,故原题计算正确;

D选项：(a-b)i=ai-lab+bi,故原题计算正确；

故选：B.

【题目点拨】

考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则.

4、A

【解题分析】

先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.

【题目详解】

■:ZACB=90°,D为AB中点

ACD=^B=JX/0=5

•.,点E、F分别为BC、BD中点

"EF=^JD=1x5=2.5'

故答案为：A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.

5、C

【解题分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【题目详解】

A、3+4<8,不能组成三角形；

B、8+7=15,不能组成三角形；

C、13+12>20,能够组成三角形；

D、5+5<11,不能组成三角形.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.

6、A

【解题分析】

分析：根据募的乘方、同底数第的乘法、积的乘方公式即可得出答案.

详解：A、暴的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数暴的乘法，底数不变，指数相加，原式=/,

故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式计算错误；故选A.

点睛：本题主要考查的是嘉的乘方、同底数幕的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型.理解各种计算法则是解题

的关键.

7、D

【解题分析】

根据有理数加法的运算方法，求出算式+]—的正确结果是多少即可.

【题目详解】

25

原式=_—+—

77

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加

数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得L③一个数同

1相加，仍得这个数.

8、B

【解题分析】

根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.

【题目详解】

A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称图形的定义.

9、A

【解题分析】

试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d<r；相切：d=r；相离：d>r；即可选出答

案.

解：的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,

V3>2,即：d<r,

二直线L与。O的位置关系是相交.

故选A.

考点：直线与圆的位置关系.

10、C

【解题分析】

分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.

详解：

4、3<花<4,故本选项不符合题意；

B、1<71-2<2,故本选项不符合题意；

C、2<^25<3,故本选项符合题意；

D、3<^28<4,故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.

11、C

【解题分析】

根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四

边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形

的性质进行判断.

【题目详解】

4、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；

5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.故本选项错误；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.故本选项正确；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时

要根据条件合理、灵活地选择方法.

12、A

【解题分析】

侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.

【题目详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故本题选择A.

【题目点拨】

会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解题分析】

根据题意设小明的速度为成4儿小亮的速度为必血队求出a,b的值，再代入方程即可解答.

【题目详解】

设小明的速度为akm/h,小亮的速度为bkm/h,

—=3.5-2.5

<a,

(3.5—2)Z?+(3.5—2.5)〃=210

A「。=120

解得，1,An,

=60

当小明到达B地时，小亮距离A地的距离是：120x(3.5-1)-60x3.5=l(千米)，

故答案为1.

【题目点拨】

此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.

14、0<x<4

【解题分析】

根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.

【题目详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2,

所以，x=4时，y=5,

所以，产5时，x的取值范围为0<x<4.

故答案为0<x<4.

【题目点拨】

此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握.

15、kV2且片1

【解题分析】

试题解析：••・关于x的一元二次方程(k-1)xZ2x+l=0有两个不相等的实数根，

，k-l刈且△=(-2)2-4(k-1)>0,

解得：kV2且后1.

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义.

16、a(a-6)2

【解题分析】

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【题目详解】

JM^=a(a2-12a+36)=a(a-6)2,

故答案为a(a-6)2

【题目点拨】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

17、1；

【解题分析】

分析：根据辅助线做法得出CF1AB,然后根据含有30。角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度.

详解：；根据作图法则可得：CF1AB,VZACB=90°,ZA=30°,BC=4,

1

/.AB=2BC=8,VZCFB=90°,ZB=10°,.,.BF=-BC=2,

2

:.AF=AB-BF=8-2=1.

点睛：本题主要考查的是含有30。角的直角三角形的性质，属于基础题型.解题的关键就是根据作图法则得出直角三

角形.

18、1

【解题分析】

把点(m,0)代入求出“2-机=1,代入即可求出答案.

【题目详解】

,二次函数y=*2-x-1的图象与*轴的一个交点为(,〃，0),，加？_-1=0,.•.m2_桃=],.•.m2_,〃+20]7=1+2017

=1.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了抛物线与X轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出“2-m=1,难度适中.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)0.3,45；(2)108°；(3)-

6

【解题分析】

(1)根据频数的和为样本容量，频率的和为1,可直接求解；

(2)根据频率可得到百分比，乘以360。即可；

(3)列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.

【题目详解】

(1)a=0.3,b=45

(2)360°x0,3=108°

6

考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率

20、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1；

(2)0.25,100；

(3)1000x(0.3+0.1+0.05)=450(名).

【解题分析】

(1)由频数直方图知组距是50,分组数列中依次填写100.5,150.5；0.5-50.5的频数=100x0.1=10,由各组的频率之

和等于1可知：100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,则频数=100x0.25=25,由此填表即可；(2)在频率分

布直方图中，长方形ABCD的面积为50x0.25=12.5,这次调查的样本容量是100；(3)先求得消费在150元以上的学

生的频率，继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议..

【题目详解】

解：(1)填表如下：

分组频数频率

0.5~50.50.1

50.5"100.5200.2

100.5~150.5250.25

150.5200.5300.3

200.5~250.5100.1

250.5飞00.550.05

合计100]

(2)长方形ABCD的面积为0.25,样本容量是100；

(3)提出这项建议的人数=1000x(0.3+0.1+0.05)=450A.

【题目点拨】

本题考查了频数分布表，样本估计总体、样本容量等知识.注意频数分布表中总的频率之和是1.

15333

21、(1)4；(2)-)；(3)2(-1,-).

4164

【解题分析】

⑴过点D作DE±x轴于点E,求出二次函数的顶点D的坐标，然后求出A、B、C的坐标，然后根据S=SMBC+

即可得出结论；

(2)设点尸0-+4/+3)是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将ABOC沿y轴翻折得到ACOE,点连接

CE,过点B作彼，CE于过点P作尸轴于G,证出APBGSABCF,列表比例式，并找出关于t的方程

即可得出结论；

31

(3)判断点D在直线y==元-；上，根据勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函数解析式,设点E(m,0),T(〃,O),

84

过点。作QMLEG于加，。5,43于5,。7，1轴于丁，根据勾股定理求出AG,联立方程即可求出m、n,从

而求出结论.

【题目详解】

解：(1)过点D作DEJ_x轴于点E

I;

当相=—2时，得到y=x2+4x+3=(x+2)2—l,

二.顶点0(—2,T),

.\DE=1

由尤2+4x+3=0，得士=-3,%2=11；

令尤=0,得y=3；

.•.4—3,0),5(—1,0),C(0,3),

:.AB=2,OC=3

''-S=SMBC+SMBD=|ABxOC+|ABxDE=4.

(2)如图1,设点P«,»+4r+3)是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将AfiOC沿V轴翻折得到ACQE,点石(1,0),

连接CE,过点3作彼，CE于P，过点P作尸G，x轴于G,

:.ZBCF=2ZBCO；

ZPBA=2ZBCO,

:.ZPBA=ZBCF,

PG_Lx轴，BFICE,

ZPGB=ZBFC=90°,

APBG^ABCF,

PGBF

CF

由勾股定理得：BC=EC=JOE?+OC?=+3?=回，

COxBE=BFxCE

OCxBE3x23M

，BF=-----------=—^==——,

CE回5

CF=JBC?—BF?=、回了—(平~)2二,

•PG_BF_3

-BG-CF-4?

.\4PG=3BG

2

PG=t+4,+3,BG=—l—t9

4(t2+4,+3)=3(-1-r),

解得：。=—1(不符合题意，舍去)，?2=-j；

Q1

(3)原抛物线y=(x+2)2—1的顶点。(-2,-1)在直线y上,

84

311

直线y=-x--交y轴于点H(0,

844

如图2,过点。作轴于N,

DH=yjDN2+NH2=后+(1)2=；

11

,由题意，平移后的新抛物线顶点为〃(。,-；),解析式为丁=炉9-一,

44

设点E(m,O),T(〃,0),则OE=—%,AE=m+-,EF=--m2,

24

过点。作于QSLAG于S,QTd_x轴于T,

OE.AE=FE.GE,

2m

GE=

2m—1

2

22I1.2/2m、24m+1

AG=y/AE+EG=(利+y+(R)

2-4m

GQ.AQ分别平分NAGN,ZGAT,

:.QM=QS=QT,

点。在抛物线上，

1

Q（n,ir9——）,

f21

m—n-n—

4

根据题意得：（2111c

4m2+1112m

-----------1----\-n-n2---------------

、2-4m242m-1

1

_m——

解得：＜4

n=­l

3

-e-Q（—1,二）

4

【题目点拨】

此题考查的是二次函数的综合大题，难度较大，掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定

及性质和勾股定理是解决此题的关键.

22、（1）证明见解析；（2）OC=y.

【解题分析】

试题分析：（1）首选连接OD,易证得ACODgaCOB（SAS）,然后由全等三角形的对应角相等，求得NCDO=90。,

即可证得直线CD是。O的切线；

（2）由ACOD丝ACOB.可得CD=CB,即可得DE=2CD,易证得△EDAs^ECO,然后由相似三角形的对应边成

比例，求得AD：OC的值.

试题解析：（1）连结DO.

c

/.ZDAO=ZCOB,ZADO=ZCOD.

又；OA=OD,

，ZDAO=ZADO,

/.ZCOD=ZCOB.3分

XVCO=CO,OD=OB

.,.△COD^ACOB(SAS)4分

.,.ZCDO=ZCBO=90°.

又•.•点D在。O上，

；.CD是。O的切线.

(2)•.・△COD会△COB.

，CD=CB.

VDE=2BC,

.\ED=2CD.

VAD/7OC,

/.△EDA^AECO.

..W__2

•*'''-~,

OCCE3

考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质.

23、-

5

【解题分析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a、b的值，继而代入计算可得.

【题目详解】

田3(a+b)(a-b)a-ba

原式=—；芯—•---；-------

(a-b)a+ba+b7,

_a+ba

a+ba+b

_b

—，

a+b

a-2b=-4a=2

解方程组得

a+2b=Sb=3

33

所以原式=丁=」

2+35

【题目点拨】

本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

24、(1)60；(2)20,20；(3)38000

【解题分析】

(1)利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8,可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3小

4x、5x、10x>8x,则根据题意得8x=l,解得x=2,然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可;

(2)先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；

(3)先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可.

【题目详解】

(1)设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x,则8x=l,解得：x=2,

3x+4x+5x+10x+8x=30x=30x2=60(人)；

(2)捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6,8,10,20,1.

V20出现次数最多，，众数为20元；

•••共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，.•.中位数为20元;

5x6+10x8+15x10+20x20+30x16

(3)x2000=38000(元)，，估算全校学生共捐款38000元.

60

【题目点拨】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序

把这些直条排列起来.也考查了样本估计总体、中位数与众数.

25、(1)证明见解析；(2)BP=1.

【解题分析】

分析：(1)连接OB,如图，根据圆周角定理得到NABD=90。，再根据切线的性质得到NOBC=90。，然后利用等量代

换进行证明；

(2)证明AAOPs^ABD,然后利用相似比求BP的长.

详(1)证明：连接OB,如图，

D

o

7P

；AD是。O的直径，

.,.ZABD=90°,

.*.NA+/ADB=90°,

VBC为切线，

AOBIBC,

，ZOBC=90°,

.,.ZOBA+ZCB