河南省洛阳市五校联考2024届中考联考数学试卷含解析

河南省洛阳市五校联考2024届中考联考数学试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.方程/-4/5=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

2.已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是（）

A.-3B.0C.6D.9

3.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表.则这

9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）

每周做家务的时间（小时）01234

人数（人）22311

A.3,2.5B.1,2C.3,3D.2,2

4.已知一组数据芯，x2,尤3,4,匕的平均数是2,方差是:，那么另一组数据3%一2,3%-2,3x3-2,3x4-2,

3X5-2,的平均数和方差分别是（）.

12

A.2,-B.2,1C.4,-D.4,3

33

5.二次函数y=axl+bx+c（a加）的部分图象如图,所示，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=l,下列结论：（l）4a+b=0；

（1）9a+c>-3b；（3）7a-3b+lc>0；（4）若点A（-3,yD、点B（-；,yi）、点C（7,y3）在该函数图象上，

则yi<y3Vyi;（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为Xi和Xi,且xi<xi,则xi<-l<5Vxi.其中正确的结论

有（）

A.1个B.3个C.4个D.5个

x-a<0

6.已知关于x的不等式组°,一至少有两个整数解，且存在以3,a,7为边的三角形，则”的整数解有（）

[2x-l>7

A.4个B.5个C.6个D.7个

7.如图，在正方形A3C。中，G为。边中点，连接AG并延长，分别交对角线3。于点尸，交边延长线于点E.若

FG=2,则AE的长度为（）

A.6B.8

C.10D.12

8.下列几何体中，其三视图都是全等图形的是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.球

9.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

10.计算3a2—a2的结果是（）

A.4a2B.3a2C.2a2D.3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.圆锥体的底面周长为6兀，侧面积为12兀，则该圆锥体的高为.

12.如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABC。，DC//AB,测得迎水坡的坡角a=30。，已知背水坡的坡比为

1.2：1,坝顶部DC宽为2m，坝高为6山，则坝底AB的长为m.

13.已知抛物线y=x2-x-l与x轴的一个交点为（m,0）,则代数式m2-m+2017的值为.

14.我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m,则10nm用科学记数法可表示为

m.

15.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为.（结果保留7T）

16.如图，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且NAOD=30。，四

边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A，和A,点B，和B分别对应）.若AB=2,反比例函数y=一（片0）

X

x

2d)Y(1)

17.（8分）解不等式组

1x+1(2)

x——<------

22

请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式（1）,得

（II）解不等式（2）,得

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

（IV）原不等式组的解集为.

-5-4-3-2-1012345

18.（8分）（1）如图1,在矩形ABC。中，点。在边上，ZAOC=ZBOD,求证：AO^OB,

（2）如图2,45是。。的直径，M与。。相切于点A,0P与。。相交于点C,连接C5,NO融=40。，求NABC的

度数.

19.（8分）如图，AB是。O的直径，点F,C是。O上两点，且4/=尸0=03,连接AC,AF,过点C作CDLAF

交AF延长线于点D,垂足为D.

⑴求证：CD是。O的切线；

（2）若CD=2若，求。。的半径.

20.（8分）已知：如图，在口48。中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边A3、CD于点E、F,

过点G的直线MN分别交边AO、5c于点V、N,且NAGE=NCGN.

（1）求证：四边形ENKW为平行四边形；

（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.

21.（8分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队

单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的L5倍.如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完

成还需5天.这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为

了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工费用是多

少？

22.（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出

160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个.

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

23.（12分）先化简，再求值：（X-X+1+二__土）十上，且工为满足-3<x<2的整数.

x~-XX'+lxX

24.如图，在矩形ABCD中，AB=1DA,以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,

设DA=L求线段EC的长；求图中阴影部分的面积.

R

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

解：*.*a=l,b=-4,c=5,

A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程没有实数根.

2、A

【解题分析】

解：Vx-2y=3,

.*.3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2x3=-3；

故选A.

3、D

【解题分析】

试题解析：表中数据为从小到大排列.数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数.

所以本题这组数据的中位数是1,众数是L

故选D.

考点：1.众数；1.中位数.

4、D

【解题分析】

根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可.

【题目详解】

解：,•,数据xi,X2,X3,X4,X5的平均数是2,

,数据3X123x2-2,3x3-2,3x4-2,3访2的平均数是3x22=4；

,数据XI,X2,X3,X4,X5的方差为工，

3

...数据3X1,3X2,3X3,3X4,3X5的方差是』X32=3,

3

数据3X1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3格-2的方差是3,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变,即数据的波动

情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.

5、B

【解题分析】

b

根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线X=--=1,即b=-4a,变形为4a+b=0,所以（1）正确；

2a

由x=-3时，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故（1）正确；

因为抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）可知a-b+c=0,而由对称轴知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a-

3b+lc=7a+lla-5a=14a,由函数的图像开口向下，可知a<0,因此7a-3b+lc<0,故（3）不正确；

根据图像可知当xVl时，y随x增大而增大，当x>l时，y随x增大而减小，可知若点A（-3,yD、点B（-g,

yi）、点C（7,y3）在该函数图象上，则yi=y3<yi,故（4）不正确；

根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5,0）,所以若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为xi和xi,

且xiVxi,则xi<-IVxi,故（5）正确.

正确的共有3个.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a/））,二次项系数a决定抛物线的开口方向和

大小，当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的

位置，当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；常数项c决

定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，A=bI-4ac>0时，抛物线与x

轴有1个交点；A=bi-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

6、A

【解题分析】

依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a>5,再根据存在以3,a,7为边的三角形，可得4Va<10,进而得出a

的取值范围是5Va<10,即可得到a的整数解有4个.

【题目详解】

解：解不等式①，可得x<a,

解不等式②，可得迂4,

•.•不等式组至少有两个整数解，

••5,

又•.•存在以3,«,7为边的三角形，

.,.4<a<10,

：.a的取值范围是5<a<10,

二。的整数解有4个，

故选：A.

【题目点拨】

此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，

同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

7、D

【解题分析】

ApAR

根据正方形的性质可得出A3〃CZ>,进而可得出AA8尸saGO尸，根据相似三角形的性质可得出——=——=2,结合

GFGD

歹G=2可求出AF、AG的长度，由AO〃5C,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.

【题目详解】

解：；四边形A5CZ）为正方形，

：.AB^CD,AB//CD,

NAM=NGZ>F,ZBAF=ZDGF,

：./\ABF^/\GDF,

AFAB

••----------=29

GFGD

：.AF=2GF=4f

：.AG=2.

^AD//BC,DG=CG,

AGDG

••------.........=1,

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出A歹的长度是解题的关键.

8、D

【解题分析】

分析：任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同

的.

详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，

三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，

故选D.

点睛：本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.

9、B

【解题分析】

可证明△DFE-ABFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.

【题目详解】

•.•四边形ABCD为平行四边形，

；.DC〃AB,

/.△DFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

/.DE：AB=3：4,

:.SADFE：SABFA=9：1.

故选B.

10、C

【解题分析】

【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.

【题目详解】3a2-a2

=(3-1)a2

=2a2,

故选C.

【题目点拨】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，

字母和字母的指数不变.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、V7

【解题分析】

试题分析：用周长除以2n即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=^x侧面展开图的弧长x母线长可得圆锥的母线长,

2

利用勾股定理可得圆锥的高.

试题解析：•••圆锥的底面周长为6冗，

二圆锥的底面半径为6/2兀="3,”

•.•圆锥的侧面积==、侧面展开图的弧长x母线长，

二母线长=2xl2R+67r="4,"

.•.这个圆锥的高是二了二、尸

考点：圆锥的计算.

12、(7+673)

【解题分析】

过点C作CELAB,DF1AB,垂足分别为：E,F,得到两个直角三角形和一个矩形，在RtAAEF中利用DF的长,

求得线段AF的长；在RtABCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长.

【题目详解】

解：如图所示：过点C作CELAB,DF1AB,垂足分别为：E,F,

；a=30°,

•••背水坡的坡比为L2：1,

•DF_1.2_1.2

AF~AF~1'

解得：AF=5(m),

贝!IAB=AF+EF+BE=5+2+6G=(7+673)m,

故答案为(7+66)m.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解.

13、1

【解题分析】

把点(/M,0)代入求出帆2-机=1,代入即可求出答案.

【题目详解】

,二次函数y=*2-*-1的图象与*轴的一个交点为(机，0),J.m2-m-1=0,.,.m2-m=l,'.m2-m+2017=1+2017

=1.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了抛物线与X轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出机2=1,难度适中.

14、1x101

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：10nm用科学记数法可表示为

故答案为IxlO-i.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO7其中iw|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

15、4万

【解题分析】

根据圆柱的侧面积公式，计算即可.

【题目详解】

圆柱的底面半径为r=L母线长为1=2,

则它的侧面积为SM=27trl=27rx1x2=4n.

故答案为：4k.

【题目点拨】

题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题.

16、逋

3

【解题分析】

解：•.,四边形ABCO是矩形，AB=1,

.•.设B(m,1),.*.OA=BC=m,

:四边形OA，B，D与四边形OABD关于直线OD对称,

.*.OA'=OA=m,ZArOD=ZAOD=30°

ZA,OA=60°,

过A，作A，E_LOA于E,

OE=—m,A,E=^^-m,

22

・A，,1石、

..A(—m,----m),

22

•.•反比例函数y=&(后0)的图象恰好经过点A，，B,

.1V3.4y/3473

・・一m・----m=m,・・m=-------,・・k=-------

2233

故答案为迪

3

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)x>|；(1)x<l；(3)答案见解析；(4)|<x<l.

【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集.

【题目详解】

解：(D解不等式(1),得止"!；

(II)解不等式(1),得烂1;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

--------i------------b1》

-101623

(IV)原不等式组的解集为：|<x<l.

故答案为x2g、x<K|<x<l.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18、(1)证明见解析；(2)25°.

【解题分析】

试题分析：(1)根据等量代换可求得NAOD=NBOC,根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知NA=NB=90。,

AD=BC,根据三角形全等的判定AAS证得△AOD丝△BOC,从而得证结论.

(2)利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角NPOA的度数，然后利用圆周角定理来求NABC

的度数.

试题解析：(1)VZAOC=ZBOD

:.ZAOC-ZCOD=ZBOD-ZCOD

BRZAOD=ZBOC

•••四边形ABCD是矩形

；.NA=NB=90。，AD=BC

:.^AOD=NBOC

.\AO=OB

(2)解：:AB是)。的直径，PA与。相切于点A,

/.PA±AB,

:.ZA=90°.

XVZOPA=40°,

，NAOP=50。，

；OB=OC,

.,.ZB=ZOCB.

XVZAOP=ZB+ZOCB,

:./B=ZOCB=-ZAOP=25°.

2

19、(2)1

【解题分析】

试题分析：(1)连结OC,由FC=BC，根据圆周角定理得NFAC=NBAC,而NOAC=NOCA,则NFAC=NOCA,

可判断OC〃AF,由于CDLAF,所以OCLCD,然后根据切线的判定定理得到CD是。O的切线；

(2)连结BC,由AB为直径得NACB=90。，由人尸=PC=,得NBOC=60。，则NBAC=30。，所以

ZDAC=30°,在RtAADC中，利用含30。的直角三角形三边的关系得AC=2CD=1若，在RtAACB中，利用含30。

的直角三角形三边的关系得BC=Y3AC=LAB=2BC=8,所以。。的半径为1.

3

试题解析：(1)证明：连结OC,如图，

,:FC=BC

ZFAC=ZBAC

VOA=OC

/.ZOAC=ZOCA

:.ZFAC=ZOCA

AOCZ/AF

VCD1AF

.\OC±CD

；.CD是。O的切线

(2)解：连结BC,如图

VAB为直径

:.ZACB=90°

,:AF=FC=BC

1

.,.ZBOC=-xl80°=60°

3

，ZBAC=30°

:.ZDAC=30°

在RtZkADC中，CD=2出

.,.AC=2CD=173

/.AB=2BC=8

.•.(DO的半径为1.

考点：圆周角定理，切线的判定定理，30。的直角三角形三边的关系

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

分析：

(1)由已知条件易得NEAG=NFCG,AG=GC结合NAGE=NFGC可得AEAG^AFCG,从而可得^EAG^AFCG,

由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；

(2)如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG,结合AG=CG,NAGE=NCGN可得△EAG^^NCG,贝!I

ZBAC=ZACB,AE=CN,从而可得AB=CB,由此可得BE=BN.

详解：

(1)•••四边形ABCD为平行四四边形边形，

/.AB//CD.

ZEAG=ZFCG.

;点G为对角线AC的中点，

；.AG=GC.

■:ZAGE=ZFGC,

.,.△EAG^AFCG.

/.EG=FG.

同理MG=NG.

•*.四边形ENFM为平行四边形.

(2)•.,四边形ENFM为矩形，

AEF=MN,且EG=gEF,GN=；MN,

；.EG=NG,

又；AG=CG,ZAGE=ZCGN,

.♦.△EAG也△NCG,

/.ZBAC=ZACB,AE=CN,

；.AB=BC,

/.AB-AE=CB-CN,

；.BE=BN.

点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关

键.

21、(1)这项工程规定的时间是20天；(2)该工程施工费用是120000元

【解题分析】

(1)设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程,

解出即可.

(2)先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可.

【题目详解】

解：(1)设这项工程规定的时间是x天

上1010+51

根据题意，得---1-----=1

x1.5%

解得x=20

经检验，x=20是原方程的根

答：这项工程规定的时间是20天

(2)合作完成所需时间1+(±+三二)=12(天)

201.5x20

(6500+3500)xl2=120000(元)

答：该工程施工费用是120000元

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答.

22、(1)j=10x+160；(2)5280%;(3)10000元.

【解题分析】试题分析：(1)根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每

周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

(2)根据题意结合每周获得的利润W=销量x每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；

(3)根据题意，由利润不低于5200元列出不等