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文档简介
新疆乌鲁木齐水磨沟区四校联考2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是A.3 B. C. D.42.2017年,太原市GDP突破三千亿元大关,达到3382亿元,经济总量比上年增长了426.58亿元,达到近三年来增量的最高水平,数据“3382亿元”用科学记数法表示为()A.3382×108元B.3.382×108元C.338.2×109元D.3.382×1011元3.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小立方块有()A.3块 B.4块 C.6块 D.9块4.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2-4ac>0;③ab<0;④a2-ab+ac<0,其中正确的结论有()个.A.3 B.4 C.2 D.15.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米/小时,依据题意列方程正确的是()A. B. C. D.6.如图,边长为2a的等边△ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是()A. B.a C. D.7.如图,点C是直线AB,DE之间的一点,∠ACD=90°,下列条件能使得AB∥DE的是()A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°8.如图,△ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正切值等于()A.B.C.D.9.方程x2﹣4x+5=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根10.如图,圆O是等边三角形内切圆,则∠BOC的度数是()A.60° B.100° C.110° D.120°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示).12.一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为__s.13.当a=3时,代数式的值是______.14.如图所示,轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上,轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行,小时后到达码头处,此时,观测灯塔位于北偏西方向上,则灯塔与码头的距离是______海里(结果精确到个位,参考数据:,,)15.如图,AC是以AB为直径的⊙O的弦,点D是⊙O上的一点,过点D作⊙O的切线交直线AC于点E,AD平分∠BAE,若AB=10,DE=3,则AE的长为_____.16.因式分解:______.17.对于一元二次方程,根的判别式中的表示的数是__________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为看丰富学生课余文化生活,某中学组织学生进行才艺比赛,每人只能从以下五个项目中选报一项:.书法比赛,.绘画比赛,.乐器比赛,.象棋比赛,.围棋比赛根据学生报名的统计结果,绘制了如下尚不完整的统计图:图1各项报名人数扇形统计图:图2各项报名人数条形统计图:根据以上信息解答下列问题:(1)学生报名总人数为人;(2)如图1项目D所在扇形的圆心角等于;(3)请将图2的条形统计图补充完整;(4)学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛,求恰好选中甲、乙两名同学的概率.19.(5分)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,DC⊥BC,且AD=1,DC=3,点P为边AB上一动点,以P为圆心,BP为半径的圆交边BC于点Q.(1)求AB的长;(2)当BQ的长为时,请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系.20.(8分)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.(1)用含x的代数式表示线段CF的长;(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE,△BAF的周长记作C△BAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;(3)当∠ABE的正切值是时,求AB的长.21.(10分)如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.22.(10分)如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋髙楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球A与高楼的水平距离为120m,求这栋高楼BC的高度.23.(12分)已知:AB为⊙O上一点,如图,,,BH与⊙O相切于点B,过点C作BH的平行线交AB于点E.(1)求CE的长;(2)延长CE到F,使,连结BF并延长BF交⊙O于点G,求BG的长;(3)在(2)的条件下,连结GC并延长GC交BH于点D,求证:24.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴交于点A,与双曲线的一个交点为B(-1,4).求直线与双曲线的表达式;过点B作BC⊥x轴于点C,若点P在双曲线上,且△PAC的面积为4,求点P的坐标.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】试题分析:解:当射线AD与⊙C相切时,△ABE面积的最大.连接AC,∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,∴Rt△AOC≌Rt△ADC,∴AD=AO=2,连接CD,设EF=x,∴DE2=EF•OE,∵CF=1,∴DE=,∴△CDE∽△AOE,∴=,即=,解得x=,S△ABE===.故选B.考点:1.切线的性质;2.三角形的面积.2、D【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】3382亿=338200000000=3.382×1.故选:D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、B【解析】分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.解答:解:从俯视图可得最底层有3个小正方体,由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体,下面有2个小正方体,从左视图上看,后面一层是2个小正方体,前面有1个小正方体,所以此几何体共有四个正方体.故选B.4、A【解析】
利用抛物线的对称性可确定A点坐标为(-3,0),则可对①进行判断;利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断;由抛物线开口向下得到a>0,再利用对称轴方程得到b=2a>0,则可对③进行判断;利用x=-1时,y<0,即a-b+c<0和a>0可对④进行判断.【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),∴A(-3,0),∴AB=1-(-3)=4,所以①正确;∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2-4ac>0,所以②正确;∵抛物线开口向下,∴a>0,∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1,∴b=2a>0,∴ab>0,所以③错误;∵x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,而a>0,∴a(a-b+c)<0,所以④正确.故选A.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数的性质.5、C【解析】由实际问题抽象出方程(行程问题).【分析】∵甲车的速度为千米/小时,则乙甲车的速度为千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为,乙车行驶40千米的时间为,∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得.故选C.6、A【解析】
取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BH=BG,再求出∠HBN=∠MBG,根据旋转的性质可得MB=NB,然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短,再根据∠BCH=30°求解即可.【详解】如图,取BC的中点G,连接MG,∵旋转角为60°,∴∠MBH+∠HBN=60°,又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,∴∠HBN=∠GBM,∵CH是等边△ABC的对称轴,∴HB=AB,∴HB=BG,又∵MB旋转到BN,∴BM=BN,在△MBG和△NBH中,,∴△MBG≌△NBH(SAS),∴MG=NH,根据垂线段最短,MG⊥CH时,MG最短,即HN最短,此时∵∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×2a=a,∴MG=CG=×a=,∴HN=,故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.7、B【解析】
延长AC交DE于点F,根据所给条件如果能推出∠α=∠1,则能使得AB∥DE,否则不能使得AB∥DE;【详解】延长AC交DE于点F.A.∵∠α+∠β=180°,∠β=∠1+90°,∴∠α=90°-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;B.∵∠β﹣∠α=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=∠1,∴能使得AB∥DE;C.∵∠β=3∠α,∠β=∠1+90°,∴3∠α=90°+∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;D.∵∠α+∠β=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法:①两同位角相等,两直线平行;
②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行于同一直线的两条直线互相平行;同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.8、C.【解析】试题分析:如答图,过点O作OD⊥BC,垂足为D,连接OB,OC,∵OB=5,OD=3,∴根据勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC,∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故选D.考点:1.垂径定理;2.圆周角定理;3.勾股定理;4.锐角三角函数定义.9、D【解析】
解:∵a=1,b=﹣4,c=5,∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0,所以原方程没有实数根.10、D【解析】
由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),把对应数值代入即可求得∠BOC的值.【详解】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,∵圆O是等边三角形内切圆,∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣60°)=60°,∴∠BOC=180°﹣60=120°,故选D.【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质.关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB).二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】试题分析:根据题意得;;;根据以上规律可得:=.考点:规律题.12、240【解析】根据图示,得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周,是解决本题的关键,考察了计算多边形的周长,本题中由于机器人最后必须回到起点,可知此机器人一共转了360°,我们可以计算机器人所转的回数,即360°÷45°=8,则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周,故机器人一共行走6×8=48m,根据时间=路程÷速度,即可得出结果.本题解析:依据题中的图形,可知机器人一共转了360°,∵360°÷45°=8,∴机器人一共行走6×8=48m.∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s.13、1.【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a的值代入计算可得.【详解】原式=÷=•=,当a=3时,原式==1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.14、1【解析】
作BD⊥AC于点D,在直角△ABD中,利用三角函数求得BD的长,然后在直角△BCD中,利用三角函数即可求得BC的长.【详解】∠CBA=25°+50°=75°,作BD⊥AC于点D,则∠CAB=(90°﹣70°)+(90°﹣50°)=20°+40°=60°,∠ABD=30°,∴∠CBD=75°﹣30°=45°,在直角△ABD中,BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10,在直角△BCD中,∠CBD=45°,则BC=BD=10×=10≈10×2.4=1(海里),故答案是:1.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题,正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键.15、1或9【解析】(1)点E在AC的延长线上时,过点O作OFAC交AC于点F,如图所示∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠BAE,∴∠OAD=∠ODA=∠DAC,∴OD//AE,∵DE是圆的切线,∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四边形ODEF是矩形,∴OF=DE,EF=OD=5,又∵OF⊥AC,∴AF=,∴AE=AF+EF=5+4=9.(2)当点E在CA的线上时,过点O作OFAC交AC于点F,如图所示同(1)可得:EF=OD=5,OF=DE=3,在直角三角形AOF中,AF=,∴AE=EF-AF=5-4=1.16、【解析】
先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】xy1+1xy+x,=x(y1+1y+1),=x(y+1)1.故答案为:x(y+1)1.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.17、-5【解析】
分清一元二次方程中,二次项系数、一次项系数和常数项,直接解答即可.【详解】解:表示一元二次方程的一次项系数.【点睛】此题考查根的判别式,在解一元二次方程时程根的判别式△=b2-4ac,不要盲目套用,要看具体方程中的a,b,c的值.a代表二次项系数,b代表一次项系数,c是常数项.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)200;(2)54°;(3)见解析;(4)【解析】
(1)根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数;(2)用D的人数除以总人数再乘360°即可得出答案;(3)用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数,然后即可把条形统计图补充完整;(4)用树状图列出所有的情况,找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数,利用概率公式求解即可.【详解】解:(1)学生报名总人数为(人),故答案为:200;(2)项目所在扇形的圆心角等于,故答案为:54°;(3)项目的人数为,补全图形如下:(4)画树状图得:所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.恰好选中甲、乙两名同学的概率为.【点睛】本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合,能够从图表中获取有用信息,掌握概率公式是解题的关键.19、(1)AB长为5;(2)圆P与直线DC相切,理由详见解析.【解析】
(1)过A作AE⊥BC于E,根据矩形的性质得到CE=AD=1,AE=CD=3,根据勾股定理即可得到结论;
(2)过P作PF⊥BQ于F,根据相似三角形的性质得到PB=,得到PA=AB-PB=,过P作PG⊥CD于G交AE于M,根据相似三角形的性质得到PM=,根据切线的判定定理即可得到结论.【详解】(1)过A作AE⊥BC于E,
则四边形AECD是矩形,
∴CE=AD=1,AE=CD=3,
∵AB=BC,
∴BE=AB-1,
在Rt△ABE中,∵AB2=AE2+BE2,
∴AB2=32+(AB-1)2,
解得:AB=5;
(2)过P作PF⊥BQ于F,
∴BF=BQ=,
∴△PBF∽△ABE,
∴,
∴,
∴PB=,
∴PA=AB-PB=,
过P作PG⊥CD于G交AE于M,
∴GM=AD=1,∵DC⊥BC∴PG∥BC
∴△APM∽△ABE,
∴,
∴,
∴PM=,
∴PG=PM+MG==PB,
∴圆P与直线DC相切.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,矩形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.20、(1)CF=;(2)y=(0<x<2);(3)AB=2.5.【解析】
试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质,求得∠DAC=∠ACD=45°,进而根据两角对应相等的两三角形相似,可得△CEF∽△CAE,然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解;(2)根据相似三角形的判定与性质,由三角形的周长比可求解;(3)由(2)中的相似三角形的对应边成比例,可求出AB的关系,然后可由∠ABE的正切值求解.试题解析:(1)∵AD=CD.∴∠DAC=∠ACD=45°,∵∠CEB=45°,∴∠DAC=∠CEB,∵∠ECA=∠ECA,∴△CEF∽△CAE,∴,在Rt△CDE中,根据勾股定理得,CE=,∵CA=,∴,∴CF=;(2)∵∠CFE=∠BFA,∠CEB=∠CAB,∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA,∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB,∴∠ECA=∠ABF,∵∠CAE=∠ABF=45°,∴△CEA∽△BFA,∴(0<x<2),(3)由(2)知,△CEA∽△BFA,∴,∴,∴AB=x+2,∵∠ABE的正切值是,∴tan∠ABE=,∴x=,∴AB=x+2=.21、2【解析】试题分析:过O作OF垂直于CD,连接OD,利用垂径定理得到F为CD的中点,由AE+EB求出直径AB的长,进而确定出半径OA与OD的长,由OA﹣AE求出OE的长,在直角三角形OEF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的长,由CD=2DF即可求出CD的长.试题解析:过O作OF⊥CD,交CD于点F,连接OD,∴F为CD的中点,即CF=DF,∵AE=2,EB=6,∴AB=AE+EB=2+6=8,∴OA=4,∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,在Rt△OEF中,∠DEB=30°,∴OF=12在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,根据勾股定理得:DF=OD2-O则CD=2DF=215.考点:垂径定理;勾股定理.22、这栋高楼的高度是【解析】
过A作AD⊥BC,垂足为D,在直角△ABD与直角△ACD中,根据三角函数的定义求得BD和CD,再根据BC=
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