专题04 立体几何初步-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）（原卷版）

专题04立体几何初步基本立体图形1．（22-23高一上·湖南长沙·期末）在如图所示的棱长为1的正方体中.点P在该正方体的表面上运动.且.记点P的轨迹长为.则的值为（）A． B．C． D．2．（22-23高一上·湖南长沙·期末）四面体中.若.则点在平面内的射影点是三角形的（）A．内心 B．外心C．垂心 D．重心3．（22-23高一下·天津红桥·期末）已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线与底面半径的比为.立体图形的直观图1．（22-23高一下·山东德州·期末）如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形中对角线的长度为（）A． B． C． D．2．（23-24高一上·浙江绍兴·期末）已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为（

）A． B． C． D．3．（22-23高一下·新疆喀什·期末）已知水平放置的正方形ABCD的斜二测画法直观图的面积为，则正方形ABCD的面积是（

）A． B． C．8 D．164．（22-23高一下·广西·期末）已知正方形的边长为2，它的水平放置的一个平面图形的直观图为（在轴上），则图形的面积是（

）A．4 B．2 C． D．1简单几何体的表面积和体积1．（23-24高三上·浙江杭州·期末）已知四面体，是边长为6的正三角形，，二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．2．（23-24高二上·浙江杭州·期末）所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，其中平行的两个面叫底面，其它面叫侧面，两底面之间的距离叫高，经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面．似柱体的体积公式为，这里、为两个底面面积，为中截面面积，为高．如图，已知多面体中，是边长为的正方形，且，均为正三角形，，，则该多面体的体积为（）

A． B． C． D．3．（23-24高一上·广西贺州·期末）已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积最大为(结果保留)；4．（22-23高一下·湖南岳阳·期末）已知圆台上下底面半径分别为3，4，圆台的母线与底面所成的角为45°，且该圆台上下底面圆周都在某球面上，则该球的体积为．空间点线面的位置关系1．（19-20高一下·江苏连云港·期末）在三棱锥中，，，则异面直线与所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．（多选）2．（23-24高一下·广东·期末）已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，母线长为，则（

）A．圆台的母线与底面所成的角为B．圆台的侧面积为C．圆台的体积为D．若圆台的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（多选）3．（22-23高一下·陕西西安·期末）如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中正确的序号是（

）A．直线与直线相交；B．直线与直线平行；C．直线BM与直线是异面直线；D．直线与直线成角.（多选）4．（22-23高一下·江西吉安·期末）如图，已知正方体的棱长为1，为底面的中心，交平面于点，点为棱CD的中点，则（

）

A．四面体的体积与表面积的数值之比为B．点到平面的距离为C．异面直线与所成的角为D．过点A1，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为5．（22-23高一下·云南文山·期末）在底面是正方形的四棱锥中，底面ABCD，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且，则，四棱锥的外接球的体积为．组合体表面积和体积1．（22-23高一下·辽宁·期末）已知一个圆台内部的球与圆台的上、下底面以及每条母线均相切，设球与圆台的表面积分别为，体积分别为，若，则．2．（22-23高一下·山东潍坊·期末）将半径均为2的四个球堆成如图所示的“三角垛”，则由球心A，B，C，D构成的四面体的外接球的表面积为，若该三角垛能放入一个正四面体容器内，则该容器棱长的最小值为.

3．（22-23高一下·河南开封·期末）勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图乙），若勒洛四面体能够容纳的最大球的表面积为，则正四面体的棱长为.

4．（22-23高一下·山东日照·期末）某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由，直角梯形和以为圆心的四分之一圆弧构成，其中，，，且，，，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花．(1)求该烟花的体积；(2)工厂准备将矩形（该矩形内接于图形，在弧上，在线段上，在上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设（），①请用表示燃料的体积；②若烟花燃烧时间和燃料体积满足关系，请计算这个烟花燃烧的最长时间．外接球、内切球、棱切球1．（22-23高一下·湖北武汉·期末）已知一个长方体的封闭盒子，从同一顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，盒内有一个半径为1的小球，若将盒子随意翻动，则小球达不到的空间的体积是（

）A． B．C． D．2．（22-23高一下·湖北武汉·期末）已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，若其侧棱上的八个三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．3．（22-23高一下·江苏连云港·期末）已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（

）A． B． C． D．4．（22-23高一下·江西抚州·期末）在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为．5．（22-23高一下·安徽合肥·期末）在四棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积为.截面问题1．（22-23高一下·黑龙江大庆·期末）在正三棱柱中，，，，，平面CMN截三棱柱所得截面的周长是（

）

A． B．C． D．（多选）2．（22-23高一下·安徽蚌埠·期末）勒洛四面体是一个非常神奇的四面体，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动，勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分､如图所示，若勒洛四面体内的正四面体ABCD的棱长为a，则（

）

A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为aB．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为C．过三点的截面面积为D．勒洛四面体的体积满足3．（22-23高一下·福建三明·期末）已知正三棱柱木料各棱长都为2，如图所示，，分别为和的中心，为线段上的点，且，过三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为．

4．（22-23高一下·辽宁·期末）如图，直四棱柱的底面为正方形，为的中点．(1)请在直四棱柱中，画出经过三点的截面并写出作法（无需证明）．(2)求截面的面积．最值问题1．（19-20高一·浙江·期末）已知菱形边长为1，，对角线与交于点O，将菱形沿对角线折成平面角为的二面角，若，则折后点O到直线距离的最值为（

）A．最小值为，最大值为 B．最小值为，最大值为C．最小值为，最大值为 D．最小值为，最大值为2．（20-21高一上·陕西宝鸡·期末）在棱长为的正方体中，点、分别是棱、的中点，是上底面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（

）A． B． C． D．（多选）3．（22-23高一下·新疆伊犁·期末）如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（

）

A．直线平面B．三棱锥的体积为定值C．异面直线与所成角的取值范围是D．当P为的中点时，直线与平面所成角的正弦值为（多选）4．（22-23高一下·辽宁鞍山·期末）在棱长为1的正方体中，为侧面内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是（

）A．随着点移动，三棱锥的体积有最小值为B．三棱锥体积的最大值为C．直线与平面所成角的余弦值为D．作体对角线的垂面，则平面截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大5．（22-23高一下·北京平谷·期末）已知棱长为2的正方体，点是线段上一动点．给出如下推断：

①对任意点，总有；②存在点，使得平面；③三棱锥体积的最大值为4．则所给推断中正确的是．多面体性质探究（多选）1．（21-22高一下·全国·期末）如图，在菱形中，，，沿将翻折至，连接，得到三棱锥，是线段的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（

）A．在棱上总存在一点，使得平面B．当时，三棱锥的体积为C．当平面平面时，D．当二面角为120°时，三棱锥的外接球的半径为（多选）2．（20-21高一下·浙江·期末）如图，矩形ABCD中，已知，，E为AD的中点.将沿着BE向上翻折至，记锐二面角的平面角为，与平面BCDE所成的角为，则下列结论可能成立的是（

）

A． B．C． D．（多选）3．（22-23高一下·江西南昌·期末）由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着和分别作上底面的垂面，垂面经过棱的中点，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若，则（）

A． B．C．平面 D．几何体2的表面积为4．（21-22高一下·江苏苏州·期末）如图，在四棱锥中，底面