湖北省孝感汉川市2024届中考数学押题试卷含解析

湖北省孝感汉川市2024年中考数学押题试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知反比例函数y=-9,当-3<xV-2时，y的取值范围是（）

x

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2

2.统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表:

年龄（岁）12131415

人数（个）2468

根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）

A.13、15、14B.14、15、14C.13.5、15、14D.15、15、15

3.如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面

面积为一兀cm?,则扇形圆心角的度数为（

)

A.12」0°B.140°C.150°D.160°

4.如图，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中点.将AABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则

DE的长是（）

B.1.5C.2D.2.5

5.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间

后，到达位于灯塔P的南偏东30。方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）

A.60海里B.45海里C.206海里D.30逝海里

6.如图，在。O中，弦BC=L点A是圆上一点，且NBAC=30。，则的长是（）

11

A.nB.—nD・一71

36

7.已知在四边形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD,下列四个命题中真命题是（）

A.若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形；

B.若NDBC=NACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形；

c.若则四边形ABCD一定是矩形；

OBOD

D.若ACLBD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.

8.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若屋0,2），则点C的坐标为（）

A.Q,-2）B-（7,-7）c.（2,-/）D.（2〃）

9.点尸（-2,5）关于y轴对称的点的坐标为（）

A.（2,-5）B.（5,-2）C.（-2,-5）D.（2,5）

10.小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开•若不考虑接缝，它是一个半径为12cm,圆心角为60的扇形,

则（）

A.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm

B.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm

C.圆锥形冰淇淋纸套的高为2JGm

D.圆锥形冰淇淋纸套的高为6j§cm

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在菱形纸片ABC。中，AB=2,NA=60°,将菱形纸片翻折，使点A落在。的中点E处，折痕为bG,

点F,G分别在边AB，AD±,贝Ucos/EFG的值为.

12.如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：

13.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放

表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为.

X

14.当x时，分式——有意义.

x-3

k

15.如图，正方形ABCD的边长为2,点B与原点O重合，与反比例函数y=—的图像交于E、F两点，若△DEF的

X

9

面积为三，则k的值_______.

8

16.如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F,若CE=2EB,SAAFD=9,则SAEFC等

21

17.如图，直线x=2与反比例函数y=—和y=-▲的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB

xx

的面积是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机

器所需时间相同.现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成.

19.（5分）已知OA,OB是。O的半径，且OALOB,垂足为O,P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交

OO于点Q,过Q作。O的切线交射线OA于点E.

图①图②

（1）如图①，点P在线段OA上，若NOBQ=15。，求NAQE的大小；

（2）如图②，点P在OA的延长线上，若NOBQ=65。，求NAQE的大小.

20.（8分）-x1-2卜（5）"+3tan60。

21.（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商

品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和“

10,且〃为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.（必须在同一家购买）

22.（10分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参

与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七

年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分

数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比.

请补全条形统计图；若该校共有志愿

者600人，则该校九年级大约有多少志愿者?

23.（12分）如图，在Rr/ABC中，NAC3=9O于。，AC=20,BC=J5.

⑴.求AB的长；

⑵.求CD的长.

24.（14分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、

8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数.另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉

斯学派提出的公式：a=2n+l,b=2n2+2n,c=2〃2+2〃+l（〃为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c

的数是一组勾股数.然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中

22

提到：当。=102-“2),h=mntc=L(m+n)(m>"为正整数，时，。、b、C构成一组勾股数；利用上述结论,

22

解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37,且〃=5,求该直角三角形另两边的长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解题分析】

分析：

由题意易得当-3<xV-2时，函数y=-9的图象位于第二象限，且y随X的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2

X

时对应的函数值，即可作出判断了.

详解：

,6,

•・•在y=一—中，-6V0,

x

.•.当-3Vx<-2时函数丁=-£的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，

1,当x=-3时，y=2,当x=-2时，y=3,

二当-3<x<-2时，2<y<3,

故选C.

点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.

2、B

【解题分析】

根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.

【题目详解】

12x2+13x4+14x6+15x8

x=----------------------------------=14,

2+4+6+8

15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15,

从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14,14,故中位数是14.

故选B.

【题目点拨】

_VEX,+W.X.+.........+WX

本题考查了平均数、众数与中位数的意义.数据©、X2.............Xn的加权平均数：X=q—---------------（其

吗+%++Wn

中m、W2.............W“分别为XI、X2.............&的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数是将一组

数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

3、C

【解题分析】

根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.

【题目详解】

VOB=10cm,AB=20cm,

:.OA=OB+AB=30cm,

设扇形圆心角的度数为a,

•.•纸面面积为幽兀cm?,

3

.〃•»x3（）2a-"x1（）21000

••----------360-------------71,

3603

:.a=150°,

故选：C.

【题目点拨】

本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积="上.

360

4、C

【解题分析】

连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAAFE^RtAADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的

长.

【题目详解】

连接AE,

,:AB=AD=AF,ND=NAFE=90°,

由折叠的性质得：RtAABG^RtAAFG,

在4AFE和AADE中，

VAE=AE,AD=AF,ZD=ZAFE,

；.RtAAFERtAADE,

EF=DE,

设DE=FE=x,则CG=3,EC=6-x.

在直角AECG中，根据勾股定理，得：

（6-X>+9=（X+3）2,

解得x=2.

贝！］DE=2.

【题目点拨】

熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.

5、D

【解题分析】

根据题意得出：NB=30。，AP=30海里，ZAPB=90°,再利用勾股定理得出BP的长，求出答案.

【题目详解】

解：由题意可得：NB=30。，AP=30海里，ZAPB=90°,

故AB=2AP=60（海里），

则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=7AB2-AP2=30X/3（海里）

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键.

6、B

【解题分析】

连接OB,OC.首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可.

【题目详解】

解：连接OB,OC.

3

o

■:ZBOC=2ZBAC=60°,

VOB=OC,

AAOBC是等边三角形,

.*.OB=OC=BC=1,

60-7T-171

・・・3C的长=

180

故选B.

【题目点拨】

考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

7、C

【解题分析】

A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；

B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；

C、因为由也=能结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO,BO=DO,由此即可证得此时四边形ABCD是

BOOD

矩形，因此C中命题一定成立；

D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.

故选C.

8、C

【解题分析】

根据A点坐标即可建立平面直角坐标.

【题目详解】

解：由A(0,2),B(1,1)可知原点的位置,

♦y

二斗…:..…......

H：

建立平面直角坐标系，如图，

：.C(2,-1)

故选：C.

【题目点拨】

本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型.

9、D

【解题分析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【题目详解】

点尸(-2,5)关于j轴对称的点的坐标为(2,5),

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.

10、C

【解题分析】

根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高.

【题目详解】

解：半径为12cm,圆心角为60的扇形弧长是：里黑2=4兀(cm),

设圆锥的底面半径是rem,

贝(I271r=4兀,

解得：r=2.

即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm.

圆锥形冰淇淋纸套的高为7122-22=2底(cm).

故选：C.

【题目点拨】

本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算•解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：

(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；

(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长•正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、叵

7

【解题分析】

过点A作APLCD,交CD延长线于P,连接AE,交FG于0,根据折叠的性质可得NAFG=NEFG,FG±AE,

根据同角的余角相等可得ZPAE=ZAFG，可得ZEFG=ZAPE,由平行线的性质可得ZPDA=60°，根据ZPDA

的三角函数值可求出PD、AP的长，根据E为CD中点即可求出PE的长，根据余弦的定义cosNAPE的值即可得答

案.

【题目详解】

过点A作APLCD,交CD延长线于P,连接AE,交FG于0,

•.•四边形ABCD是菱形，

AD=AB=2,

•••将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,

/.ZAFG=ZEFG,FG±AE,

VCD//AB,AP±CD,

:.AP±AB,

/.ZPAE+ZEAF=90°,

VZEAF+ZAFG=90°,

ZPAE=ZAFG,

AZEFG=ZAPE,

VCD//AB,ZDAB=60°,

...ZPDA=60°,

:.AP=ADsin60°=2x5=君，PD=ADcos60°=2x^=1,

•；E为CD中点，

:.DE=-AD=1,

2

，PE=DE+PD=2,

•*-AE=VAP2+PE2=A/7>

cosZEFG=cosZPAE=—=^=—

AEV?7

故答案为YU

7

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质、菱形的性质及三角函数的定义，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状

和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握三角函数的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

12、这一天的最高气温约是26。

【解题分析】

根据我区某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.

【题目详解】

解：根据图象可得这一天的最高气温约是26。,

故答案为：这一天的最高气温约是26。.

【题目点拨】

本题考查的是函数图象问题，统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

13、-3

【解题分析】

试题分析：根据有理数的加法，可得图②中表示(+2)+(-5)=-1,

故答案为-1.

考点：正数和负数

14、x/3

【解题分析】

由题意得

x-3^0,

15、1

【解题分析】

利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出△DEF的面积，可求出k的值.

【题目详解】

解:设AF=a(a<2),则F(a,2),E(2,a),

/.FD=DE=2-a,

11/、29

ASADEF=-DF*DE=-（2-«）=-,

22v78

17

解得a=—或a=—（不合题意，舍去），

22

；.F（-,2）,

2

i“

把点F（-,2）代入y=—

2x

解得：k=l,

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键.

16、1

【解题分析】

由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC〃AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到△AFDs^CFE,它们

的相似比为3：2,最后利用相似三角形的性质即可求解.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.BC〃AD、BC=AD,

而CE=2EB,

.,.△AFD^ACFE,且它们的相似比为3：2,

.3

SAAFD:SAEFC=（一）2>

2

而SAAFD=9,

••SAEFC=1•

故答案为L

【题目点拨】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质

即可求解.

3

17、一.

2

【解题分析】

211

解：1,把x=l分别代入丫=一、y=—，得y=l、y=--»

xx2

/.A(1,1),B(1,).AB=1—I—]=—.

xI2；2

；P为y轴上的任意一点，.•.点P到直线BC的距离为1.

1133

△PAB的面积=—ABx2=—x—x2=—.

2222

3

故答案为:

2

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)现在平均每天生产1台机器.(2)现在比原计划提前5天完成.

【解题分析】

(1)因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机

器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可;

(2)由(1)中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.

【题目详解】

解：(1)设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x-50)台.

600450

依题后得：----

xx—50

解得：x=l.

检验X=1是原分式方程的解.

30003000

(2)由题意得=20-15=5庆)

200-50200

现在比原计划提前5天完成.

【题目点拨】

此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

19、(1)30°；(2)20°；

【解题分析】

(1)利用圆切线的性质求解；

(2)连接OQ,利用圆的切线性质及角之间的关系求解。

【题目详解】

(1)如图①中，连接OQ.

B

图①

VEQ是切线，

/.OQ1EQ,

/.ZOQE=90°,

VOA1OB,

.,.ZAOB=90°,

，ZAQB=yZAOB=45°,

VOB=OQ,

.,.ZOBQ=ZOQB=15°,

/.ZAQE=90°-15°-45°=30°.

(2)如图②中，连接OQ.

图②

VOB=OQ,

.•.ZB=ZOQB=65°,

.".ZBOQ=50°,

VZAOB=90°,

/.ZAOQ=40o,

VOQ=OA,

.".ZOQA=ZOAQ=70°,

「EQ是切线，

二ZOQE=90°,

/.ZAQE=90°-70°=20°.

【题目点拨】

此题主要考查圆的切线的性质及圆中集合问题的综合运等.

20、0

【解题分析】

根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幕和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算.

【题目详解】

原式=-2g+2-6-2+3百=0.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二

次根式.也考查了零指数嘉、负整数指数暴和特殊角的三角函数值.

21、(1)一个水瓶40元，一个水杯是8元；(2)当10V.V25时，选择乙商场购买更合算.当〃>25时，选择甲商场

购买更合算.

【解题分析】

(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48-x)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

(2)计算出两商场得费用，比较即可得到结果.

【题目详解】

解：(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48-x)元，

根据题意得：3x+4(48-x)=152,

解得：x=40,

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

(2)甲商场所需费用为(40x5+8n)x80%=160+6.4/1

乙商场所需费用为5x40+("-5x2)x8=120+8n

则•••”>10,且〃为整数，

.,.160+6.4〃-(120+8/1)=40-1.6n

讨论：当10</i<25时，40-1.6zi>0,160+0.64/1>120+8n,

二选择乙商场购买更合算.

当«>25时，40-1.6n<0,即160+0.64"V120+8”,

二选择甲商场购买更合算.

【题目点拨】

此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.

22、(1)作图见解析；(2)1.

【解题分析】

所占