24.2.1 点和圆的位置关系（第2课时） 教学设计

24.2.1点和圆的位置关系（第2课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用上节课“点与圆的位置关系”的研究中，涉及研究平面上确定一个圆的条件，得出结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．对该定理研究的前提条件是三个点不共线，本节课在分类研究的基础上，从三个点共线时能否做一个圆作为研究出发点，在通过实验得出“共线的三点无法构造圆”这一结论的基础上，引出反证法，用反证法阐述无法构造这样的圆，并提出反证法的思想和步骤，初步体会利用间接证法证明问题．概念解析本节课的主要研究内容是构建用反证法解决问题的思路，通过对“如果三个点共线则无法确定一个圆”这一问题的研究，引出反证法．由此迁移到反证法研究问题的思想和步骤．反证法是一种间接证法，对于反证法，需要总结出步骤：①假设待证的命题不成立，②经过推理得出矛盾（与基本事实、定理、已知条件等），③由矛盾断定所作假设不成立，从而原命题成立．思想方法从共线的三个点无法确定圆的研究中引出反证法，体现了从特殊到一般的思想．知识类型反证法作为一种数学方法是关于数学思想方法的知识．教学重点本节课的教学重点：反证法的思想和步骤．教学目标解析教学目标：1．结合“经过同一直线上的三个点可以作出一个圆吗？”说出反证法的基本思路和一般步骤．2．能结合实例说出一个命题的结论的反面．目标解析：达成目标1和2的标志是：能利用具体事例说出反证法的基本思路和一般步骤，能针对一个简单命题说出结论的反面情况．教学问题诊断分析具备的基础学生已经知道了确定一个圆的基本要素是圆心和半径，在上节课学习了点和圆的位置关系，知道线段中垂线定理的逆定理（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．前两个学年，学生已经初步具备了几何问题研究能力，能够从研究对象的基本要素出发，研究变化过程中的不变关系，这些都为本节课的研究提供了可能性．与本课目标的差距分析本节课需要在已有的知识能力储备的基础上，了解反证法的思想和步骤．存在的问题：反证法的思想和步骤对一部分学生而言存在理解上的困难．应对策略：针对问题，注意为学生提供充分的依据，让学生真正理解矛盾所在，克服难点．教学难点本节课的教学难点：反证法的思想和步骤的生成过程．教学支持条件分析通过经过同一直线上的三点不能作圆的实例，引出反证法的思想．因此在教学过程中要借助几何画板等动态几何软件，从直观上帮助学生理解问题的本质．由于反证法是一种数学思想方法，因此要充分展露学生的思维，可借助希沃授课助手等交互平台，让学生充分发表意见，特别是在如何进行结论的否定下足功夫，如何得到与假设相矛盾的结论多进行交流互动．教学过程设计课前检测1.已知⊙O的半径为7cm，若OP=3cm，则点P在___________；若OP=7cm，则点P在___________；若OP=10cm，则点P在___________2.有下列四个命题：①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中真命题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.直角三角形的外接圆的半径为4cm，则此三角形的斜边长为___________.设计意图：这给检测主要检查学生对于圆的概念以及点与位置关系，掌握的情况．如果学生基本能够完成这组题目，则可直接进行新课学习环节，否则还需要对点与圆的位置关系的知识作复习．探究学习一教学目标1：结合“经过同一直线上的三个点可以作出一个圆吗？”说出反证法的基本思路和教.一．回顾引入通过上节课的研究，我们知道，不在同一条直线上的三个点确定一个圆．【问题1】理解这条定理的时候，需要掌握哪两个关键词？分析：（1）三个点不共线；（2）“确定”即“有且仅有”．追问1：为什么需要“三个点不共线”？共线会出现什么情况？设计意图：引导学生思考，为本节课的研究提出问题．二．反证法思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？1．实际作图，发现无法作出一个圆；2．论证：假设经过同一直线l上的A，B，C三点能作出一个圆．设这个圆的圆心为点P，由由圆的定义可知，圆心到三个点A，B，C的距离相等，因此所作的圆的圆心既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P是线段l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们学过的基本事实“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾．所以，经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．反证法归纳：1．原理：以上证明“经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆”的方法与以往所学的证明不同，它不是直接从命题的已知得到结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一直线上的三点能作出一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾判断所作假设不成立，从而原命题成立．这种方法叫做反证法．2．反证法步骤归纳（1）假设待证的命题不成立；（2）经过推理得出矛盾（与基本事实、定理、已知条件等）；（3）由矛盾断定所作假设不成立，从而原命题成立．设计意图：反证法的证明属于选学内容，因此，只要达到以下目标即可：结合“经过同一直线上的三个点可以作出一个圆吗？”说出反证法的基本思路和一般步骤．能结合实例说出一个命题的结论的反面．探究学习二教学目标2：能结合实例说出一个命题的结论的反面．三．反证法举例用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”．如图，已知AB//CD，求证：∠1=∠2．证明：假设∠1≠∠2，过点O作直线A’B’，使∠EOB’=∠2．根据“同位角相等，两直线平行”可得A’B’//CD．这样，过点O就有两条直线AB和A’B’都与直线CD平行，这与基本事实“过直线外一点有且只一条直线与已知直线平行”矛盾．这说明假设∠1≠∠2不成立，从而∠1=∠2．设计意图：通过此题的补充，帮助学生理解反证法的基本研究思路和步骤，能正确说出一个命题的反面情况．【即时评价】1.用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个角小于等于60º”．反证法：假设_____________________________________．则三角形的三个内角的和____________80º，这与定理“_____________________________________”相矛盾，因此假设不成立，原命题成立．设计意图：通过此题的补充，帮助学生理解反证法的基本研究思路和步骤，由于反证法的证明属于选学内容，因此，只需要根据题意的理解，以填空形式完成即可．课堂小结结合下面的知识结构图，回答以下问题：1.反证法的步骤是什么？（1）假设待证的命题不成立；（2）经过推理得出矛盾（与基本事实、定理、已知条件等）；③由矛盾断定所作假设不成立，从而原命题成立．2.古时有个故事：“王戎七岁,尝与诸儿游,看道边李树多子折枝,诸儿竞走取之，惟戎不动，人问之，答曰：“树在道边而多子，此必苦李.”取之，信然”.这个故事中，王戎的“树在道边而多子,此必苦李”的推理，运用了怎样的思想方法？请你说明原理．目标检测设计一、选择题1.用反证法证明命题：“若a，b是整数，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A.a，b都能被3整除B.a不能被3整除C.a，b不都能被3整除D.a，b都不能被3整除2.用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（）A.假设a，b，c都是偶数B.假设a，b，c都不是偶数C.假设a，b，c至多有一个是偶D.假设a，b，c至多有两个是偶数3.在△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC.当用反证法证明时，第一步应假设（）A.∠B＝∠CB.AB＝ACC.AB＝BCD.∠A＝∠B二、填空题4.已知△ABC中，AB＝AC，求证∠B＜90°，下面写出了用反证法证明过程中的四个步骤：①所以∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B＜90°；③假设∠B≥90°；④那么由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋