四川省成都市2024届高三年级下册第三次诊断性检测理科数学试题（解析版）

成都市2021级高中毕业班第三次诊断性检测

数学（理科）

本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4

页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

5.考试结束后，只将答题卡交回.

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

口上“徐八A=x=2左+1,左eZ},B={x\x=4k+l,左eZ）.

1.已知果口IJ,则（）

A.AnB=0B.AoB=ZC.A^BD.B^A

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查集合间的包含关系，根据题意，分析集合A3之间的关系，进而作出判断即可.

【详解】因为3={x|x=4k+1,左eZ}={尤|%=2-2左+1,左eZ},

所以80

即AB=B,

故选项D正确，选项A、B、C错误.

故选：D.

2.若复数z满足（z+l）i=-1—i,贝Uz在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的运算法则进行化简z,结合复数的几何意义进行求解即可.

【详解】由(z+l)i=—1—i,则z=—1—3=—l+i(l+i)=—2+i,

所以复数z对应的点为(-2,1),为第二象限点.

故选：B.

3.已知a,b是两条不同的直线，«是平面，若alla,bua,则a,b不可能()

A.平行B.垂直C.相交D.异面

【答案】C

【解析】

【分析】若。与人相交，得到。与a有交点，这与题设矛盾，得到答案.

【详解】因alia,bua,则。与6可能平行，异面和垂直，

若。与6相交，ab=A,则所以Aea,

即直线。与平面a有公共点，这与a//a矛盾，故B不可能.

故选：C.

4.“数九”从每年“冬至”当天开始计算，每九天为一个单位，冬至后的第81天，“数九”结束，天气就变得

温暖起来.如图，以温江国家基准气候站为代表记录了2023—2024年从“一九”到“九九”成都市的“平均

气温”和“多年平均气温”(单位：C),下列说法正确的是()

数九寒天气温对比

-1平均气温=1多年平均气温单位：℃

11io^

10-----------------------------------------------------------

9.59.6

9-----------------------------------------------------------

62

5.C735.7

5.4

5.・4

r*5L.

4a一」HU1L1UMJMJ

一九二九三九四九五九六九七九八九九九

A.“四九”以后成都市“平均气温”一直上升

B.“四九”成都市“平均气温”较“多年平均气温”低0.1”C

C.“一九”到“五九”成都市“平均气温”的方差小于“多年平均气温”的方差

D.“一九”到“九九”成都市“平均气温”的极差小于“多年平均气温”的极差

【答案】D

【解析】

【分析】由图表数据分析可判断A,B；由方差的意义可判断C；由极差的计算公式分析D.

【详解】对于A,“八九”、“九九”的平均气温比“七九”的“平均气温”低，故A错误；

对于B,“四九”成都市“平均气温”较“多年平均气温”高故B错误；

对于C,由图表，“平均气温”的波动比“多年平均气温”的波动大，

则“一九”到“五九”成都市“平均气温”的方差大于“多年平均气温”的方差，故C错误；

对于D,“一九”到“九九”成都市“平均气温”的极差为：10.6—5.4=5.2,

“多年平均气温”的极差为10.7-5.3=5.4,

则“一九”到“九九”成都市“平均气温”的极差小于“多年平均气温”的极差，故D正确.

故选：D.

22

5.设meR,双曲线C的方程为—~_=1,贝C的离心率为6”，是“加=1

mzx2

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线方程得。，仇c,再表示离心率，从而得到加值，再根据包含关系得到条件即可.

【详解】由题意知，6=机212=（祖+1）2,双曲线的离心率为J=加+（加+1）2=逐,

\crVm

所以相=1或加=-,，故是的必要不充分条件.

3

故选：B.

6.如图，由观测数据（%，%）（，=1,2,3,45,6）的散点图可知，》与犬的关系可以用模型y=blnx+a

12

拟合，设z=lwc,利用最小二乘法求得y关于z的回归方程y=bz+l.已知x1x2x3x4x5x6=e,

i=l

Zy.=18,则b=（）

叫

【答案】C

【解析】

【分析】利用已知数据可求得样本中心点（2,3）,再利用回归方程必过样本中心点，即可求出3=1.

Z=1

【详解】由£%=18可得：5^=18=3，

66_6_

由X1X2X3X4X5X6=e12可得：

1=1

12

__合，_1nxi+lnx2+lnx3+lnx4+lnx5+lnx6_InXjX2x3x4x5x6_Ine_12_

z----=---------------------------------=-------------——-----=——乙

66666

由回归方程$=反+1必过样本中心点0,歹），即过点（2,3）,

所以3=2另+1，解得B=l，

故选：C.

「心sin2a/、

7.已知---------=2,贝！Jtancr=（）

1-cos2a

i1

A.-B.——C.2D.-2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，结合正弦、余弦的倍角公式，以及三角函数的基本关系式，即可求解.

.,八A八一口sin2a2sintzcosorcos。1…1

【详解】由倍角公式，可得---------=------z——=-----=-----=2,所以tana=—.

1-cos2a2sinasinatana2

故选：A.

8.已知直线4：x—分+1=0与《C:（x—a『+（y—lf=l相交于4B两点，若ABC是直角三角

形，则实数々的值为（）

A1或一1B.-y/3或C.——或—1D.——或—

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意d45c是等腰直角三角形，可得圆心C到直线乙的距离为正，利用点到直线的距离公

2

式求解.

【详解】根据题意，圆C的圆心半径r=l,易知.ABC是等腰直角三角形，

所以圆心C到直线4的距离为交，则=交,解得/=1,

2VZ7T2

所以。=1或-1.

故选：A.

9.将函数f(X)=sin((ur+^)(a>>0)的图象向左平移四个单位后，与函数g(x)=cos(ow+0)的图象

6

重合，则。的最小值为()

A.9B.6C.3D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象变换可得y=sin(0x+9+£q],根据题意结合诱导公式可得%=2+2衍1,左eZ,

I6J62

运算求解即可得结果.

【详解】将/(x)=sin(o九+0)的图象向左平移四个单位，得到

6

Tim7T

则——=—+2kn,keZ,所以。=3+12左，keZ,又。＞0,

62

所以。的最小值为3.

故选：C.

A

10.已知函数/(%)=e-e^-cosx,若实数占，x2,x3成等差数列，且

/(%)+/(%)+/(项)=°,则%+々+%=()

713兀

A0B.—C.——D.3TI

22

【答案】C

【解析】

【分析】先由/(兀一x)+/(x)=e~*-ex+cosx+e*—e**-cosx=0,得出/(%)关于对称;

再由题意得出结果即可.

【详解】因为函数/'("二3—e"'—cosx,

所以/(兀一%)+/(%)=e一兀"-ex+cosx+e"-e*"-cosx=0,

所以/(x)关于Ro卜称；

若实数与孙七成等差数列，则尤1+退=2%,

又因为/(%)+/(%2)+/(七)=°，

71LL1I3兀

—,X]+X3=兀，所以西+%+%3=

故选：C.

11.已知正方形ABCD的边长为1,M,N分别是边AB,AD上的点(均不与端点重合)，记

AMN,_CMN的面积分别为H，S2.若S[=\CM-AB^CN-AD\,则邑的取值范围是()

B.也一14D.A/2—L—

【答案】D

【解析】

【分析】由三角形的面积公式，结合平面向量数量积的运算及基本不等式求解即可.

【详解】设|AM|=x,|4V|=y,ye(O,l),

则W=：盯，s?=]_；孙_卜_)―11_二)=.+；一孙,

乙乙乙乙乙

由平面向量数量积的运算可得：

ICM-AB|=(CB+BM^AB=|BM-AB|=|BM|-|AB|=I-X,

3.叫=(CD+DN^AD=".叫=向口叫=1-y,

又A=|皿工@.|加工4=(1_%)(1_丁)，

所以gq=(1—x)(l—y),即x+y=l+；盯，

即1+g盯22而，当且仅当％=丁时取等，

又肛>。，即0<^^<2—夜，即0<肛46-4夜,

则s?=]_%_g(l_x)Tl_y)=X+；冲

,1

l+-xy-xy]]

——----------=-------XVG

224

故选：D.

。是。，中点，点p在正方体的内切球的球面上运动,

12.在棱长为5的正方体ABCD—Dx中,

且CPLAQ,则点P的轨迹长度为（）

A.#inB.2#>nC.D.5兀

【答案】B

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，作出辅助线，得到A。，平面CDRH,由点到平面的距离和球的半径得

到点P的轨迹为以如为半径的圆，从而求出点P的轨迹长度.

【详解】以点。为原点，加,。。,。。1所在直线分别为苍y*轴，建立空间直角坐标系,

则Q[O,O,[；A（5,0,0,）,C（0,5,0）,

球心•!，!■],取A2的中点A，B|G的中点”，连接DR,RH,HC,

则'DR-AQ=+=0，

DC-Ae=（O,5,O）/-5,O,|j=O,

故。R_LAQ,CD±AQ,

又DRCD=D,DRCDu平面COR”,

故AQ，平面CDTW,

故当尸位于平面CDRH与内切球。的交线上时，满足CAQ,

此时。Um到平面CDRH的距离为

r=户一2=&,其中r为平面CDRH截正方体内切球所得截面圆的半径,

V44

故点P的轨迹为以石为半径的圆,

故点P的轨迹长度为267t.

故选：B

第n卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

3%%>1

13.已知函数/"(%)=［二一,则/(logs?)的值为________

39JC<1

【答案】7##0.5

【解析】

【分析】根据题意，结合指数幕与对数的运算法则，准确计算，即可求解.

3%x〉］1

【详解】由函数/■(%)=二一,因为0<log32<l,所以/(10832)=3一幅2=3嗨2"=

3•x<12

故答案为：y.

14.ABC的内角A5c的对边分别为a,4c,若/=2ac且sinC=2sinA,贝UcosA的值为

7

【答案】一

8

【解析】

【分析】根据题意，利用正弦定理，求得6=c=2a,再由余弦定理，即可求解.

【详解】因为sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a,

又因为〃=2ac，可得〃=4。2,所以A=2a,

由余弦定理得cosA=---------=-------------=-.

2bc2x2〃x2〃8

7

故答案为：—.

8

15.设方为抛物线C:V=2）的焦点，过厂的直线与C相交于A3两点，过点A作C的切线，与工轴交

于点。，与＞轴交于点石，则。£.QB（其中。为坐标原点）的值为

【答案】-##0.25

4

【解析】

【分析】设直线A3的方程为丁=履+；,4卜，3才）,5卜2，［君），联立方程，利用韦达定理求出

再根据导数的几何意义求出过点A作。的切线的方程，即可求出两点的坐标，进而可

得出答案.

【详解】由抛物线。：/=2y，得/［o,；］,

2

设直线AB的方程为y=+；xp—X）\B（X2,—X2

y=kx+-

联立12,消y得2米一1=0,

则％+%2=2k,xxx2=-1,

i12I

由y=5■冗，y=xj

所以过点A作C的切线的斜率为A,

故切线方程为丁一不^=%1(%-%；),即y=%x-；x；,

11

令％=0,则>=一/%；9，令y=0,则%=5%，

1

2

11

则DE=y--xv--x^yOB=fx2,—xf

22

(X1X2)=4

故答案为：:

2

16.己知函数/(%)=xe'-/ne2\若/(另存在最小值，且最小值为一，则实数加的值为

m

【答案】—e3

【解析】

v*_|_1Y_|_1

【分析】求得了'(x)=eYx+l—27M),令r(£)=0,得到2『=—r,令g(x)=——利用导数求

ee

得函数的单调性和极大值g(O)=L分加w(O,g)和根<0,两种情况讨论，转化为

4e%

•e5=------，求得%=—3,即可求解.

5+1

【详解】因为函数/(x)=xe*—族2、，可得/'(x)=(X+l)e¥-2zne2x=e'(x+l-2/南),

令/'(x)=0,可得2加令g(x)=^^,可得g'(x)=—艰

当x<0时，可得g'(x)>0,此时g(x)单调递增，

当尤>0时，可得/(力<0,此时g(x)单调递减,

所以，函数g(x)的极大值为g(O)=L当且仅当%>-1时，g(x)>0,

所以2m<1,可得根<工，如图所示，

2

当加e(0,g)时，m=]二?有两个实数根，记为公,工2，

当xe(』,X2)时，/'(尤)>0；当xe(%,+oo)时，/'(尤)<0,

所以/(九)在x=%处取得极大值，不符合题意；

无+]

当772<0时，7〃=—^有一个实数根，记为％,

2ex

当xw(—co,Xo)时，/'(x)<0；当xe(玉),+00)时，/,(%)>0,

所以/(%)在x=x0处取得极小值，也是最小值，

综上可得，/(九)在xe(--0)内取得最小值，即x=x0时，函数/(%)取得最小值,

2x+1毛+14e\

所以〃/)=一，即〃z一，即xe与一■e

v7m2e02e%xo+1

-3+1a

解得=一3或％=3（舍去），所以根=——7F=-e-

2e

故答案为：-e3.

【点睛】方法点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数的取值范围问题

的三种常用方法：

1、直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组)，再通过解不等式(组)确定参数的取值范围2、

分离参数法，先分离参数，将问题转化成求函数值域问题加以解决；

3、数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后数形结合求解.

结论拓展：与e*和山光相关的常见同构模型

®aea<b\nbc^ealnea<Z?lnZ?>构造函数/（x）=xlnx或g（尤）=xe"；

②—<2-,构造函数/'(x)=T匚或g(x)=J；

aInZ?Ine"InZ?Inxx

③e"±a>Z?±lnZ?oe"±lnefl>b±ln"，构造函数/（x）=x±lnx或g（尤）=e'土光.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设5“为数列｛4｝的前几项和，已知2a,=S0+〃.

⑴证明：数列｛an+1｝是等比数列；

（2）设a=log2（a〃+l）,g=，一，求数列｛cj的前九项和7；.

【答案】（1）证明见解析

【解析】

【分析】（1）利用a,与S”的关系，结合等比数列的定义即可得证;

（2）利用裂项相消法求解即可.

【小问1详解】

当”=1时，26=Sj+1=t/j+1,得q=1,

由2an=S“+〃，

当〃22时，2a,i=S“T+〃一1,

两式相减得得：2（%—41T）=S,—S1T+1=q+1,

整理得：a“=2%+1（«>2）,

所以+1=2（a„_1+1）（«>2）,且q+l=2,

.♦・｛4+1｝是以2为首项，2为公比的等比数列；

【小问2详解】

由（1）得4+1=2",

11

•••%=1叫2"=〃，c“=

“(”+1)nn+1

:.T=l--+---+---+

n“22334nn+1n+1n+1

18.如图，在四棱锥E-ABCD中，AB//CD,ZBAD=6Q,\AB\=1,

|AD|=|CD|=2,BELCD.

（1）证明：平面平面ABCD；

（2）若同=4立产为CE中点，求直线班1与平面4运所成角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析

⑵皿

35

【解析】

【分析】（1）先由余弦定理解出|£叫，由勾股定理证明垂直QB,A3,进而证明出AB工平面£DB,最

后证出平面_L平面BCD；

（2）适当说明并建立空间直角坐标系，求出向量8尸的坐标，并求出平面4适的一个法向量，最后求解即

可.

【小问1详解】

在ADB中，由余弦定理口同=+恒朗2—2恒必.|A斗cos/DAB=，

|呵=阿「+|的2,.DB_LAB,

CD//AB,EB±CD,：.EB±AB,

DBYAB,EBDB=B,AB上平面EDB,

又ABu平面ABCD,

平面EDB，平面ABCD.

【小问2详解】

由/BM>=60,|AB|=1,|AZ^=2,由余弦定理可知忸£>|=6,

|AB|2+|BD|2=|AD|2,

所以BDIAB，AB//CD,所以CD_L3O,

又由⑴知平面EDB,平面ABC。，平面EDBc平面人68=班),

CD±平面EDB,EDu平面EDB,

:.CD工ED,又EDLAD,ADCD=D,

:.ED±平面ABCD,u平面ABC。，

:.ED±BD，又BD上DC,

如图，以。为坐标原点，以。氏DCDE所在直线分别为羽％z轴，

建立空间直角坐标系D—孙z,贝心0(0,0,0),B(73,0,0),C(0,2,0),

FCE中点，

F(0,1,272),^=(-布,1,2吟,

设77z=(x,y,z)为平面ABE的一个法向量,

AB=（0,1,0）,AE=（-73,1,472）,

m-AE=01V=。

\，即《厂r

m-AB-0-+y+4,2z=0

令%=4夜得加=（472,0,73）,

设直线BF与平面ABE所成角大小为6,

mBFA/70

则sin6=cos加,BF

网.网35

所以直线Bb与平面ABE所成角的正弦值为虫0.

35

19.课外阅读对于培养学生的阅读兴趣，拓宽知识视野、提高阅读能力具有重要作用.某市为了解中学生的

课外阅读情况，从该市全体中学生中随机抽取500名学生，调查他们在寒假期间每天课外阅读平均时长r

（单位:分钟），得到如下所示的频数分布表，已知所调查的学生中寒假期间每天课外阅读平均时长均不超过

100分钟.

时长/[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]

学生人数5010020012525

（1）估计这500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为

代表）；

（2）用频率估计概率，从该市中学生中随机抽取2名学生参加座谈，抽到的学生寒假期间每天课外阅读

平均时长在［0,20）内记0分，在［20,60）内记1分，在［60,100）内记2分.用X表示这两名学生得分之

和，求X的分布列和数学期望.

【答案】（1）49

⑵分布列见解析，E（X）=2.4

【解析】

【分析】（1）用该组区间的中点值为代表，根据平均数的计算即可求解；

（2）由题意，随机变量X的可能取值为。,L2,3,4,根据独立事件的概率乘法公式求解概率，即可得分布

列和期望.

【小问1详解】

由题意，样本中500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长的平均数

-小50-1006200”125M25小

t=10x-------i-30x----F50X---F70X------i-90x------=49

500500500500500

所以估计这500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长的平均数为49.

【小问2详解】

每天课外阅读平均时长在［0,20）的概率为:券=0.1,

100+200”

每天课外阅读平均时长在［20,60）的概率为:------------=0.6,

500

1^=03

每天课外阅读平均时长在［60,100）的概率为:

500

由题意，随机变量X的可能取值为。,1,2,3,4,

p(X=0)=0.1X0.1=0.01,P(X=1)=2X0.1X0.6=0.12,

尸(X=2)=2x0.1x0.3+0.6x0.6=0.42,

p(X=3)=2x0.6x0.3=0.36,P(X=4)=0.3x03=0.09,

.•.X的分布列为：

X01234

P0.010.120.420.360.09

X的数学期望£(X)=0x0.01+lx0.12+2x0.42+3x0.36+4x0.09=2.4.

20.已知函数/(x)=xlrLLa«+a(aeR).

(1)当a=2时，求f(x)的单调区间；

(2)若/(X)有两个零点，求a的取值范围.

【答案】(1)单增区间为。,+"),单减区间为(0,1)

(2)(0,2)O(2,+o))

【解析】

【分析】⑴代入。=2,对〃力求导求单调性即可.

(2)令«=t〉0,设函数g0)，函数/(%)有两个零点等价于函数g0)有两个零点，对g。)求导,

讨论aWO和。>0,研究单调性和最值情况，找到满足题意的。即可.

【小问1详解】

当。=2时，/(x)=xinx-a4x+a(^aeR),xe(0,+oo)

1

(x)=lnx+1-

y/x

1/、

注意到函数y=ln%与丁=一耳均在(0,+。)单调递增,

f'(x)在(0,+8)上单调递增.由/'。)=0,得

xe(O,l),r(x)<0,〃力在(0,1)上单调递减；

XG(l,+oo),/'(%)>0,在(l,+oo)上单调递增;

综上，/(X)的单增区间为(1,+“)，单减区间为(0,1).

【小问2详解】

令6=/〉0,设函数glOnZ/lnt—W+a.

函数/(%)有两个零点等价于函数g”)有两个零点.

⑴当a<Q时，g(?)=2?"lnt-at+a=2?2lnt-a(t-1),

当t>i时，g(f)>0;当0</<1时，g")<0;

当t=l时，g(r)=O.

・•・g(f)在(0,+。)上只有一个零点方=1,故aWO不合题意.

⑵当a>Q时，

gr(t)=2t(2int+l)-a,令力⑺=2*21nt+l)-a,

1

〃'⑺=2(21nf+3),令h\t)=O得/=N，

MD在(。=)上单调递减，(=，+“)上单调递增，

1-4

=//(—)=--<2,当/.()+时，h(f)T—a<0,

”e，

当400时，hit)+oo,

由零点存在定理得存在?oe(—>+00),使得/1优)=0,

所以fe(O,%)时，g'(t)<O,g(t)单调递减，

+时，g'(t)>O,g(t)单调递增.，

由/-。+时，g«)fa>。，/一”时，g⑺—+<»,且g⑴=0,

故当％=1时，函数g(r)有且仅有一个零点，不合题意.

当%/1时，g⑺min=g(%)<8⑴=0

此时g”）在（0,%）,（%,+“）上各有一个零点，满足题意.

,1、

由在（有，+8）上单调递增，且/z（l）=2—a,

故当a=2时，。=1,不合题意.

当（0,2）D（2,+8）时，,满足题意.

综上，a的取值范围为（0,2）D（2,+8）.

21.已知椭圆C：W+，=l（a〉6〉0）的离心率为巨，过点尸（。,切的直线/与椭圆。交于A,B两点，当

I过坐标原点。时，\AB\=A/10.

（1）求椭圆C的方程；

（2）线段OP上是否存在定点。，使得直线QA与直线Q5的斜率之积为定值.若存在，求出点。的坐

标；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）—+/=1

4-

（2）存在，定点Qpg]

【解析】

b

【分析】（1）根据椭圆的离心率求出a力的关系，再根据当/过坐标原点。时，直线/的方程为丁=-x,联

a

立方程，结合|AB|=屈求出即可得解；

⑵设直线/：y一1=左（兀一2）,A（%，M）,5（孙％），2（2m,m）,me[0,l],联立方程，利用韦达定理

求出石，再根据斜率公式计算分析即可得出结论.

【小问1详解】

b1

I过坐标原点。,：.直线/的方程为y=—x=—x,

a2

1

y=­x

21

由＜22，消去y得：X2=2b~,:.y2=-x2

=i4

Ab'b"

22

\AB\=Ji0,:.^=ylx+y

/=1,.•.々2=4,

故椭圆。的方程为—+/=1;

4-

【小问2详解】

假设存在定点，。（2机,加）,me[0,1],由题意，直线/斜率存在,

设直线/:丁一1=左（1-2）,即y=履+1-24,A&,yJ,5（孙％），

y=kx+l-2k

由＜消去y得（4左2+1）%2+8左（1—2左）X+16左2—16左=0,

x1+4y2=4，

其中A＞0,

8M24—1）1642—16左

+x=——-----

X?-,xx?=----5----------

124左2+1124Y+1

•k——k__

QA-x「2m'QB—*2-2捞'

mm

k卜_y\~yi~_kxi+l-2k-mkx2+l—2k—m

QAQB

xx-2mx2—2m玉-2mx2-2m

22

kxxx2+（l-m-2^）Z:（x1+x2）+（l-m-2^）

再九2一2m（%1+x2）+4m2

16左2—16%

+2左）k•——+（l-m-2左J

4人2+1

16左2—16左8M2左-1）

—2m-+4m2

4/+14k2+1

女2（16女2—16左）+（1—祖一2次）左（16左2—8左）+（1—加一2次）2（4左2+1）

16左2—16A;—16mk（2^—1）+4m2（4左？+1）

4加之女2—40—加）左+（1—加J

16（l-m）2k2-16（l-m）^+4m2

,1I

，当切2=（1,即"7=Q时，左恒成立，

（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；

（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.

请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用

2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.

选修4-4:坐标系与参数方程

（x=mt.2

22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为＜（/为参数）.以坐标原点为极点，x轴非负

y=mt

半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为夕COS-2后=0.

（1）求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；

（2）若直线/与曲线C相交于A,8两点，且