广东省揭阳市2024年中考一模数学试卷(含答案)

广东省揭阳市2024年中考一模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.-3的绝对值是（）

A.3B.-3C.-D.--

33

2.在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）

3.式子（-而）％2化简后的结果是（）

A.a2b4B.a6b4C.asb4D.ai6b4

4.如图所示，直线Z2=31°,ZA=28°,则Nl=（）

5.如图，点3、F、C.E都在一条直线上，AC=DF,BC=EF,添加下列一个条

件后，仍无法判断△ABC也的是（）

A.ZA=ZD=90°B.ZACB=ZDFEC.ZB=ZED.AB=DE

6.《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音

符的中位数是（）

556517-556521-

}~~7••••~~7••

祝你生日快乐，祝你生日快乐，

A.1B.2C.5D.6

7.如图，AB是0。的直径，弦CO交于点E,连接AC、AZ）.若NS4c=28。，则

NO的度数是（）

A.56°B.580C.60°D.62°

8.某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年

的平均增长率为x,那么x满足方程（）

A.50（1+%）2=132B.（50+x）2=132

C.50（l+x）+50（l+x）2=132D.50（l+x）+50（l+2x）2=132

9.如图，一次函数丁=履+/?（左w0）与y=x+2的图象相交于点,则关于x的

一元一次不等式依-2<%-6的解集为（）

10.如图，在等边三角形A3C中，BC=4,在中，ZEDF=90°,

ZF=30°,DE=4,点、B,C,D,E在一条直线上，点C,。重合，ZVlBC沿射线

DE方向运动，当点3与点E重合时停止运动.设△ABC运动的路程为x,△回（?与

七△DER重叠部分的面积为S,则能反映S与x之间函数关系的图象是（）

BC(D)E

二、填空题

11.数据60600用科学记数法表示应为^_____.

12.点P（2,T）关于原点的对称点Q的坐标为.

13.计算：（2-V3）（2+A/3）+V12X73=.

14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.

15.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角

形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为3,则这个“莱

洛三角形”的周长是.

16.如图，在△ABC中，AB=AC=10,点。是边3C上一动点（不与3、C重

4

合），ZADE=NB=a,DE交AC于点E,且cosa=g,则线段CE的最大值为

三、解答题

/.\2024(I)2

17.计算:㈠)+9+tan60°-^27+1.

a—2

18.计算:

士+短2。+6

19.劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的

劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了加名学生在某个休息

日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据

题中已有信息，解答下列问题：

/\\A:0.5<Z<l

4<\C\B：l<r<1.5

卜二冷、C:1.5</<2

\15V口：2</<2.5

\ZB/E:2.5<（<3

劳动时间/（单位：小时）频数

0.5<r<l12

1</<1.5a

1.5<r<226

2<t<2.516

2.5<t<34

（1）m=,a=；

（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2WY3范围的学生有多少人？

（3）劳动时间在2.5WY3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任

意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率.

20.我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖

的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40

元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙

种奖品数量呜，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费甩

21.如图，一次函数y=-x+5的图象与函数y=4（">0,x>0）的图象交于点A（4,a）和

（2）若x>0,根据图象直接写出当T+5>4时％的取值范围；

X

（3）点尸在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数丁=2的图象于点Q,若

X

△POQ的面积为1,求点尸的坐标.

22.有一建筑的一面墙近似呈抛物线形，该抛物线的水平跨度OQ=8m,顶点尸的高度

为4m,建立如图所示平面直角坐标系.现计划给该墙面安装门窗，已经确定需要安装

矩形门框ABCD（点3,C在抛物线上，边AD在地面上），针对窗框的安装设计师给

出了两种设计方案如图：

方案一：在门框的两边加装两个矩形窗框（点G,“在抛物线上），AE=DF=lm；

方案二：在门框的上方加装一个矩形的窗框（点G,“在抛物线上），BE=CF=lm.

方案一方案二

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若要求门框的高度为3m,判断哪种方案透光面积（窗框和门框的面积和）

较大？（窗框与门框的宽度忽略不计）

23.已知，如图，是，。的直径，点C为。上一点，5c于点E交。于

点E,AE与交于点点。为0E的延长线上一点，^.ZODB=ZAEC.

(1)求证：3。是〔。的切线：

(2)求证：CE?=EHEA；

4

(3)若0。的半径为10,cosA=-,求3H的长.

24.已知：如图，在四边形ABCD和RtAEBb中，AB//CD,CD>AB,点C在E3

上，ZABC=ZEBF=90°,AB^BE=8cm,BC=BF=6cm,延长DC交所于点M.

点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点。从点M出发，沿

方向匀速运动，速度为lcm/s.过点P作于点交CD于点G.设运动时

间为t(s)(0</<5).

解答下列问题:

(1)当/为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？

(2)连接PQ,作QNLAF于点N,当四边形PQNH为矩形时，求才的值；

(3)连接QC,QH,设四边形QCGH的面积为S(cm2),求S与/的函数关系式；

(4)点P在运动过程中，是否存在某一时刻3使点P在NA/石的平分线上？若存

在，求出/的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.答案：A

解析：卜3|=3,

3的绝对值是3,

故选：A.

2.答案：C

解析：A、圆台的主视图和左视图相同，都是梯形，俯视图是圆环，故选项不符合题

思；

B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，故选项不符合题意；

C、球的三视图都是大小相同的圆，故选项符合题意.

D、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，含圆心的圆，故选项不符合题

思；

故选C.

3.答案：B

解析：原式

=（4土片）乃4,

=a6b4,

故选：B.

4.答案：C

解析：ZA=28°,Z2=31°,

ZD5c=28。+31°=59。，

直线allb，

.-.Z1=ZDBC=59O.

故选：C.

5.答案：C

解析：A.当NA="=90。，AC^DF,5C=跖时，依据HL可得；

B当ZACB=ZDFE,AC=DF,BC=EF时，依据SAS可得△ABCgADEF；

C.当ZB=ZE,AC=DF,6。=跖口时，不能得出△ABCg/XDEF；

D.当AB=DE,AC=DF,BC=EF时，依据SSS可得.

故选c.

6.答案：C

解析：当中出现的音符从低到高排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7,

因此中位数为2=5,

2

故选：C.

7.答案：D

解析：连接班）,

45是<。的直径，

:.ZADB=90°,

CB=CB,

ZBAC=ZBDC=28°,

ZADC=90°-ZBDC=62°.

故选D.

8.答案：C

解析：根据题意得明年生产零件为50（1+”（万个），后年生产零件为50（1+4（万

个），

由题意得50（1+%）+50（1+尤）2=132.

故选：C.

9.答案：C

解析：当y=4时，x+2=4,得x=2,

要使得只需Ax+〃<x+2,即：一次函数y=H+Z?（左/0）在y=x+2的

图象的下方，

由函数图象可知，关于x的不等式质-2<x-5的解集为％>2,

故选：C.

10.答案：A

解析：过点A作交3c于点M,

在Rt△。跖中，ZF=30°,

:.ZFED=60°,

:.ZACB=ZFED,

:.AC//EF,

在等边△ABC中，AMLBC,

:.BM=CM=-BC=2,AM=JiBM=26，

2

S/,ABr=-BC-AM=4y/3,

①当0<xW2时，设AC与DR交于点G,此时△ABC与Rtz\Z)£F重叠部分为

△CDG,

由题意可得CD=x,DG=,

.-.S=-CDDG=—x2；

22

②当2<XW4时，设A3与DP交于点G,此时△ABC与Rt^DEF重叠部分为四边形

AGDC,

由题意可得：CD=x,贝l」BD=4—x,DG=6(4一x),

S=S^ABC-S^BDG=4A/3--X(4-x)X73(4-x),

.-.S=-^X2+4A/3X-4A/3=-^(X-4)2+4A/3,

③当4<xW8时，设A3与ER交于点G,过点G作GML5C,交BC于点”,

此时AABC与RtAOEF重叠部分为Z^BEG,

由题意可得CD=x,贝!JCE=x—4,DB=x—4,

BE=x—(x—4)—(x—4)=8—x,

.e.BM—4—xJ

2

在RtZXBGA^中，GM=614—$,

.-.S=|BE-GM=1(8-X)XV3^4-1X

S=¥(x—8)2,

综上，选项A的图像符合题意，

故选：A.

11.答案：6.06xlO4

解析：60600=6.06xlO4.

故答案为：6.06xlO4.

12.答案：(-2,4)

解析：点尸(2,-4)关于原点的对称点Q的坐标为(-2,4),

故答案为：(-2,4).

13.答案：7

解析：JM^=22-(73)2+Vm3

=4-3+6

=7.

故答案为：7.

14.答案:6

解析：设这个多边形的边数为小则该多边形的内角和为(“-2)x180。,

依题意得：(7?-2)X180O=360°X2,

解得：n=6,

二这个多边形的边数是6.

故答案为：6.

15.答案：3K

解析：如图：

△ABC是正三角形,

:.ZBAC=60°,

_„60Kx3

BC的长为：-----=n,

180

二“莱洛三角形”的周长=3x71=3兀.

故答案为：371.

16.答案：6.4

解析：作AGLBC于G,如图，

BG=CG,

ZADE=ZB=a,

.•.cosB=cos«=^4

AB5

4

.-.BG=-xlO=8,

5

:.BC=2BG=16,

^BD=x,则CD=16-x,

ZADC^ZB+ZBAD,a+ACDE=ZB+ABAD,

:.ZCDE=ZBAD,

而ZB=NC,

：.Z\ABD^Z\DCE,

口口x

—AB=—BD,即--1-0-=—,

CDCE16—xCE

:.CE=--X2+-X,

105

1,

=——(x—8)2+6.4,

10

当x=8时，CE最大,最大值为64

故答案为：6.4.

17.答案：11-273

解析：(-l)2024+Q^|+tan60°-V27+l

=l+9+&-3百+1

=ll-2£

18.答案:

〃一3

a—2

解析:

长+为］2a+6

a—31a—2

—-------------------------1~-----------------------------------------

(〃+3)(Q-3)(〃+3)(Q-3)2(a+3)

。—2〃—2

(〃+3)(a-3)2(a+3)

_a-22(〃+3)

(〃+3)(Q-3)Q-2

2

ci—3

19.答案：(1)80；22

(2)160人

⑶-

6

解析：(1)由题意，771=12-15%=80,0=80-12-26-16-4=22,

故答案为：80；22；

(2)640x^^=160(人)，

80

答：估计劳动时间在2W/W3范围的学生有160人；

(3)画树状图，如图：

开始

共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是两名女生的有2种，

抽取的2名学生恰好是二名女生的的概率为2=L

126

20.答案：（1）甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元

（2）购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元

解析：（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，

1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元,

x+2y=40

2x+3y=70

占力,口fx=20

斛得：\，

y=10

答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元.

(2)设总费用为攻元，购买甲种奖品为机件，

需甲、乙两种奖品共60件，

••・购买乙种奖品为(60-⑺件，

甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元，

二.20m+10(60—m)=10m+600,

甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的

2

/.m>^-(60—m),

20<m<60,

10>0,

w随机的增大而增大，

.•・当机=20时，W有最小值，最小值为10x20+600=800(元)，

...购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元.

21.答案：(1)4

(2)l<x<4

(3)「(2,3)或(3,2)

解析：(1)将点A(4,a)代入一次函数y=-x+5,

a=-4+5=1,

故A(4,l),

将A(4,l)代入反比例函数y=-,

X

得几=4义1=4；

4

(2)由(1)得>=—,

x

联立一次函数和反比例函数，得

y=-x+5

、=一4

X

解得再=1,x2=4,

故5(1,4),

由图像可知，-x+5〉乌的取值范围为l<x<4；

X

(3)设P(p,—夕+5),_ai<p<4,PQ交元轴于点必如图;

4

/.PQ=~p+5,

〜P

14

；•S&POQ=-x(.-p+5)-p=l,

2P

解得Pi=2,2=3,

.・•点P的坐标为尸(2,3)或(3,2).

22.答案：(1)y=—；(x—47+4

(2)方案一透光面积较大，见解析

解析：(1)由题意可知，抛物线的顶点尸的坐标(4,4),

设所求抛物线的解析式为y=«(X-4)2+4

把(0,0)代入解析式y=a(x—4)2+4中，得0=a(0—4了+4,

解得：a=

4

所以该抛物线的表达式为y=-；(x-4)2+4；

(2)当y=3时,

即3=—：（x—盯+4

解得：x1-2,x2—6,

所以点A的坐标为（2,0）,点3的坐标为（2,3）,BC=4m,

方案一：

EF=BC-BE-CF=2m,

AE=DF=Im，

二点E的坐标为(1,0),

二点G的横坐标为1,

当x=l时，

y=-x(l—4)2+4=—,

4V74

:.EG=~,

4

^AEGI=SFDNH==(M),

'''SAEGI+SF»NH=7X2=5(1112),

方案二：

BE=CF=lm,

二点E的坐标为(3,3),

二点G的横坐标为3,

当x=3时，

y=——x(3—4)~+4=——>

4V'4

,”J53

..LL\J_------3_一,

44

2

s矩彩EGFH=EFXGE=2x—=-(m),

73

—>一,

22

方案一透光面积较大.

23.答案：（1）见解析

（2）见解析

（3）BH=15

解析：（1）证明：ZODB^ZAEC,ZAEC^ZABC,

:.ZODB^ZABC,

OFLBC,

:.ZBFD=90°,

:.ZODB+ZDBF=90°,

ZABC+ZDBF=90°,

即NOBD=90。,

：.BDLOB,

06是＜。的半径，

,应＞是的切线；

（2）证明：连接AC,如图所示，

OFYBC,

BE=CE,

:.ZCAE=ZECB,

ZCEA=ZHEC

.,.△CEW^AAEC,

CEEH

"~EA^~CE，

CE2=EH-EA.

(3)连接BE,如图所示,

A

AB是「0的直径，

ZAEB=9Q,

4

0。的半径为10,cosA=

4

AB=209EA=AB-cosA=20x—=16,

5

BE=VAB2-E42=7202-162=12，

BE=CE,

：.BE=CE=n,

CE2=EH-EA,

在RtABEH中,BH=yJBE2+EH2=A/122+92=15.

24.答案：(1)1

2

(2)t=3

、157

(3)S=--i'-+—/+——

2552

_7

(4)存在，t--

一5

解析：(1)、AB!/CD,

,CMCE

…BF—BE'

,8-6CM

••一，

86

3

CM=-,

2

点M在线段CQ的垂直平分线上,

:.CM=MQ,

3

.t=—；

2

(2)如图1,过点。作QNLAb于点N,

ZABC=ZEBF=90°,AB^BE=Scm,BC=BF=6cm,

AC=y/AB2+BC2=J64+36=10cm,EF=^BF2+BEL=J64+36=