初三上册期末数学试题及答案

最新初三上册期末数学试题及答案答案（dáàn）是一个汉语词语，指对有关问题所作的解答，出自《陀螺》。以下是我整理的初三上册期末数学试题及答案，仅供参考，盼望能够关心到大家。

初三上册期末数学试题及答案

在各个科目的学习当中，最需要大量练习的科目非数学莫属了，所以大家还是好好刷数学题吧!我在这里整理了相关资料，盼望能关心到您。

一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)

1.下列大事中，必定大事是()

A.掷一枚硬币，正面朝上

B.任意三条线段可以组成一个三角形

C.投掷一枚质地匀称的骰子，掷得的点数是奇数

D.抛出的篮球会下落

随机大事.

必定大事是指肯定会发生的大事.

解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机大事，故A错误;

B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误;

C、投掷一枚质地匀称的骰子，掷得的点数是奇数，是随机大事，故C错误;

D、抛出的篮球会下落是必定大事.

故选：D.

本题主要考查的是必定大事和随机大事，把握随机大事和必定大事的概念是解题的关键.

2.方程(m﹣2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则()

A.m=±2B.m=2C.m=﹣2D.m≠±2

一元二次方程的定义.

由一元二次方程的定义可知|m|=2，且m﹣2≠0，从而可求得m的值.

解：∵方程(m﹣2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，

∴|m|=2，且m﹣2≠0.

解得：m=﹣2.

故选：C.

本题主要考查的是一元二次方程的定义，把握一元二次方程的定义是解题的关键.

3.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是()

A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2﹣2C.y=x2+2D.y=x2﹣2

二次函数图象与几何变换.

先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后依据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可.

解：抛物线y=(x+1)2的顶点坐标为(﹣1，0)，

∵向下平移2个单位，

∴纵坐标变为﹣2，

∵向右平移1个单位，

∴横坐标变为﹣1+1=0，

∴平移后的抛物线顶点坐标为(0，﹣2)，

∴所得到的抛物线是y=x2﹣2.

故选D.

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且简单理解.

4.如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为()

A.πB.C.D.

弧长的计算;等边三角形的判定与性质;圆周角定理.

依据圆周角定理求出圆心角∠AOB，然后依据弧长公式求解即可.

解：∵∠C=30°，

依据圆周角定理可知：∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=OB=AB=2，

∴l==π，

∴劣弧AB的长为π.

故选D.

本题主要考查弧长的计算，把握弧长的计算公式l=(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r)是解题关键，难度一般.

5.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是()

A.40°B.60°C.70°D.80°

切线的性质.

由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，依据四边形内角和，求出∠AOB，再依据圆周角定理即可求∠ACB的度数.

解：连接OB，

∵AC是直径，

∴∠ABC=90°，

∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，

由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=70°，

故选C.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，利用直径对的圆周角是直角来解答.

6.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕B点按顺时针方向旋转一个角度到A1B1C1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于()

A.30°B.60°C.90°D.120°

旋转的性质.

计算题.

先利用邻补角的定义可计算出∠CBC1=120°，然后依据性质的性质得到∠CBC1等于旋转角.

解：∵∠ABC=60°，

∴∠CBC1=180°﹣∠ABC=120°，

∵三角尺ABC绕B点按顺时针方向旋转一个角度到A1B1C1的位置，

∴∠CBC1等于旋转角，即旋转角为120°.

故选D.

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.

7.下列命题中假命题的个数是()

①三点确定一个圆;

②三角形的内心到三边的距离相等;

③相等的圆周角所对的弧相等;

④平分弦的直径垂直于弦;

⑤垂直于半径的直线是圆的切线.

A.4B.3C.2D.1

命题与定理.

分析是否为假命题，可以举出反例;也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排解法得出答案.

解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆;

②正确，三角形的内心到三边的距离相等;

③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等;

④错误，假如平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦;

⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线.

故选A.

主要考查命题的真假推断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.推断命题的真假关键是要熟识课本中的性质定理.

8.如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是()

A.B.C.D.

列表法与树状图法.

图表型.

采纳列表法列出全部状况，再依据能让灯泡发光的状况利用概率公式进行计算即可求解.

解：列表如下：

共有6种状况，必需闭合开关S3灯泡才亮，

即能让灯泡发光的概率是=.

故选C.

本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比.

9.△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是()

A.2，5B.1，5C.4，5D.4，10

三角形的内切圆与内心;勾股定理的逆定理;三角形的外接圆与外心.

计算题.

先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为计算△ABC的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径.

解：∵62+82=102，

∴△ABC为直角三角形，

∴△ABC的内切圆的半径==2，

△ABC的外接圆的半径==5.

故选A.

本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.也考查了勾股定理的逆定理.记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为.

10.已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y>0，则m的取值范围是()

A.m≥B.m>C.m≤D.m0，可以推出△0，

∴有△，

故选B.

此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△x>0，y>0)，依据矩形的周长公式得到C=﹣2(x﹣1)2+6.依据二次函数的性质来求最值即可.

解：∵y=﹣x2+x+2，

∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣(x﹣2)(x+1)=0，

解得x=2或x=﹣1

故设P(x，y)(2>x>0，y>0)，

∴C=2(x+y)=2(x﹣x2+x+2)=﹣2(x﹣1)2+6.

∴当x=1时，C值=6，.

即四边形OAPB周长的值为6.

故答案是：6.

本题考查了二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征.求二次函数的(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，其次种是配方法，第三种是公式法.本题采纳了配方法.

三、解答题(共6小题，满分60分)

19.用适当方法解方程：

(1)x2﹣2x﹣3=0

(2)x2﹣6x+9=(5﹣2x)2.

解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.

(1)分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

(2)整理成(x﹣3)2=(5﹣2x)2，然后用直接开平方法求解即可.

解：(1)x2﹣2x﹣3=0，

(x﹣3)(x+1)=0

∴x﹣3=0或x+1=0，

∴x1=3x2=﹣1;

(2)x2﹣6x+9=(5﹣2x)2.

(x﹣3)2=(5﹣2x)2

∴x﹣3=±(5﹣2x)

∴x1=2，x2=.

本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.

20.关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2.

(1)求m的取值范围;

(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.

根的判别式;根与系数的关系.

(1)由于方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围;

(2)依据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2(x1+x2)+x1x2+10=0，解关于m的方程即可.

解：(1)∵方程有两个实数根，

∴△≥0，

∴9﹣4×1×(m﹣1)≥0，

解得m≤;

(2)∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，

又∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，

∴2×(﹣3)+m﹣1+10=0，

∴m=﹣3.

本题考查了根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，直接将两根之和与两根之积用m表示出来是解题的关键.

21.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长.

圆锥的计算.

依据题意，运用弧长公式求出AB的长度，即可解决问题.

解：如图，由题意得：

，而r=2，

∴AB=6，

∴由勾股定理得：

AO2=AB2﹣OB2，而AB=6，OB=2，

∴AO=4.

即该圆锥的高为4.

该题主要考查了圆锥的计算及其应用问题;解题的关键是敏捷运用有关定理来分析、推断、推理或解答.

22.为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴方法，其中购买Ⅰ、Ⅱ型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系：

Ⅰ型收割机Ⅱ型收割机

投资金额x(万元)x5x24

补贴金额x(万元)y1=kx2y2=ax2+bx2.43.2

(1)分别求出y1和y2的函数解析式;

(2)旺叔预备投资10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机.请你设计一个能获得补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的补贴金额.

二次函数的应用;一次函数的应用.

压轴题.

(1)利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式.

(2)设总补贴金额为W万元，购买Ⅰ型收割机a万元，购买Ⅱ型收割机(10﹣a)万元，建立等式就可以求出其值.

解：(1)设购买Ⅰ型收割机补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买Ⅱ型收割机补贴的金额的解析式为y2=ax2+bx，由题意，得

2=5k，或，解得

k=，

，

∴y1的解析式为：y1=x，y2的函数解析式为：y2=﹣x2+1.6x.

(2)设总补贴金额为W万元，购买Ⅰ型收割机a万元，则购买Ⅱ型收割机(10﹣a)万元，由题意，得

W=a+[﹣(10﹣a)2+1.6(10﹣a)]，

=﹣(a﹣7)2+.

∴当a=7时，W有值万元，

∴买Ⅰ型收割机7万元、Ⅱ两型收割机3万元可以获得补贴万元.

本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用.在求解析式中，待定系数法时常用的方法.二次函数的一般式化顶点式是求最值的常用方法.

23.如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°.

(1)求证：PB是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长.

切线的判定.

几何综合题.

(1)连接OB，证PB⊥OB.依据四边形的内角和为360°，结合已知条件可得∠OBP=90°得证.

(2)连接OP，依据切线长定理得直角三角形，运用三角函数求解.

(1)证明：连接OB.

∵OA=OB，

∴∠OBA=∠BAC=30°.

∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°.

∵PA切⊙O于点A，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°.

∵四边形的内角和为360°，

∴∠OBP=360°﹣90°﹣60°﹣120°=90°.

∴OB⊥PB.

又∵点B是⊙O上的一点，

∴PB是⊙O的切线.

(2)解：连接OP;

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=∠APB=30°.

在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，

∴OP=2OA=2×2=4，

∴PA=.

∵PA=PB，∠APB=60°，

∴PA=PB=AB=2.

(此题解法多样，请评卷老师按解题步骤给分)

此题考查了切线的判定、切线长定理、三角函数等学问点.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.

24.如图，抛物线y=x2+bx﹣c与x轴交A(﹣1，0)、B(3，0)两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.

(1)求抛物线及直线AC的函数表达式;

(2)点M是线段AC上的点(不与A，C重合)，过M作MF∥y轴交抛物线于F，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MF的长;

(3)在(2)的条件下，连接FA、FC，是否存在m，使△AFC的面积?若存在，求m的值;若不存在，说明理由.

二次函数综合题.

(1)把点A和点B的坐标代入抛物线解析式求出b和c的值即可求出抛物线解析式;再把点C的横坐标代入已求出的抛物线解析式可求出其纵坐标，进而可求出直线AC的表达式;

(2)已知