2023-2024学年江西省吉安市吉安县九年级下学期3月月考数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年江西省吉安市吉安县九年级下学期J月月考数学

模拟试题

一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

A.(x+4)2=17B.(x4)2=17C.(x+4)』15D.(x4)2=15

3.在中，ZC=9O°,AC=2,BC=l,则sin8的值为()

A.逅D.AC.2爪D.2

525

4.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降

为9元，设平均每次降价的百分率是x,则根据题意，下列方程正确的是（）

A.16(1-x)2=9B.16(1.x2)=9

C.9(1-x)2=16D.9(1+N)=16

5.如图，在AABC中,AB=AC,点D在AC边上,E是BC边上一点，若AB=6

'BE

AE=3V2,ZAED=ZB,则AD的长为()

A.3B.4

C.5D.5.5第5题图

6.如图是二次函数y=0/十bx十c图象的一部分，其对称轴为.4=-1且

过点（-3,0）有下列说法：（T）abc<0；@2a-b=0；③4a+2b+c<0；④若

（-5,必）,号必）是抛物线上两点，则必〉必.其中说法正确的是（

）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）第6题图

7.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在

游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为.

E

第7题图第10题图第11题图第12题图

8_._已__知x一二y乙二z一，则n.一x-y--+--3-z=

432x

9.已知△405与△小。豆是以点。为位似中心的位似图形.且相似比为1：2,点8的坐标为

(-2,4),则点Bi的坐标为

10.如图，正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD于点O,以点B为圆心，对角线BD的长为半

径画弧，交BC长线于点E,则图中阴影部分的面积为.

11.如图，等边三角形O",点3在x轴正半轴上，&a8=4毒，若反比例函数产区(A#0)图象

x

的一支经过点4，则上的值为

12.如图，点E,F分别在正方形ABCD的边AD,BC上，AB=6,AE=3,BF=1,点M是EF的中点，过

点M的直线与正方形的一组对边交于点P,Q(与点E,F不重合)，点P在AB或AD上.若.PQ=

EF则AP的长为.

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(1)计算：V2sin45n-1-3|+(2024-1)°+(-)-1(2)解方程:x(x+l)=2(x+l)

14.2024年春节档上映了3部观众较为喜爱的电影：《热辣滚烫》、《第二十一条》、《飞驰人生2》.甲

、乙两人分别从中任意选择一部观看.

(1)甲选择《热辣滚烫》电影是事件.(填“不可能”或“必然”或“随机”)；

(2)求甲、乙两人选择同一部电影的概率(请用画树状图或列表的方法给出分析过程)

15.已知关于x的方程加也(旭+2)x+2=0(而和).

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的两个实数根都是整教，求正整数6的值.

16.已知四边形ABCD内接丁OO/ADC-12(T请仅用无刻度宜尺完成以下作图(保留作图痕迹，不写

作法，写明答案).

(1)在图(1)中，已知AD=CD在。0上求作一个度数为30。的圆周角；

(2)在图(2)中，已知ADH：D在。0上求作一个度数为30。的圆周角.

17.如图，四边形ABCD是平行四边形对角线AC,BD交于点0,AC=2AB、BE〃AC,0E〃AB.

(1)求证:四边形ABEO是菱形.

⑵若AC=2A/4,BD=4,求四边形ABEO的面积.

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.如图，在98。中，以48为直径作。。交XC、于点。、E,且。是4C的中

点，过点。作OGL?。于点G,交84的延长线于点〃.

(1)求证：直线HG是0。的切线；

(2)若HA=3,cos5=—,求CG的长.

5

19.天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进价为100元.在元旦即将来临之际，开展了市场调查，

当蓝牙耳机销售单价是180元时，平均每月的销售量是200件，若销售单价每降低1元，平均

每月就可以多售出5件.

(1)设每件商品降价x元，该网店平均每月获得的利润为y元，请写出歹与x元之间的函数关

系；

(2)该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元?

20.如图1是种建筑行业用的小型吊机实物图，图、图3是吊机的示意图，支架AB-150uii,吊杆A

M=200cm,ZACB=9O°,ZBAC=37°.

⑴如图2,若AM_LAB,求点M到直线BC的距离：

(2)如图3,当液压杆DE伸长时，此时点M比(1)中的点M到直线BC的距离升高了21cm,

求4MAB的度数.

(参考数据:si数据M.6,cos37°M.8,sin45M).7)

图1图2图3

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.如图，在平面直角坐标系中，直线+6与％轴交于点A,它与双曲线

y2=%(右工0)交于B(2,m),E(-L-2V3)两点.

x

(1)求直线必和双曲线丫2的解析式；

(2)若点D在y轴上，4ABD是等边三角形，将AABD沿直线BD翻折，点A落在点C处,

判断点C是否在双曲线丫2=&的图象上并说明理由;

x

⑶在⑵的条件下，求:siMBEC的值

22.【教材呈现】北师大版九年级上期数学教材12页给出直角三角形的斜边中线定理.

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

上述定理的部分推理过程如下：

已知：如图1,在A48C中，乙4cB=90。，CO为斜边彳8上的中线.

求证:CD=1/8

2

证明：如图2,延长C。至点E,佼DE=CD,连接?IE,BE.

图1图2图3图4

(1)【定理探索】

请结合图2将证明过程补完整；

(2)【问题解决】

如图3,在“8。中，4。是高，CE是中线，点厂是CE的中点，DF1CE,点尸为垂足，若

UEC=75。,求乙BCE的度数;

(3)【应用探究】

如图4,A48C和AW8均为直角三角形，UCB=UDB=90。,AD=BD,连接CO交18于点

E,己知4E=1,EB=1,求CQ的长.

六、解答题(本大题共12分)

23.如图，抛物线y=—2x-6与x轴相交于点A,点B,与y轴相交于点C.

(1)请直接写出点A,B,C的坐标；

(2)点P(m,n)(0<m<6)在抛物线上，当m取何值时，^PBC的面积最大？并求出.APBC面积的

最大值；

(3)F是抛物线上的动点，作FE//AC交x轴于点E,是否存在点F,使得以A,C,E,F为顶

点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请

说明理由.

九年级数学练习卷答案

选择题(本大题共6小题,每小题3分，共18分)

l.C2.B3.C4.A5.A6.C

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

57

7.-8.-9.(4,-8)或(-4,8)

94

10/11.47312.1或2或1

33

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

Ji

13.(1)原式=x----3+1+2

2

=1-3+1+2

=13分

(2)解：(x-2)(x+l)=0

X]=2»x2=-1........................................6分

14.(1)随投...................2分

(2)《热辣滚烫》，《第二十一条》，《飞驰人生2》分别用A、B、C表示，画树状图得:

开始

ABC

/T八/N

ABCABCABC

.•共有9种等可能的结果，其中甲、乙2人选择同1部电影的情况有3种，

3_1

・••P(选择同1部电影)=§=》...................6分

15.(1)证明：v/n^O,

A=(w+2)2-4WX2

=m2Ain+4

=(w.2)2,

而(m-2)2>0,即△X),

•••方程总有两个实数根；..................3分

(2)解：(x-l)(wx-2)=0,

x-\=0或nix-2=0r

m

・・・/〃为正整数，X2为整数，

••.正整数m的值为1或2....................6分

16.解：(1)如图1所示QBD=30°或"BD=30°;

(2)如图2所示9以E=30°.

17.(1)证明：•••BE||ACQE||AB,

••・四边形ABEO是平行四边形，

••,点O是平行四边形ABCD对角线的交点，且AC=2AB,

OA=YC=AB,

••・四边形ABEO是菱形;..................3分

(2)如图，连接AE,交OB于点F,

AD

••・四边形ABCD是平行四边形，且/C=2«,BD=4,

,1l1

:.OA=—AC=y/6,0B=—BD=2,

•••四边形ABEO是菱形，

.AE1OB,AE=2AF.OF=\OB=1,

在RtAAOF中『尸=—。产二p,

AE=2AF=2yf5,

则四边形ABEO的面积为期•4E=gX2X=2占

.................................................6分

瓜⑴如图，连结OD,

•••DG1BC,

Z.BGH=90°,

-0是AC的中点Q为直径AB的中点，

...OD是△48C的中位线，

OD//BC,

•••乙BGH=Z.0DH=90°,

•••直线HG是。0的切线.....................4分

⑵由⑴得（OD〃BC,

:.Z.HBG=乙HOD.

2

vCOSZ.HBG=

5

2

•••cos乙HOD=

5

设。。=OA=OB=r.

•••HA=3,

••-0H=3+r,

在RtAHOD中/HDO=90。，

ODr2

•••cos^.HOD=——=-------=-

OH3+r5

解得r=2,.........................................6分

••.OD=OA=OB=2,OH=5,BH=7.

•••D是AC的中点,AB为直径，

.-.BC=2OD=4.

■.•ZBGH=ZODH=90°,

.-.△ODH-ABGH,

OH_OD5_2

""BH=BG,^7=BG,

14

1・BG=—,

5

CG=BC-BG=4T=tQ4

19.解：(1)由题意得：

10x\

(200+—I

=-5必+200%+16000;4分

Q)因为Q=-5VO,

所以函数有最大值，

当*==20时了=18000,..........................................7分

答：网店降价为20元时,即：定价为180-20=160元时，获得的利润最大，最大利润是18000元.

................................8分

20..解:⑴如图2中，过点M作MFJLBC,垂足为F,过点A作AG1MF,垂足为G.

♦.ZACB=9O。,.••四边形ACFG是矩形.

.-.AC=GF,ZCAG=9O°.

在RtAACB中,AC=ABcosZ_BA0150x0.8=120(cm),

.,.AC=GF~120cm.

vAMlAB,

.-.ZMAB=9O°.

.-.ZMAG=ZBAC=37°.

在RtAAMG中,MG=AMsin37%200x0.6=120(cm),

•••MF=MG+GF940cm.....4分

(2)如图3中，过点M作MP_LBC,垂足为P,过点A作AN_LMP,垂足为N.

/M

vzACB=90°,ZXZ；

四边形ACPN是矩形.彳代---：'

.•.AC=NP,zCAN=90°.----'芋1

CBP

.•.2LBAN=Z.CAN-Z.CAB=90O-37O=53°.图3

在RtAACB中,AC=ABcos/CABM50x0.8=120(cm),

•••AC=NP-120cm.

由题意，得MP=240+21=261(cm).

MN=MP-NP-261-120=141(cm)..................6分

在RtAMAN中,SIMAMN=而R=07

乙MAN«45°.

」•4MAB=NMAN+NBAN=530+45°=98°.

•.ZMAB的度数约为980...................8分

21.解(1六点E在双曲线y2上,

...k2=-lx(-273)=20,即丫?=§•..1分

•••点B(2,m)在双曲线丫2上，

2月

•••B(2,小*(一1,一26)两点在力=ktx+b的图象上，

[0=2的+仇俨]=\区

r2^二一七+瓦解得,=一邓,

力=屏一信....................2分

(2)点C在双曲线及=三上，...........3分

理由如下：如图⑴尸点A在直线中上力当月三°时,x=l,，A(l,O).

又AB=、/(2-1)?+(q3-0)2=2.

依题意，设D(0,n).

在等边三角形ABD中，

vAB=AD,A2=/乃+n2

解得/=F，n2=一退(舍去)，

。(0,⑶,•••则/y轴

•••由翻折可知点A关于BD的对称点是C,

...易得C(l,2#).

当%=1•时,丫2=等=2邪,

_“2

.・.点C在双曲线丫2="上.....................5分

(3)如图(2),连接CE,CA,过点C作CF1直线AB于F.

由(2)可知,DA=DC=CB=BA,

四边形ABCD是菱形/C=2琳.

又•.2BAD=60。,，ZCAB=30°.

在RfAFC中,"=口="2庭。

vE(-l-2^/3),C(l,273),

EC=^(―2^3—2-y/3)2+(—1—1)2=2、/13,

.,_CF平弼

-SIMzBDECC=二=诉r..................9分

22.(1)证明：•.•点。为48的中点.，

:,AD=BD.

•:DE=DC,

•••四边形4C8F为平行四边形.

-AACB=90°,

••・四边形力C8E为矩形.

：.ED=DC=BD=AD,

.•・CD=LB.........................................3分

2

(2)解：连接瓦)，如图3,

••力。是高，CE是中线，

••ED—--AB,

2

•••点尸是CE的中点，DFA.CE,

•••ED=CD,

设乙ECD=x,则WEO8=N8=2X,

•••UEC=LB+MCB,即75°=3x,

解得x=25。，

.•Z8CE=25。，....................6分

(3)过点D作14B于点F,连接CF/乍?G1CD于点、G.

1

vAD=BD,:.AF=BF=—AB.

2

1