阜阳市2024年中考适应性考试数学试题含解析

阜阳市重点中学2024年中考适应性考试数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.屿的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正六边形

3.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是

黄球的概率为（）

3117

A.—B.—C.—D.—

105210

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1,0）,B（2,0）,正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋

转60。为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）

2

C.（2018,邪）D.（2018,0）

5.若等式/+.了+19=（x-5）2_b成立,则a+Z＞的值为（）

A.16B.-16C.4D.-4

6.下列哪一个是假命题（）

A.五边形外角和为360。

B.切线垂直于经过切点的半径

C.（3,-2）关于y轴的对称点为（-3,2）

D.抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=2

7.如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）

A.1|B.一

8.计算(-5)-(-3)的结果等于()

A.-8B.8C.-2D.2

9.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是)

10.若抛物线》=区2-2*-1与工轴有两个不同的交点，则兀的取值范围为（）

A.*>-1B.k>-lC.左>-1且时0D.左之-1且存0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，得到的点数为奇数的概率是

12.如图，PC是。。的直径，切。。于点P,4。交。。于点成连接BC,若NC=32。，则NA=.

14.-3的倒数是

15.如图，在边长为4的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN

所在的直线翻折得到△A，MN,连接A，C,则线段A，C长度的最小值是.

D

16.如图，已知函数y=x+2的图象与函数（际0）的图象交于A、B两点,连接8。并延长交函数y=8（右0）

xx

的图象于点C,连接AC,若AABC的面积为1.则上的值为.

17.如图，已知AB是。。的直径，点C在。O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若NA=30。,

PC=3,则BP的长为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结

果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？

19.（5分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、

乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比

购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过

110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为

180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

20.（8分）计算：（Ln）°-|3-2括|+（-1）1+4cos30°.

21.（10分）计算：（-1）2-2sin45°+（re-2018）°+|-|

22.（10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元.在该产品的

试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元

销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不

低于2800元.商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司

所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现：当

商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为

使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

23.（12分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛.从中抽取了部分学生成绩（得分数取正

整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：

（1）A组的频数a比B组的频数b小24,样本容量_______,a为

（2）n为°,E组所占比例为%：

（3）补全频数分布直方图；

（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名.

24.（14分）如图，AB是。O的直径，点E是上的一点，ZDBC=ZBED.求证：BC是。。的切线；已知AD=3,

CD=2,求BC的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

直接利用立方根的定义化简得出答案.

【详解】

因为（-1）3=」，

y/-L=~1.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.，

2、C

【解析】

根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.

【详解】

选项A、平行四边形是中心对称图形；

选项5、圆是中心对称图形；

选项G等边三角形不是中心对称图形；

选项。、正六边形是中心对称图形；

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.

3、A

【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

【详解】

解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是33.

10

故选：A.

【点睛】

本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

4、C

【解析】

本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017+6=336

余1,点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为G，点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为石，所以点F滚动2107

次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1,由此即可解决问题.

【详解】

.解：•••正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；

.•.2017+6=336余1,

，点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为6，点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为外，

...点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1,

点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018,纵坐标为6,

点F滚动2107次时的坐标为（2018,耶））,

故选C.

【点睛】

本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型.

5^D

【解析】

分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值.

详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b,

可得a=-10,b=6,

贝！Ja+b=-10+6=-4,

故选D.

点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

6、C

【解析】

分析：

根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.

详解：

A选项中，“五边形的外角和为360。”是真命题，故不能选A；

B选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B；

C选项中，因为点（3,-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3,-2）,所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C；

D选项中，“抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.

故选C.

点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360。；（2）切线的性质；（3）点P（a,b）关于y轴的对称点为（-a,b）；

A

(4)抛物线丁=以2+法+。(。/0)的对称轴是直线：%=等数学知识，是正确解答本题的关键.

2a

7、A

【解析】

试题分析：从上面看是一行3个正方形.

故选A

考点:三视图

8、C

【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.

详解：(-5)-(-3)=-1.

故选：C.

点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要

同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号)；二是减数的性质符号(减数变相反数).

9、C

【解析】

试题解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C.既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

10、C

【解析】

根据抛物线了=履2-2x-1与X轴有两个不同的交点，得出"-4ac>0,进而求出左的取值范围.

【详解】

,二次函数-2x-1的图象与x轴有两个交点，

b2-4ac=(-2)2-4xfcx(-1)=4+4A>0,

：.k>-1,

：抛物线y=kx2-2x-l为二次函数，

:,胖0,

则k的取值范围为兀>-1且际0,

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数y=ax2+b*+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关

系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1

11、一.

2

【解析】

根据题意可知，掷一次骰子有6个可能结果，而点数为奇数的结果有3个，所以点数为奇数的概率为

2

考点：概率公式.

12、26°

【解析】

根据圆周角定理得到NAOP=2NC=64。，根据切线的性质定理得到NAPO=90。，根据直角三角形两锐角互余计算即可.

【详解】

由圆周角定理得：ZAOP=2ZC=64°.

是。。的直径，E4切。。于点P,/.ZAPO=90°,/.ZA=90°-ZAOP=9d°-64°=26°.

故答案为：26。.

【点睛】

本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

13、x=2.

【解析】

试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x-l）（2x+2）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为

整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：

n2x+l=5x—5n—3x=—6nx=2,经检验，x=2是原方程的根.

x-12x+l

1

14、—

3

【解析】

乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为工，符号一致

a

【详解】

•••一3的倒数是一：

二答案是-g

15、277-2

【解析】

解：如图所示：；MA，是定值，A，C长度取最小值时，即A，在MC上时,

过点M作MF±DC于点F,

•.•在边长为2的菱形ABCD中，ZA=60°,M为AD中点，

；.2MD=AD=CD=2,NFDM=60°,

.,.ZFMD=30°,

1

AFD=-MD=1,

2

.,.FM=DMxcos30°=^,

•••MC=ylFM2+CF2=2s，

AA,C=MC-MAf=2V7-2.

故答案为2行-2.

此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A，点位置是解题关键.

16、3

【解析】

连接OA.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=；SAABC=2.求出直线y=x+2与y轴交点D的

坐标.设A(a,a+2),B(b,b+2),贝!JC(-b,-b-2),根据SAOAB=2,得出a-b=2①.根据SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①与②联立，求出a、b的值，即可求解.

【详解】

如图，连接OA.

y个

3

由题意，可得OB=OC,

.1

••SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2),

设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),

•,SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

a-b=2①.

过A点作AMJ_x轴于点M,过C点作CNLx轴于点N,

e1

贝！ISAOAM=SAOCN=—k,

2

•e•SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S梯形AMNC=2,

/.—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

将①代入，得

/.-a-b=2②，

①+②，得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

•*.A(1,3),

k=lx3=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积,

待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.

17、、三

【解析】

试题分析：连接OC,已知OA=OC,NA=30。，所以NOCA=NA=30。，由三角形外角的性质可得

ZCOB=ZA+ZACO=60°,又因PC是。O切线，可得NPCO=90。，NP=30。，再由PC=3,根据锐角三角函数可得

OC=PC»tan30°=x~,PC=2OC=2\7,即可得PB=PO-OB=、I

考点：切线的性质;锐角三角函数.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、自行车速度为16千米〃卜时，汽车速度为40千米〃J、时.

【解析】

设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽

车出发，结果同时到达，即可列方程求解.

【详解】

设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得

204520

x602.5%

解得x=16,

经检验x=16适合题意，

2.5x=40,

答：自行车速度为16千米〃卜时，汽车速度为40千米/小时.

19、（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元.（2）有6种购买方案.（3）最省钱的购买方案为,

选购甲型设备4台，乙型设备6台.

【解析】

⑴设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和V万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16

万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组，解之即可；

⑵设购买甲型设备机台，乙型设备（10-加）台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式，解之确

定m的值，即可确定方案;

（3）因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m的不等式，解之即可由m的值确定方案，然后进行比较,

做出选择即可.

【详解】

⑴设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为X万元和y万元,

3x-2y=16

由题意得:

2x+6=3y

x=12

解得：＜

y=10

则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元;

⑵设购买甲型设备台，乙型设备（10-/句台,

贝（j12m+10（10—7w）<110,

m<5,

相取非负整数，

/.m-0,1,2,3,4,5,

,有6种购买方案；

⑶由题意：240m+180（10-m）>2040,

m>4>

加为4或5,

当机=4时，购买资金为：12x4+10x6=108（万元），

当m=5时，购买资金为：12x5+10x5=110（万元），

则最省钱的购买方案是选购甲型设备4台，乙型设备6台.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系列出方程组与不等

式是解题的关键.

20、1

【解析】

根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.

【详解】

原式=1+3-26-3+2若

=1

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.

21、1

【解析】

原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数塞法则计算，最后一项利用

绝对值的代数意义化简即可得到结果.

【详解】

解：原式=l-lx=+l+v：=l-「+1+、：=1.

【点睛】

此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

22、(1)商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；(2)当OWxWlO时，y=700x,当10<立1时，y=

-5x2+750x,当x>l时，j=300x；(3)公司应将最低销售单价调整为2875元.

【解析】

(1)设件数为x,则销售单价为3200-5(x-10)元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；

(2)由利润y=(销售单价-成本单价)x件数，及销售单价均不低于2800元，按0Wx&0,10VxW50两种情况列出函

数关系式；

(3)由(2)的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价.

【详解】

(1)设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元.

由题意得：3200-5(x-10)=2800,解得：x=l.

答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；

(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：

当0<x<10时，尸(3200-2500)x=700x,

当10<x<l时，j=[3200-5(x-10)-2500]・x=-5x2+750x,

当x>l时，尸(2800-2500)»x=300x；

(3)因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，

函数y=700x,y=300x均是y随x增大而增大，

而y=-5x2+750x=-5(x-75)2+28125,在10<x<75时，y随x增大而增大.

由上述分析得x■的取值范围为：10<烂75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，

最低价为3200-5*(75-10)=2875元，

答：公司应将最低销售单价调整为2875元.

【点睛】

本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首

先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.

23、(1)