不等式（组） -2022年中考数学一轮复习（原卷版）

专题10不等式（组）（35题）

■题型汇总T

次考题暖

考查题型一不等式的解集

1.（2021・四川南充・中考真题）满足x《3的最大整数工是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2020・广东•中考真题）若式子J2尤-4在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）

A.B.x>2C.x<2D."-2

3.（2021.福建泉州.二模）如图，数轴上两点加、N所对应的实数分别为机、“，则m+〃的结果可能是（

X।।用,।心

-3-2-101234

A.1B.1C.0D.-1

4.（2021•浙江余杭•二模）下列说法中正确的是（）

A.若尤>3,贝！|x〉4B.若x>3,则x<4

C.若x>4,则x>3D.若x>4,则尤<3

考查题型二不等式的性质

【解题思路】（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

5.（2021.河北・中考真题）已知。>6,则一定有7°口-4b,“W”中应填的符号是（）

A.>B.<

C.>D.

6.（2021.山东临沂•中考真题）已知下列结论：①/>仍；②/>/；③若。<o,则°+8<力；④

若6>0,则其中正确的个数是（）

ab

（2021・浙江丽水・中考真题）若-3。>1,两边都除以-3,得（

B.a>——C.av—3

3

（2021•山东淄博・中考真题）设羽=屿二！，则（

2

0<m<lB.l<m<2C.2<m<33<m<4

（2020.贵州贵阳.中考真题）已知avb,下列式子不一定成立的是（

a-l<b-lB.—2〃>—2bC.—。+1<—Z?+1D.ma>mb

考查题型三解一元一次不等式

【解题思路】1）要注意在变形的时候，不等号的方向的变化情况.

2）不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,N向右画；<,W向左

画），在表示解集时“N”，“0”要用实心圆点表示；“V”，“>”要用空心圆点表示.

10.（2021.广西河池.中考真题）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式

组的解集是（）

I，1I[1>

01234

A.x>lB.x>lC.x>3D.x>3

H.（2021.浙江金华・中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

-2-10123

A.x+2>0B.x-2<0C.2x24D.2—x<0

12.（2021.内蒙古.中考真题）定义新运算“保”，规定：a®b=a-2b.若关于x的不等式％区%>3的解集为

x>-l,则m的值是（）

A.-1B.-2C.1D.2

13.（2021•浙江嘉兴•中考真题）己知点尸（。力）在直线>=-3%-4上，且2a-56WO（）

•ay5--b、2-b^2

A.-W-B.—N—C.->-D.—W—

b2b2a5a5

14.（2021•山东临沂・中考真题）不等式3"<x+l的解集在数轴上表示正确的是（）

A•,____।____।.B.

-2~0~0

C._________।____।.D.

--20~

考查题型四用一元一次不等式解决实际问题

15.（2021•内蒙古赤峰•中考真题）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速

跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离，（米）与乙出发的

时间x（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（）

①乙的速度为5米/秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；

③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44<x<89；

④乙到达终点时，甲距离终点还有68米.

八1（米）

16.（2020•辽宁朝阳•中考真题）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其

利润率不能低于2。％,则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）

A.8B.6C.7D.9

17.（2020.重庆・中考真题）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2

元.小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）

A.5B.4C.3D.2

考查题型五解一元一次不等式组

【解题思路】熟练运用解不等式组的方法求解，准确在数轴上表示解集.

2—x>0

18.（2021・四川遂宁•中考真题）不等式组工一11的解集在数轴上表示正确的是（）

------2-1

I2

101

c--101

[2x+1>0

19.（2021.湖南永州.中考真题）一元一次不等式组…的解集中，整数解的个数是（）

[x-5<0

A.4B.5C.6D.7

-2x-3>l

20.（2021.内蒙古呼和浩特.中考真题）已知关于x的不等式组工无实数解，则。的取值范围是（

—1-------

142

A.a之—B.QN—2C.a>—D.〃〉—2

22

21.（2021•黑龙江・中考真题）已知关于x的分式方m程+3==1的解为非负数，则机的取值范围是（）

2x-l

A.m>-^B.m>-4JELm-3C.m>-4D.且m/-3

—⑵:+3>12

22.（2021•江苏南通・中考真题）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数。的取值范围是

（）

A.7<a<8B.7<a<8C.7<a<8D.7<a<8

5x-l>3x-4

23.（2021•湖南邵阳・中考真题）不等式组12的整数解的和为（）

——x<——x

133

A.1B.0C.-1D.-2

24.（2021・重庆・中考真题）关于尤的分式方程竺4+1=手。的解为正数，且使关于y的一元一次不等式

尤一22-x

f3y-2/、,

组2一」有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

y+2>a

A.—5B.-4C.—3D.—2

[a,a>b

25.（2021•广西来宾・中考真题淀义一种运算：a*6=,,，则不等式（2%+1）*（2-彳）>3的解集是（）

\b,a<b

A.1>1或x<-B.-l<x<-C.尤>1或xv-lD.x>-或xv-l

333

考查题型六用一元一次不等式组解决实际问题

【解题思路】解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，

正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

26.（2020•黑龙江鹤岗•中考真题）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市

看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克加元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价

每千克〃元，售价每千克18元.

（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克

需要200元.求加，〃的值.

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购

买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案.

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬

菜每千克捐出“元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%,求。的最大值.

27.（2021・四川广元.中考真题）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球.甲、

乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个.

（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球

数量的学校有哪几种购买方案？

（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%

收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费.若学校按（1）中的方案购买，学

校到哪家商场购买花费少？

28.（2021・湖北恩施•中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的

销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生

的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.

（1）求每千克花生、茶叶的售价；

（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克.甲计划两种产品共助销60千克，总成本不

高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大

利润是多少？

29.（2021•黑龙江•中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食

生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万

元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，

设购进甲种农机具相件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机

具降价0.2万元,该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）,

请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

30.（2021.黑龙江牡丹江.中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模,

某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共

需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,

设购进甲种农机具加件，则有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

31.（2021•四川内江•中考真题）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其

中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：

衬衫价格甲乙

进价（元/件）mm—10

售价（元/件）260180

若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同.

（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；

（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几

种进货方案；

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠。元（60<〃<80）

出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

32.（2021.黑龙江牡丹江.中考真题）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元.已

知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等.

（1）问篮球和足球的单价各是多少元？

（2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其

中篮球不少于40个，问商场共有几种货方案？哪种方案商场获利最大？

（3）某希望小学为庆祝中国共产党成立100周年，举行百人球操表演，准备购买商场购进的这100个篮球

和足球，商场知晓后决定从中拿出30个球赠送给这所希望小学，这样，希望小学相当于七折购买这批球.请

直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数.

33.（2021•四川绵阳•中考真题）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，

乙种工艺品不少于680件.该厂家现准备购买A、8两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原

木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根3类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件.

（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？

（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两

类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？

34.（2020・贵州遵义•中考真题）为倡导健康环保，