2023-2024学年北师大七年级（下）期末数学试卷01（原卷版）

2/22023-2024学年七年级（下）期末数学试卷（1）

【北师大版】（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考卷信息:本卷试题共26题，单选12题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本册内容的具体情况!一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C．x3•x4＝x7 D．x3+x3＝x63．很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米．其中数据0.0000003用科学记数法表示为（）A．0.3×10﹣6 B．3×10﹣6 C．3×10﹣7 D．3×1074．如图，AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是（）A．85° B．95° C．105° D．115°5．如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2，如果只添加一个条件（不加辅助线）使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．BC＝EC D．∠A＝∠D6．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（）A．20 B．24 C．26 D．287．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（）A． B． C． D．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（）A．6 B．5 C．4 D．39．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，BE⊥AD于点E，CD⊥AD于点D，BE＝11，CD＝5，则DE的长是（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，边长为a的正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a+2b）＝a2+2ab11．如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，AD＝BD，连接CF，则下列结论：①BF＝AC；②CF⊥AB；③若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长；④∠FCD＝∠DAC．其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．40°的余角是°．14．经过测量，不挂重物时弹簧长度为6厘米，挂上2.5千克的重物时弹簧长度为7.5厘米，那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的函数解析式为．15．如图，BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PQ⊥BC于点Q，PQ＝5，O是BA上任意一点，连接OP，则OP的最小值为．16．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝．17．已知，则的值是．18．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有个．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：．20．（8分）先化简，再求值：（a﹣3b）2﹣（a+b）（a﹣b）+（4ab2﹣2b3）÷b，其中，．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1．（1）求∠DAB的度数；（2）求四边形ABCD的面积．22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标．23．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB（2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数．24．A、B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量s（km）表示，甲所用的时间用变量t（时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与t的变化关系，请根据图象回答：（1）直接写出：甲出发后小时，乙才开始出发；（2）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人距B地还有多少千米？（3）请分别求出甲、乙的行驶速度？25．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的大正方形．（1）用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积，可以得到（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知x+y＝7，x2+y2＝29，求xy和（x﹣y）2的值；②已知（2024﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，求（2024﹣a）（