2024届河南省临颍县中考二模数学试题含解析

2024届河南省临颍县重点达标名校中考二模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.若|a|=-a,贝!Ja为（）

A.a是负数B.a是正数C.a=0D.负数或零

2

2.关于反比例函数丫=—,下列说法中错误的是（）

A.它的图象是双曲线

B.它的图象在第一、三象限

C.y的值随x的值增大而减小

D.若点（a,b）在它的图象上，则点（b,a）也在它的图象上

3.下表是某校合唱团成员的年龄分布.

年龄/岁13141516

频数515X10-x

对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A.众数、中位数B.平均数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差

4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

5.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示:

每批粒数n100300400600100020003000

发芽的粒数m9628238257094819042850

rn

发芽的频率一0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950

n

下面有三个推断:

①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955,所以绿豆发芽的概率是0.955；

②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；

③若n为4000,估计绿豆发」芽的粒数大约为3800粒.

其中推断合理的是()

A.①B.①②C.①③D.②③

6.如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2,高为8cm,乙圆柱型容器底面积为xcm?,若将甲容器装满水，然后再将

甲容器里的水全部倒入乙容器中(乙容器无水溢出)，则乙容器水面高度y(cm)与x(cm2)之间的大致图象是()

Ay(on)Ay(an)|Ay(cm)

巴卜%工

003020402

30X(cm*)x(cW)040xlcrn)x(crn)

7.下列计算正确的是()

A.2m+3n=5mnB.m2»m3=m6C.m84-m6=m2D.(-m)3=m3

8.点A(—2,5)关于原点对称的点的坐标是()

A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)

9.如图，ZACB=90°,AC=BC,AD±CE,BE1CE,若AD=3,BE=1,则DI2=()

BN

;

A.1B.2C.3D.4

10.cos30。的值是(♦♦一)

A.—B.—C.-D.—

2322

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线yi=x2(x>0)与丫2=?(x>0)于B、C两点，过点C作y轴的平行

DE

线交yi于点D,直线DE〃AC,交y2于点E,则布■=______.

12.二次根式万工在实数范围内有意义，x的取值范围是.

13.函数y=Y亘自变量x的取值范围是.

x-3

x+y2+1

14.定义一种新运算：x*y=-----，如2*1=--------=3,贝!|（4*2）*（-1）=_____

.丁1

15.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜边AB=5,则它的周长等于

16.已知孙=3,那么+yl—的值为

17.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所

示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，AB是。O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E.

5若NAOD=45。，求证：CE=72ED；(2)若AE=EO,求tanNAOD的值.

19.（5分）计算：|-!|+（TT-2017）°-2sin30°+3-i.

3

4

20.（8分）解不等式l-（2-x）＞§（x-2）,并把它的解集表示在数轴上.

—8一7-6-5-4—3—2—10578

21.（10分）如图，一次函数丫=2*+1^的图象与反比例函数y=勺的图象交于A,B两点，与X轴交于点C,与Y轴

交于点D,已知OA=V1O，A（n,1）,点B的坐标为（-2,m）

（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

（2）连结BO,求4AOB的面积；

（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是.

22.（10分）计算：（-1）4-2tan6（T+（百—点）°+痴.

23.（12分）如图1,在正方形A5CZ）中，E是边5c的中点，尸是C£）上一点，已知NAEF=90。.

2

（1）求证：—

DF3

（2）平行四边形ABC。中，E是边3c上一点，F是边上一点，ZAFE^ZADC,ZAEF=90°.

EC

①如图2,若NAFE=45。，求——的值；

DF

②如图3,^AB=BC,EC=3CF,直接写出cosNA尸E的值.

24.（14分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球（每个小桶中至少有三个小球）,

第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；

第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；

第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍.

（1）若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的—一倍;

⑵若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有个小球（用a表示）；

⑶求第三次变化后中间小桶中有多少个小球?

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

根据绝对值的性质解答.

【题目详解】

解：当a/0时，|a|=-a,

|a|=-a时，a为负数或零，

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的

相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零.

2、C

【解题分析】

2

根据反比例函数尸一的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答.

【题目详解】

2

A.反比例函数y=—的图像是双曲线，正确；

x

B.k-2>0,图象位于一、三象限，正确；

C.在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；

D....若点（a,b）在它的图像上，则点（b,a）也在它的图像上，故正确.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数的性质.注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内.

3,A

【解题分析】

由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个

数据的平均数，可得答案.

【题目详解】

由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为X+10-X=1O,则总人数为3+15+10=30,故该组数据

14+14

的众数为14岁，中位数为一^=14（岁），所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,

2

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方

差的定义和计算方法是解题的关键.

4、C

【解题分析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对

称中心旋转180度后与原图重合.因此，

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

5、D

【解题分析】

①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400,数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利

用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发

芽的粒数，③正确.

【题目详解】

①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955,所以绿豆发芽的概率大约是0.955,此推断错误；

②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950,所以估计绿豆发芽的概率是0.95,此推断正确；

③若n为4000,估计绿豆发芽的粒数大约为4000x0.950=3800粒，此结论正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.

6、C

【解题分析】

根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题.

【题目详解】

解：由题意可得，

30x8240

y=------=-----,

xx

当x=40时，y=6,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键.

7、C

【解题分析】

根据同底数塞的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数塞的乘法，底数不

变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.

【题目详解】

解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；

B、m2»m3=m5,故错误；

C、正确；

D、(-m)3=-m3,故错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查同底数幕的除法，合并同类项，同底数塞的乘法，塞的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.

8、B

【解题分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).

【题目详解】

根据中心对称的性质，得点「(-2,5)关于原点对称点的点的坐标是Q,-5).

故选:B.

【题目点拨】

考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P(X,y),关于原点的对称点是(-x,-y).

9,B

【解题分析】

根据余角的性质，可得NDCA与NCBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质,

可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案.

【题目详解】

ZADC=ZBEC=90°.

,:ZBCE+ZCBE=90°,ZBCE+ZCAD=90°,

ZDCA=ZCBE,

ZACD=ZCBE

在4ACD和小CBE中,<ZADC=ZCEB,

AC=BC

二AACD^ACBE(AAS),

，CE=AD=3,CD=BE=1,

DE=CE-CD=3-1=2,

故答案选：B.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

10、D

【解题分析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【题目详解】

解：cos30°=避^，

2

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、3-6

【解题分析】

首先设点B的横坐标，由点B在抛物线yi=x2（xKJ）上，得出点B的坐标，再由平行，得出A和C的坐标，然后由

CD平行于y轴，得出D的坐标，再由DE〃AC,得出E的坐标，即可得出DE和AB,进而得解.

【题目详解】

设点B的横坐标为则

•.•平行于x轴的直线AC

A（0,a?）,C（百a,cr）

又•••CD平行于y轴

/.£）（也a,3a之）

XVDE#AC

E（3a,3a2）

DE=（3-AB=a

DE

‘瓦=3-8r

【题目点拨】

此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.

12、x<l

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【题目详解】

解：由题意得，1-xNO,

解得，x<l,

故答案为X<1.

【题目点拨】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.

13、x>l且x^l

【解题分析】

根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.

【题目详解】

x-l>0

解：根据题意得：｛Q7

%—3片0

解得xNL且存1,

即：自变量x取值范围是立1且对1.

故答案为x>l且x/1.

【题目点拨】

本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.

14、-1

【解题分析】

利用题中的新定义计算即可求出值.

【题目详解】

4+23-1

解：根据题中的新定义得：原式=——*(-1)=3*(-1)=——=-1.

2-1

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

15、5+3有或5+50.

【解题分析】

分两种情况讨论：①RtAABC中，CD±AB,CD=-AB=-；②RtAABC中，AC=-BC,分别依据勾股定理和三角

222

形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3后或5+5

【题目详解】

由题意可知，存在以下两种情况：

(1)当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a,则较长的直

角边为2a,由勾股定理可得：/+Qa)2=52,解得：a=也,

,此时较短的直角边为逐，较长的直角边为2百，

二此时直角三角形的周长为：5+3指；

(2)当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x、y,

222

这有题意可得：®x+y=5,②SA」孙=*5x3,

■2"22

・••③2孙=25,

由①+③得：X2+2xy+=50,即（%+））2=50,

x+y=5A/2,

，此时这个直角三角形的周长为：5+542.

综上所述，这个半高直角三角形的周长为：5+3石或5+5JL

故答案为5+3君或5+50.

【题目点拨】

（1）读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；（2）根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种

情况：①一条直角边是另一条直角边的一半；②斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了

其中一种.

16、±273

【解题分析】

分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答.

详解：因为◎=3,所以x、y同号，

于是原式二笔+y柠5而+。居

当x>0,y>0时，原式==2陋；

当x<0,y<0时，原式=+卜7^）=-2G

故原式=±26.

点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.

17、17

【解题分析】

；8是出现次数最多的，.•.众数是8,

•.•这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9,.•.中位数是9,

所以中位数与众数之和为8+9=17.

故答案为17小时.

三、解答题（共7小题，满分69分）

,3

18、（1）见解析；（2）tanZAOD=—.

4

【解题分析】

(1)作DF_LAB于F,连接OC,则△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=J1DF,由垂径定理得出NCOE=90。,

证明ADEFsacEO得出£2=生=也变=&，即可得出结论;

CEDFDF

11EFEO1

(2)由题意得OE=—OA=—OC,同(1)DEF-^ACEO,得出——=——=一，设OO的半径为2a(a>0),

22DFOC2

则OD=2a,EO=a,设EF=x,则DF=2x,在RSODF中，由勾股定理求出x=3(a,得出DF=6,a,OF=EF+EO=8|a,

由三角函数定义即可得出结果.

【题目详解】

(1)证明：作DFLAB于F,连接OC,如图所示:

则NDFE=90。，

；NAOD=45。，

/.△ODF是等腰直角三角形,

/.OC=OD=72DF,

是弧AB的中点，

；.OC_LAB,

•,.ZCOE=90°,

,/ZDEF=ZCEO,

/.△DEF^ACEO,

.ED_OC41DF_r-

CEDFDF

；.CE=0ED；

(2)如图所示：

：AE=EO,

11

,\OE=-OA=-OC,

22

同(1)得：,△DEF^ACEO,

.EF_EO_1

"DF~OC^2f

设。O的半径为2a(a>0),则OD=2a,EO=a,

设EF=x,则DF=2x,

在RtAODF中，由勾股定理得：(2x)2+(x+a)2=(2a)2,

3

解得：x=-a,或*=-a(舍去)，

68

/.DF=-a,OF=EF+EO=-a,

55

DF3

/.tanNAOD=----=—.

OF4

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练

掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键.

2

19、-

3

【解题分析】

分析：化简绝对值、0次幕和负指数幕，代入30。角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可.

111?

详解：原式=丁1-2x5+3).

点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数幕和负指数幕，以及特殊角的三角

函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键.

20、x<5；数轴见解析

【解题分析】

【分析】将(x-2)当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表

示即可.

【题目详解】移项，得|(x-2)<l,

去分母，得x-2<3,

移项，得xV,

•••不等式的解集为xV,

在数轴上表示如图所示：

—7-5—3-2012345678

【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求

解是关键.

，、311,、5,、-

21、(1)y=—；y=—x-；(2)—；(1)-2VxV0或x>l；

x224

【解题分析】

(1)过A作AM，x轴于M,根据勾股定理求出OM,得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出

解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式.

(2)求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD,根据三角形面积公式求出即可.

(1)根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案.

【题目详解】

解：

(1)过A作AM_Lx轴于M,

则AM=1,OA=伤，由勾股定理得：OM=1,

即A的坐标是(1,1),

把A的坐标代入y=k得：k=l,

X

即反比例函数的解析式是y=2.

X

把B(-2,n)代入反比例函数的解析式得：n=--|,

即B的坐标是(-2,-

rl=3k+b

把A、B的坐标代入y=ax+b得：，3>

券-2k+b

解得：k=4-b=-5，

22

当x=0时，y=-

即OD=—,

(1)一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是-2Vx<0或x>l,

故答案为-2<x<0或x>l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关知

识是解题关键.

22、1

【解题分析】

首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数易的性质分别化简求出答案.

解：原式=1-2*若+1+26=1.

“点睛”此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

EC22

23、(1)见解析；(2)①一=-；②cosNA尸E=—

DF35

【解题分析】

(1)用特殊值法，设BE=EC=2,则AB=BC=4,证AABESAECF,可求出CF,。尸的长，即可求出结论；

(2)①如图2,过尸作交于点G,证AFG。和AAEF是等腰直角三角形，证AFCEsAAGb,求出

CE:GE的值，即可写出EC:的值；②如图3,作尸T=ED交AO于点7,作FH1A。于证AFCEsAAiy,

设CF=2,则CE=6,可设AT=x,则T尸=3x,AD=CD=3x+2,DH^-DT=x+l,分别用含x的代数式表示

2

出NAFE和NO的余弦值