山东省济宁市邹城市2024届中考数学模拟试卷含解析

山东省济宁市邹城市重点名校2024学年中考数学模拟精编试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.关于X的一元二次方程x2+2x+k+l=0的两个实根Xi,X2,满足X1+X2-X1X2<-1,则k的取值范围在数轴上表示为

（）

A.——।----------------B.////X________存,

-2-2-1.12A-101广

―ww__

c.,D.：k

-a刀-1412"-2A-1017

2.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图

如图所示，则捐书数量在5.5〜6.5组别的频率是（）

A.0.1B.0.2

C.0.3D.0.4

3.一组数据是4,x,5,10,11共五个数，其平均数为7,则这组数据的众数是（）

A.4B.5C.10D.11

4.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为

90元，则得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

5.中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示

为（）

A.743xlO10B.74.3xlO11C.7.43xlO10D.7.43xlO12

6.如图，在及AABC中，ZABC^90°,BA^BC.点。是A5的中点，连结CD,过点3作3GLCD,分别交

CD、C4于点E、F,与过点A且垂直于A5的直线相交于点G,连结。尸.给出以下四个结论：①罢=2；②

ABFB

点产是GE的中点；③AF=^AB;④5AAi=65M》尸，其中正确的个数是（）

3

C.2D.1

7.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=：的图象交于A（2,2）、B（-2,-2）两点，当y=x的函数值大于y=:的

函数值时，x的取值范围是（）

C.-2Vx<0或0<x<2D.-2<x<0或x>2

8.观察下列图形，则第"个图形中三角形的个数是（）

第1个第2个第3个

A.2n+2B.4〃+4C.4〃-4D.4n

9.a、b互为相反数，则下列成立的是（）

a

A.ab=lB.a+b=OD.—=-l

b

10.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,1,85,1.关于这组数据说法错误的是（)

A.极差是20B.中位数是91C.众数是1D.平均数是91

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知边长为5的菱形ABC。中，对角线AC长为6,点E在对角线6。上且tanNEAC=1,则3E的长为

3

12.关于x的一元二次方程x2-2x+m-l=0有两个相等的实数根，则m的值为

13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，则这个多边形的边数是.

14.如图，在平面直角坐标系中，RtAABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，NABO=90。，OA与反比例函

数y=8的图象交于点D,且OD=2AD,过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若SKWABCD=10,则k的值为.

x

15.如图，半径为3的。O与RtAAOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD交直线OA于点E,若NB=30。,

则线段AE的长为一.

16.如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和8型两行环保节能公交车

共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，3型公交车1辆，共

需350万元，求购买A型和5型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A型和5型公交车每辆年均载客量分

别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和5型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在

该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是

多少？

18.(8分)如图，是半径为2的。。的直径，直线/与A3所在直线垂直，垂足为C,OC=3,尸是圆上异于A、

3的动点，直线AP、3尸分别交/于拉、N两点.

(1)当NA=30。时，的长是；

(2)求证：MCCN是定值；

(3)MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；

（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由.

19.（8分）如图，在平行四边形A3CZ>中，AB<BC.利用尺规作图，在边上确定点E,使点E到边AB,5c的

距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若3c=8,CZ）=5,则CE=.

20.（8分）计算：（-1）2。18+（-1）-2-|2-712l+4sin60°；

21.（8分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.

以点O为位似中心，在方格图中将AABC放大为原来的2倍，得到AAB，。；

△绕点B，顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A〃B，C”,并求边A，B，在旋转过程中扫过的图形面积.

22.（10分）如图，矩形A5CD中，AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点3落在点E处，AE交CZ>于

点尸，连接。E,求证：NDAE=NECD.

B

23.(12分)已知抛物线y=x?+bx+c经过点A(0,6),点B(1,3),直线h：y=kx(k#)),直线k:y=-x-2,直线h经过抛物

线y=x2+bx+c的顶点P,且h与L相交于点C,直线12与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线

的顶点在直线12上(此时抛物线的顶点记为M),再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线h上(此时抛物线的

顶点记为N).

(1)求抛物y=x?+bx+c线的解析式.

(2)判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线L的位置关系，并说明理由.

(3)设点F、H在直线L上(点H在点F的下方)，当AMHF与AOAB相似时，求点F、H的坐标(直接写出结果).

别为B(xi,0),C(X2,0),且X2-XI=4,直线AD〃x轴，在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直

线1与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当0<乜8时，求AAPC面积的最大值；

(3)当t>2时，是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在,

请说明理由.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集.

解：•.•关于x的一元二次方程x2+2x+k+l=0有两个实根，

二A>0,

A4-4(k+1)>0,

解得k<0,

VXl+X2=-2,Xl*X2=k+l,

**•~2-(k+1)V-1,

解得k>-2,

不等式组的解集为-2VkW0,

点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键.

2、B

【解题分析】

•.•在5.5〜6.5组别的频数是8,总数是40,

，2=0.1.

40

故选B.

3、B

【解题分析】

试题分析：(4+X+3+30+33)+3=7,

解得：x=3,

根据众数的定义可得这组数据的众数是3.

故选B.

考点：3.众数；3.算术平均数.

4、A

【解题分析】

试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可.设某种书包原价每个x元，

可得：0.8x-10=90

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

5、D

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

解：74300亿=7.43x1012,

故选：D.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

6、C

【解题分析】

用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△求出相关线段的长；易证AG45也△O5C,求

出相关线段的长；再证AG〃3C,求出相关线段的长，最后求出△ABC和ABO歹的面积，即可作出选择.

【题目详解】

解：由题意知，AABC是等腰直角三角形，

设A5=5C=2,贝!]AC=2返，

•.•点。是A5的中点，

：.AD=BD^1,

在R3O8C中，DC=亚,（勾股定理）

\'BG±CD,

：.NDEB=ZABC=90°,

又,；NCDB=NBDE,

:,/\CDBs/\BDE,

BDCDa，即_L=^=2

：.ZDBE=ZDCBf

~DEBDBEDE1BE

:.DE=&,BE=^-,

55

NDBE=ZDCB

在AGAB和AO5C中，|AD=BC

ZGAB=ZDBC

：.AGAB^ADBC(ASA)

：.AG=DB=1,BG=CD=45>

■:ZGAB+ZABC=180°,

：.AG//BC,

：./\AGF^/\CBF,

.AGApGF1

---=----=—,且有AB=BC,故①正确,

"CBCFBF2

,:GB=y^,AC=20,

：.AF=^2L=^AB,故③正确,

33

GF=好，FE=BG-GF-BE=,故②错误,

315

SAABC=-AB*AC=2,SABDF=~BF*DE=-xx——=—,故④正确.

222353

故选艮

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度，注意合理

的运用特殊值法是解题关键.

7、D

【解题分析】

试题分析：观察函数图象得到当-2<x<0或x>2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值

大于y=：的函数值.故选D.

考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.数形结合思想的应用.

8、D

【解题分析】

试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可.

解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4,

第2个图形中三角形的个数是8,

第3个图形中三角形的个数是12,

从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n.

故选D.

考点：规律型：图形的变化类.

9、B

【解题分析】

依据相反数的概念及性质即可得.

【题目详解】

因为a、b互为相反数，

所以a+b=l,

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查相反数的概念及性质.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1.

10、D

【解题分析】

试题分析：因为极差为：1-78=20,所以A选项正确；

从小到大排列为：78,85,91,1,1,中位数为91,所以B选项正确;

因为1出现了两次，最多，所以众数是1,所以C选项正确;

91+78+98+85+98

因为-=--9--0---,-所--以--D---选--项--错-误.

故选D.

考点：①众数②中位数③平均数④极差.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11>3或1

【解题分析】

菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,由菱形的性质及勾股定理可得AC_LBD,BO=4,分当点E在对角线交

点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可.

【题目详解】

解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：

•菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,

AACIBD,BO=AB1-AO1=V52-32=4

,1OEOE

VtanZEAC=一=——=—

3OA3

解得：OE=1,

.*.BE=BO-OE=4-1=3,

当点E在对角线交点左侧时，如图2所示:

•.,菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,

•••AC±BD,BO=7AB2-AO2=A/52-32=4,

,1OE0E

.tanZEAC=—==

3OA3

解得：OE=1,

.•.BE=BO-OE=4+1=1,

故答案为3或1.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况

求BE得长.

12、2.

【解题分析】

试题分析：已知方程X?—2x+/”-l=0有两个相等的实数根，可得：△=4—4(m—1)=—4m+8=0,所以，m=2.

考点：一元二次方程根的判别式.

13、7

【解题分析】

根据多边形内角和公式得：(n-2)xl80°.得：

(360°x3—180°)+180°+2=7

14、-1

【解题分析】

VOD=2AD,

•0D_2

••——9

0A3

VZABO=90°,DC±OB,

，AB〃DC,

/.△DCO^AABO,

.DC_OC_OD_2

••AB~OB~OA^3'

.S,比［2丫=4

S0AB9,

,-*S四边形ABCD=10,

：•SAODC=8,

:.二OCxCD=8,

■

OCxCD=l,

k=-1,

故答案为-1.

15、万

【解题分析】

要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据/B=30。和OB的长求得，OE可以根据NOCE

和OC的长求得.

【题目详解】

解：连接OD,如图所示，

由已知可得，NBOA=90°,OD=OC=3,ZB=30°,NODB=90°,

/.BO=2OD=6,ZBOD=60°,

.\ZODC=ZOCD=60°,AO=BOtan30°=6x''一=2、1,

3

••,ZCOE=90°,OC=3,

.*.OE=OCtan60°=3x、"=3,

/.AE=OE-OA=3拒-2.,、=回,

【点晴】

切线的性质

16、7

【解题分析】

首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的

主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.

【题目详解】

根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，

；.5+2=7,

二最多是7个，

故答案为：7.

【题目点拨】

本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买3型公交车每辆需150万元.(2)购买A型公交车8辆，则3型公

交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【解题分析】

(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共

需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10

辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.

【题目详解】

(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买3型公交车每辆需y万元，由题意得

x+2y=400

2x+y=350'

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买5型公交车每辆需150万元.

(2)设购买A型公交车。辆，则5型公交车(10-a)辆，由题意得

100«+150(10-«)„1220

60a+100(10-a)..650'

解得:名WaW斗，

54

因为。是整数，

所以a=6,7,8；

则(10-a)=4,3,2；

三种方案：

①购买A型公交车6辆，则5型公交车4辆：100x6+150x4=1200万元；

②购买A型公交车7辆，则3型公交车3辆：100x7+150x3=1150万元；

③购买A型公交车8辆，则3型公交车2辆：100x8+150x2=1100万元；

购买A型公交车8辆，则5型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【题目点拨】

此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等

式组解决问题.

18、(1)半；(2)MC・NC=5；(3)a+Z＞的最小值为26；(4)以MN为直径的一系列圆经过定点O,此定点O

在直线A3上且CD的长为75.

【解题分析】

56CN=BC

(1)由题意得40=05=2、OC=3、AC=5,BC=1,根据MC=ACtanNA==G可得答

3、tanNBNC

案；

(2)证AACMs^NCB得必=—,由此即可求得答案；

BCNC

(3)设MC=a、NC=b,由(2)知成=5,由尸是圆上异于4、5的动点知。＞0,可得6=：(a＞0),根据反比例函数的

性质得。+分不存在最大值，当。=/＞时，a+b最小，据此求解可得；

(4)设该圆与AC的交点为D,连接DM.DN,证4得券=%,即MC^NC=DC1=5,即DC=有,

据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D,此顶点D在直线AB上且CD的长为6.

【题目详解】

(1)如图所示，根据题意知，AO=OB=2,OC=3,

则AC=OA+OC=5,BC=OC-OB=1,

；4C_L直线I,

：.NACM=NACN=90°,

J35J3

：.MC=ACtanZA=5x2LL=

33

'：ZABP=ZNBC,

...NBNC=/A=30°,

BC=J_=Q

:.CN=tan/BNCG

T

则MN=MC+CN=/I+J3=

33

故答案为：也

3

(2)VNACM=NNCB=90。,NA=NBNC,

：.AACM^ANCB,

.MCAC

••沃—而'

即MC・NC=AC-BC=5xl=5；

(3)设MC=a、NC=b,

由(2)知ab=5,

是圆上异于A、5的动点，

•*.a>0,

：.b=^(a>0),

根据反比例函数的性质知，不存在最大值，当。=分时，最小,

由得。=(,解之得〃=石(负值舍去)，此时a=逐，

此时a+b的最小值为26；

(4)如图，设该圆与AC的交点为。，连接。拉、DN,

；MN为直径，

：.ZMDN^90°,

则NM0C+NN0C=9O。，

■:NDCM=NDCN=90°,

,ZMDC+ZDMC=9Q0,

J.ZNDC^ZDMC,

则4MDC^/XDNC,

MCDC3

——=——，a即nMGN—OC2,

DCNC

由Q）知MC・NC=5,

:.D©=5,

：.DC=也，

以MN为直径的一系列圆经过定点D,此定点D在直线AB上且CD的长为石.

【题目点拨】

本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知

识点.

19、(1)见解析；(2)1.

【解题分析】

试题分析:根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出NA的平分线即可;根据平行四边形的性质可知AB=CD=5,

AD〃BC,再根据角平分线的性质和平行线的性质得到/BAE=NBEA,再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即

可求解.

试题解析：(1)如图所示：E点即为所求.

(2)..•四边形ABCD是平行四边形，.".AB=CD=5,AD//BC,NDAE=NAEB,TAE是NA的平分线，

/.ZDAE=ZBAE,ZBAE=ZBEA,，BE=BA=5,/.CE=BC-BE=1.

考点：作图一复杂作图；平行四边形的性质

20、1.

【解题分析】

分析：本题涉及乘方、负指数第、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点.在计算时，需要针对每个考

点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

详解：原式=1+4-(273-2)+4x^1,

2

=1+4-2逝+2+2四，

=1.

点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整

数指数塞、零指数毒、二次根式、绝对值等考点的运算.

21、(1)作图见解析；(2)作图见解析；57r(平方单位).

【解题分析】

(1)连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2co长度找到各点的对应点，顺次连接即可.

(2)C绕点B，顺时针旋转90。得到对应点，顺次连接即可.A，B，在旋转过程中扫过的图形面积是一个

扇形，根据扇形的面积公式计算即可.

【题目详解】

解：(1)见图中AA'B'C'

【题目点拨】

本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式.

22、见解析，

【解题分析】

要证NZME=NECZ>.需先证△尸，由折叠得5C=EC,ZB=ZAEC,由矩形得BC=AO,ZB=ZADC=90°,

再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论.

【题目详解】

证明：由折叠得：BC=EC,NB=NAEC,

:矩形ABCD,

：.BC=AD,ZB=ZADC^90°,

：.EC=DA,ZAEC=ZADC=90°,

又•；ZAFD^ZCFE,

：.AADF^ACEF(AAS)

:.ZDAE=ZECD.

【题目点拨】

本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常

用的方法.

23、(1)y=4x+6；(2)以点N为圆心，半径长为4的圆与直线相离；理由见解析；(3)点〃、B的坐标

分别为下(8,8)、H(—10,—10)或-8,8)、"(3,3)或网—5,—5)、今(-10,-10).

【解题分析】

(1)分别把A,B点坐标带入函数解析式可求得b,c即可得到二次函数解析式

(2)先求出顶点P的坐标，得到直线4解析式，再分别求得MN的坐标，再求出NC比较其与4的大小可得圆与直线右

的位置关系.

(3)由题得出tanNBAO=；，分情况讨论求得F,H坐标.

【题目详解】

6=c

⑴把点4(0,6)、5(1,3)代入,=得｛,

[3=l+b+c

b二—4

解得，「，

c=6

・•・抛物线的解析式为y=d—4%+6.

(2)由y=f—4x+6得y=(x—2丫+2,，顶点P的坐标为P(2,2),

把P(2,2)代入4得2=2左解得左=1,.•.直线4解析式为丁=%，

设点M(2,间，代入4得加=-4，，得〃(2,—4),

设点N(”,T),代入《得"=T,.•.得N(T,—4),

由于直线4与x轴、，轴分别交于点。、E

二易得。(―2,0)、E(0.-2),

OC=^(-1-0)2+(-1-0)2=垃,CE=^(-1-0)2+(-1+2)2=y/2

AOC=CE,♦.,点c在直线丁=%上，

二NCOE=45,

，NOEC=45，NOCE=180-45-45=90即NC,乙，

,**NC=J(-l+4'+(-1+4)2=3A/2>4,

；•以点N为圆心，半径长为4的圆与直线/2相离.

⑶点H、尸的坐标分别为歹(8,8)、〃(—10,—10)或4(8,8)、“(3,3)或网―5,—5)、H(-10,-10).

C(-l,-l),A(0,6),B(l,3)

可得tan/BAO=；,

CM1厂

情况1:tanNCFiM=~—=/.CFi=90,

。广i3

MFi=675,HiFi=5也,Fi(8,8),Hi(3,3);

情况2：F2(-5,-5),H2GIO,-10)(与情况1关于L2对称);

情况3：F3(8,8),H3(-10,-10)(此时F3与Fi重合，出与Hz重合).

【题目点拨】

本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.

1632

24、(1)y=%-2x+3;(2)12；(3)t=3或t=3或t=l.

【解题分析】

试题分析：(D首先利用根与系数的关系得出：XJ+X2=8,结合条件