集合与常用逻辑用语-2024年高考数学复习含解析

专题01集合与常用逻辑用语-2024年高考数学（全国通用）含解

析专题01集合与常用逻辑用语

考向一集合的概念及运算

【母题来源】2022年高考全国甲卷

【母题题文】设全集。={—2,—1,0,1,2,3},集合A={—1,2},3={尤|炉—4%+3=0},则用（AD3）=

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

囹题锢回

【试题解析】由题意，3=卜,2—4X+3=0}={1,3},所以4°5={—1,1,2,3},

所以a（Au3）={—2,0}.故选：D.

【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算.

【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现.试题难度不大，多为低档题，集合的基本

运算是历年高考的热点.集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解

及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力.

常见的命题角度有：

（1）求交集或并集；（2）交、并、补的混合运算；（3）新定义集合问题.

【得分要点】

解集合运算问题应注意如下三点：

（1）看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等；

（2）对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；

（3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.

考向二常用逻辑用语

g

【母题来源】2022年高考浙江卷

【母题题文】设xeR,则“sinx=l"是“cosx=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【试题解析】

因为sin2x+cos2x=1可得:

当sinx=l时，cos%=0,充分性成立；

当cosx=0时，sinx=±l,必要性不成立；

所以当XGR,sinx=l是COSX=0充分不必要条件.故选：A.

【命题意图】本题主要考查三角函数值的基本运算，充分性和必要性的判定.

【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现.试题难度不大，多为低档题，充要条件是

历年高考的热点.充要条件可以融入到数学各个分支，题型灵活多变，多与集合、不等式、函数等知识相

联系，考查学生的对问题的相互转化能力.

【得分要点】充分必要条件的判定方法：

(1)定义法.

(2)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即人=露旧d)},B={x|q(x)},贝|

①若AUB,则p是q的充分条件；

②若BUA,则p是q的必要条件；

③若A=B,则p是q的充要条件.

(3)等价命题法：利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理

论基础.

1.(2022•四川省内江市第六中学模拟预测(理))已知集合人={无eN|2尤2-5尤47},B=[y\y<?},则AB=

)

A.0B.{-1,0}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

2.（2022•河南省杞县高中模拟预测（理））已知集合石=，x=w+g,〃eZ,尸=xx=T+l,〃eZ,则

（Mn£=（）

A.0B.EC.FD.Z

3.（2022.青海・海东市第一中学模拟预测（理））若集合〃={|丁=不1],N={y\y=x-2],则（）

A.McN=0B.MjNC.NjMD.M=N

4.（2022.全国.模拟预测）若集合={%|22->2）,则MN=（）

A.{^|0<x<1}B.{x\0<x<l]C.{x|l<x<4}D.{x|x<l}

5.（2022•上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知复数z=（2sin。-l）+i（i为虚数单位），则、为纯虚数”

JT

是“&=丁，的（）.

6

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

6.（2022•上海普陀•二模）“尤>y>。”是的（）

xy

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

7.（2022.青海・海东市第一中学模拟预测（文））设”，〃为实数，则“0.1">0丁”是飞,<坨工”的（）

mn

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2022.上海虹口.二模）己知乙，乙是平面。内的两条直线，/是空间的一条直线，则-La”是且/，夕'

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22

9.（2022•青海•模拟预测（理））已知〃zeR,则>4”是“方程一^+^^=1表示双曲线”的（）

4-mm-3

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

10.（2022・辽宁实验中学模拟预测）已知复数z,贝『72=-2”是女为实数”的（）条件

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

11.（2022.北京八十中模拟预测）已知U={小>0},A={x|2<x<6},则用A=.

12.（2022・上海•位育中学模拟预测）设全集。=何x22,xeN},集合A={尤|炉尤eN},贝I]

QA=.

13.（2022.广东.华南师大附中三模）当时，王土>0成立，则实数a的取值范围是.

X

14.（2022•山东聊城.三模）命题〜eR,（标-4卜2+（。+2）尤-1N0”为假命题，则实数。的取值范围为.

15.（2022・湖南怀化•一模）已知且“x>a”是“—>2x”的充分不必要条件，则a的取值范围是

16.（2022・北京・人大附中三模）能够说明“若“，"机均为正数，则"%>2”是真命题的充分必要条件为

a+ma

专题01集合与常用逻辑用语

考向一集合的概念及运算

【母题来源】2022年高考全国甲卷

【母题题文】设全集。={-2,—1,0,123},集合A={-1,2},3={削尤2一以+3=0卜则

()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.

{-250}

【答案】D

回题的陷

【试题解析】由题意，B={X|X2-4X+3=0}={1,3},所以AU5={—1,1,2,3},

所以d(AU3)={—2,0}.故选：D.

【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算.

【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现.试题难度不大，多为低档题,

集合的基本运算是历年高考的热点.集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相

联系,考查对集合的理解及不等式的有关知识;有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题,

考查学生的灵活处理问题的能力.

常见的命题角度有：

(1)求交集或并集；(2)交、并、补的混合运算；(3)新定义集合问题.

【得分要点】

解集合运算问题应注意如下三点：

(1)看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等；

(2)对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；

(3)注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn

图.

考向二常用逻辑用语

田题昌硼

【母题来源】2022年高考浙江卷

【母题题文】设xeR,则“sinx=l"是"cosx=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充

分也不必要条件

【答案】A

圜题的回

【试题解析】

因为sin2x+cos2x=1可得：

当sinx=l时，cosx=0,充分性成立；

当cosx=0时，sinx=±l,必要性不成立；

所以当XGR,sinx=l是COSX=0充分不必要条件.故选：A.

【命题意图】本题主要考查三角函数值的基本运算，充分性和必要性的判定.

【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现.试题难度不大，多为低档题,

充要条件是历年高考的热点.充要条件可以融入到数学各个分支，题型灵活多变，多与集合、

不等式、函数等知识相联系，考查学生的对问题的相互转化能力.

【得分要点】充分必要条件的判定方法：

(1)定义法.

⑵集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A={x|p(x)},B={x|q(x)},

则

①若AUB,则p是q的充分条件；

②若BUA,则p是q的必要条件；

③若A=B,则p是q的充要条件.

(3)等价命题法：利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果,

是反证法的理论基础.

1.(2022•四川省内江市第六中学模拟预测(理))已知集合A={xeN|2元2-5尤471

B=[y\y<^,则AB=()

A.0B.{-1,0}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一元二次不等式的解法求出集合A,结合交集的概念和运算即可得出结果.

【详解】

由题意知，A=PeN|-l<x<||={0,l,2,3）,

所以Ac8={0,l,2}.

故选：C

2.（2022•河南省杞县高中模拟预测（理））已知集合

=<x\x=—+l,neZ>,贝lj

A.0B.EC.FD.Z

【答案】A

【解析】

【分析】

由交集补集的定义求解即可

【详解】

J2〃+1「/f〃+2八

EF=<fx\Ix=n+—,n&Z〉=〈f尤x=-------,〃eZ71〉，/F（=<Jx\Ix=-«-+1,〃£Z〉=<1%=GZ>

l12J12JI|2JI2J

易知EF,所以（"户）cE=0.

故选：A.

卜产焉，…"x},

3.（2022•青海・海东市第一中学模拟预测（理））若集合M=、

则（）

A.MCN=0B.MjNC.NjMD.M=N

【答案】B

【解析】

【分析】

利用集合间的基本关系来进行运算即可.

【详解】

集合M表示函数。=j2：1的定义域,由2x—1>0,解得x>；.

集合N表示函数y=x"的值域，值域为（0,+8）,

故选：B.

4.（2022.全国•模拟预测）若集合/y=^4x-x2卜N={也2T>2},贝N=()

A.{x|OVxVl}B.{.r|0<x<l}C.{x\l<x<4}D.{x|尤<1}

【答案】B

【解析】

【分析】

根据集合的定义，先对集合进行化简，再利用交运算即可求解.

【详解】

由题意知”={N0<xW4},N={.r|x<1},所以McN={尤|OVx<l}.

故选:B.

5.（2022•上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知复数z=（2sina-l）+i（i为虚数单位），

JT

则“Z为纯虚数”是“a=m”的（）.

6

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

求z为纯虚数的等价条件，结合充要条件判断得解.

【详解】

TTTT

当时，z=（2sin--l）+i=i,所以z为纯虚数；

66

若2为纯虚数，2sina—l=0,所以sina='，所以a=f+或。="+2左万，所以“z为

266

纯虚数”是“a=F”的必要非充分条件.

6

故选：B.

6.（2022・上海普陀・二模）"x>y>0”是“工一‘>>一'"的（）

xy

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

应用作差法，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可.

【详解】

,1/1x-1y-1（孙+l）（x—y）

由x------（y——）=-------——=---------,又%>y>0,

xyxyxy

所以gpx-->y--,充分性成立；

xy%y

当时，即（¥[l）（"V）>。,显然x=2,y=-1时成立，必要性不成立.

xy孙

故"%>y>0”是“X—,>y—的充分非必要条件.

%y

故选：A

7.（2022•青海・海东市第一中学模拟预测（文））设〃4〃为实数，贝-0.1">0.1"”是"1g'<1gL，

mn

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

根据指数函数和对数函数单调性可分别求得o.r1>01和3工<坨!中的机〃的大小关系，

mn

由推出关系可得结论.

【详解】

.•y=0.1'在R上单调递减，，由0.4>0.1"得：加<"；

1111

「y=lg尤在（0,+8）上单调递增，.,.由lg—<lg-得：。<一<一,即加>〃>0；

mnmn

m<n^m>n>0,m>n>0m〈n,

・•・“01>0.1"”是"坨’<3!”的既不充分也不必要条件.

mn

故选：D.

8.（2022•上海虹口二模）已知心4是平面。内的两条直线，/是空间的一条直线，则“/，口”

是“/口且以小，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据线面垂直的判定定理以及定义即可判断.

【详解】

当/_La时，huahua,所以/口且/

当/_L/i且/_L4，4ui12,但4，4是否相交无法判断，所以/_La可能成立，也可能不

成立.综上，是且，，夕’的充分不必要条件.

故选：A.

22

9.（2022・青海•模拟预测（理））已知meR,贝『'加＞4”是“方程^—+^^=1表示双曲线”

4-mm-3

的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

根据双曲线标椎方程的定义，可得（4-m）（m-3）＜0,再根据充分必要条件的集合关系，可

得到答案.

【详解】

22

由方程一二+^^=1表示双曲线，可得（4一间（加一3）＜0,解得帆＜3或机＞4,

4-mm-3

则加〉4为机＜3或m＞4的充分不必要条件，

故选：B.

10.（2022.辽宁实验中学模拟预测）已知复数z,贝二-z”是“z为实数”的（）条件

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

根据充分必要条件的定义判断.

【详解】

首先不必要，如z=-5是实数，但zz=25*-z,

其次，是充分的，若z2=—z，设2=4+为（。/eR）,

12

a—b——a[a=0fa=—1

则z2=a2-b2+2abi=-a-bi,v,解得＜,八或|:八，

lab=-b[b=016=0

z=0或z=-l是实数，因此应为充分不必要条件.

故选：B.

二、填空题

11.（2022.北京八十中模拟预测）已知。={尤|x>0},A=何2Vx<6},则电A=.

【答案】（0,2）[6收）

【解析】

【分析】

根据补集的定义计算可得；

【详解】

解：因为。={x|x>0},A={x[24尤<6},所以eA={x[0<x<2或x»6}=（0,2）[6,+«O）；

故答案为：（0,21[6,—）

12.（2022.上海・位育中学模拟预测）设全集U={x\x>2,x^N},集合

A=1x|尤3z9,xeN},则CVA=.

【答案】{2}

【解析】

【分析】

根据题意注意到集合元素可得人=口xZ3,xeN）,再结合补集运算求解.

【详解】

VA={x|x>3,xeN},则&A={2}故答案为：{2}.

13.（2022•广东•华南师大附中三模）当x>。时，口>0成立，则实数。的取值范围是

【答案】口,内）

【解析】

【分析】

由士1>。可得％>1或％<0,当x>a时，±1>。成立，即可求出。的取值范围.

XX

【详解】

―—>Onx（x-l）>Onx>1或x<0,贝！I当x>a时，——^>0成立，所以aZl.

xx

故答案为：[1,+8）.

14.（2022・山东聊城.三模）命题“小eR,年