2024年江苏省苏州市九年级中考适应性考试（一模）数学试题

2024年江苏省苏州市九年级中考适应性考试（一模）数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列实数中，最大的数是（）

A.72B.-3C.0D.1

2.下列各式中，运算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.（a2）3=a5C.a2-a=a3D.2a-a=1

3.我国第一艘自主建造的极地科考破冰船“雪龙2”号，它的排水量近14000吨，将数据14000

用科学记数法可表示为（）

A.14xl03B.1.4xl04C.0.14x10sD.1.4xl05

4.在数学活动课上，小丽同学将含30。角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺

D.62°

5.某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛

团队，其中九年级（1）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示.则下列

结论中，正确的是（）

A.中位数为17B.众数为26C.平均成绩为20D.方差为0

6.如图，已知钝角/胡C,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,/C于点

试卷第1页，共8页

N,再分别以点MN为圆心，大于畀N的长为半径画弧，两弧交于点0作射线皿

过点。作DCL/C,垂足为点C,过点。作。B〃/C,交于点3.若4c=2,AD=5,

则8。的长为（）

V_________________Jp

ANC

2511

A.—B.——C.胃D.5

424

7.如图，正方形48co内接于等边A/EF的顶点E,尸分别在数，CD±.,EF交BC,

于点H,则笑的值等于

CDG,（）

GrH

扈

A.72B.一D.2

2

8.如图，中,AB=AC,顶点/在第一象限内，点3的坐标为（5,0）,点C的坐标

为（0,12j,将^ABC沿AB翻折得到△ABC',此时点。'恰好落在X轴上，则顶点4的纵坐

标为（）

78―2339

A.10B.—C.—D.—

524

二、填空题

试卷第2页，共8页

9.若分式2上7的值等于1,则x的值等于______.

x-1

10.已知实数a,b,满足a+26=5,a-2b--3,则/一劭？的值为,

11.如图，一块矩形/BCD飞镖游戏板，对角线/C,8。相交于点O,过点。作E尸分别

交边AD,BC于点、E,尸.假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中矩形中各

三角形的边界或没有投中游戏板，则重投1次），现向该游戏板随机投掷飞镖1次，则飞镖

投中阴影区域的概率为.

12.如图，48是。。的直径，点C,。在O。上，连接CD,OD,AC,若48。。=124。,

则ZACD的度数等于

13.如图，是半圆。的直径N3=12,C为圆弧上一点，OC1AB,过OC的中点。作

EF1OC,交半圆。于点£,F,则扇形尸（阴影部分）的面积为.（结果保留

7T）

14.如图，矩形O48C和正方形/DEF的顶点。均在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半

轴上，顶点尸在边N8上，顶点2,E都在反比例函数y=«（x>0）的图象上，若点2的坐标

为（&6）,则点E的坐标为.

试卷第3页，共8页

15.如图，已知等边08C边长为6,。为8C延长线上一点，CD=4,£为直线/C上一动

点，连接DE,F,G分别为/优。£的中点，连接尸G,则线段FG长度的最小值为.

16.若二次函数y=*+x+a+3的图象与一次函数y=3x的图象在04x43的部分有两个交

点，则实数。的取值范围是.

三、解答题

17.计算：H|-32+V9.

2x+5>1

18.解不等式组3x-2

----------<X4

12

X1-lx

19.先化简再求值:其中x=-2.

x~-2,x+1

20.如图，等腰Rt^ABC中，AC=BC,ZXC3=90。，点。为斜边48上一点（不与A,

B重合），AD<BD,连接C。，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90。至CE,连接BE、DE.

(1)求证：VACD^JBCE

试卷第4页，共8页

(2)若NC=4收，40=1,求。E的长.

21.一只不透明的袋子中装有编号分别为“1”、“2”,“3”三个小球，这些球除了编号外其它

都同，并将袋中的小球充分搅匀.

(1)若小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为“3”的小球的概率为.

(2)若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后放回袋中，并再次搅匀，再

由小丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和为偶

数的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由)

22.为了积极倡导“绿色出行，低碳生活”，某市积极构建公共绿色交通体系，公共自行车的

投入使用给市民的出行带来很多便利.某学校研究性学习小组为了解某小区一周内公共自行

车的使用情况，随机调查了该小区部分居民一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间f(单

位：分钟)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示.请你根据图表提

供的信息解答下列问题：

平均每天骑车时间统计表

组别骑车时间t(分钟)人数(频数)

A^<1016

B10<Z<20m

C20<t<3028

D/>304

平均每天骑车时间扇形统计图

⑴"7=,n=；

(2)随机抽取的这部分居民平均每天骑车时间的中位数落在组(填组别字母)；

(3)若该小区居民总数为2400人，试估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间

试卷第5页，共8页

/>20(分钟)的人数.

2

23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=§x+6经过点N(-6,0),与y轴交于点3,与反

比例函数y=&(x>0)交于点C,连接OC,且SA/OB=2SAB℃.

X

(1)求6,左的值；

k

⑵若点。为反比例函数y=1(x>0)图象上一点，连接CD,使得CDLOC,求点。的坐标.

24.有一水果摊，其侧面示意图如图所示，AB,CD分别是水果摊前挡板，后挡板，AB,CD

均与水平地面3C垂直，AB=50cm,CD=140cm,坡面/。是水果放置区，坡度为i=1:2,

在后挡板CD的正上方点£处安装顶棚EB,DE=60cm,且NDEF=108。，此时顶棚的另

一端点尸到前挡板的水平距离G8=60cm.(参考数据5亩18。=0.31,tan18°=0.32)

(1)水果放置区的水平宽度BC；

(2)求顶棚端点F离地面的高度尸G.(精确到1cm)

25.如图1,内接于O。，CD是O。的直径，过点N作/PII8C,交CD的延长线于

点尸，连接N。，且NP4D=/ACD.

试卷第6页，共8页

(1)求证：/尸是OO的切线;

(2)如图2,过点/作4ELCD,垂足为E,若/尸=13,BC=IO,求OE的长.

26.【问题思考】

图1图2

(1)如图1,已知正方形/BCD,M,N分别是边3C,CD上一点，连接NM,AN,MN,

且/M4N=45。，若延长加到P,4吏得DP=,连接NP.

则：运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段5",MN,DN之间的数量关系是

【探究应用】

(2)如图2,正方形Z3CD的边长为5,点E是射线3c上一动点(不与点8重合)，连接

以/E为边长在3C的上方作正方形4EFG,/尸交射线CD于点A,连接尸C.

①当点E在8C上时

⑴若。〃=3,求tan/A4E的值；

(ii)若ACFH是等腰三角形，求此时5E的长.

②当点E在8C的延长线上时，若AC=，H,则线段C"的长为.

O

27.在平面直角坐标系中，抛物线>="2+陵+3(0<0))交x轴于点/(-1,0),5(3,0),交

y轴于点C,连接4C,BC,抛物线的顶点为尸.

试卷第7页，共8页

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点。是位于第一象限内的抛物线上一点，连接交＞轴于点E,交3C于点尸，连

接8。，如图1所示，若VBZ)尸的面积记为H,ACE尸的面积记为凡，试问：是否存在这样

的点。，使得岳-$2=?,若存在求出点。坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,连接点M为抛物线的对称轴上一点，连接CM,若ZAMC=2NPBC,

请直接写出点M的坐标.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.A

【分析】本题考查了实数的大小比较.正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反

而小；据此进行判断即可.

【详解】解：

••.最大的数是亚，

故选：A.

2.C

【分析】此题主要考查了幕的乘方的运算方法，合并同类项的方法，同底数幕的乘法的运算

方法.根据塞的乘方的运算方法，合并同类项的方法，同底数幕的乘法的运算方法，逐项判

断即可.

【详解】解：；a2+a2=wa3

选项A不符合题意；

(a2)3=o6Ha，,

；・选项B不符合题意；

,/a2-a3=a，

•.・选项C符合题意；

2a-a=a,

，选项D不符合题意.

故选：C.

3.B

【分析】本题考查科学记数法表示较大的数.将一个数表示成ax10"的形式，其中1S。10,

"为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案.

【详解】解：将数据14000用科学记数法可表示为1.4x103

故选：B.

4.D

【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，根据上述性质得到N2=/FHG,即

可解答，掌握平行线的性质是解题的关键.

【详解】解：如图，三角板E尸G与直尺/BCD分别交于点尸、H.

答案第1页，共26页

E

Z2=ZFHG.

■：Z1+ZE=ZFHG,

N2=N1+/E=32°+30°=62°.

故选：D.

5.B

【分析】本题考查中位数、众数、平均数和方差概念.根据中位数、众数、平均数和方差概

念即可解答.

【详解】解：A选项：将这组数据从小到大排列为：17、19、22、26、26、30、35,

从中可以看出，一共7个数据，第4个数据为26,所以这组数据的中位数为26；

B选项：这组数据中26出现的次数最多，所以这组数据的众数为26；

C选项：(17+19+22+26+26+30+35)+7=25(个)，所以这组数据的平均数为25；

D选项：方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，所以当方差等于0

时，这组7个数据应相同，不符合题意；

故选：B.

6.A

【分析】本题考查作图-基本作图，平行线的性质，角平分线的定义，相似三角形的判定和

性质等知识.如图，过点B作于点E.首先证明推出/E=DE=g,再利

用相似三角形的性质求解.

【详解】解：如图，过点B作于点E.

ADAC=ZBAE,

•：DB//AC,

答案第2页，共26页

/.ABDA=ADAC,

/./BAD=ABDA,

：.BA=BD,

•・•BELAD,

AE=ED=-,

2

-CDVAC,

/BED=ZDCA=90°,

:./\BEDSZ^DCA,

.BD_DE

"'AD~~AC'

5

52

4

故选：A.

7.C

【分析】本题考查正多边形和圆，正方形的性质，圆周角定理以及直角三角形的边角关系.根

据正方形、正三角形的性质以及勾股定理进行计算即可.

【详解】解：如图，连接/C,交EF于点M,

。。。eaa

AD=AB=CD=CB，AF=AE，

.♦♦♦♦

••DF=BE'EC=FC，

设半径为r，则即=2厂40530。=6/，

在RtZUEM中，EM=-EF=储,NAEM=60°,

22

AM=EM-tan60P=0EM=幻,

答案第3页，共26页

在Rt^CMG中，NMCG=45。,

:.GM=CM=-r

2

=CM=-r

GH=2CM=r,

.EF5区

••==7$,

GHr

故选：C.

8.D

【分析】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，勾股定理，通过作辅助线构造直角三角形,

反复运用勾股定理是解题的关键.

连接CC'交于点P,过点A作轴于点。，利用勾股定理逐步求出8C,CC,BP,

AP,进而求出再利用勾股定理求出ND即可.

【详解】解：连接CU交48于点P,过点A作轴于点。，如图，

•••8的坐标为(5,0),点C的坐标为(0,12),

\"，、、\

\/।、、\

~O\BDCx

：.OB=5,OC=12,

在RtABC。中，

由勾股定理，得BC=JOB2+oc?=J12?+5?=13，

将MBC沿AB翻折得到△/8O,

,-.BC'=BC=13,PC=PC,AB1CO,

：.or=18,

在RtZ\C'C。中，

由勾股定理，得CO=yjoc2+oc2=V182+122=6疝，

:.CP=3V13,

在Rt/XBCP中，

答案第4页，共26页

由勾股定理，得BP=^BC2-CP2=依-（3&司2=2V13，

设/C=48=x,则4P=工-2屈，

在RtA/C尸中，

由勾股定理，得C尸+么尸2=/。2,即（3屈＞+（》_2屈）2=/,

解得x=U巫，

4

13V13

二.AABD=-------，

4

,/AB=AC=AC',BC=13,

BD=—,

2

在RtAABD中，

由勾股定理，得3一前=/T）二导=孝，

即顶点A的纵坐标为三39.

4

故选：D.

9.3

2

【分析】本题考查解分式方程.由题意得三二1,利用去分母将原方程化为整式方程，解

x-1

得工的值后进行检验即可.

2

【详解】解：由题意得一-=1,

x-1

去分母得：xT=2,

解得：x=3,

检验：当x=3时，工-3。0,

故原方程的解为x=3,

故答案为：3.

10.-15

【分析】本题考查的是因式分解的应用.先将原式变形为（。+26）（〃-26）,再将。+26=5,

"26二—3代入计算即可.

【详解】解：,•・a+2b=5,a—2b=-3,

•••a2-4b2

=(Q+2b)(a-2b)

答案第5页，共26页

=5x(-3)

=-15,

故答案为：-15.

ILI

【分析】本题考查了几何概率的知识.利用阴影部分的面积除以矩形的面积即可求得答案.

【详解】解：；矩形/BCD关于。中心对称，

一•^C\OBF_—2CAoDE，

S阴影='S矩形"BCD，

••・飞镖投中阴影区域的概率为3,

故答案为：Y-

12.28

【分析】本题考查圆周角定理.由邻补角的性质得到//。。=56。，由圆周角定理求出

ZACD=-ZAOD=28°.

2

【详解】解：•・•々0。=124。，

.■.ZAOD=180°-124°=56°,

:.ZACD=-ZAOD=28°.

2

故答案为：28.

13.12n

【分析】本题考查了余弦，垂径定理，扇形面积等知识.熟练掌握余弦，垂径定理，扇形面

积是解题的关键.

由题意知，cos/COE=e2=,，半径为6,可得NCOE=60。，由垂径定理得,

0E2

NEOF=2NCOE=12Q°,根据S扇形。斯=*萨，求解作答即可.

【详解】解：由题意知，cosZCO£=-^=1,半径为6,

0E2

ZCOE=60°,

由垂径定理得，/EOF=2ACOE=120°,

120万x6?

S扇形OE尸=12万，

360

答案第6页，共26页

故答案为：12*

14.（12,4）

【分析】本题考查反比例函数图象上点的特征，设。£=x,易得：E（8+x,x）,再根据

均在反比例函数图象上，列出方程求出x的值即可.

【详解】解：：矩形O/3C和正方形NDE尸，点3的坐标为（8,6）,

AD=DE,OA=8,

设。£=x,贝1J：OD=OA+DA=S+x,

E（8+x,尤），

•..顶点5,E都在反比例函数y=£（x>0）的图象上，

X

「・8x6=x（8+x）,解得：x=4或x=—12（舍去），

•••£（12,4）；

故答案为：。2,4）.

15.—V3

2

【分析】连接C尸，£与。重合时，即点用，此时G为。。的中点，即为G]的位置，过点耳

作E、H±,根据题意,根据等边三角形性质以及解直角三角形性质，得出OF=。百,

同理求出Ed=CG]XcosNgG]=6,结合矩形的判定与性质，^\^FG2=OG2+OF=|>/3,

即可作答.本题考查等边三角形的性质，特殊角的三角函数值，矩形的判定与性质，掌握等

边三角形的性质是解题的关键.

【详解】解：如图：连接CF,£与C重合时，即点片,此时G为CD的中点，即为G1的位

置，过点用作EG&,

答案第7页，共26页

・・.DGX

・・•/为直线/C上一动点，连接。E,F,G分别为力8。£的中点，连接尸G,

・•・DG=-DE,

2

.DG]DG

••^^一五'

•：ZG.DG=ZCDE,

・•・AGRGS八CDE,

・•./DG]G=/DCE,

：.GXG\\AC

・••点G在经过点G1,且平行于ZC上运动，即直线/,

・・・过点尸作尸G?，/,与4C交于点。，此时尸G最小，即尸G2的长度

:△48c是等边三角形，尸是48的中点，

；.NB=60°,BC=6,CF垂直平分

CF=BC-smB=6xsm60a=3>/3，N1=30。

OF=ixFC=-V3

22

VI//AC,ZACD=lSOP-ZACB=nO°,EXH±Gfi2

/.AAEXH=ZE\HG\=90P,ZHEfi^ZACD-NAER=30P

•：CD=4,5为CD的中点

CG,=1x4=2,E、H=CG\X3SNHE\G\=2当S

FG21I,E[H1GtG2,NAE&=900,

四边形OE/G,是矩形，

OG2=E、H=4i,

则FG2=OG2+OF=1V3,

故答案为：gC

16.-6<a<-3

【分析】题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，正比例函数

答案第8页，共26页

的图象和性质.根据二次函数的图象性质即可求出答案.

【详解】解：由二次函数/=£+无+。+3可知图象开口向上，对称轴为直线x=-g,

当x=0时，y=3x=0；当x=3时，y=3x=9,

把(0,0)代入y=x2+x+a+3求得a=-3,

把(3,9)代入y=x2+x+a+3求得a=-6,

•••二次函数>=/+关+。+3的图象与一次函数〉=3工的图象在04》43的部分有交点，

..・抛物线与7轴的交点不在正半轴，且当x=3时的函数值不大于9,

实数。的取值范围是-6VaV-3.

故答案为：-6<a<-3.

17.-2

【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据绝对值意义，算术平方根定义进行求解即可.

【详解】解：卜4|一3?+方

=4—9+3

=—2.

18.—2<x<4

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集

即可.

2x+5>l①

【详解】解：3x-2，台

------<x+l®

[2

由不等式①解得：》>-2,

由不等式②解得：x<4

所以，不等式组的解集为-2<x<4

x-13

19.；-

X2

【分析】本题考查了分式的化简求值.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计

算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

x-2x

【详解】解:

x-—2x+1

答案第9页，共26页

2x-2-x(x-1)

x-1x(x-2)

_x-1

=，

X

3

当x=—2时，原式=—.

2

20.(1)见解析

(2)Z)£=5V2

【分析】本题考查旋转的性质及全等三角形的判定与性质，熟知图形旋转的性质及全等三角

形的判定与性质是解题的关键.

(1)根据旋转的性质，得出全等三角形判定的条件即可解决问题.

(2)根据全等三角形的性质，得出/C5£=NZ=45°,进而得出/。5£=90。，再利用勾股

定理即可解决问题.

【详解】(1)证明：由旋转可知，

CD=CE,ZDCE=90°,

-ZACB=90°f

ZACD+ZDCB=ZDCB+/BCE,

/.NACD=NBCE.

在“CO和ziBCE中，

AC=BC

<ZACD=/BCE,

CD=CE

,△力CD也△BCE(SAS)；

(2)解：:FACD知BCE,

BE=AD=\,/CBE=/A.

是等腰直角三角形，

N4=/CBD=45°，AB—yf2AC=8，

:.BD=AB-AD=1.

又•「ZDBE=ZCBE+ZABC=90°,

则在Rt△OBE中,

答案第10页，共26页

DE=772+l2=5A/2，

故DE的长为50.

21.(片

(2)摸到的两个小球编号之和为偶数的概率为j.

【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式

是解答本题的关键.

(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸到编号为“3”的小球的结果有1种，利用概

率公式可得答案；

(2)列表可得出所有等可能的结果数以及摸到的两个小球编号之和为偶数的结果数，再利

用概率公式可得出答案.

【详解】(1)解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸到编号为“3”的小球的结果有

1种，

，摸到编号为“3”的小球的概率为;.

故答案为：g；

(2)解：列表如下：

123

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

共有9种等可能的结果，其中摸到的两个小球编号之和为偶数的结果有：(1,1),(1,3),(2,2),

(3,1),(3,3),共5种，

摸到的两个小球编号之和为偶数的概率为;.

22.(1)32；20

(2*

(3)960人

答案第11页，共26页

【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体：

(1)用/组的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出"7、〃的值即可；

(2)根据中位数的定义求解即可；

(3)用2400乘以样本中周内平均每天使用公共自行车的骑车时间”20(分钟)的人数占

比即可得到答案.

【详解】(1)解:28+35%=80人,

二参与调查的人数为80人，

.,.^=80-16-28-4=32,«%=—xlOO%=20%,

80

n=20f

故答案为：32；20；

(2)解：把这80人的骑车时间从低到高排列，处在第40名和第41名的时间都处在B组,

・•・中位数落在5组，

故答案为：B.

(3)解：样本中一周内平均每天骑车时间t>20分钟的人数占比为之1=40%

80

40%x2400=960(人)

答：估计该小区一周内平均每天骑车时间t>20分钟的人数为960人.

23.(1)6=4,左=18

【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三

角形相似的判定和性质，解一元二次方程，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键.

2

(1)作轴于点把点4(-6,0)代入>=+b即可求得6,由，可知

AB=2BC,然后利用三角形相似的性质求得CE、AE,即可求得C(3,6),代入y=&x>0)即

X

可求得0

(2)作。尸_LCE于点尸，设。(山,史］,则CF=6-电，DF=m-3,证得△CEOs△。尸。，得

vmJm

1Q

w、CF_DF6-—&解得机=12,即可求得。“21

0n整理得m2-15m+36=0

5o

答案第12页，共26页

【详解】（1）解：作轴于点

2

直线＞=+6经过点4-6,0）,与y轴交于点

B

0=gx(-6)+b,

「.6=4,

「•5(0,4),

OA—6,OB=4,

,S\AOB=2sA50c，

AB=2BC,

•AB_2

,,—―，

AC3

CE//OB,

AAOBsLAEC,

.OB_OAAB_2

''~CE~^4E~^4C~3f

CE=6,AE=9,

：.OE=9-6=3,

・•.C(3,6),

k

反比例函数歹=一(％>0)过点C,

x

答案第13页，共26页

由(1)可知反比例函数为〉=一,C(3,6),

x

设冽,史］,贝［|C尸=6-电，DF=m-3,

mJm

-CDLOC,

ZOCE+ZDCF=90°,

•・•ZOCE+ZCOE=90°f

/DCF=ZCOE,

ZCEO=ZDFC=90°,

:.ACEOSADFC,

1Q

CFDF6一一-瞋

----=-----j艮nnm加一3,

OECE—7^=--

3O

整理得m2-15zw+36=0，

解得冽=12或冽=3(舍去),

24.(1)180cm

(2)277cm

【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形的应用.熟练掌握解直角三角形的应

用是解题的关键.

(1)如图1,过点人作⑷/，。？于M,则四边形48cA/是矩形，MC=AB=50,BC=AM,

MD=90,由i=-----=—,可求4A/=180,进而可得BC；

AM2

(2)如图1,过点E作£N_LbG于N,则四边形CENG是矩形，NG=CE=CD+DE=2.00,

FNFN

NE=GC=GB+BC=24Q,ZFEN=18。，由tanZFEN=—,gp—=0.32，可求W=76.8,

根据FG=*V+NG,求解作答即可.

【详解】(1)解：如图1,过点A作/MLCD于

答案第14页，共26页

K

NE

D

M

C

图1

又,：AB_LBC,CDVBC,

，四边形48cM是矩形,

Z.MC=AB=50fBC=AM,

：.MD=90,

・i=-----——，

AM2

/./M=180,

/.水果放置区的水平宽度3c为180cm；

(2)解：如图1,过点E作应V，bG于N,

又♦.•尸GJ.GC,EC±GC,

，四边形CENG是矩形，

NG=CE=CD+DE=200,NE=GC=GB+BC=240,

,/NDEF=108°,

NFEN=18°,

FNFN

在RtZ\EFN中，tmZFEN=——，即一=0.32,

NE240

解得，FN=76.8,

FG=FN+NG=276.8a277,

顶棚端点厂离地面的高度尸G为277cm.

25.(1)见解析

(2)ti

【分析】(1)连接。4,根据直径所对的圆周角是直角得N/OC+NNCD=90。，再根据

答案第15页，共26页

AO=DOWZADO=ZDAO,又NPAD=ZACD,由此可得/尸，/。，然后根据切线的判

定可得出结论；

(2)连接49并延长交于点R先证则既=产。=5,证A4Pos人/。。得

AO4P575

—=—，设/。=134,OF=5k,在Rt^CO尸中利用由勾股定理可得左=一，则。尸=一,

OFCF1212

25

然后40E知COF即可得OE=OF=—.

12

【详解】(1)连接。4,

•.•C。是。。的直径,

5\-----yc

.-.ZDAC^90°,即//Z)C+//CZ)=90°,

■：AO=DO

ZADO=NDAO

又NPAD=ZACD,

ZDAO+ZPAD=90°,§PAPIAO,

4P是O。的切线；

(2)连接/O并延长交BC于点R

\\AP||BC,APVAF,

BCLAF,

：.BF=FC=-BC=5,

2

VAP\\BC,

:.AAPOSAFCO,

AOAPAO13

——=——，即m——=—,

OFCFOF5

设/O=13左，OF=5k,则CO=13左，

在RtACOF中。尸z+CF*2=OC2,

答案第16页，共26页

（5左）2+25=（13左）2,k=A*

OF=—,

12

又AE_LCD,AFIBC,

由NNE。=NC/O=90°,ZAOE=ZCOF,AO=CO,

:.AAOE知COF,

25

：.OE=OF=—,

12

【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，

勾股定理等知识点，熟练掌握切线的判定，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和

性质，灵活运用相似三角形的性质及勾股定理进行线段的计算是解决问题的关键.

1OQ

26.⑴⑵①⑴彳（ii）8E=5或8£=5&-5②=K

【分析】（1）利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可；

（2）①（i）连接利用正方形的性质得到/E4〃=45。，利用（1）的结论得到：

EH=BE+DH,设BE=x,则£〃=x+3,EC=5-x,利用勾股定理列出方程求得x值，

再利用直角三角形的边角关系定理解答即可；

（ii）过点尸作交8c的延长线于点K,利用正方形的性质和全等三角形的判定

与性质求得.•./尸。〃=45。.设BE=x,贝!j£C=5-x,CK=FK=x,FC=血x,再利用

分类讨论的思想方法分三种情况推论解答：I.当尸〃=尸。时，ZHCF=ZFHC=45°,此种

情况不存在；II.当=时，ZHCF=ZHFC=45°,则/C〃F=90。，点E与点C重合;

III.当尸C=HC时，FC=HC=6X.则。〃=5-/X,利用勾股定理解答即可；

②过点尸作月VL3C,交的延长线于点N,延长交FN于点、M,利用正方形的性

质，全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质得到。£=~饮，设CE=FM=x,则

DM=CN=FN=5+x,再利用相似三角形的判定与性质解答即可.

【详解】解：（1）MN,DN之间的数量关系是：MN=BM+DN.理由：

四边形/BCD为正方形，

.­.AB=AD,ZABM=ZADP=90°,

在“BM和A4D尸中，

AB=AD

<ZABM=ZADP=90°,

BM=DP

答案第17页，共26页

也△ZQP（SAS）,

:./BAM=NDAP,AM=AP,

•・•ZBAM+ZMAD=90°,

:.ZMAD+ZDAP=90°,

即/M4P=90。.

•;/MAN=45。,

:./MAN=/PAN=45。.

在“"N和△尸/N中，

AM=AP

</MAN=/PAN,

AN=AN

:AMANWPAN妗咐,

:.MN=PN,

PN=PD+DN=BM+DN,

：.MN=BM+DN,

故答案为：MN=BM+DN；

（2）①（i）连接EH,如图,

四边形ZEFG为正方形,

/.ZAEF=90°fAE=EF,

:.ZEAH=45°,

由（1）知：EH=BE+DH.

••,正方形4BCZ）的边长为5,DH=3,

:.CH=2.

设BE=x,贝！W=x+3,EC=5-x.

EC2+CH2=EH2,

答案第18页，共26页

(5-X)2+22=(X+3)2,

5

x=—

4

/.BE=-,

4

5

BE_4_1；

…tan/BAE=

4

(ii)过点尸作尸K_LBC,交BC的延长线于点K,如图,

四边形ABCD和四边形AEFG为正方形,

ZABC=ZAEF=90°,AE=EF,AB=BC,

ZBAE+ZBEA=90°,ZBEA+ZKEF=90°f

ZBAE=ZKEF,

在ABAE和尸中，

'/BAE=/KEF

<ZABE=ZEKF=90°,

AE=EF

:ABAE”八KEF(AAS),

/.AB=EK=5,BE=FK,

:.BE+EC=CE+CK,

:.BE=CK,

:.BE=CK=FK,

.•.△FCK为等腰直角三角形，

:.ZFCH=45°.

设BE=x,贝i」£C=5—x,CK=FK=x,FC=叵x.

,\ZFCH=45°.

I.当m=尸。时，/HCF=/FHC=45。，

答案第19页，共26页

:.CH=®FC=2x.

DH=5-2x,

:.EH=DH+BE=5-x.

此时EH=EC,不合题意，舍去；

II.当切=HC时，NHCF=NHFC=45。,

ZCHF=90°,

此时，点反与点。重合，

•••点£与点C重合，

BE—5；

III.当尸。=〃。时，FC=HC=血x.

则。〃=5-血',

/.EH=DH+BE=x+5-^/2x•

222

EC+CH=EHf

•*-（5-x）=（x+5-.

解得：x=5y/2-5

综上，若切是等腰三角形，的长为5/-5或5；

②过点少作交的延长线于点N,延长40,交FN于点、M,如图,

:"ABC=/AEF=9HAE=EF,AB=BC=5,

:./BAE+/BEA=90。,ZBEA+ZNEF=90°,

/BAE=ZNEF,

在△区4E和ANEF中，

NBAE=ZNEF

</B=NN=90°,

AE=EF

答案第20页，共26页

.△BAE知NEF(AAS),

/.AB=EN=5,BE=FN,

•・•ZDAB=NB=/N=90°,

二.四边形为矩形，

：.MN=AB=5,AM=BN,

同理：四边形。CW为矩形，

:.DM=CN.

：.BE=CN=FN,

:.CE=FM.

设CE=FM=x,贝i]OM=CN=7W=5+x,

/.AM=AD+DM=10+x.

•・•AH=-FH,

8

•AH_5

••一.

AF13

•/CDIBC,FNA,BC,

CD//FN,

•••AADHSAAMF

.AD_PH_AH

..AM-FM-AF，

.5_5DH_5

''10+x_131FM~13'

..x=39

.DH_5

••一，

313

13

QQ

:.CH=CD+DH=—.

13

故答案为：-

【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相

似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，等腰

三角形的判定与性质，分类讨论的思想方法，添加恰当的辅助线构造全等三角形和相似三角

形是解题的关键.

答案第21页，共26页

27.(1)jv=~x2+2x+3

(2)不存在，理由见解析

【分析】(1)用待定系数法求出抛物线的解析式即可;

(2)连接C。，过点。作。G〃歹轴，交5C于点G,交x轴于点以，求出直线的解析

式为：y=-x+3,设点。的坐标为卜,一一+2x+3),则(x,-x+3),求出Z)G=-x2+3x,

i39

DH=—x2+2x+3,得出SAB/)=gQG,05=—+/X,证明,得出

严—=-L,求出E0=3-x,CE=x,得出邑8E=，CE-0〃=LX2,即

-X2+2X+3x+l22

岳-邑=晨彻-'.=-2口-21+犯，求出其最大值进行比较即可得出答案；

1ZAy-LJDAI8J32

tan/PFd/=-

(3)连接PC,在BC上取点£,求出4724,证明N4WC=2NP8C,得出

"V

NAMC=NPEC,求出ZC=jE+32;厢