日照市2024年高考模拟考试(一模)数学试题 答案解析(附后)

日照市2022年高考模拟考试(一模)数学试题

1.集合力={-2.0,1.2}，B={-2,1,3)，则图中阴影部分所表示的集合为()

A.{-2}B.{0,2,3}C.10,1,3)D{1,2,3}

2.复平面内表示复数z=叶二的点位于()

2-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.若抛物线/=碎^上一点亿2)到其焦点的距离等于4,则加=()

A.8B.4C,2D.1

2

4.已知角e的终边经过点,则角e可以为()

A些B,空C.业D.9

6363

5.已知p:+1|>2，q：X>(l且r〃是rq的充分不必要条件，则实数a的范围是

()

A.[1,+oo)B.(—co,1]C.13,+oo)D.(—oo,-3]

6.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产.龙门石窟与莫高窟,

云冈石窟，麦积山石窟并称中国四大石窟，现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的

“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优

美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列{即},则log2(a3a5)的

值为()

A.8B.10C.12D.16

7.已知奇函数/(.r)在R上是增函数,q(.r)=.r/(.r),若a=g(—log.25.1),b=g(2""5),

c=ff(3),Mila,b,c的大小关系为()

A-a<b<cb<a<cc<b<ab<c<a

8.PQ为经过抛物线/=2pz焦点的任一弦，抛物线的准线为/,PM垂直于/于M,QN

垂直于/于N,PQ绕/一周所得旋转面面积为s「以MN为直径的球面积为.，贝M)

A.&>S2B.&<S2C,5i》S2D.g&s2

9.经研究，变量y与变量x具有线性相关关系，数据统计如下表，并且根据表中数据，求

得y关于x的线性回归方程为)=o.8z+a,下列正确的是()

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X247TO15Z2

y8.19.41214.418.524

A.变量y与x呈正相关B.样本点的中心为（10,14.4）

C,»=63D.当『=16时，y的估计值为13

10.已知函数/（.r）=cos1（z—2）］—sinU（/+2）］,贝M）

44

A.函数/（j）的图像关于y轴对称

B.re［2,4］时，函数/（r）的值域为［1,v旬

C.函数/（j）的图像关于点（5,0）中心对称

D.函数/（工）的最小正周期是8

11.已知曲线c：©©+/=1,则（）

4

A.曲线C关于原点对称

B.曲线C上任意点P满足21（0为坐标原点）

C.曲线C与/—4/=（）有且仅有两个公共点

D,曲线C上有无数个点（整点指横纵坐标均为整数的点）

12.已知球。的半径为4,球心。在大小为6（『的二面角内，二面角。_/_口的

两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆01,O”若两圆（力，O2的公共弦的长为

4,E为48的中点，四面体OAOIO2的体积为匕则正确的是（）

A.。，E,O］,四点共圆B.OE=2瓜

C.a。？=禽D.U的最大值为空

13.二项式Q•-3展开式的常数项是______________.

14.已知数列｛斯｝是正项等比数列，函数2/=/_52+3的两个零点是勾，as，则。3=

15.设函数/（.［.）=<；已知.口<12，且=/（42），若.益一.口的最小值为

InXaX>U,

e,则a的值为.

16.已知向量卮=（1,1）,元=（\o），冏=星—（同.初）得SeN*），则

O1•6302-b4«9-J>11

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17.己知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,b=3，sin4+asin3=

⑴求角4;

(2)若asinA+csinC=6sinB>求△ABC的面积•

18.已知数列｛”“｝的前。项和为s“，满足5“=2(即一1)，"€”.

(1)求数列｛““｝的通项公式；

777r

(2)记bn=a„-silly,求数列｛吼｝的前100项的和T100.

19.如图所示，在四棱锥p_4BCD中，AD//BC，ADLDC>PA1AB

17T

BC^CD=-AD,E是边AD的中点，异面直线力与CD所成角为引

⑴在平面PAB内找一点M,使得直线CA/〃平面PBE,并说明理由；

(2)若二面角P—CO—4的大小为t，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

20.春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”.某路桥公司为了解春节期

间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20〜10:40这一时间段内有

600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20〜9:40记

作区间［20,40),9:40~10:00记作［40,60),10:00~10:20记作［60,80),10:20~10:40记

作［80,100］,例如：10点04分，记作时刻64,

(1)估计这600辆车在9：20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的

数据用该组区间的中点值代表)：

(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆

车中随机抽取4辆，记X为9：2()〜1():()0之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；

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(3)由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻丁服从正态分布N。/,，),

其中“可用这600辆车在9：20〜10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，M

可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)，已知大年初五全天共

有1000辆车通过该收费点，估计在9：46〜10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).

参考数据：若Ts则P(〃一b<T<〃+a)=0.6826，

P(/z—2<r<T<n+2a)=0.9544,P(〃—3a<T<〃+3c)=0.9974.

21.已知函数/(工)=(ar?+工+1)hir.

(1)若a=0,证明：当工>1时，/(x)>0;

⑵令9(工)=/(.r)—+2(a—l).r，若工=1是g(.r)极大值点，求实数a的值.

22.已知椭圆£：d+^=1(。>/,〉())的左、右焦点分别为丹，F2,离心率，=逗，P

a2b22

为椭圆上一动点，△PF16面积的最大值为2.

(1)求椭圆E的方程；

⑵若C,。分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点M满足MO_LCD，连结CM交椭圆于

点N,o为坐标原点,证明：o区.OR为定值：

(3)平面内到两定点距离之比是常数A(A^l)的点的轨迹是圆.椭圆E的短轴上端点为A,点Q

在圆方+4=&上,求2\QA\+\QP\-\PF-2\的最小值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查集合\/e。"的应用，属于基础题.

【解答】

解：由题意知，阴影部分的元素有：0,2,3

故选

2.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查复数的四则运算的应用，复数与复平面内点之间的对应关系，属于基础题.

利用复数代数形式的除法计算化简复数Z等于2+27,则复面内对应点的坐为（2,2）,从而得出结

论.

【解答】

解：..复数，=*=（6+20（2+，）=^^=

12-1（2-?）（2+05

,它在复平面内对点坐标为（2、2），位于第一象限，

3.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查抛物线的性质，属于基础题.

根据抛物线的定义列式求解即可.

【解答】

解：抛物线,2=〃坦上一点（力2）到其焦点的距离等于4,可知2+1=4,则加=8.

故选4

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题.

由点苧）在角〜的终边上可得/,=；,『当,。的终边在第四象限，再计算出角。的正

切值，进而得出e的值.

【解答】

解：因为点呜.苧）在角。的终边上，

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所以工=L〃=_©,e的终边在第四象限，

2y2

则tan0=—=—y/3,

x

则。=■+2&”,keZ.

o

故选D.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了充分不必要条件的判断、考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

由是的充分不必要条件，可得勺是P的充分不必要条件，即可得出.

【解答】

解：由|立+1|>2得;r<-3,或尤>1，

rp是，/的充分不必要条件，

q是P的充分不必要条件，

｛x\x>a｝冬｛x\x<-3或r>1｝，

a?1.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了等比数列运算以及对数求和，是一般题.

根据已知条件求出厮，进而求出a3a5，从而求出log2（a3a5）.

【解答】

解：由题得最下层的“浮雕像”的数量为。1,

依题有公比q=2,n=7>

前7项和s.="1,；）=1016，

解得a1=8,

则“=8x2"T=2"+2（1WnW7,n€N*），

=2"，。5=2’，

5712

。3•as=2x2=2，

12

log2（a3-。5）=log22=12，

故选（\

7.【答案】B

【解析】【分析】

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本题考查函数奇偶性，考查函数单调性的应用，考查转化思想，属于中档题.

由奇函数/(.r)在R上是增函数，则g(.r)=.r/(,r)是偶函数，且在(0,+x)单调递增，则

08

a=g(—log25.1)=p(log25.1)>则2<log25.1<3,1<2-<2)即可求得b<a<c.

【解答】

解：奇函数/")在R上是增函数，故当『〉()时，/(.r)〉〃0)=0,且/'(工)》0，

/.g(x)=x/(ar)>当r〉0时，g'(x)=f(x)+xf'(x)>0,

g(x)在(0,+oo)单调递增,且g(.r)=偶函数，

a=9(—log25.1)=g(log25.1)，

08

则2<log25.1<3,i<2-<2>

由g(.r)在(0,+oc)单调递增，则“(2")<g(l阳5.1)<g⑶,

/.6<a<c>

故选

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查抛物线的定义，旋转体的侧面积问题

根据题意，分别求得S?，进行比较即可

【解答】

解：设PQ与X轴夹角为9，令|PF|=zn,|Q8="，则|P八/|=m,|QN|=n,则

S1=TT(PM+QN)-PQ=7T(m+n)2>S2=五|防用『="⑺+门^7^仇所以g2s2，当且仅

当9=90。时等号成立.

9.【答案】AB

【解析】【分析】

本题考查了回归直线方程，先求得了=10,y=14.4,代入可判断B,再结合回归直线方程可判

断4CD.

【解答】

解：线性回归方程为)=0.8丁+方，可得变量y与X呈正相关，A正确；

_2+4+7+10+15+22

x=----------------------=10»

6

8.1+9.4+12+14.4+18.5+24一

y=------------------------------=14.4，

“6

可得样本点的中心为(10,14.4),故B正确，

将样本点的中心(10.14.4)带入；=0.8/+方，可得&=6.4，故C错误；

当1=16时，y的估计值为。=0.8x16+6.4=19.2，故。错误，

故选AA

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10.【答案】BCD

【解析】【分析】

本题考查三角函数的图象和性质，属于中档题.

先利用诱导公式，辅助角公式化简函数解析式，然后利用三角函数的性质逐项进行判断即可.

【解答】

解：f(工)=cos[^(z—2)]-sing。:+2)]=sin^x—cos[i=\/2sin

对于A,〃_1)=_Osin(£z+[)u/'(z),函数不为偶函数，即函数/(/)的图像不关于y轴对

称，故A错误；

对于8,当工6[2,4]时，-.r--e,则sin(]r—l)e烂.1,则函数〃乃的值域为

4444\44J2

[1,7,2]>故B正确；

对于C,/(.r)+/(10—x)=\F1sill—孑)+\Fi+=\Fisin^a;—

+，^sin(—孑r+g)=0,故函数/(.r)的图像关于点(5,0)中心对称，故C正确；

T27ra

对于D,最小正周期7=可=8,故D正确.

4

故选：BCD.

1L【答案】BC

【解析】【分析】

本题考查椭圆，双曲线的方程和性质，属于中档题.

去绝对值符号，可得J2()时，曲线为焦点在X上的椭圆，当/<0时，曲线为焦点在y轴上的双

曲线，从而可判断A；根据双曲线和椭圆的性质即可判断B；联立当『?()时，曲线C的方程和

选项中的方程，求出交点坐标，当/<()时，/—4/=()为双曲线的渐近线，从而可判断C；分

工20和力<0讨论分别求出整点，即可判断D.

【解答】

2

解：当时，曲线C：£+/=l，为焦点在X上的椭圆，

4

一2

当i<0时，曲线C"2—七=1，为焦点在y轴上的双曲线，

则曲线C关于x轴对称，不关于原点对称，故A错误；

对于B,当;E》0时，QP|》1,

当工<0时，QP|>1，

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所以|0P|》1,故B正确；

对于C,x1—4y2=0，即/=±2y，

(12x=\/2x=\T1

当.r20时，联立(工+/=1,解得<能或〈y/2'

[x=±2y

y=~TV=~~2

当立<0时，方程r=±29为双曲线7—^=1的两条渐近线，故无交点,

4

所以曲线C上与图形M-4/=()有且仅有两个公共点，故C正确，

对于D,工20时，整点有(0,-1),(0,1),(2,0),

当工<0时，4y2—x2—4>

由.r.//ez,贝口/为偶数，所以/为偶数，所以X为偶数，

令工=2鼠keZ,则沙=yr+12，

因为yeZ,所以卜=0，即r=0，舍去，

综上，曲线C上有且仅有3个整点，故。错误；

12.【答案】ABD

【解析】【分析】

本题主要考查了球的几何性质的应用，正弦定理，余弦定理的应用，基本不等式的应用，属于较

难题.

利用球的几何性质，正弦定理，余弦定理，基本不等式等依次验证每个选项的正误，进而得到答

案.

【解答】解：因为公共弦AB在棱/上，连结OE,()}E,O,E,

5。2，°4

则OE=\/OA2-AE2=2>/3，故B正确，

因为二面角e_/_0的两个半平面分别截球面得两个圆Oi,().,,C

为球心，

所以OOi_La，00-2113.又OiEu平面c，O2EC平面,8，所以OOjOiE，OO2W2E，

故O,E,0],02四点共圆，故选项A正确；

因为E为弦AB的中点，故O]E_L4B，O2E1AB>故/。]。？即为二面角c一/一。的平面角,

所以/OIEC>2=60°，由正弦定理得=OEsin60°=3，故选项C错误，

设001=4，0。2=电，在△0002中，

由余弦定理可得，OQ：=9=曲+或+dxd2》3山山，

所以必治(3,故所以=

4o/

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当且仅当di=d,2时取等号，故选项。正确.

故选AB。

13.【答案】3

16

【解析】【分析】

本题考查二项展开式及其通项，属于基础题.

【解答】

解：由题意得二项展开式的通项为。+1=&./-，•.(一点)=&.信),./管

当6—2=0时，即r=4

所以常数项为〃吓.

14.【答案】瓜

【解析】【分析】

本题考查等比数列的性质，韦达定理，属基础题.

由韦达定理及等比数列的性质，可得化/=询.即=3,进而求解.

【解答】

解：由韦达定理可知"I・=3，则&，=巴.=3，「.。3=

15.【答案】i_e

【解析】【分析】

本题考查分段函数，函数的最值，函数与方程的综合运用，属中档题.

令/(11)=/(.»,->)=t，可得f€(—8,—a］,由Nl<a72，的一Q=t，In=£，得C1=W+Q，

z2=£*即可得力2—①1=—t—Q，，令,(/⑴=t—a(£(—Q)，求函数最小值即可.

【解答】

解：令=/(屹2)=小由图象如图所不可知土€(—00,—矶

因为N1<12，则11—Q=，\nX2=t9得为=£+Q，①2=J，所以-r2一心=d—t—Q.

令〃什)=J-t-a(tW—a)，则,(£)=e1-1(土W—a)，

.•.当一Q40时，即a20时，g'(t"0，/.g⑴在(一8,—a］上单调递减，

所以g(t)niin=g(—a)=©-"+a—a=6一°=e，解得a=—1，舍去；

.•.当—Q〉0时，即a<0时，g'(0)=0,「.g⑴在(一8,0］上单调递减，

在(0,—Q］上单调递增,所以g(t)ulin=g(0)=e°-0—a=e»解得(i=1—e.

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综上可得0=1—

220

【解析】【分析】

本题考查平面向量数量积的坐标运算，难度较大.

【解答】

解：由题意得02=—(O1-69)62-1)»03=02—(02,^3)^3—

猜想胃=（号?,1）,neN*（可用数学归纳法证明），

又罚=或一回•高eN*)，胃=(W°•=_______J_______

(n+1)2(n-|-1)22n(n4-l)(n4-2)

4Ln(n4-1)(nH-l)(n+2)

所以就,63道・乞诚•瓦0就•如

1111111

—(------------------|------------------+♦••+---------------------

44x22x32x33x49x1010x11

空」)_2L

4(2110)―220

故答案为三

220

17.【答案】解:⑴•「asinB=bsin4sin4+bsin4=25/5sin4=

又因为A为锐角.・.4=c

3

⑵由正弦定理有Q2+。2=66,Q2—52+。2_26cCOSA

18—c2=9+产—3c,-.2。2—3c—9=0，

.c=3或一］(舍去)S=^bcsinA=

/24

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【解析】本题主要考查正弦定理，余弦定理及三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题.

(1)根据正弦定理可得sin4=渔，根据人为锐角，即可求解；

(2)结合正、余弦定理及三角形面积公式计算可得.

18.【答案】解：(1)由S”=，(厮-1)，得Sn+1=,(即+1-1)，

JJ

两式相减得为+1=?a„+1-，即a„+i=-2a,,，

Jo

9

又当几=1时，Q]=Si=Q(Q1—1)，解得：=—2,

J

所以｛〃〃｝是以—2为首项，—2为公比的等比数列，所以即=(—2)〃：

Qn=4k+1

0,n=4E+2

，kWN

—ani〃=4k+3

｛0,n=4k+4

所以5，b3.l)3,6，.—历7，e9是首项为—2，公比为一•！的等比数列，共有5。项，所以

__-2[1-(-4)50]-2+2101

Tioo=a-a+a-a-i-----1-a-099=--\~厂卞~~-=-----------.

l357971—(—4)5

【解析】本题主要考查数列Sn和a。的关系，等比数列的概念、通项公式、前。项和公式等基

础知识；考查运算求解能力及应用意识；考查分类与整合、化归与转化等思想方法.

(1)根据数列递推公式，当时，S"_S"_i=斯.即可知数列｛斯｝是首项为一2,公比也为一2

的等比数列，写出数列｛”“｝通项公式.

(2)写出的通项公式，分组并项求和即可.

19.【答案】解：(1)连接PE,将AB,0c延长交于一点M,则M在平面PAB内

...E为AD中点

:.BC=ED，BC//ED

...四边形BEDC为平行四边形

BE//CD,要BE^CM

BEC平面PBE,CM《平面PBE

.•.CM〃平面PBE

所以在平面％B内存在一点M,使得直线CM〃平面PBE

(2)由已知可得，ADLDC>CDVPA>PAnAD=A

PA,4°u平面PAD

...CD_L平面PAO,从而CD1PD，

£PDA即为二面角P-CD一4的平面角

^PDA=30°

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建立如图空间直角坐标系，设AP=2

则4(0,0,0),P(0,0,2),C(2g,4,0)，E(4,0,0)，

A?=(0,0,2)*(^3,0,-2)>配=(四,g,0)

设平面PCE的法向量为亓=(工，%z),由1方,匹=0,令r=2,得方=(2「2,\8)

宗•郎=0

设直线PA与平面PCE所成角为e，则sin0=同,皆1=逸.

\Jt\\AP\11

所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为邈

11,

【解析】本题考查线面平行的判定，线面角的求解，属于中档题.

20.【答案】解：(1)这600辆车在9：20〜10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为

(30x0.005+50x0.015+70x0.020+90x0.010)x20=64,

(2)结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：

抽取的10辆车中，在10：00前通过的车辆数就是位于时间分组中在［20,60)这一区间内的车辆数,

即(0.005+0.015)x20x10=4.

所以X的可能取值为0,1,2,3,4

所以p(X=0)=警=1,

5o14

「1仁3o

p(X=1)==—，

3

P(X=2)==-，

4

p(X=3)=

35

1

P(x=4)=

210

所以X的分布列为

X01234

P18341

1421735210

所以E(X)=0x；+lx《+2xg+3x5+4x+=|

(3)由(1)可得〃=64,

a2=(30-64)2x0.1+(50-64)2x0.3+(70-64)2x0.4+(90-64)2x0.2=324

所以c=18.

估计在9:46〜10:40这一时间段内通过的车辆数，也就是46100通过的车辆数,

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由TSN(〃.M),得P(64-18<T<64+2xl8)=上言+%竺=0.8185,所以，

估计在9：46~10:40这一时间段内通过的车辆数为1000x0,8185«819或818(辆).

【解析】本题主要考查了数据的平均值，分布列与数学期望，正态分布，属于中档题.

(1)利用公式求得通过该收费点的时刻的平均值；

(2)抽取的10辆车中，在10：00前通过的车辆数为4,所以X的可能取值为0,1,2,3,4,

求得概率，X的分布列与期望；

(3)由(1)可得〃=64，求得M，所以°=18.估计在9：46〜10：40这一时间段内通过的车辆

数，也就是46<T<100通过的车辆数，求得概率，可得在9：46〜10：40这一时间段内通过

的车辆数.

21.【答案】解：(1)当a=0时，/(z)=(x+1)Inr>其中a;〉0.

设f'(x)=In11+1,

x

z〉1时，尸(工)>0，/(./•)单调递增；

又〃1)=0，所以当工>1时，/(z)>/(I)=0.

3

⑵法一：由题,9(①)=(Q①2+①+1)ln=一+2(。—1)工

由于8(1)在立=1处取得极大值，

所以存在力<1,使d」)在(.门，1)上单调递增，存在I”〉1,使a#在(1,4)上单调递减，

其中,/(I)=(2QN+1)hiJ:—2a.r+1+2Q—1=(2ax+l)(lnx——-----)

XX

令g(z)=Ina;----，g'(z)=>

X

当0<t<1时，g'Q)<0;z>1时，g'(])>0，

故g(.c)在(0.1)上单调递减，在(l,+oc)上单调递增，

所以gQ)min=g(i)=o，从而。(工)》。恒成立，

当为<工<1时，0'(工)》0，所以此时2az+120恒成立，

所以即

当1<Z<J>2时，g'(r)W()，所以此时2QJ+1W()恒成立，可得

综上a=」

2

_3

⑵法二：由题,3(1)=(a/+N+1)111N—+2(Q-1)1

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V

由于9(N)在1=1处取得极大值，所以在1=1附近，9(/)左侧递增，右侧递减，

对应户(1)在i=1附近左正右负，即9")在1=1附近单调递减，

所以r"(N)在①=1附近满足(①)W0，

其中,=(2QN+1)1m?—2QZH--F2Q—1,夕(n)=2QInxH------x，

XXX1

因为夕"(1)=0，结合g"(i)在/=1附近夕"(i)W0，

所以①=1是差〃(1)的极大值点，从而""(I)=