2024年贵州省贵阳市云岩区中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年贵州省贵阳市云岩区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024的相反数是（）

A.2024B,-2024C.剧D「嬴

2.如图，直线a〃b,zl=40°,则，2的度数是（）

A.40£B.50°C.120°D.140°

3.石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学

等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为0.0000000335sn,将0.0000000335这个数用科学记数法

表示为（）

A.3.35xIO"B.3.35x10~8C.33.5x10-9D.335x10-10

4.如图所示的立体图形，其左视图是（）

A.

正面

B.

5.如图，四个转盘分别被分成不同的等份.若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率为!

的转盘是（）

6.把1-9这9个数填入3x3方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相

等，这样便构成了一个三阶幻方，它源于我国古代的洛书.如图是仅可以看到部分数值的

三阶幻方，则其中x+y的值为（）

A.11

B.10

C.9

D.8

7.用“口”“△”“。”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示.设a,h,。均为正数,

则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（）

A.如果Q+c=b+c,那么a=bB.如果a=b,那么a+c=h+c

C.如果2a=2b,那么a=bD.如果a=b,那么2a=2b

8.如图，。、E分别是△ABC边AB、4c上的点，^ADE=Z.ACB,若AD=2,

AB=6,AC=4,则AE的长是(

A.3

C.2

9.如图，正方形48co的边长为2c〃?，将正方形ABC。沿对角线8。向右平移

1c机得到正方形4当6。1，则点Bi与。之间的距离为（）

A.(2>!~2—2)cm

D7D]

B.2c7〃

C.(V-2—l)cmcq

D.(2/1-l)cm

10.已知二次函数丫=Q/+bx+c（a,b,c为常数，a=0）的图象如图所示，则小

b,。的值可能是（）

A.a=—1»b=2,c=3

B.a=­1»b=2,c=—3

C.a=­1»b=—2»c=3

D.a=Itb=—2,c=-3

■ABC三边长分别为a,b,c,已知数a,-b在数轴上的位置如图所示，则数c,在数轴上对应的位置是

（）

,_______IGGCar

-b0Q

A.点CiB.点C2C.点C3D.点C4

12.如图1,某容器由A,8两个长方体组成，其底面积分别为25cm2,

5cm2,容器B的容积是整个容器容积的家容器各面的厚度忽略不计）.现以

速度贝cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止.图2是注水全过程中容

器的水面高度/i（czn）与注水时间£（s）的函数图象.下列判断中正确的是（）

10bt/s

图1图2

A.注满整个容器至少需要20sB.容器B的容积为40cm3

C.容器B的高度是容器4的高度的3倍D.注水速度v为20cm3/s

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.计算：（-3）x2x5=____.

14.若关于x的方程/-6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=___.

15.已知一组数据;q,x2,X3的平均数是5，则数据/+2,必+2，%3+2的平均数是____.

16.在AABC中，/C为钝角，乙4=48。，如果经过△ABC其中一个顶点作一•条直线能把△ABC分成两个等

腰三角形，那么乙C的度数为_____.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题12分）

（1）解方程：2x-10=3x；

⑵化简：思*+各

18.(本小题10分)

某商店用920元购进4,8两种文具共100盒，文具的进价与售价如下:

文具进价(元/盒)售价(元/盒)

A1015

B811

(1)该商店购进4,8两种文具各多少盒？

(2)若商店卖出A,B两种文具共50盒后，所获得利润不低于200元，则至少卖出4种文具多少盒？

19.(本小题10分)

为了让同学们养成良好的劳动习惯，某班开展了“一人一件家务事”的主题活动，要求全班同学人人参与.

经统计，同学们做的家务类型分为“洗衣”“拖地”“做饭”“其他”.学习委员根据班上同学反馈的信息

绘制成了如下的统计图表.

家务类型洗衣拖地做饭其他

人数(人)152010m

根据上面图表信息，回答下列问题：

(1)填空：m=______；

(2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为。；

(3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的3名同学，其中有2名男生，1名女生.现准备从表现

优异的同学中随机选取2名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选2名同学均为男生的概率.

20.(本小题10分)

如图，四边形48co为矩形，对角线AC,B。交于点O,DE〃力C交的延长线于点E.

(1)求证：BC=CE；

(2)若乙E=40°,求/B0C的度数.

21.(本小题10分)

某天水温和室温均为20℃,智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升10℃,加热到100℃时，

饮水机自动停止加热，水温开始下降.在水温下降的过程中，水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系，a

分钟时水温下降到室温，水温y(℃)与通电时间x(min)之间的关系如图所示.

(1)当04%W8时，求出y与x之间的函数关系式；

(2)求自动停止加热到水温降到室温的时间.

22.(本小题10分)

夏FI阳光明媚，某小食店打开了遮阳棚让顾客乘凉.如图，在其侧面的平面示意图中，遮阳篷A3长为

5m,与水平面的夹角为15。，房屋外墙8C高度为4.3m,当太阳光线AO与地面CE的夹角为60。时，求阴

影CD的长.(结果精确到0.1m；参考数据:sinl5°«0.26,cosl5°«0.97,tanl5°«0.27,y/3«1.73)

23.(本小题12分)

如图，6C是。。的直径，点A是0。上的一点，过点作圆O的切线交6c的延长线于点。，已知乙0=

30°.

⑴求乙18。的度数；

(2)若0。=4，3，求图中阴影部分的面积.

A

24.(木小题12分)

如图1,边长为2cm的正方形纸片A86放在平面直角坐标系中的位置如图1所示，其中，对角线AC,

8。相交于点P,顶点A在x轴上从原点。开始向右运动，同时顶点8在y轴上从点(0,2)开始向下运动，

当点8运动到原点。时，正方形纸片ABC。停止运动.

(1)当正方形纸片ABC。停止运动时，点4的坐标为_____；

(2)小星同学在进一步探索这个问题时，找到运动中的一种特殊情况如图2,当点A运动到NB40=45°

时，囚边形04PB是正方形，所以点P的横、纵坐标相等.于是他猜想，在运动中的一般情况如图3,当

/840工45。时，点2的横、纵坐标仍然相等.你认同小星的猜想吗？如果认同，请证明这个猜想；如果不

认同，请说明理由；

(3)请更接写出正方形纸片ABC。从开始运动到停止的过程中，尸点运动的路程一共是多少厘米.

25.(本小题12分)

我们约定在二次函数y=。/+6:+以。”,。为常数，QA0)中，若4QC—2b=炉，则称该函数是“文昌函

数”.例如“文昌函数“y=3/+4%+2这里a=3,b=4,c=2,其4ac-2b=4x3x2—2x4=

22

16=brBP4ac-2b=b.

根据该约定，完成下列各题.

(1)填空：二次函数y=7+2%+2_____“文昌函数”；(选填“是”或“不是”)

(2)求证：“文昌函数"y=ax2+bx+c[a,瓦c为常数，a*0)的图象与直线y=一汇总有两个不相同的交

点；

(3)已知P(m,n)是“文昌函数"y=/+6%+c图象上的一个动点，且在直线y=-％+6的下方，求机，〃

的取值范围.

A

o

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2024的相反数是一2024,

故选：B.

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：Q〃b,

•••Z14-Z2=180°,

•••z1=40°.

:.乙2=140°.

故选：D.

由平行线的性质推出乙1+Z2=180。，即可求出42的度数.

本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出+Z2=180。.

3.【答案】B

【解析】解：0.0000000335=3.35x10-8.

故选：B.

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，i般形式为QX10-n,与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负整数指数幕，指数〃由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为QXlO-n,其中13同＜10,〃为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】D

【解析】解：从左边看，是一个三角形.

故选：D.

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

5.【答案】B

【解析】解：4、指针落在阴影区域内的概率为小

B、指针落在阴影区域内的概率是上

C、指针落在阴影区域内的概率为U；

。、指针落在阴影区域内的概率为

4

故选：B.

利用指针落在阴影区域内的概率=阴影部分面积+总面积，分别求出概率即可得到答案.

此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键.

6.【答案】B

【解析】解：由题意得：x+5+y=3+5+7,

x+y=10.

故选：B.

根据每行、每条对角线上的三个数之和都相等，列出二元一次方程，即可解决问题.

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：由图形可得如果a+c=b+c,那么a=8,

故选：A.

根据等式的性质即可求得答案.

本题考查等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

8.【答案】A

【解析】解：；NAOE=乙4。8,乙4=乙4,

ADE^hACB,

ADAE,2AE

■>~AC~~AB'^Hr4=T*

解得，AE=3,

故选：A.

证明△4DESAAC8,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

本题考查的是相似三角形的判定和性质，证明是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：•••正方形ABC。沿对角线8。方向平移lev”得到正方形边长为2cm,

BD=\I~2AB~2\/"2,BBL=1cm,

:.当0=BD-BBi=（2/2-l）cm.

故答窠为：D.

根据正方形性质及平移性质得BD=yf2AB=2/2,BB.=1cm,再由=BD-38］代入数据计算，即

可求出当与。之间的距离.

本题考查矩形的性质，平移的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

10.【答案】A

【解析】解：由二次函数y=Q/+bx+c（a,b,c为常数，a60）的图象可知av0,ab<0,c>0,

故选项4符合题意，

故选：A.

由二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a*0）的图象开口向下可知aV0,对称轴在y轴的右侧可知

abVO,由抛物线交），轴的正坐标可知c>0,据此判断即可.

本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：•••三角形三边长分别为a,bc,

b-a<c<b+a,

由图得，6和cz，小于七一。，大于b+a,

G、Q、C4不符合题意，

•••C3符合题意，

故选：C.

根据三角形的三边关系逐个判断即可.

本题考查了数轴，三角形的三边关系是本题的解题关键.

12.【答案】D

【解析】解：根据函数图象得到注满整个容器至少需要15$,故A不符合题意；

根据函数图象得到容器A的高度是8cm,所以容器A的容积是25x8=200c?n3,容器6的容积是容器4

的容积：所以容器8的容积是200x"=100*3,故§选项不符合题意；

100+5=20cm,20+8=2.5cm,故C不符合题意；

200・10=20cm3/s,故。符合题意，

故选：D.

根据函数的图象得到注满整个容器至少需要15s,容器A的高为8cm,10s时注满容器4再根据容积公式

来解答.

本题考查了函数的图象，解题的关键是从图象中获得信息，再计算出容器的容积来进行分析解答.

13.【答案】-30

【解析】【分析】

本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键.

利用乘法的结合律进行求解即可.

【解答】

解：(-3)x2x5,

=-3x(2x5),

=-3x10

=-30.

故答案为：-30.

14.【答案】9

【解析】解：•.♦方程有两个相等实数根，

•••△=(―6)2—4m=0,

:，m=9.

故答案为：9.

根据方程有两个相等的实数根，得出根的判别式等于0,即可求出团的值.

此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0Q方程有两个不相等的实数

根；(2)△=0=方程有两个相等的实数根；(3)av0=方程没有实数根.

15.【答案】7

【解析】解：由题意知%1+小+%3=15,

1

•••可x(/+2+&+2+与+2)

1

=x(15+6)

=7,

故答窠为：7.

由题意知％i+x2+x3=15,再代入!x(a+2+%2+2+*3+2)计算即可.

本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义.

16.【答案】108°或99♦或116°

【解析】解：当三角形是直角三角形时，肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为90。；

当一个角是另一个三倍时，也肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为99。；

如图3,此时最大角为108。.

当最大内角为88。或116。时，如图，

综上所述：最大角为108°或90°或99°或88°或116°,

•••乙。为钝角，

故答案为：108。或99。或116。.

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理分多钟情况解答即可.

考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质等知识，熟练掌握

三角形内角和定理是解题的关键.

17.【答案】解：(1)2%-10=3%,

2x—3x=10,

—x=10,

x=-10；

Q—1a+2

一(Q+2)(Q—2)a—1

=IiI

a-2,

【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答；

(2)先利用同分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答.

本题考查了分式的混合运算，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：(1)设该商店购买工盒4种文具，y盒8种文具，

根据题意得：｛io%；8y=920，

解得七：器

答：该商店购买60盒A种文具，40盒8种文具；

(2)设卖出m盒A种文具，则卖出(50-m)盒B种文具，

根据题意得:(15-10)m+(11-8)(50-m)>200,

解得：m>25,

•••m的最小值为25.

答：至少卖出A种文具25盒.

【解析】(1)设该商店购买x盒A种文具，y盒8种文具，利用进货总价=进货单价x数量，结合该商店用

920元购进A,8两种文具共100盒，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设卖出用盒A种文具，则卖出(50-m)盒8种文具，利用总利润=每盒的销售利润X销售数量，结合总

利润不低于200元，可列出关于〃?的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确

列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

19.【答案】5144

【解析】解：(1)因为被调查的总人数为10・20%=50(人)，

所以m=50-(15+20+10)=5,

故答案为：5；

(2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为360。X器=144。，

故答案为：144：

(3)画树状图如下：

开始

女男身

/\/\/\

男男女男女男

共有6种等可能的结果，其中所选2名同学均为男生的的结果有2种，

.••所选2名同学均为男生的概率为看=

o5

(1)先根据做饭人数及其所占百分比求出总人数，继而可得利的值；

(2)用360。乘以“拖地”所占比例即可；

(3)列树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件：树状图法适合两步或两步以卜完成的事件：解题时要注意此题是放问试验环是不放回试

验.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】(1)证明：•••四边形ABC。是矩形，

AD//BC,AD=BC,

•••点E在的延长线上，

AD//CE,

又•••AC//DE,

.•・四边形ACEO是平行四边形，

•••AD=CE,

•••BC=CE；

(2)解：〃4C,Z.E=40°,

Z.OCB=NE=40°,

••,四边形4BCO是矩形，

OB=OC,

•••乙OBC=乙OCB=40°,

:.乙BOC=180°-乙OBC-乙OCB=180°-40°-40°=100°.

【解析】(1)根据矩形的性质，可以得到力O〃BC,AD=BC,然后根据平行四边形的判定可以得到四边形

4CE0是平行四边形，从而可以得到=再根据等量代换，即可得到结论成立；

(2)根据平行线的性质和三角形内角和、以及矩形的性质，可以求得NBOC的度数.

本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

21.【答案】解：(1)设加热过程中函数解析式为y=+点(0,20),(8,100)在函数图象上，

er100-解得忆上

•••当0W%W8时，y与X之间的函数关系式为：y=10%+20.

(2)•.•点(8,100)在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为y=

•••k=800,

收比例函数解析式为一=哈

当y=20时，x=40,

•••自动停止加热到水温降到室温的时间为：40-8=32(分钟)，

答：自动停止加热到水温降到室温的时间为32分钟.

【解析】(1)待定系数法求出一次函数解析式即可；

(2)先求出反比例函数解析式，再令y=20代入解析式求出x值，最后40-8=32即可.

本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解答本题的关键.

22.【答案】解：过点A作A/1BC,垂足为F,过点A作AG1CE,垂足为G,

由题意得：AF=CG,CF=AG,

在RtAABF中，AB=5m,^.BAF=15°,

BF=AB-sinl50a5x0.26=1.3(m),

AF=AB-cosl5°、5x0.97=4.85(m),

AF=CG=4.85(m),

BC=4.3m,

CF=AG=BC—BF=4.3—1.3=3(m),

在RtAAOG中，乙40G=60。，

血=嘉=寻C(m)，

CD=CG-DG=4.85一遮“3.1(m),

阴影CO的长约为3.1m.

【解析】过点4作IBC,垂足为凡过点A作力G1CE,垂足为G,根据题意可得：AF=CG,CF

AG,然后在Rt△力中，利用锐角三角函数的定义求出5〃和A尸的长，从而求出b的长，再在/?1△

4DG中，利用锐角三角函数的定义求出QG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

23.【答案】解:(1>4。是。。的切线,

•••WAD=90°,

zD=30°,

•••乙40。=60°,

^.ABC=^AOD=30°,

(2)vLOAD=90°,乙。=30°,

•••OA==2y/~3,

:.AD=>/OD2-OA2=6，

・•・图中阴影部分的面积=△AOD的面积-扇形AOC的面积=Ix2/3X6-6°仆(26/=60一27r.

2360

【解析】(1)根据切线的性质得到4。4。=90°,根据圆周角定理即可得到结论；

(2)根据直角三角形的性质得到04==2门，根据勾股定理得到4。=J0D2-=6,根据三角

形和扇形的面积公式即可得到结论.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，扇形的面枳的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

24.【答案】(2,0)

【解析】解：(1)如图1,•.•正方形A8CD的边长为29,8(0,2),

...AB=2cm,

如图4,当正方形纸片48C。停止运动时，点3与原点。重合，则A8与x轴

重合，

AO=AB=2cm,

.­.74(2.0),

故答案为：(2,0).

(2)认同,

证明：如图3,作PR1y轴于点R,PTlx轴于点。贝叱PRB=APTA=90。,

•；PB=PD=3BD,PA=PC=\AC>RBD=AC,BD±AC,

PB=PA,Z-APB=90°,

•••乙ORP=乙ROT=LOG?=90°,

•••四边形ORPT是矩形，

:.乙RPT=90°,

乙BPR=乙APT=90°-乙BPT,

•••△BPR0△4PT(7L4S),

PR=PT,

•••点P的横、纵坐标相等.

(3)P点运动的路程一共是(4-2，2)厘米.

理由：•••四边形ORPT是矩形，且PR=P7,

四边形。即「是正方形，

:.PT=OT,

:.4rop=MP0=45°,

•••点P在经过原点。且与x轴正半轴成45。角的直线上运动,

.AB=>/PA2+PB2=>[2PA=2,

PA=y[2,

•••PT<PAf

:.PT<y/~2cm^

・••PT的最大值为Vlcm，

...OP=PT2+OT2=yf2PT，

•••当P7=/I时，OP=^2xyf2=2,

OP的最大值是2cm,

当AB与)，轴重合及AB与X轴重时，O尸的值最小，

当AB与,，轴重合时，如图1,作PGly轴于点G,则PG

1cm,

OP=y/PG2+OG2=yf2PG=yplcm，

二正方形纸片ABC。从图1的位置运动到图2的位置时，点P运动的路程为(2-72)cm，

当AB与x轴重合时，如图4,作PHJ.%轴于点“，=OH=AH=\AB=1cm,

:.OP=>/PH2+OH2=/2cm，

•••正方形纸片A6co从图2的位置运动到图4的位置时，点尸运动的路程为(2-y[2)cm，

v2-/2+2-'/2=(4-2V7)cm，

•••P点运动的路程一共是(4-