2022-2023学年广东省深圳市大鹏新区初某中学考信息卷（一）数学试题含解析

2022-2023学年广东省深圳市大鹏新区初三中考信息卷（一）数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知抛物线y=（X-'）（X-'）（a为正整数）与X轴交于Ma、N”两点，以MaNa表示这两点间的距离，则

a（7+1

M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是()

2016201720182019

A.-------B.—C.-------D.-------

2017201820192020

2.估计后的值在（)

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

3.若》=-2是关于x的一元二次方程产+3依一层=。的一个根，则。的值为（）

2

A.-1或4B.-1或一4

C.1或一4D.1或4

4.一组数据是4,x,5,10,11共五个数，其平均数为7,则这组数据的众数是（）

A.4B.5C.10D.11

5.为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是

()

6.在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数

法表示为（）

A.13.51X106B.1.351X107C.1.351xl06D.0.1531X108

7.下列命题是真命题的是（）

A.如实数a,b满足a2=b2,则a=b

B.若实数a,b满足aVO,b<0,则abVO

C.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

D.三角形的三个内角中最多有一个钝角

8.-|-3|的倒数是（）

11

A.—B.-3C.3D.一

33

9.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，胆的值应是（)

A.110B.158C.168D.178

10.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的

边长之比是2：1,若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）

A.0.2B.0.25C.0.4D.0.5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知方程3尤2—9%+771=0的一个根为1,则根的值为.

12.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB=12A/3,OP=6则劣弧

AB的长为.（结果保留万）

13.一个扇形的弧长是号万，它的面积是屿乃，这个扇形的圆心角度数是___.

33

14.已知方程X2-5x+2=0的两个解分别为XI、X2,则X1+X2-XPX2的值为

15.若有意义，则x的取值范围是.

16.甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014〜2018年，这两家公司中销

售量增长较快的是公司（填“甲”或“乙”）.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为给邓小平诞辰H0周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡长60近米,

坡角（即ZBAC）为45。,BC1AC,现计划在斜坡中点。处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE

和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）.

若修建的斜坡BE的坡比为百：1,求休闲平台OE的长是多少米？一座建筑物GH距离

A点33米远（即AG=33米），小亮在。点测得建筑物顶部”的仰角（即NHDM）为30。.点3、C、A、G,H在同一

个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG上CG,问建筑物GH高为多少米？

18.（8分）先化简，再求值：其中,"=2.

1-mIm）

3x+1

19.（8分）解不等式------3>2%-1,并把解集在数轴上表示出来.

2

-4-3-2-10~1~2~34>

20.（8分）计算：（-1）-2-2（73+4）+|1-^2|

21.（8分）（1）问题发现：

如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,NC

与AB的位置关系为；

（2）深入探究：

如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC,点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN,使

ZABC=ZAMN,AM=MN,连接CN,试探究NABC与NACN的数量关系，并说明理由；

（3）拓展延伸：

如图③，在正方形ADBC中，AD=AC,点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF,点N为正

方形AMEF的中点，连接CN,若BC=10,CN=0,试求EF的长.

A

22.（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价

不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且

当x=60时，y=80；x=50时，y=l.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元.求出y与x的函数关系式，并写

出自变量x的取值范围.求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.当销售单价为

多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

23.（12分）如图，AB//CD,E、尸分别为AB、CD上的点，且EC〃台尸，连接40,分别与EC、3尸相交与点G、

H,若A3=C£）,求证：AG=DH.

24.如图，已知平行四边形ABCD,点M、N分别是边DC、BC的中点，设A3=a，AD=b，求向量MN关于a、

b的分解式.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

代入y=0求出X的值，进而可得出MaNa=----,将其代入M1N1+M2N2+...+M2018N2018中即可求出结论.

aa+1

【详解】

解：当y=0时，有(X--)(x・」一)=0,

aa+1

解得：X尸」一，X2=—,

a+1a

11

=

MaNa--------------9

aa+1

1111112018

•.MlNl+M2N2+...+M2018N2018=l-1卜・・・~l---------------------------=1--------

2232018201920192019

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象

上点的坐标特征求出MaNa的值是解题的关键.

2、C

【解析】

•,-6<741<7-

即741的值在6和7之间.

故选C.

3、C

【解析】

3

试题解析：..、=？是关于X的一元二次方程X?+—取—/=0的一个根，

2

3

(-2)2+—ax(-2)-a2=0,BPa2+3a-2=0,

整理，得(a+2)(a-1)=0,

解得ai=-2,a2=l.

即a的值是1或・2.

故选A.

点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有

一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

4、B

【解析】

试题分析：(4+X+3+30+33)+3=7,

解得：x=3,

根据众数的定义可得这组数据的众数是3.

故选B.

考点：3.众数；3.算术平均数.

5、C

【解析】

根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.

6、B

【解析】

根据科学记数法进行解答.

【详解】

1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351x107.故选择B

【点睛】

本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是axion(lWa|<10且n为整数).

7、D

【解析】

A.两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断

B.同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断

C.“购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断

D.根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断

【详解】

如实数a,5满足/=",则。=±6，A是假命题；

数阴〃满足a<0,b<0,则成>0,5是假命题；

若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；

三角形的三个内角中最多有一个钝角，。是真命题；

故选：D

【点睛】

本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键

8、A

【解析】

先求出―卜3卜—3,再求倒数.

【详解】

因为_卜3|=_3

所以一卜3|的倒数是-；

故选A

【点睛】

考核知识点：绝对值，相反数，倒数.

9、B

【解析】

根据排列规律，10下面的数是12,10右面的数是14,

V8=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,

/./n=12xl4-l0=158.

故选C.

10、B

【解析】

设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,则针孔扎到小正方形（阴影

部分）的概率是0.1.

【详解】

解：设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,

因为面积比是相似比的平方，

所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,

则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是4=0.25；

4

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

件A的概率P（A）=—.

n

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

欲求m,可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值.

【详解】

设方程的另一根为xi,又•••x=L

%+1=3

、m，

x,,!=—

13

解得m=l.

故答案为1.

【点睛】

本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题.此题也可将x=l直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

12、8k.

【解析】

试题分析：因为AB为切线，P为切点，

OP±AB,AP=BP=66

OP=6,/.OB=NOP。+PB?=12

OP1AB,OB=2OP

ZPOB=60°,ZPOA=60°

劣弧AB所对圆心角a眼媳=项仃

120*12=既

考点：勾股定理;垂径定理;弧长公式.

13、120°

【解析】

设扇形的半径为r,圆心角为废.利用扇形面积公式求出r,再利用弧长公式求出圆心角即可.

【详解】

设扇形的半径为r,圆心角为〃。.

…以1816

由题意：/r=—乃，

233

；.r=4,

.“乃4216

•-------=——71

An=120,

故答案为120°

【点睛】

本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.

14、1

【解析】

一,―一bc

解：根据题意可得Xl+X2=------=5,X1X2=—=2,/.X1+X2-X1X2=5-2=1.故答案为：1.

aa

hr

点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根打、也具有这样的关系：XX2=--,X1X2=-

1+aa

是解题的关键.

15、x>8

【解析】

略

16、甲

【解析】

根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司

销售增长量即可确定答案.

【详解】

解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014〜2018年甲公司增长了500辆；

乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014〜2018年，乙公司中销售量增长了300辆.

所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）（30-10两m（2）（30+210）米

【解析】

分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM与AF的长，又由坡度的定义，即可求得NF的长，继而求得平台MN

的长；（2）在RTABMK中，求得BK=MK=50米，从而求得EM=84米；在RTAHEM中，求得HE=28屿，继

而求得HG=28A/3+50米.

详解：

（1）'：MF//BC,：.ZAMF=ZABC=45°,

•.•斜坡A5长100匹米，M是45的中点，.•.AM=50匹（米），

L

：.AF=MF=AM»cosZAMF=50V2x—=50（米），

2

在/中，•••斜坡AN的坡比为G：1,...”=走，

NF1

.入卬505073

・・NF=—^==---,

V33

•2nUC50A/3150-50^

・・MN=MF-NF=50-----=.................—・

33

(2)在RTABMK中，BM=50&，，BK=MK=50(米),

EM=BG+BK=34+50=84（米）

在RTZkHEM中，ZHME=30°,A=tan30°=—»

EM3

:.HE=2乂84=286，

3

•*.HG^HE+EG=HE+MK=2873+50（米）

答:休闲平台DE的长是J-50二米；建筑物高为仅86+50）米.

3

点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题.解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为

解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.

m_2

18、------，原式=—.

1+m3

【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把机的值代入计算即可求出值.

【详解】

m2m—1_m

八+m1+m'

，一，2

当机=2时，原式=-§.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19、见解析

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集.在数轴上表示出来即

可.

【详解】

解：去分母，得3x+l—6>4x—2,

移项，得：3x—4x>—2+5,

合并同类项，得一x>3,

系数化为1,得x<-3,

不等式的解集在数轴上表示如下:

-4-3-20234

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.

20、0

【解析】

本题涉及负指数第、二次根式化简和绝对值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的

运算法则求得计算结果.

【详解】

原式=9-273-8+273-1=0.

【点睛】

本题主要考查负指数第、二次根式化简和绝对值，熟悉掌握是关键.

21、(1)NC〃AB；理由见解析；(2)ZABC=ZACN；理由见解析；(3)2741；

【解析】

(1)根据AABC,AAMN为等边三角形，得至!]AB=AC,AM=AN且/BAC=NMAN=60。从而得到

ZBAC-ZCAM=ZMAN-ZCAM,即NBAM=NCAN,证明△BAM四△CAN,即可得到BM=CN.

(2)根据△ABC,4AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且NABC=NAMN,根据相似三角形的性质得到

——=——，利用等腰三角形的性质得到NBAC=NMAN,根据相似三角形的性质即可得到结论；

AMAN

(3)如图3,连接AB,AN,根据正方形的性质得到NABC=NBAC=45。，NMAN=45。，根据相似三角形的性质得出

也=丝，得至UBM=2,CM=8,再根据勾股定理即可得到答案.

CNAC

【详解】

(1)NC〃AB,理由如下：

■:AABC与AMN是等边三角形，

.\AB=AC,AM=AN,NBAC=NMAN,=60°,

.,.ZBAM=ZCAN,

在小ABM与AACN中，

AB=AC

<ZBAM=/CAN,

AM=AN

/.△ABM^AACN(SAS),

NB=NACN=60°,

.,ZANC+ZACN+ZCAN=ZANC+60°+ZCAN=180°,

,.ZANC+ZMAN+ZBAM=ZANC+600+ZCAN=ZBAN+ZANC=180°,

,.CN/7AB；

(2)ZABC=ZACN,理由如下：

ABAM

：—=------=1且NABC=NAMN,

BCMN

'.△ABC-AAMN

•AB-AC

,AMAN'

；AB=BC,

\ZBAC=-(180°-ZABC),

2

；AM=MN

\ZMAN=-(180°-ZAMN),

2

.,ZABC=ZAMN,

*.ZBAC=ZMAN,

\ZBAM=ZCAN,

'.△ABM-AACN,

\ZABC=ZACN；

(3)如图3,连接AB,AN,

.•四边形ADBC,AMEF为正方形，

\ZABC=ZBAC=45°,ZMAN=45°,

\ZBAC-ZMAC=ZMAN-ZMAC

即NBAM=NCAN,

•.•任=生=0

BCAN

•AB-AC

"AMAN'

/.△ABM~AACN

•BM--AB

*'GVAC>

.CN

,BM*3咚

.V2_A/2

ABM=2,

.\CM=BC-BM=8,

在RtAAMC,

AM=7AC2+MC2=V102+82=2a，

•*.EF=AM=2.x/41.

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、