2024届上海市虹口区中考数学五模试卷含解析

2024届上海市虹口区中考数学五模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点M是AB的中点，若OM=4,AB=6,则BD的长为（）

A.4B.5C.8D.10

2.在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

AA

3.在RSA5C中，ZC=90°,那么sin/5等于（）

ACBCACBC

A.-----B.-----C.-----D.

ABABBCAC

4.当x=l时，代数式x3+x+m的值是7,则当x=-l时，这个代数式的值是（）

A.7B.3C.1D.-7

5.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a/0）过点（1,0）和点（0,-2）,且顶点在第三象限，设P=a-b+c,则P的取值范

A.-4<P<0B.-4<P<-2C.-2<P<0D.-1<P<O

6.在平面直角坐标系中，点PQn/）是线段A5上一点，以原点。为位似中心把AA6®放大到原来的两倍，则点P的对应

点的坐标为（）

A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)

C.D.（—7〃,一"）或（——m,——n）

222222

7.一、单选题

二次函数的图象如图所示，对称轴为x=l,给出下列结论：①abc<0；②b?>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结

A.4个B.3个C.2个D.1个

2

8.如图，已知点P是双曲线y=—上的一个动点，连结OP,若将线段0P绕点O逆时针旋转90。得到线段OQ,

x

则经过点Q的双曲线的表达式为（）

9.如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼

成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（)

C.40cm2D.30cm2

10.如图，已知AE垂直于NAfiC的平分线于点。，交于点E，CE=：BC,若AABC的面积为1,则AC/JE

的面积是（)

D'

1

D.

10

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，某城市的电视塔A3坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔48的高度，在点M处测得塔尖点A

的仰角为22.5。，沿射线M3方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影4的俯角NA"3

为45。，则电视塔A5的高度为米（结果保留根号）.

12.如图所示，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是

13.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差

若EG=3,贝!|AC=_

15.如图，四边形ACDF是正方形，NCEA和NAB尸都是直角，且点E,A,B三点共线，AB=4,则阴影部分的面

积是__________

2

16.如图，在菱形ABCD中，AE_LDC于E,AE=8cm,sinD=-,则菱形ABCD的面积是

3

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘

制成如图所示的不完整的统计图.

（1）测试不合格人数的中位数是.

（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测

试的平均增长率相同，求平均增长率;

（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图.

测试结果扇形统计图

丫？+4Y-I-43.—

18.（8分）先化简，再求值：*十”十晨（--------x+1）,其中x=sin3（r+2i+a.

x+1x+1

19.（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发，以。米/分的速

度匀速行驶.出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5"米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校

取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车

的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为5（米），乙同学行驶的时间为，（分），s与，之间的函数图象如

图所示.

（1）求明》的值.

(2)求甲追上乙时，距学校的路程.

(3)当两人相距500米时，直接写出f的值是

MMO<.......................................

MM—

~O>~ij

20.(8分)如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径作。O交BC于点D,过点D作。O的切线DE交AC于点

E,交AB延长线于点F.

(1)求证：BD=CD；

(2)求证：DC2=CE・AC；

(3)当AC=5,BC=6时，求DF的长.

21.(8分)计算：(-百)°-|-3|+(-1)2。15+(1)-1.

2

22.(10分)漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析,

将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列

问题:

请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被

视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有▲人达标:若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的

学生有多少人？

23.(12分)如图，在四边形A5C。中，AD//BC,BA=BC,50平分NA5C.求证：四边形A3CZ＞是菱形；过点O

作交3c的延长线于点E,若3c=5,30=8,求四边形的周长.

24.如图，AB为。。的直径，CZ＞与。。相切于点E,交的延长线于点O,连接5E,过点。作0C〃笈E,交O0

于点尸，交切线于点G连接AC

(1)求证：AC是。。的切线;

(2)连接ER当NO=。时，四边形尸03E是菱形.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度.

【详解】

解：,••矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,

.,.NBAD=90。，点O是线段BD的中点，

•.•点M是AB的中点，

AOM是小ABD的中位线，

/.AD=2OM=1.

，在直角AABD中，由勾股定理知：BD=7AD2+AB2=V82+62=10-

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键.

2、C

【解析】

解：A图形不是中心对称图形；

B不是中心对称图形；

C是中心对称图形，也是轴对称图形；

D是轴对称图形；不是中心对称图形

故选C

3、A

【解析】

根据锐角三角函数的定义得出sinB等于/B的对边除以斜边，即可得出答案.

【详解】

根据在△ABC中，ZC=90°,

ZB的对边AC

那么sinB=

斜边~AB

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.

4、B

【解析】

因为当x=l时，代数式一的值是7,所以l+l+m=7,所以m=5,当x=-l时，=-1-1+5=3,

故选B.

5、A

【解析】

解:；二次函数的图象开口向上，，a>L

•对称轴在y轴的左边，，-，b>l.

2a

•••图象与y轴的交点坐标是(1,-2),过(1,1)点，代入得：a+b-2=l.

/.a=2-b,b=2-a./.y=ax2+(2-a)x-2.

把x=T代入得：y=a-(2-a)-2=2a-3,

Vb>l,.,.b=2-a>l.：.a<2.

Va>l,.*.l<a<2./.l<2a<3./.-3<2a-3<1,即-3VPCL

故选A.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.

6、B

【解析】

分析：根据位似变换的性质计算即可.

详解：点P(m,n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为(mx2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故选B.

点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

7、B

【解析】

试题解析：①•••二次函数的图象的开口向下，

••QVO,

1•二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

/.c>0,

・・•二次函数图象的对称轴是直线x=L

b1

------=I,/.2a+Z>=0,b>0

2a

Aabc<0,故正确；

②•・•抛物线与x轴有两个交点，

:.b2-4ac>0,/.b1>4ac,

故正确；

③•.•二次函数图象的对称轴是直线x=l,

二抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，

即当x=2时,j>0

:.4a+2b+c>0,

故错误；

④；二次函数图象的对称轴是直线x=l,

b.

------=1,•,•2ot+Z>=O,

2a

故正确.

综上所述，正确的结论有3个.

故选B.

8、D

【解析】

过P,Q分别作PM，x轴，QNLx轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几

何意义确定出所求即可.

【详解】

过P,Q分别作PMLx轴，QNLx轴，

.,.ZQON+ZPOM=90°,

VZQON+ZOQN=90°,

.,.ZPOM=ZOQN,

由旋转可得OP=OQ,

在4QON^DAOPM中，

'ZQNO=ZOMP=90°

<ZOQN=ZPOM

OQ=OP

/.△QON^AOPM(AAS),

/.ON=PM,QN=OM,

设P(a,b),则有Q(-b,a),

3

由点「在丫=—上，得到ab=3,可得-ab=-3,

x

3

则点Q在y=-一上.

x

故选D.

【点睛】

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定

系数法是解本题的关键.

9、D

【解析】

标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边

DF5FF5

成比例求出——=—，即——=-,设BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的

BF3BF3

值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解.

【详解】

解:如图，•.•正方形的边DE〃CF,

/.ZB=ZAED,

VZADE=ZEFB=90°,

/.△ADE^AEFB,

.DEAE105

"BF^BE~6-3'

•EF5

••—―,

BF3

设BF=3a,贝!]EF=5a,

BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a,

33

在RtAABC中，AC】+BCi=ABi,

40

即(一a)]+(8a)i=(10+6)L

3

5㈤18

解得3*=—,

140

红、蓝两张纸片的面积之和=-x—ax8a-(5a)\

23

85,

=—a1,

3

8518

——X--9

317

=30cm1.

故选D.

【点睛】

本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减

去正方形的面积求解是关键.

10、B

【解析】

先证明△ABDgAEBD,从而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面积，继而可得到ACDE的面积.

【详解】

VBD平分NABC,

/.ZABD=ZEBD,

VAE±BD,

，NADB=NEDB=90。，

又；BD=BD,

/.△ABD^AEBD,

；.AD=ED,

vCE=|BC,AABC的面积为1,

11

SAAEC=-SAABC=—,

33

又；AD=ED,

.11

••SACDE=—SAAEC=—,

26

故选B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、100A/2.

【解析】

解：如图，连接AN,由题意知，BMLAA',BA=BA',：.AN=A'N,：.ZANB=ZA'NB=45°,VZAMB=22.5°,

行

/.ZMAN^ZANB-NAMB=22.5°=NAMN,.•.ANMMNMZOO米，在RtAA3N中，NANB=45°,二43=JAN=100后

（米），故答案为100JI.

点睛：此题是解直角三角形的应用——仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的

关键是求出NAN5=45。.

12、-V?

【解析】

根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推

出A的坐标.

【详解】

二•直角三角形的两直角边为1,2,

...斜边长为炉百=逐，

那么a的值是：-75.

故答案为-君.

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上

两点间的距离.

13、11.

【解析】

试题解析：：由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差

=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃-5℃=8℃；周六的日温差=15℃-71℃=8℃；周日的日温差

=16℃-5℃=11℃,

...这7天中最大的日温差是ire.

考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法.

14、1

【解析】

试题分析：根据DE〃FG〃BC可得AADES^AFGSABC,根据题意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3,根据EG=3,

则AC=1.

考点：三角形相似的应用.

15、8

【解析】

【分析】证明AAECg^FBA,根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面积公式进行求解即

可.

【详解】•••四边形ACDF是正方形，

；.AC=FA,ZCAF=90°,

.,.ZCAE+ZFAB=90°,

VZCEA=90°,.\ZCAE+ZACE=90°,

.".ZACE=ZFAB,

又；ZAEC=ZFBA=90°,

.,.△AEC^AFBA,

.•.CE=AB=4,

S阴影=—AB-CE=8,

2

故答案为8.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.

16、96cm2

【解析】

根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CDxAE,可求菱形ABCD的面积.

【详解】

.=2

*'AD3

.•.AD=11

四边形ABCD是菱形

.,.AD=CD=11

二菱形ABCD的面积=llx8=96cmL

故答案为：96cmi.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)1；(2)这两次测试的平均增长率为20%；(3)55%.

【解析】

(1)将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；

(2)由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测

试的平均增长率为X,由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得

出结论；

(3)由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数+参加测试的总人数

X100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解.

【详解】

解：(1)将四次测试结果排序，得：30,40,50,60,

...测试不合格人数的中位数是(40+50)4-2=1.

故答案为1;

(2)•.•每次测试不合格人数的平均数为(60+40+30+50)4-4=1(人)，

...第四次测试合格人数为1x2-18=72(人).

设这两次测试的平均增长率为X,

根据题意得：50(1+x)2=72,

解得：xi=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去)，

,这两次测试的平均增长率为20%；

(3)50x(1+20%)=60(人)，

(60+40+30+50)+(38+60+50+40+60+30+72+50)xl00%=l%,

1-1%=55%.

补全条形统计图与扇形统计图如解图所示.

测试结果条形统计图测试结果扇形统计图

80

本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位

数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据.

18、-5

【解析】

根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案.

【详解】

当x=sin30°+2-1+74时，

x=—+—+2=3

22

原式=(x+2)~+匕….

x+1x+1x-2

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

19、（1）a的值为200,b的值为30；（2）甲追上乙时，与学校的距离4100米；（3）1.1或17.1.

【解析】

（1）根据速度=路程+时间，即可解决问题.（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题.（3）分两种

情形列出方程即可解决问题.

【详解】

切9006000

解：a=^-y=200,b==30,

a=200,b=30.

900

(2)------------+4.1=7.1,

1.5x200

设t分钟甲追上乙，由题意,300（t-7.1）=200t,

解得t=22.1,

22.1x200=4100,

二甲追上乙时，距学校的路程4100米.

(3)两人相距100米是的时间为t分钟.

由题意:l.lx200(t-4.1)+200(t-4.1)=100,解得t=Ll分钟,

或300(t-7.1)+100=200t,解得t=17.1分钟，

故答案为1.1分钟或17.1分钟.

点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分

析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)DF=—.

7

【解析】

(1)先判断出AD1BC,即可得出结论；

(2)先判断出OD〃AC,进而判断出NCED=NODE,判断出△CDEs/\CAD,即可得出结论；

(3)先求出OD,再求出CD=3,进而求出CE,AE,DE,再判断出空=也，即可得出结论.

EFAE

【详解】

(1)连接AD,

；AB是（DO的直径，

:.ZADB=90°,

AAD±BC,

VAB=AC,

.\BD=CD；

（2）连接OD,

〈DE是。O的切线，

:.ZODE=90°,

由（1）知，BD=CD,

VOA=OB,

，OD〃AC,

ZCED=ZODE=90°=ZADC,

vzc=zc,

/.△CDE^ACAD,

•CD_CE

*"ACCD，

.,.CD2=CE«AC；

(3)VAB=AC=5,

由(1)知，ZADB=90°,OA=OB,

15

.\OD=-AB=-,

22

由(1)知，CD=-BC=3,

2

由(2)知，CD2=CE»AC,

VAC=5,

CD29

CE=------

AC5

916

AE=AC-CE=5--=—

55

在RtACDE中，根据勾股定理得，DE=JCZ>2_CE2=三

由（2）知，OD〃AC,

•DF_0D

"EFAE

5

DF

=_2_

16

DF+—

55

60

；.DF=—

7

【点睛】

此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出

△CDE^ACAD是解本题的关键.

21、-1

【解析】

分析：根据零次第、绝对值以及负指数次塞的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案.

详解：解：(-6)°-|-3|+(-1)2。15+(1)1=1-3+(-1)+2=-1.

2

点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型.理解各种计算法则是解决这个问题的关键.

22、(1)见解析；(2)1；(3)估计全校达标的学生有10人

【解析】

(1)成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数+不合格

人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数.

(2)将成绩一般和优秀的人数相加即可；

(3)该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200x成绩达标的学生所占的百分比.

【详解】

解：(1)成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%,

测试的学生总数=24+20%=120人，

成绩优秀的人数=120X50%=60人，

所补充图形如下所示：

(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1.

(3)1200x(50%+30%)=10(人).

答：估计全校达标的学生有1