机械制图（含习题集） 课件 项目2-组合体视图-2.2绘制立体表面交线

机械制图学习目标:重点难点：1、点、线、面的投影特性。2、物体表面上求点的投影。

巩固三视图相关知识；知道截断体、相贯体相关概念，掌握截交线、相贯线特性。能熟练运用表面取点法求解截交线、相贯线，掌握相贯线的简化画法。项目2组合体视图如图1所示的顶尖，基本形状由大圆柱、小圆柱和圆锥三部分叠加，经切割而成，其轮廓线既包括基本体形状图线，也包括截交线。图2为三通管立体图，由横、竖两圆管相交组成，其轮廓线既包括圆筒轮廓图线，也包括相贯线。要绘制这类立体的三视图，除了必备前面所学的三视图知识，还得学会截交线与相贯线的求作方法，综合运用才能绘制这类立体的三视图。任务2.2绘制立体表面交线2.2.1任务描述与目标一、截交线

用平面与立体相交，截去立体的一部分

——截切。

截平面与立体表面的交线——截交线。

用以截切立体的平面——截平面。

由截交线围成的平面图形——截断面。

被截断后的基本几何体——截断体。任务2.2绘制立体表面交线2.2.2知识拓展截平面截交线截断面截交线性质：

1.截交线是截平面与立体表面的共有线。

2.截交线是封闭的线条。

3.截交线的形状取决于:①立体表面的几何形状②截平面与立体的相对位置拨叉轴顶尖⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。⒉求截交线的步骤：

截平面与立体的相对位置、与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影求平面体的截交线，关键是找到截平面与立体棱线的共有点（截平面与立体各棱线的交点），然后将各点连接即为所求。（一）平面体的截交线截交线的每条边是截平面与棱面的交线，每个顶点是截平面与棱线的交点。

截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？★投影分析例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交线在俯、左视图上的形状？

例2：如图所示为一四棱柱被一正垂面截切，求截交线

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121

(2

)2

●1

●三面共点：

Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。注意：1．要判别图线的可见性。2．若立体被两相交平面截断，两截平面相交处有交线（交点在立体表面上），切不可漏画。

2′2″1′例4:求作俯视图。ⅡⅠ1●2●侧垂面正垂面1″2′2″1′1″例4:求作俯视图。ⅡⅠ12

截交线是截平面与回转体表面的共有线。

截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。⒈求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。⒉求截交线的步骤：

空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。☆分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。（二）回转体的截交线

画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，再补充中间点。1、圆柱体表面的截交线

截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜平面截切圆柱的截交线作出斜切圆柱体的截交线。1'2'(4')3'12341"2"3"4"(6')5'566"5"（b)②找特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影

③作一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影7'(8')787"8"(a)题图④光滑连线ⅠⅡⅢⅣⅥⅤⅦⅧ作图步骤：

①作圆柱体的三视图例5：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：

同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●●●例5：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：例6：求俯视图●●●●例6：求俯视图2.圆锥的截断d′●c′●e●c●a●d●b●例7:圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABb′●a′●e′●以上方法对圆锥（圆锥台）的挖孔、开槽等截交线的作法一样适用。如图所示，该圆锥台被截割了一个通槽，槽底为水平圆弧CD，槽侧面为双曲线ABC、DEF，作图过程由读者自已分析。平面与球面的交线总是圆3.圆球切割体

两立体相交——相贯。

两立体相交表面产生的交线——相贯线。二、相贯线相贯线的主要性质：

求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性

相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。

（一）平面立体相交两平面体相交所产生的相贯线，一般是闭合的空间折线。而转折点为一个立体上的棱线（或棱边）与另一个立体表面的交点。

[例4—4]已知竖直三棱柱与水平三棱柱相交，试完成其三视图。竖直三棱柱的各棱面的水平投影有积聚性；水平三棱柱的各棱面的侧面投影有积聚性，所以相贯线的水平投影和侧面投影为已知，只要求出相贯线的正面投影即可。从图中可以看出，水平棱左视图积聚点a″、c″、d″、f″为相贯线转折点，竖直棱俯视图积聚点b、e也是相贯线转折点。根据投影规律的三等关系，求出转折点的各面投影，再依次连接，判别其可见性，即可得相贯线的投影。（二）平面体与曲面体相交平面体与与曲面体相交产生的相贯线，与曲面体的截交线作法类似。★相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与曲面体表面的交线。★求相贯线的步骤：

分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。

求出各棱面与回转体表面的截交线。

连接各段交线，并判断可见性。★求交线的实质是求各棱面与曲面的截交线。例8：补全主视图

空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。（三）两曲面体相交两曲面体的相贯线根据两立体的形状、大小和相对位置的不同，相贯线的形状也不相同，但是所有相贯线都具有以下性质：①相贯线是相交两立体表面的共有的线，相贯线上的点是相交两立体表面的公共点。②由于立体具有一定的空间范围，所以相贯线一般情况下是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。★作图方法

表面取点法

辅助平面法

先找特殊点。★作图过程

补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围例9：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。●●●●●●●●●

空间及投影分析：

小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。求相贯线的投影：

利用积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接讨论：⒈相贯线的产生：◆两外表面相交◆一外表面与一内表面相交◆两内表面相交⒉两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯☆辅助平面法：

根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。☆作图步骤：☆辅助平面的选择原则：

使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面。◆作辅助平面与相贯的两立体相交◆分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线◆求出交线的交点（即相贯线上的点）例9：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。

假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。P●例9：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。●●●●●●●●●●●●解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点例9：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点[例4—6]求圆锥与圆柱正交的相贯线，如图。分析：轴线垂直相交，具有前后对称平面，因此，相贯线是一前后对称的闭合空间曲线，并且前后两部分的正面投影重合，相贯线的侧面投影重合在圆柱具有积聚性的投影圆上，要求作的是相贯线的水平投影和正面投影。作图步骤如下：①求特殊点，最高点和最低点A、C和最前点和最后点B、D；②求一般点，作辅助平面QV1、QV2，分别得到圆柱的截交线（两条与轴线平行的直线）和圆锥的截交线（圆），平行线与圆的交点就是相贯线上的点，从而得出一般点E、F、G、H的水平投影，再按投影关系作出正面投影。③判别可见性，并光滑连接各点。如图所示。分析：只有在圆柱上作平行于轴或垂直于轴的辅助平面，截交线才最简单（矩形、或圆）。在圆柱斜交相贯体中，只有辅助平面为正平面时，才能保证两个圆柱的截交线为矩形；在偏交相贯体中，用水平面或正平面作辅助平面均可。方法：在左视图中，过两圆柱作几个辅助平面，依次作出两圆柱的截交线，求出交点，再连接即得。3．相贯线的特殊情况（1）两相交回转体同轴——相贯线为垂直于公共回转轴线的圆

（2）公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯——相贯线为椭圆（3）两圆柱面的轴线平行或两圆锥面共锥顶4．圆柱正交相贯线的近似画法先以R=D/2为半径（大圆柱半径）找圆心，再以R为半径画弧，就得到近似的相贯线。如图所示。一、绘制截交线1.画出球阀阀心的三视图，如图（a）所示。2.2.3任务实施2．绘制同轴复合回转体的截交线平面与组合回转体相交，其截交线是平面与该体表面相交而产生的封闭的平面图形。多平面截切时，将形成不共面的几条截交线。作图时首先要分析各部分的曲面性质及其分界线，然后按照它们各自的几何特性确定截交线各边的形状，再分别作出相应的截交线。作图步骤如下：①作出圆锥上1、2、3三点的水平投影；②作出圆柱上4、5、6三点的水平投影；③作一般点7、8的水平投影；④将所求各点光滑连接。㈢圆球表面的截交线

平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

两个侧平面与圆球面的交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。二、绘制相贯线用辅助平面法求作图示圆锥台与半圆球的相贯线。分析：辅助平面法的关键就是截切后截交线要最简单，在本题中只有水平辅助面产生的截交线最简单，两者都是圆。只要画出两圆，其交点就是相贯线上的点。小结⒈平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法棱面法⒉平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。

重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。一、立体表面的截交线

当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。☆分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。⑵