安徽省黄山市休宁县2024年中考数学仿真试卷含解析

安徽省黄山市休宁县2024年中考数学仿真试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m2．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M3．解分式方程时，去分母后变形为A． B．C． D．4．若a与﹣3互为倒数，则a=（）A．3 B．﹣3 C．13 D．-5．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（）A．35.578×103 B．3.5578×104C．3.5578×105 D．0.35578×1056．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.67．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体8．不等式组的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D．29．下列关于x的方程一定有实数解的是()A． B．C． D．10．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，则不等式的解集为（）A．x＞2 B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞411．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54° B．64° C．27° D．37°12．若||=－，则一定是（）A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数（x＜0）的图象上，则k=．14．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=2，则CE的长为_____．15．如图，点A的坐标为（3，），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为_____．16．观察下列一组数，，，，，…探究规律，第n个数是_____．17．如图，五边形是正五边形，若，则__________．18．如图，点A是直线y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点，OA=4，则k的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知和的顶点都在格点上，线段的中点为．（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：①直接写出四边形，四边形的形状；②直接写出的值；③设的三边，，，请证明勾股定理．20．（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（6分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．22．（8分）已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．直接写出：S与a之间的函数关系式（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A，P,M，Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1:若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。23．（8分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于12（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝23，求∠BAD的大小．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．25．（10分）计算:(-1)-1-++|1-3|26．（12分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）27．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】

根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．2、C【解析】

根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、、，只能F是M或N时，其各边是6、2，2．与△ABC各边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键3、D【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.4、D【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，∴a=13故选C.考点：倒数．5、B【解析】

科学计数法是a×，且，n为原数的整数位数减一．【详解】解：35578=3.5578×，故选B．【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键．6、D【解析】

根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．7、C【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【详解】A.圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B.圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C.球的主视图只能是圆，故符合题意；D.正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.8、C【解析】

先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，

解不等式≤2，得：x≤3，

则不等式组的解集为-1＜x≤3，

所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，

故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.9、A【解析】

根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．【详解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；

B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；

C．由可解得不等式组无解，不符合题意；

D．有增根x=1，此方程无解，不符合题意；

故选A．【点睛】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．10、C【解析】

看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．11、C【解析】

由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【详解】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12、A【解析】

根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、-4.【解析】

过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式.【详解】过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，∴B（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．14、2或2．【解析】

本题有两种情况，一种是点在线段的延长线上，一种是点在线段上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根据证明，可得，即可得到的长.【详解】解：当点在线段的延长线上时，如图3所示.过点作于，是正方形的对角线，,,在中，由勾股定理，得：,在和中，，,，当点在线段上时，如图4所示.过作于．是正方形的对角线，，在中，由勾股定理，得：在和中，，,，故答案为或．【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.15、（，）【解析】

作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由点A、B坐标得出OC=3、AC=、BC=OC=3，从而知tan∠ABC==，由旋转性质知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO==,设O′D=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的长即可.【详解】如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D，

∵A(3,)，

∴OC=3,AC=，

∵OB=6，

∴BC=OC=3，

则tan∠ABC==，

由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，

∴==，

设O′D=x，BD=3x，

由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62，

解得：x=或x=−(舍)，

则BD=3x=,O′D=x=，

∴OD=OB+BD=6+=，

∴点O′的坐标为（，）.【点睛】本题考查的是图形的旋转，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键.16、【解析】

根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n个数分子的规律是n，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n个数的值．【详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，

所以第n个数就应该是：，

故答案为.【点睛】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来．17、72【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交于点F，∵，∴∠2=∠3，∵五边形是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.18、﹣4．【解析】

作AN⊥x轴于N，可设A（x，﹣x），在Rt△OAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=﹣2，得出A（﹣2，2），即可求出k的值．【详解】解：作AN⊥x轴于N，如图所示：∵点A是直线y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点，∴可设A（x，﹣x）（x＜0），在Rt△OAN中，由勾股定理得：x2+（﹣x）2=42，解得：x=﹣2，∴A（﹣2，2），代入y=得：k=﹣2×2=﹣4；故答案为﹣4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）①正方形；②；③见解析.【解析】

（1）根据旋转作图的方法进行作图即可；（2）①根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB1B2是正方形；②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.【详解】（1）如图，（2）①四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.理由如下：∵△ABC≌△BB1C1,∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.再根据旋转的性质可得：BC1=B1C2=B2C3,B2C1=B2C2=AC3,BB1=B1B2=AB2.∴CC1=C1C2=C2C3=CC3AB=BB1=B1B2=AB2∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是菱形.∵∠C=∠ABB1=90°，∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.②∵四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形，∴四边形CC1C2C3∽四边形ABB1B2.∴=∵AB=,CC1=,∴==.③四边形CC1C2C3的面积==，四边形CC1C2C3的面积=4△ABC的面积+四边形ABB1B2的面积=4+=∴=，化简得：=.【点睛】本题考查了旋转作图和旋转的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键.20、（1）；（2）；（3）第一题.【解析】

（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=，因为＞，所以建议小明在第一题使用“求助”．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.21、(1)；(2)．【解析】

（1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案．【详解】(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，所以两辆汽车都不直行的概率为；(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）=．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．22、（1）；(2)；（3）【解析】

（1）联立两直线解析式，求出交点P坐标即可；（2）由F坐标确定出OF的长，得到E的横坐标为a，代入直线OP解析式表示出E纵坐标，即为EF的长，分两种情况考虑：当时，矩形EBOF与三角形OPA重叠部分为直角三角形OEF，表示出三角形OEF面积S与a的函数关系式；当时，重合部分为直角梯形面积，求出S与a函数关系式.（3）根据（1）所求，先求得A点坐标,再确定AP和PM的长度分别是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移会得到M，按同样的方法平移A即可得到Q.【详解】解：（1）联立得：，解得：；∴P的坐标为；（2）分两种情况考虑：当时，由F坐标为（a，0），得到OF=a，把E横坐标为a，代入得：即此时当时，重合的面积就是梯形面积，F点的横坐标为a，所以E点纵坐标为M点横坐标为：-3a+12，∴所以；（3）令中的y=0，解得：x=4，则A的坐标为（4,0）则AP=,则PM=2又∵OP=∴点P向左平移3个单位在向下平移可以得到M1点P向右平移3个单位在向上平移可以得到M2∴A向左平移3个单位在向下平移可以得到Q1(1,-)A向右平移3个单位在向上平移可以得到Q1(7,)所以，存在Q点，且坐标是【点睛】本题考查一次函数综合题、勾股定理以及逆定理、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23、(1)见解析;(2)60°.【解析】

（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=2，AG=12AE=3【详解】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）连结BF，交AE于G．∵AB=AF=2，∴GA=AE=×2=，在Rt△AGB中，cos∠BAE==，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAG=60°，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.24、（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）或【解析】

（1）抛物线解析式配方后，确定出顶点C坐标，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标；（2）分m＞0与m＜0两种情况求出m的范围即可．【详解】解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，∴抛物线顶点坐标为C（－2，1），对于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，直线y＝x＋4与x轴、y轴交点坐标分别为A（－4，0）和B（0，4）；（2）把x＝－4代入抛物线解析式得：y＝4m＋1，①当m＞0时，y＝4m＋1＞0，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，∴只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，如图1所示，只需要当x＝0时，抛物线的函数值y＝4m＋1＜4，即，则当时，抛物线与线段AB只有一个交点；②当m＜0时，如图2所示，只需y＝4m＋1≥0即可，解得：，综上，当或时，抛物线与线段AB只有