2022-2023学年湖北省宜昌市点军区初三第二次模拟数学试题试卷含解析

2022-2023学年湖北省宜昌市点军区达标名校初三第二次模拟数学试题试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经

市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元.

A.3B.2.5C.2D.5

2.如图，在。O中，弦BC=L点A是圆上一点，且NBAC=30。，则的长是（）

1

A.7TB.-71C.一兀D.—n

326

ky=^(k>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,

3.如图，平行于x轴的直线与函数y=」（ki>0,x>0）,2

xX

点A在点B的右侧，C为X轴上的一个动点，若ABC的面积为4,则1<2的值为（

A.8B.-8C.4D.-4

1

4.函数丫=方=的自变量x的取值范围是()

7x—2

A.xr2B.x<2C.x>2D.x>2

5.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m,若将短边增长到长边相等（长边不变）,

使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600〃/,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面

所列方程正确的是（）

A.x(x-60)=1600

B.x(x+60)=1600

C.60(x+60)=1600

D.60(x-60)=1600

6.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=-2的是

A.y=(%+2)2B.y=2x2-2C.y=-lx2-2D.y=2(x—2)2

8.一次函数y=（m—2）的图象上有点M（X],yJ和点NM%）,且x^xZ,下列叙述正确的是（）

A.若该函数图象交y轴于正半轴，则%<丫2

B.该函数图象必经过点

C.无论m为何值，该函数图象一定过第四象限

D.该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点

1+%>0

9.在数轴上表示不等式组0,八的解集，正确的是（）

2%-4<0

A.13B.3C.-13D.-3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31。，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米.（结果

保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601）

12.写出一个经过点（1,2）的函数表达式___.

13.4的平方根是.

14.已知两圆相切，它们的圆心距为3,一个圆的半径是4,那么另一个圆的半径是.

15.二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形,古人将之称作“黄

道”,并把黄道分为24份,每15度就是一个节气，统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如

图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是.

16.分解因式：2x2-8=

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图所示，点P位于等边—二--的内部，且NACP=NCBP.

（l）ZBPC的度数为°；

⑵延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.

①依题意，补全图形；

②证明：AD+CD=BD；

（3）在⑵的条件下，若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.

18.（8分）（问题发现）

（1）如图（1）四边形ABC。中，若A5=4D,CB=CD,则线段50,AC的位置关系为；

（拓展探究）

（2）如图（2）在RSA5C中，点尸为斜边5c的中点，分别以A5,AC为底边，在RtAA3C外部作等腰三角形

A3。和等腰三角形ACE,连接歹FE,分别交A3,AC于点M,N.试猜想四边形尸MAN的形状，并说明理由;

(解决问题)

(3)如图(3)在正方形A3C。中,A5=20,以点A为旋转中心将正方形ABC。旋转60。，得到正方形ABCTT,

请直接写出8。'平方的值.

19.(8分)如图，抛物线丁=依2+法+。(。。0)与x轴交于点A和点3(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称

轴/为x=-L,尸为抛物线上第二象限的一个动点.

(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

(2)当点P的纵坐标为2时，求点尸的横坐标；

(3)当点尸在运动过程中，求四边形物面积最大时的值及此时点尸的坐标.

20.(8分)计算：-r*-2x(-3)2+V予+(-1)如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分

别落在点M、N的位置，发现NEFM=2NBFM,求NEFC的度数.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经

过点A、C、B的抛物线的一部分Ci与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封

闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,-1),点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m(m<0)的顶点.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得APBC的面积最大？若存在，求出APBC面积的最大值；若不存在,

请说明理由；

(3)当ABDM为直角三角形时，求m的值.

31

22.(10分)如图1,直线1：y=—x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=-x?+bx+c经过点B,

42

与直线1的另一个交点为C(4,n).

(1)求n的值和抛物线的解析式;

(2)点D在抛物线上，口£〃丫轴交直线1于点£,点F在直线1上，且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横

坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;

(3)将4AOB绕平面内某点M旋转90。或180°,得到△AiOiBi,点A、O、B的对应点分别是点Ai、Oi、Bi.若小AQB】

的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180。时点Ai的横

图2

23.(12分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载，并且只装一种水果).如表为

装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.

甲乙丙

每辆汽车能装的数量(吨)423

每吨水果可获利润(千元)574

(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?

(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售，(每种水果不少于一车)，假设装运甲水

果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)

(3)在(2)问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

24.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为(6,0),

等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F(不考虑与A、B、C重合)，点D从A向B运动，点E从B向C运

动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为lcm/s,设运动的时间为ts,解答下列问题：

(1)求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形.

(2)如图②过点E作EQ〃AB,交AC于点Q,设△AEQ的面积为S,求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ

的面积最大？求出这个最大值.

(3)在(2)的条件下，当AAEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P,使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若

存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为(x-40),原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件,

所以现在可以卖出【300+20(60-x)]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题.

【详解】

解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，

由题意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,

解得：xi=57,X2=l,

由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去X2=l.

,每件商品应降价60-57=3元.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用.此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注

意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.

2、B

【解析】

连接OB,OC.首先证明AOBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可.

【详解】

解：连接OB,OC.

■:ZBOC=2ZBAC=60°,

VOB=OC,

/.△OBC是等边三角形，

.,.OB=OC=BC=1,

故选B.

【点睛】

考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

3、A

【解析】

【分析】设A(a,h),B(b,h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k_bh=k?.根据三角形的面积公式

得到S.ABC=|AB-yA=1(a-b)h=1(ah-bh)=|(k1-k2)=4,即可求出k「k2=8.

【详解】AB//X轴，

/.A,B两点纵坐标相同,

设A(a,h),B(b,h),则ah=l，bh=k2,

S.ABC=^AByA=^(a-b)h=^(ah-bh)=^(k]-k2)=4,

kj—k2=8,

故选A.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数

的解析式是解题的关键.

4、D

【解析】

根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.

【详解】

1

解：•.•函数有意义,

/.x-2>0,

即x>2

故选D

【点睛】

本题考查了根式有意义的条件，属于简单题，注意分母也不能等于零是解题关键.

5、A

【解析】

试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和(x-60)米，根据长方形

的面积计算法则列出方程.

考点：一元二次方程的应用.

6、A

【解析】

y=(x+2)2的对称轴为x=-2,A正确；

y=2x2-2的对称轴为x=0,B错误；

y=-2x2-2的对称轴为x=0,C错误；

y=2(x-2)2的对称轴为x=2,D错误.故选A.

1.

7、A

【解析】

试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是——.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

8、B

【解析】

利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论.

【详解】

解：一次函数y=(m—l)x+(m—2)的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m—1>0,m—2>0,若x^x2,

则丫1〉丫2,故A错误；

把x=—1代入y=(m—+2)得，y=-l,则该函数图象必经过点(—1,-1),故B正确；

当m>2时，m-l>0,m—2>0,函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C错误；

函数图象向上平移一个单位后，函数变为y=(m—l)x+(m—1),所以当y=0时，x=-l,故函数图象向上平移一

个单位后，会与x轴负半轴有交点，故D错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活

应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

9、C

【解析】

解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可

【详解】

解1+xNO得xN-1,解2x-4V0得xV2,所以不等式的解集为-lgxV2,故选C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.

10、A

【解析】

由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-(-5)=13℃,故选A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11>6.2

【解析】

根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.

【详解】

解：在R3ABC中，

VZACB=90°,

:.BC=AB«sinZBAC=12x0.515-6.2（米），

答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米.

故答案为：6.2.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结

合的思想解答.

12、y=x+l（答案不唯一）

【解析】

本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式.答案不唯一.

【详解】

解：所求函数表达式只要图象经过点（1,2）即可，如y=2x,y=x+L…答案不唯一.

故答案可以是：y=x+l（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.

13、+1.

【解析】

试题分析：•••（±2）2=4,4的平方根是±1.故答案为土1.

考点：平方根.

14、1或1

【解析】

由两圆相切，它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,即可知这两圆内切，然后分别从若大圆的半径为4与若小圆

的半径为4去分析，根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径.

【详解】

•••两圆相切，它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,

，这两圆内切，

...若大圆的半径为4,则另一个圆的半径为：4-3=1,

若小圆的半径为4,则另一个圆的半径为：4+3=1.

故答案为：1或1

【点睛】

此题考查了圆与圆的位置关系.此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数

量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用.

1

15、-

8

【解析】

首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

•••如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，

.•.指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：三3=《1.

248

故答案为:

【点睛】

此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

16、2(x+2)(x-2)

【解析】

先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】

2x2_8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【点睛】

考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)120°；(2)①作图见解析；②证明见解析；(3).二.

jfJ

【解析】

【分析】(1)根据等边三角形的性质，可知NACB=60。，在ABCP中，利用三角形内角和定理即可得；

(2)①根据题意补全图形即可;

②证明&RGj/ABCP，根据全等二角形的对应边相等可得=gp，从而可得＞\0+CD1,=BP♦PD='BD；

(3)如图2,作3”人［于点、,］，3X_—延长线于点、，根据已知可推导得出一，由(2)得,

BM=BN=?BD=D

AD+CD=BD=7根据§=S-4SJCB即可求得。

【详解】（1）•.•三角形ABC是等边三角形，

/.ZACB=60o,即NACP+NBCP=60。，

VZBCP+ZCBP+ZBPC=180°,ZACP=ZCBP,

.,.ZBPC=120°,

故答案为120；

⑵①•••如图1所示.

②在等边▲ABC中，ZACB=60s'

'二，CP+二BCP=60"

VZAC?=ZC3P,

'二CBP+二BCP=

,,3BPC=I9T-QCBP+□Bcn=nr,

'二CPD=1800-ZBPC=M'

V?D=PC,

CD?为等边三角形，

••,二ACD+OACP=CACP+口BCP=如

ZACD=二BCP,

在一AID和二二中，

••AD+CD=B?-,PD=BD；

(3)如图2,作HU_q于点3N_D匚延长线于点、，

AL-------------------------

图2

",'CUU»=ZADC-ZPDC=er‘

,■•Z.ADB=ZCDB-5.-J

ADB--CDB=-：，

*

BM-BN=^BD=V7

又由(2)得，RD.C)=BD-1

afn

*"S二二三AE8=S-A1D-5-BCD=4--'---*7---'---N-〔AD+CD)

••2

=务2=G

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等,熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解

题的关键.

18、(1)AC垂直平分5。；(2)四边形尸是矩形，理由见解析；(3)16+8有或16-8逝

【解析】

(1)依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；

(2)根据RtAABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF,再根据等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,

即可得至(jAD=DB,AE=CE,进而得出NAMF=NMAN=NANF=90。，即可判定四边形AMFN是矩形；

(3)分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60。，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时

针旋转60。，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论.

【详解】

(1)'：AB=AD,CB=CD,

...点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，

.♦.AC垂直平分80,

故答案为AC垂直平分3。；

(2)四边形是矩形.理由：

如图2,连接AF,

•••RtAA3c中，点F为斜边5c的中点，

：.AF=CF=BF,

又•.•等腰三角形ABO和等腰三角形ACE,

J.AD^DB,AE=CE,

.•.由(1)可得，DF±AB,EF±AC,

又；NR4C=90°,

:.ZAMF=ZMAN=ZANF=90°,

二四边形AMFN是矩形；

(3)5ZT的平方为16+8班或16-873.

分两种情况：

①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°,

如图所示：过沙作交3A的延长线于E,

由旋转可得，NZM»=60。，

：.ZEAD'=30°,

"：AB=2yf2=AD',

：.D'E=^AD'=42>AE=y/6,

:.BE=2®+R,

...RtA5»E中，BD'2=D'E2+BE2=(&)2+(272+76)2=16+86

②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°,

如图所示：过3作3以LAZT于F,

旋转可得，ZDAD'=6Q°,

：.ZBAD'=30°,

,

：AB=2y/2=AD',

：.BF=^AB=^y/2,AF=a,

：.D'F=2j2-娓,

/.RtA尸中，BD'2=BF2+D'F2=(V2)2+(272-V6)2=16-873

综上所述，5D平方的长度为16+8君或16-8逝.

【点睛】

本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理

的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解.解题时注意：有三个角是直

角的四边形是矩形.

3

19、(1)二次函数的解析式为y=-犬-2x+3,顶点坐标为(-1,4)；(2)点P横坐标为(3)当x=-^时,

75315

四边形PABC的面积有最大值工，点P(-大,二).

824

【解析】

试题分析：(1)已知抛物线y=ox2+6x+c(awO)与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其

对称轴/为x=-l,由此列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，

直接写出顶点坐标即可；(2)把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；

(3)设点P(x,y),贝！jy=-x'-2九+3，根据S四边形BCPA=S^OBC+^\OAP+Sbopc得出四边形PABC与x之间的函

数关系式，利用二次函数的性质求得X的值，即可求得点P的坐标.

试题解析:

(1)•・•抛物线y=ad+加;+C(。。0)与X轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴/为

a+b+c=0

解得:<b=—2,

c=3

、2a

二二次函数的解析式为y=-X2-2X+3=-(X+1)2+4,

二顶点坐标为(T,4)

(2)设点P(X,2),

即>=-x?-2x+3=2)

解得西=血-1(舍去)或Z=-&-1，

，点P(一夜T，2).

(3)设点P(x,丁)，则y=.2-2x+3,

q-

Q四边形3CPA一

375

•••当X=—一时，四边形PABC的面积有最大值一.

28

315

所以点P.

24

点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注

意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.

20、(1)-10；(2)ZEFC=72°.

【解析】

⑴原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等，再由已知

角的关系求出结果即可.

【详解】

(1)原式=-1-18+9=-10；

(2)由折叠得：ZEFM=ZEFC,

VZEFM=2ZBFM,

.•.设NEFM=NEFC=x,则有NBFM=^x,

2

,:ZMFB+ZMFE+ZJEFC=180°,

1

:.x+x+—x=180°,

2

解得：x=72。，

则NEFC=72°.

【点睛】

本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.

21、(1)A,0)、B(3,0).

_27

(2)存在.SAPBC最大值为—

16

(3)m=-匚或加=—1时，ABDM为直角三角形.

2

【解析】

(1)在丫=mx2-2mx-3m中令y=0,即可得到A、B两点的坐标.

(2)先用待定系数法得到抛物线Ci的解析式，由SAPBC=SAPOC+SABOLSABOC得到△PBC面积的表达式，根据二次

函数最值原理求出最大值.

(3)先表示出DM?,BD2(MB2；再分两种情况：①NBMD=90。时；②NBDM=90。时，讨论即可求得m的值.

【详解】

解：(1)令y=0,则mx2-2mx—3m=0，

"*'m<0,x2-2x—3=0，解得：X]=-1,x2=3.

：.A(-1，0)、B(3,0).

(2)存在.理由如下：

,/设抛物线Ci的表达式为y=a(x+l)(x-3)(a^O),

3,1

把C(0,—)代入可得，a=—.

22

113

，C1的表达式为：y=-(x+l)(x-3),即丫=5*2-*一彳.

193

设P(P，-P"一P一万)，

.3(3.227

••SAPBC=SAPOC+SABOP-SABOC=(p)H---

4216

33.27

a=—<0,当p=一时，SAPBC最大值为—.

4216

(3)由C2可知：B(3,0),D(0,-3m),M(1,-4m),

222222

•,.BD=9m+9»BM=16m+4,DM=m+l.

VNMBD<90。，...讨论NBMD=90。和NBDM=90。两种情况：

当NBMD=90。时，BM2+DM2=BD2,即16m?+4+n?+1=9n?+9，

解得：rU]=-Y^,ni2(舍去).

1222

当NBDM=90。时，BD2+DM2=BM2,HP9m2+9+m2+l=16m2+4>

解得：m,=-1,m2=l(舍去).

综上所述，m=-也或加=—1时，ABDM为直角三角形.

2

]57282874

22、(1)n=2；y=—x2----x-1；(2)p=----12-\-----1；当t=2时，p有最大值一;(3)6个，一或；；

24555123

【解析】

(1)把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数

法求二次函数解析式解答；

(2)令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，

内错角相等可得NABO=NDEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根据矩形的周长公式表示出P，利用直线和

抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；

(3)根据逆时针旋转角为90。可得AiOi〃y轴时，BiOi〃x轴，旋转角是180。判断出AiOi〃x轴时，BiAi〃AB,根

据图3、图4两种情形即可解决.

【详解】

解：

(1)I,直线1：y=为x+m经过点B(0,-1),

4

m=-1,

二直线1的解析式为y=gx-l,

4

•.,直线Ly二gxT经过点C(4,n),

4

3

An=—x4-1=2,

4

'・,抛物线y=4x2+bx+c经过点C(4,2)和点B(0,-1),

(12

.看xj+4；b+c=0

c=-l

解得b-7，

c=-l

二抛物线的解析式为y=-^x2--1；』

24

(2)令y=0,贝仁x-1=0,

4

解得x=U，

.•.点A的坐标为(,，0),

4

.\OA=—,

3

在R3OAB中，OB=1,

*',AB={OA2+OB2=Je)2+12q，

•；DE〃y轴，

:.ZABO=ZDEF,

在矩形DFEG中，EF=DE«cosZDEF=DE»—=—DE,

AB5

DF=DE»sinZDEF=DE»—=—DE,

AB5

4314

：.p=2(DF+EF)=2(—+—)DE=—DE,

555

丁点D的横坐标为t(0VtV4),

•••D(t,—t2——t-1),E(t,—t-1),

244

.*.DE=(^t-1)-(-t2--t-1)=--t2+2t,

4242

Vp=--(t-2)2+—,且--<0,

555

...当t=2时，p有最大值学.

5

(3)“落点”的个数有6个，如图1,图2中各有2个，图3,图4各有一个所

如图3中，设」Ai的横坐标为m,则Oi的横坐标为m+言，

-m2--m-1=—(m+-)2-—(m+-)-1,

242343

7

解得m=—,

如图4中，设Ai的横坐标为m,则Bi的横坐标为m+3，Bi的纵坐标比例Ai的纵坐标大1,

-m2--m-1+1=-(m+—)2-—(m+-)-1,

242343

解得m=《，

旋转180。时点Ai的横坐标为£或言

«L，。

【点睛】

本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，

长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于(3)根据旋转角是90。判断出AiOi〃y轴时，BiOi〃x

轴，旋转角是180。判断出AiOi〃x轴时，BiAi〃AB,解题时注意要分情况讨论.

23、(1)乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；(2)乙种水果的汽车是(m-12)辆，丙种水果的汽车是(32

-2m)辆；(3)见解析.

【解析】

(1)根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解

答；

m+a+b=20

(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组”.“"即可解答；

4〃z+2a+3b=72,

m＞1

(3)设总利润为w千元，表示出w=10m+l.列出不等式组〈机-1221确定m的取值范围13WmS15.5,结合一次函

32—2加21,

数的性质，即可解答.

【详解】

解：(1)设装运乙、丙水果