六年级寒假奥数培优讲义-6-05-表面积与体积3-讲义-学生

第5讲表面积与体积【学习目标】1、复习长方体、正方体、圆柱和圆锥；2、掌握组合图形的表面积及体积计算方法。【知识梳理】1、一切为二，表面积增加，拼成一体，表面积减少，但体积都不变；2、漏在外面的面：要从不同的面去观察，不重不漏；3、阿基米德题型：物体被淹部分的体积等于上升的水的体积。【典例精析】【例1】从一个棱长为10cm的正方体木块上挖去一个长10cm、宽2cm、高2cm的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【趁热打铁-1】从一个长10cm、宽6cm、高5cm的长方体木块上挖去一个棱长为2cm的小正方体，剩下部分的表面积是多少？【例2】把长、宽、高分别是9cm,7cm,4cm的两个相同长方体拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积最小是多少平方厘米？【趁热打铁-2】如图所示，用9个一样的小长方体拼成一个大长方体，已知每个小长方体的体积是750cm³,则大长方体的表面积是多少平方厘米？【例3】把19个棱长为3cm的正方体重叠起来，如图所示，拼成一个立体图形。求这个立体图形的表面积。【趁热打铁-3】一堆积木,是由16个棱长是2cm的小正方体堆成的。它的表面积是多少平方厘米？【例4】如图所示，将高都是1m,底面半径分别为1.5m,1m和0.5m的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。【趁热打铁-4】如图所示是由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下底面不涂油漆，那么该模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【例5】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴，已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？【趁热打铁-5】长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图）,用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧）,至少需要多大面积的纸？【例6】一个底面直径是10cm,高为20cm圆柱形玻璃容器，现装有高度为12cm的水。把一个圆柱形铁块放入水中，水面高度上升到14cm。这个铁块的体积是多少？【趁热打铁-6】一个底面半径是10cm的圆柱形瓶中，水深8cm。要在瓶中放入长和宽是8cm、高是15cm的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面会上升几厘米？【例7】求下图中几何体的表面积和体积。（π取3.14)【趁热打铁-7】求下面图形的表面积和体积。（单位：cm,结果用π表示）【过关精炼】1、在一个边长为4cm的正方体的前、后、上、下、左、右面的中心位置各挖去一个底面半径为1cm,高为1cm的圆柱，求挖去后物体的表面积。2、把一个横截面是正方形的长方体木料切割成一个最大的圆柱体，此圆柱的表面积是32.97cm²,底面直径与高的比是1:3,原长方体的表面积是多少平方厘米？3、一个圆柱形的容器内，放着一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟后，水恰好没过长方体铁块的顶面，又过了18分钟，水灌满容器，已知容器的高度是50cm,长方体铁块的高度为20cm,求长方体铁块底面面积与容器底面面积的比。4、如图所示，为一个半径为4cm,高为4cm的圆柱，在它的中间依次向下挖去半径分别为3cm,2cm,1cm,高分别为2cm,1cm,0.5cm的圆柱，最后得到的立体图形表面积是多少平方厘米？5、有一个高为8cm,容积为50ml的圆柱形容器A,里面装满了水，现在把长16cm的圆柱B垂直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿出后，A中的水高度为6cm,求圆柱B的体积。6、如图所示，一