2024年山东省青岛中考数学二模试卷（含解析）

2024年山东省青岛二十六中中考数学二模试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一个数的倒数是1J,这个数是（）

54

A.74B.5fC.1.25D.0.75

2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

正面

正面

4.下列运算正确的是()

A.a2-a3=a6B.(-1)-1+(-1)0=0

C.35久3y2+5x2y2—IxyD.a2m=(—a2)m

5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数穴单位：环)及方差S2(单

位：环2)如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择()

甲乙丙T

X9889

s21.60.830.8

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如图，把平面直角坐标系xOy中的△ABC经过一定的变换得到△

A'B'C,若△ABC内有一点P的坐标为(a,6),那么它的对应点P'的坐标为

()

A.(a—2,b)

B.(a+2,b)

C.(a+2,—by

D.(一a-2,—b)

7.如图，菱形力BCD的对角线力C,BD相交于点。，点P为48边上一动点(

不与点4B重合)，PE104于点E,PF_L。8于点凡若AC=20,BD=

10,贝随尸的最小值为()

A

A.2VIB.2<3C.4D.2<5

8.如图，在△ABC中，AB=AC=<5，BC=2,以力B为直径的。。分别交AC、BC

两边于点D、E,则ACDE的面积为()

D.等

9.如图，二次函数y=a/+版+。的图象过点/（3,0）,对称轴为直线式=

1,其中正确的结论为（）

@abc<0；

@a+b+c>ax2+ZJX+c；

2

③若MS?+l,y1）A^（n+2,y2）为函数图象上的两点，则为>为；

④若关于%的一元二次方程a/+匕X+。=p（p>0）有整数根，贝！Jp的值有2个.

A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

10.（%/2x-3/2%1）+8J（=.

11.如图，正比例函数yi=-3x的图象与反比例函数为=（的图象交于4B

两点.点C在%轴负半轴上，AC=AO,△AC。的面积为12,贝味=.

12.如图，已知4B〃CD,直线EF分别与4B,CD相交于E,F两点，NEFD的平分线交AB于点G.如果

乙GEF=40°,则ZEGF等于

13.如图，在扇形4BD中，^BAD=60°,AC平分NBAD交弧BD于点C,点P为

半径上一动点，若4B=4,则阴影部分周长的最小值为.

14.老师用10个lentXlcmXlea的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两

个相邻的小正方体至少有一条棱（Icni）共享，或有一面（1cmxlcm）共享.老师拿出一张3cmX4cni的方格

纸（如图②），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最

大为cm2.（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行）

15.边长为4的正方形ABC。中，对角线AC,BD交于点。，E在BD上，作EF1CE交

AB于点F,连接CF交BD于"，则下列结论正确的有.（填写序号）

①EF=EC；@CF2=CG-CA；@BE-DH=16；④若BF=1,贝=

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题4分）

电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇力，B的距离必须相等，到

两条高速公路OM,ON的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置？

17.（本小题6分）

计算

（1）化简：（4—1）+~x~'

（2）解不等式组-3<1-^1<5,并求出所有非负整数解.

18.（本小题6分）

在四张编号为4B,C,D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝

上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.

ABCD

2,3,43,4,56,8,105,12,13

（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用4B,C,。表示）；

（2）我们知道，满足。2+》2=02的三个正整数a,b,c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数

的概率.

19.（本小题6分）

图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面4E的倾斜角NE4D为22。，

长为3米的真空管力B的坡度为1：I，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米.

（1）真空管上端8到水平线2。的距离.

（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）.

（参考数据：sin22°«I，cos22°«77,tan22°«0.4）

o16

图I图2

20.（本小题6分）

青岛二十六中某年级共有600名学生，为了解该年级学生4,B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学

生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），对数据（成绩）进行整理，描述和分析.下面给出了部分信息.

a.a课程成绩的数据分成6组：40<x<50,50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,

90<x<100,每组对应的人数如表：

组别40<%<5050<%<6060<%<7070<%<8080<%<9090<%<100

人数261214188

b.4课程成绩在70<x<80这一组的是：707171717676777878.578.579797979.5

c.A,B两门课程成绩的平均数中位数、众数如表：

课程平均数中位数众数

A75.8m84.5

B72.27083

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中小的值；

（2）在此次测试中，某学生的4课程成绩为76分，B课程成绩为71分.这名学生成绩排名更靠前的课程是

（填“4”或"B”）,理由是；

（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计4课程成绩超过75.8分的人数.

21.（本小题8分）

某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是

原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务.

（1）求实际每天挖掘多少米？

(2)由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，

在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？

22.(本小题8分)

【问题背景】

如图1,△ABC是一张等腰直角三角形纸板，NC=90。，AC=BC=BC、AB中点进行第1次剪

取，记所得正方形面积为Si，如图2,在余下的AADE和ABOF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方

形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为52(如图2),

【问题探究】

(1»2=；

(2)如图3,再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次

剪取，并记这四个正方形面积和为S3继续操作下去…，则第10次剪取时，S[o=;第n次剪取时，

Sn=

【拓展延伸】

在第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为.

23.(本小题8分)

己知：如图，在正方形力BCD中，点E、F分另IJ在BC和CD上，AE=AF.

(1)求证：BE=DF-,

(2)连接AC交EF于点。，延长0C至点M,使。M=04,连接EM,FM,判断四边形力EMF是什么特殊四边

形？并证明你的结论.

24.（本小题10分）

某景区有两个景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下：

方式1：只购买景点430元/人；

方式2：只购买景点B,50元/人；

方式3：景点4和B联票，70元/人.

预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有2万、1万和1万.为增加收入，对门票价格进行调整，发现

当方式1和2的门票价格不变时，方式3的联票价格每下降1元，将有原计划只购买A门票的400人和原计划

只购买B门票的600人改为购买联票.

（1）若联票价格下降5元，则购买方式1门票的人数有万人，购买方式2门票的人数有万人，购

买方式3门票的人数有万人；并计算门票总收入有多少万元？

（2）当联票价格下降x（元）时，请求出四月份的门票总收入w（万元）与双元）之间的函数关系式，并求出联票

价格为多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少万元？

25.（本小题10分）

如图，已知RtACMB,Z.OAB=90°,Z.ABO=30°,斜边OB=8cm,将RtA绕点。顺时针旋转60。,

得到△ODC,连接BC.点M从点。出发，沿DB方向匀速行动，速度为lczn/s；同时，点N从点。出发，沿0C

方向匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动,连接AM,MN,MN交CD于点P.

设运动时间为t（s）（0<t<4）,解答下列问题：

BCBC

(1)当t为何值时，0M平分41MN?

(2)设四边形力MN。的面积为S(sn2),求S与t的函数关系式；

(3)在运动过程中，是否存在某一时刻3使点P为线段CD的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明

理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•••一个数的倒数是G=J

.•・这个数是'

故选:B.

乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求得答案.

本题考查倒数，熟练掌握其定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了中心对称图形及轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重

合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】

解：力、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确;

C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.

故选：B.

3.【答案】C

【解析】解：4主视图是,故选项错误;

B、主视图是

C、主视图是

D、主视图是，।।故选项错误.

故选：C.

由于主视图是从物体的正面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的主视图，再与题目图形进行

比较即可.

本题考查由三视图判断几何体，掌握三视图定义是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：a2-a3=a2+3=a5,

.••4选项的运算不正确；

•••(―1尸+(-1)°=-1+1=0,

.••8选项的运算正确；

•••35x3y2+5久2y2=7%,

C选项的运算不正确；

「当为偶数时，a2m=(-a2)m,当为奇数时，a2m=—(-a2)m,

选项的运算不正确.

综上，运算正确的选项为8,

故选：B.

利用同底数累的乘法法则，零指数哥的意义和负整数指数幕的意义，单项式除以单项式的法则，募的乘方

的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论.

本题主要考查了同底数基的乘法，零指数基的意义和负整数指数累的意义，单项式除以单项式，累的乘

方，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：由表知甲、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙、丙的平均数，

从甲、丁中选择一人参加竞赛，

・••丁的方差较小，

二丁发挥稳定，

.•・选择丁参加比赛.

故选：D.

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛.

此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数

越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越

小，即波动越小，数据越稳定.

6.【答案】D

【解析】解：由图可知，△48C与AAB'C'关于点(―1,0)成中心对称，

设点P'的坐标为(久,y),

所以，誓=—1,警=0,

解得x=-a-2,y=-b,

所以，P'Q—a—2,—b).

故选：D.

先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解.

本题考查了坐标与图形变化-旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是(-1,0)是解题的

关键.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性

质是解题的关键.连接。P,由菱形的性质得AC1BD,AO=10,BD=5,贝=5，可，再由矩形的性

质得EF=OP,然后由三角形的面积求出。P的长，即可得到结论.

【解答】

解：如图，连接。p,大----------77。

•••四边形4BCD是菱形，AC=20,BD=10,//

■■.AC1BD,AO=^AC=10,BO=\BD=5,//

AAOB=90°,APB

在Rt△AB。中，由勾股定理得：AB=VXO2+BO2=V102+52=575,

•••PE1于点E,PF1OB于点F,

.­.乙OEP=Z.OFP=90°,

.•.四边形。EPF是矩形，

EF=OP,

当。P取最小值时，EF的值最小，

••・当。。148时，OP最小，

止匕时，SAAB0=^OA-OB=^AB-OP,

EF的最小值为2",

故选D.

8.【答案】A

【解析】解：连接4E,则2E1BC.

X---AB=AC,

E是BC的中点，即BE=EC=1.

RtAABE^3,AB=<5,BE=1,

由勾股定理得：AE=2.

1

SKABC~2BC,AE=2.

•••四边形4BED内接于O。，

Z.CDE=Z.CBA,Z.CED=/.CAB,

•••ACDEs△CBA,

,,,S&CDE：SMBC=CE2：AC2=1：5.

.C_1Q_2

、ACDE=QAABC=5'

故选：A.

连接力E.根据圆周角定理易知AE1BC；

由于ATIBC是等腰△，根据等腰三角形三线合一的性质知E是BC的中点，即CE=BE=1.

在RtAABE中，根据勾股定理即可求出4E的长，进而可求出AABC的面积.

根据圆内接四边形的外角等于内对角，可得出ACDE和△CB4的两组对应角相等，由此可判定两个三角形

相似，己知了CE、2C的长，也就知道了两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平

方即可求得ACDE的面积.

此题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识的综合应

用.

9.【答案】A

【解析】解：•・・抛物线开口向下,

•••a<0.

•••抛物线的对称轴为直线式=—4=1>0,

2a

b=-2a>0.

•・・抛物线与y轴的交点在久轴上方，

c>0.

•••abc<0,故①正确.

由图象可得，当％=1时，y=a+b+c最大，

a+b+c>ax2+bX+c,故②正确.

vM(n2+1,%),N(n2+2,y2)在对称轴右侧，n2+1<n2+2,

•••为>丫2，故③正确.

•・・抛物线的对称轴是直线％=1,与％轴的交点是(3,0),(-1,0),

•••把(3,0)代入y=ax2+b%+c得，0=9a+3b+c,

•••抛物线的对称轴为直线X=-u=1,

2a

••・b=-2a.

•••9a—6a+c=0,

•••c=-3a.

・•・y=ax2—2ax—3a=a(%—l)2—4a(a<0),

顶点坐标为(1,-4a).

由图象得当。<yW-4a时，—l<x<3,其中x为整数时，x=0,1,2,

又,:x=0与x=2时，关于直线x=1轴对称，

当x=1时,直线y=p恰好过抛物线顶点.

所以P值可以有2个.故④正确.

综上，正确的有：①②③④.

故选：A.

依据题意，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称

轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数的图象与系数的关系、工轴上点的坐标特点等知识是

解答此题的关键.

10.【答案】一节X

【解析】解：由题可知，x>0,

•••(xV2x—3[2*)+8x

4

=(xV2x—3xV2%)+8x

,—1

=-2x72%X_

/2

~~X,

故答案为：-苧光,

将-3，取化为最简得-3%/石，进而可合并括号内的同类二次根次，将8J.化为最简得4口，再将除法

化为乘法，最后约分即可.

本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.

11.【答案】-12

【解析】解：由题意，过点4作轴,

△力OC为等腰三角形.

CH=HO.

111

x

•••S^AOH=S^ACH=qSAAOC=212=6=-|/c|.

又•••该反比例函数图象在第二、四象限，即k<0,

k.=-12.

故答案为：-12.

依据题意，过点/作轴，结合△ZC。的面积得出肉=12,进而可得々的值.

本题主要考查反比例函数与一次函数交点坐标以及反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握一次函数与反

比例函数的图象与性质是解答本题的关键.

12.【答案】70°

【解析】解：

.­.4EFD+4GEF=180°,乙EGF=乙DFG,

•••乙GEF=40°,

.­./.EFD=180°-/-GEF=180°-40°=140°,

•••FG平分NEFD,

11

•••4EFG=乙DFG="EFD=|X140°=70°,

•••Z.EGF=70°,

故答案为：70°.

根据平行线的性质推出NEGF=NDFG,求出NEFD=140。，由角平分线的定义求出=70。，即可求

出NEGF.

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补是解题的关

键.

13.【答案】472+y

【解析】解:如图，作点C关于。B的对称点C',连接DC'交。B于点P,连接

PC'、OC,

此时PC+PD最小，即：PD+PC=DC,

由题意得，/-CAD=乙CAB=^BAC=30°,

•••乙DOC'=90°,

CD'=VOD2+OC'2="42+42=47^,

曲的长/=3售4=:兀，

loUa

阴影部分周长的最小值为441+y.

故答案为：4/1+学

作点C关于。B的对称点C',连接DC'交。B于点P,连接PC'、0C,此时阴影部分的周长最小，此时的最小

值为弧CD的长与DC'的长度和，分别进行计算即可.

本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程

最短问题是关键.

14.【答案】52

【解析】解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，

〜俯视图

图①图②

最大值=3x6+2x10+14=52(cm2),

故答案为：52.

如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大.

本题考查三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

15.【答案】①②③④

【解析】解：过点E作于点M,ENtBC于点N,如图,

•・•四边形ZBCD为正方形，

••・乙ABC=90°,乙ABD=乙CBD=45°,

vEMLAB,EN1BC,

・•.EM=EN,四边形EMBN为矩形，

・•・四边形EMBN为正方形,

・••乙MEN=90°,

•・•EF1CE,

・•・乙MEN=乙FEC=90°,

・•・乙MEF=乙NEC.

在aMEF和中，

Z.FME=乙CNE=90°

EM=EN,

/MEF=乙NEC

：^MEF^^NEC(ASA)f

・•.EF=EC.

・•.①的结论正确；

•・,EF=EC,EF1CE,

・•・乙ECF=45°,

•・•四边形ZBCD为正方形，

・•.Z.CAB=45°,

Z.CAB=Z-CFE,

•••ACF=乙FCG,

•••△CFA^/^CGF,

,CA_CF_

'•'CF='CG'

・•.CF2=CG•CA,

.•.②的结论正确；

•・•EF=EC,EF1CE,

・•・乙ECF=45°,

・•.Z.ECB=乙ECF+乙BCH=45°+CBCH.

•・•乙DHC=(DBC+乙BCH=45°+ABCH,

・•・乙ECB=乙DHC.

•・•Z.CBD=乙BDC=45°,

BCEs2DHC,

.BC_DH

••，

BECD

.4_DH

''BE~『

••・BE•DH=16.

・•.③的结论正确；

•••BF=1,

・•.AF=AB-BF=3,

•・•四边形ZBCD为正方形，

AC—yJ~2AB=4V-2-

•••"CD=乙ECF=45°,

•••乙ECD=Z.ACF,

•・•^BAC=乙CDB=45°,

ACfs&DCE.

~AC~~CD"

3_DE_

A溟=7'

「厂3<2

.・.DE=—^―•

④的结论正确.

综上，正确的结论有：①②③④.

故答案为：①②③④.

利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质对

每个结论进行逐一判断即可：①过点E作EM14B于点M,EN1BC于点N,利用正方形的性质和全等三

角形的判定与性质即可得出结论；②利用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；

③利用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；④利用正方形的性质和相似三角形

的判定与性质解答即可.

本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的

判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

16.【答案】解：如图，作的垂直平分线与AMON或NQON的平分线，交点P2即为所求发射塔应修建

的位置.

【解析】连接48,作线段4B的垂直平分线，它上面的点到48的距离相等，再作出NMON或其邻补角

NQON的平分线，它上面的点到。“、ON的距离相等，即可得出它们的交点P就是所求的发射塔应修建的

位置.

本题主要考查了线段垂直平分线以及角平分线的性质，解题的关键是运用垂直平分线和角平分线的作法来

确定点P的位置.

17.【答案】解：(1)(4—§+守

_4%—4x

x(x+l)(x—1)

_4(%—1)

(%+1)(%—1)

解不等式①，得：x<3,

解不等式②，得：x>-p

该不等式组的解集是-(<x<3,

该不等式组的非负整数解是0,1,2,3.

【解析】(1)先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法；

(2)先求出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集，从而可以得到所有非负整数解.

本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握分式混合运算的运算法则和解一元一次不等式

的方法是解答本题的关键.

18.【答案】解：(1)画树状图如下:

ABCD

/N/T\/T\/4\

BCDACDABDABe

则共有12种等可能的结果；

(2)•••共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果为6种,

即：同时抽到B和C、B和D,C和B、C和O,D和B、D和C。

・•・抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==

【解析】(1)根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果；

(2)根据勾股数可判定只有4卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果中找出抽到的两张卡片

上的数都是勾股数的结果，然后根据概率公式求解

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件力

或B的结果数目小，求出概率.

19.【答案】解：（1）过点B作BF14。于点F,如图：

图2

在RtAABF中，BF：AF=1：g=3：4,AB=3米,

设BF=3x米，则4F=4K米

•••(3%)2+(4%)2=32,

解得％=0.6,

BF=3x0.6=1.8(米).

答：真空管上端3到40的距离约为1.8米；

Ap

(2)在中，COSNB4F=9

AD

则4F=AB-cosNBAF=3xcos37°«2.4(米)，

BF1AD,CD1AD,BC//FD,

四边形BFDC是矩形.

BF=CD,BC=FD,

EC=0.5米，

DE=CD-CE=1.3米，

在Rt△EAD中,tanZ_EAD=—,

则4。==芸=3.25（米），

,tan3Z.EAD0.4''

BC=DF=AD-AF=3.25-2.4»0.9（米），

答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米.

【解析】（1）过点B作BF14D于点F,根据4B的坡度计算，得到答案;

（2）根据余弦的定义求出4尸，再根据正切的定义求出4。，计算即可.

本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的

关键.

20.【答案】B该学生4课程成绩为76分，小于力课程的中位数，而B课程成绩为71分.大于B课程的中位

数

【解析】解：(1)、•随机抽取60名学生进行测试，

中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70W久<80这一组，

.•.中位数在70<%<80这一组，

•••70Wx<80这一组的是：707171717676777878.578.579797979.5,

4课程的中位数为7&矢79=78.75,即m=78.75；

(2)•••该学生4课程成绩为76分，小于力课程的中位数，而B课程成绩为71分.大于B课程的中位数，

这名学生成绩排名更靠前的课程是B,

故答案为：B；该学生4课程成绩为76分，小于4课程的中位数，而8课程成绩为71分.大于B课程的中位

数；

⑶估计4课程成绩超过75.8分的人数为600xU嘿均=360(人).

答:估计4课程成绩超过75.8分的人数为360人.

(1)先确定4课程的中位数落在70Wx<80这一组，再由此分析具体数据得出第30、31个数据的平均数即

可；

(2)根据两个课程的中位数定义解答可得；

(3)用总人数乘以样本中力课程成绩超过75.8分的人数所占比例可得.

本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数

的定义和意义、样本估计总体思想的运用.

21.【答案】解：(1)设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，

根据题意得：驷-涔=25,

x1.5%

解得x=4.

经检验，*=4是原分式方程的解，且符合题意，

贝!J1.5x=6

答：实际每天挖掘6米.

(2)设每天还应多挖掘y米,

由题意，得(70-詈)(6+y)2500-300,

解得y>4.

答：每天还应多挖掘4米.

【解析】(1)设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5X米，根据结果提前了25天完成了其中300米的隧

道挖掘任务，列方程求解；

(2)设每天还应多挖掘y米.根据完成该项工程的工期不超过70天，列不等式进行分析.

此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，在工程问题中，工作量=工作效率X工作

时间.在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验.

22.【答案】

22y2n12”

【解析】解：(1)•••四边形ECFD是正方形，

DE=EC=CF=DF,^AED=乙DFB=90°,

•・•△4BC是等腰直角三角形，

Z-A=乙B—45°,

.・.AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF,

vAC=BC=2,

DE=DF=1,

•••^LAED+S^DBF-S正方^ECFD=S1=1,

同理：S2等于第二次剪取后剩余三角形面积和，

11

•••S1-S2=1_]=2=$2,

故答案为：

(2)S九等于第九次剪取后剩余三角形面积和，

・•・第一次剪取后剩余三角形面积和为：2-Si=1=Si，

第二次剪取后剩余三角形面积和为：^-S2=1-1=|=S2,

第三次剪取后剩余三角形面积和为：s2-s3=l-^=^=s3,

第十次剪取后剩余三角形面积和为：S9-S1。=工。.，

第冶欠剪取后剩余三角形面积和为：Sx-Sn=Sx=+,

故答案为：玄，£丁

(3)在第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为S9-Si。=Si。=

故答案为：表

(1)根据题意，可求得S-ED+SADBF=S正方形ECFD=S1=1,第一次剪取后剩余三角形面积和为：2-S1=

l=Si，第二次剪取后剩余三角形面积和为：=1-1=|=S2；

(2)同理可得规律：Sn即是第九次剪取后剩余三角形面积和，根据此规律求解即可答案；

(3)依此规律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和.

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，得出甲、乙两种剪法，

所得的正方形面积是解题的关键.

23.【答案】⑴证明：•••四边形力BCD是正方形，

AB=AD,Z-B—Z.D=90°,

在Rt△ABE^Rt△ADF^,

..(AB=AD

*UE=AF1

・••Rt△ABE=RtLADF(HL)

・•.BE=DF；

(2)解：四边形AEMF是菱形，理由为：

证明：•・,四边形/BCD是正方形，

^BCA=^DCA=45。(正方形的对角线平分一组对角)，

8C=DC(正方形四条边相等)，

•・•BE=DF(已证)，

・•.BC-BE=DC-DF(等式的性质)，

即CE=CF,

在^COE^ACOF中，

CE=CF

乙OCE=(OCF,

0c=OC

.MCOEACOF(SAS),

OE=OF,又。M=OA,

・•・四边形ZEMF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，

vAE=AF,

平行四边形4EMF是菱形.

【解析】(1)求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证A4BE丝AADF；

(2)由于四边形4BCD是正方形，易得NEC。=NFC。=45。，BC-CD；联立(1)的结论，可证得EC=CF,

根据等腰三角形三线合一的性质可证得。。(即4M)垂直平分EF；已知。A=0M,贝归小AM互相平分，再

根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形4EMF是菱形.

本题主要考查对正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理

解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.

24.【答案】1.80.72