广东省珠海市2024届中考五模数学试题含解析

广东省珠海市名校2024学年中考五模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）

3

由

2.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14

岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）

A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13

3.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（）

4.某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（）

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37x107

5.如图，在平面直角坐标系中，尸是反比例函数丁=幺的图像上一点，过点P做轴于点。，若△OPQ的面

积为2,则左的值是（）

C.-4D.4

6.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是（）

§1____14।,

b-10a1

A.a+b>0B.ab>0C./a+b/>、0-D.a/-b/<,0八

7.小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为

（）

111

A.1B.—C.—D.一

245

8.如图，OO是小ABC的外接圆，AD是。O的直径，连接CD,若。O的半径r=5,AC=5由，则NB的度数是（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

9.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、

丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）

丙T

平均数88

方差1.21.8

9

8

7

6

,次数

一二三四五六七八九

（实线表示甲，前线表示乙）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.已知x=2是关于X的一元二次方程X2-X-2a=0的一个解，则a的值为（）

A.0B.-1C.1D.2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，△ABC中，D、E分另U在AB、AC上，DE〃BC,AD：AB=1：3,则△ADE与AABC的面积之比为

12.在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出

的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是一.

13.一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形.

14.将多项式根川因式分解的结果是.

15.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan/OAB=L,

2

16.如图，已知RtAABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2，§"+4,点M、N分别在线段AC、AB±,将△ANM沿直

线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当ADCM为直角三角形时，折痕MN的长为

17.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车

辆应沿北偏西60。方向行驶6千米至5地，再沿北偏东45。方向行驶一段距离到达古镇C.小明发现古镇C恰好在A

地的正北方向，则3、C两地的距离是千米.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，菱形A8CD的边长为20cm,ZABC=120°,对角线AC,80相交于点。，动点尸从点A出发，

以4cm/s的速度，沿的路线向点B运动；过点尸作尸。〃30,与AC相交于点Q,设运动时间为f秒，OVfVl.

（1）设四边形PQC5的面积为S,求S与f的关系式；

（2）若点。关于。的对称点为过点P且垂直于A3的直线/交菱形A3C。的边AO（或C。）于点N,当，为何

值时，点P、M、N在一直线上？

（3）直线PN与AC相交于打点，连接PM,NM,是否存在某一时刻,,使得直线PN平分四边形APMN的面积？若

存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.

19.（5分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检

测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道/上确定点D,使CD与/垂直，测得

CD的长等于21米，在/上点D的同侧取点A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.

⑴求AB的长（精确到0.1米，参考数据：^3»1.73,72»1.41）;

⑵已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由.

ABD

20.(8分)先化简--1］十一一，然后从-2Wa<2中选出一个合适的整数作为。的值代入求值.

(a—1)a-a

21.(10分)已知，关于x的方程X?-mx+Ln?-1=0,

4

⑴不解方程，判断此方程根的情况；

⑵若x=2是该方程的一个根，求m的值.

22.(10分)已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y)C(6m,y2),其中m>L

(1)当yi-y2=4时，求m的值；

(2)如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D,点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8,请

写出点P坐标(不需要写解答过程).

2

24.(14分)已知关于x的一元二次方程x-2(k-l)x+k(k+2)=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围；写出

一个满足条件的k的值，并求此时方程的根.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解题分析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可.

【题目详解】

解：主视图，如图所示：

是

故选B.

【题目点拨】

本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到

的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数.

2、A

【解题分析】

试题解析：•••原来的平均数是13岁，

.,.13x23=299（岁3

二正确的平均数a=""12.97<13,

•••原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，

.,.b=13；

故选A.

考点：1.平均数；2.中位数.

3、B

【解题分析】

根据左视图的定义，从左侧会发现两个正方形摞在一起.

【题目详解】

从左边看上下各一个小正方形，如图

0

故选B.

4、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【题目详解】

0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37

所以0.00000637用科学记数法表示为6.37x10«,

故选B.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i<|a|<io,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

5、C

【解题分析】

根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题

【题目详解】

解：•••过点P作PQ，x轴于点Q,AOPQ的面积为2,

k

..1-1=2,

2

Vk<0,

,\k=-l.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

6、C

【解题分析】

本题要先观察a,b在数轴上的位置，得bV-lV0Va<l,然后对四个选项逐一分析.

【题目详解】

A、因为bV-lVOVaVl,所以所以a+bVO,故选项A错误；

B、因为bVOVa,所以abVO,故选项B错误；

C、因为bV-lVOVaVl,所以<+,>0,故选项C正确；

ab

D、因为bV-lV0<aVl,所以生［>0,故选项D错误.

ab

故选c.

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.

7、B

【解题分析】

直接利用概率的意义分析得出答案.

【题目详解】

解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是工，

2

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键.

8、D

【解题分析】

根据圆周角定理的推论，得NB=ND.根据直径所对的圆周角是直角，得NACD=90。.

在直角三角形ACD中求出ND.

ND=60°

ZB=ZD=60°.

故选D.

“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边.

9、D

【解题分析】

求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断.

【题目详解】

Xm=—(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

10

s：=—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=—X13

10

=1.3；

互=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

Sj=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

10

=1.2；

丙的平均数为8,方差为1.2,

丁的平均数为8,方差为1.8,

故4个人的平均数相同，方差丁最大.

故应该淘汰丁.

故选D.

【题目点拨】

本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式.

10>C

【解题分析】

试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值.

；x=2是方程的解，.,.4-2-2a=0,.*.a=l.

故本题选C.

【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1：1.

【解题分析】

试题分析：由DE〃BC,可得△ADE^AABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得SAADE:SAABC=（AD：

AB）2=1：1.

考点：相似三角形的性质.

12、|

【解题分析】

【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率.

【题目详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，

2

所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：j,

故答案为g.

【题目点拨】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.

13、四

【解题分析】

任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度.n边形的内角和是(n-2)-180°,如果已知多边形

的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.

【题目详解】

解：设边数为n,根据题意，得

(n-2)480=360,

解得n=4,则它是四边形.

故填：四.

【题目点拨】

此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.

14-,m(m+n)(m-n).

【解题分析】

试题分析：原式=皿疝-〃2)=m(m+n)(m-n).故答案为：m(m+n)(m-n).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

15、8

【解题分析】

nr

如图，连接OC,在在RtAACO中，由tan/OAB=—,求出AC即可解决问题.

AC

【题目详解】

解：如图，连接OC.

TAB是（DO切线，

AOCIAB,AC=BC,

在RtZkACO中，VZACO=90°,OC=OD=2

,OC

tanZOAB=-----，

AC

•12

••——，

2AC

/.AC=4,

AAB=2AC=8,

故答案为8

【题目点拨】

本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考

常考题型.

16、2「+4或为

3

【解题分析】

分析：依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当NCDM=90。时，ACDM是直角三角形；当NCMD=90。

时，ACDM是直角三角形，分别依据含30。角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的

长.

详解：分两种情况：

①如图，当NCDM=90。时，ACDM是直角三角形，

•.,在RtAABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2百+4,

1

,•.ZC=30°,AB=-AC=Jrf+2,

2

由折叠可得，NMDN=NA=60。,

/.ZBDN=30°,

11

/.BN=-DN=-AN,

22

•2舟2

33

；.AN=2BN=26+4,

3

■:ZDNB=60°,

/.ZANM=ZDNM=60°,

；.NAMN=60。，

.•.AN=MN=26+4；

3

②如图，当NCMD=90。时，ACDM是直角三角形,

由题可得，ZCDM=60°,ZA=ZMDN=60°,

.\ZBDN=60°,ZBND=30°,

；.BD=；DN=；AN,BN=73BD,

XVAB=V3+2,

；.AN=2,BN=B

过N作NH_LAM于H,则NANH=30。，

/.AH=-AN=1,HN=百，

2

由折叠可得，ZAMN=ZDMN=45°,

.-.△MNH是等腰直角三角形，

；.HM=HN=G,

AMN=V6，

故答案为：巫士或痴.

3

点睛：本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键.折叠是一种对称变换,

它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

17、3指

【解题分析】

作BELAC于E,根据正弦的定义求出BE,再根据正弦的定义计算即可.

【题目详解】

解：作5EUC于E,

BE

在RtAABE中，sinZBAC=——，

AB

：.BE=AB»sinZBAC^6x—=3下)，

2

由题意得，ZC=45°,

.•.5。=^^=36+正=3面(千米)，

sinC2

故答案为3#.

【题目点拨】

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

3Q

18、(1)S=-2V3r+10073(0<t<l)；(2)亍;(3)见解析.

【解题分析】

(1)如图1,根据S=SAABC-SAAPQ,代入可得S与t的关系式；

(2)设PM=x,贝!)AM=2x,可得AP=^x=4t,计算x的值，根据直角三角形30度角的性质可得

St

AM=2PM=-y^,根据AM=AO+OM,列方程可得t的值；

(3)存在，通过画图可知：N在CD上时，直线PN平分四边形APMN的面积，根据面积相等可得

MG=AP,由AM=AO+OM,列式可得t的值.

【题目详解】

解：(1)如图1,•.•四边形ABCD是菱形，

AZABD=ZDBC=-ZABC=60°,AC1BD,

2

,,.ZOAB=30°,

VAB=20,

/.OB=10,AO=10B

由题意得：AP=4t,

**•PQ—2t,AQ=2-^3t»

：•S=SAABC-SAAPQ,

=^ACOB-^PQAQ,

=—x10x20A/3--x2?x2^3?,

22

=-273t2+10073(0<t<l)；

(2)如图2,在RtAAPM中，AP=4t,

,/点Q关于O的对称点为M,

，OM=OQ,

设PM=x,则AM=2x,

/.AP=y/3x=4t,

4r

'y

St

:.AM=2PM=9

VAM=AO+OM,

/.=10y/3+10y/3-2^/31,

30

t=T!

30

答：当t为二秒时，点P、M、N在一直线上;

7

(3)存在,

如图3,；直线PN平分四边形APMN的面积,

：•SAAPN=SAPMN,

过M作MGJ_PN」于G,

:.-PNAP=-PNMG,

22

；.MG=AP,

易得△APH^AMGH,

8

/.AH=HM=t,

VAM=AO+OM,

同理可知：OM=OQ=1O6-273t,

—rjt=10>]3=10y/3-2^/3t,

答：当t为一秒时，使得直线PN平分四边形APMN的面积.

【题目点拨】

考查了全等三角形的判定与性质，对称的性质，三角形和四边形的面积，二次根式的化简等知识点，计算量大，解答

本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.

19、(1)24.2米Q)超速，理由见解析

【解题分析】

(1)分别在RSADC与R3BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长.

(2)由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米〃卜时的大小，即可确定这辆校车是否超速.

【题目详解】

解：(1)由题意得，

CD=3^=21#

在RtAADC中，AD=---------V3

tan30—

3

…CD21ru

在RtABDC中，BD=——=-==7y/3,

tan60°J3

/.AB=AD-BD=21^34#14&.%3=24.2224.2x(米).

(2)V汽车从A到B用时2秒，，速度为24.24-2=12.1(米/秒),

V12.1米/秒=43.56千米/小时，该车速度为43.56千米/小时.

V43.56千米/小时大于40千米/小时，

.••此校车在AB路段超速.

20、-1

【解题分析】

先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.

【题目详解】

(X—(a—1)a(a—1)

a-1-2-

a—a+1a(a—1)

a-1-2-

_a

一5'

当a=—2时，原式=二=一1.

2

【题目点拨】

本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)m=2或m=l.

【解题分析】

(1)由4=(-m)*2-*44xlx(—m2-l)=4>0即可得；

4

(2)将x=2代入方程得到关于m的方程，解之可得.

【题目详解】

(1)VA=(-m)2-4xlx(-m2-1)

4

=m2-m2+4

=4>0,

.•.方程有两个不相等的实数根;

(2)将x=2代入方程，得：4-2m+—m2-1=0,

4

整理，得：m2-8m+12=0,

解得：m=2或m=L

【题目点拨】

本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)

将x=2代入原方程求出m值.

22、(1)m=l；(2)点P坐标为(-2m,1)或(6m,1).

【解题分析】

(1)先根据反比例函数的图象经过点A(-4,-3),利用待定系数法求出反比例函数的解

析式为y=f，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y尸念，y2