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文档简介

四川省西昌市川兴中学2025届数学高一下期末达标检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在中,角所对的边分别为,若.且,则的值为()A. B.C. D.或2.设点,,若直线与线段没有交点,则的取值范围是A. B. C. D.3.某大学数学系共有本科生1000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为()A.80 B.40 C.60 D.204.已知为等比数列的前项和,,,则A. B. C. D.115.下列说法不正确的是()A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;B.同一平面的两条垂线一定共面;C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.6.设l是直线,,是两个不同的平面,下列命题正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则7.已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是()A. B.C. D.8.已知,则()A. B. C. D.9.直线与圆的位置关系是()A.相切 B.相离C.相交但不过圆心 D.相交且过圆心10.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若点为圆的弦的中点,则弦所在的直线的方程为___________.12.若,则______.13.直线的倾斜角为______.14.已知直线是函数(其中)图象的一条对称轴,则的值为________.15.正项等比数列中,,,则公比__________.16.设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前10项和________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知(1)求函数的单调递减区间:(2)已知,求的值域18.已知数列的前项和为,点在函数的图像上.(1)求数列的通项;(2)设数列,求数列的前项和.19.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,.(1)求边c的值;(2)求的面积20.从半径为1的半圆出发,以此向内、向外连续作半圆,且后一个半圆的直径为前一个半圆的半径,如此下去,可得到无数个半圆.(1)求出所有这些半圆围城的封闭图形的周长;(2)求出所有这些半圆围城的封闭图形的面积.21.已知函数()的一段图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)若,求函数的值域.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

首先根据余弦定理,得到或.再分别计算即可.【详解】因为,所以,即:,解得:或.当时,.当时,.所以或.故选:D【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形,熟记公式为解题的关键,属于中档题.2、B【解析】直线恒过点且斜率为由图可知,且故选点睛:本题主要考查了两条直线的交点坐标,直线恒过点,直线与线段没有交点转化为过定点的直线与线段无公共点,作出图象,由图求解即可.3、B【解析】试题分析:方法一:由条件可知三年级的同学的人数为,所以应抽人数为,方法二:由条件可知样本中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,因此应抽取三年级的学生人数为,答案选B.考点:分层抽样4、C【解析】

由题意易得数列的公比代入求和公式计算可得.【详解】设等比数列公比为q,,则,解得,,故选:C.【点睛】本题考查等比数列的求和公式和通项公式,求出数列的公比是解决问题的关键,属基础题.5、D【解析】一组对边平行就决定了共面;同一平面的两条垂线互相平行,因而共面;这些直线都在同一个平面内即直线的垂面;把书本的书脊垂直放在桌上就明确了6、D【解析】

利用空间线线、线面、面面的位置关系对选项进行逐一判断,即可得到答案.【详解】A.若,,则与可能平行,也可能相交,所以不正确.B.若,,则与可能的位置关系有相交、平行或,所以不正确.C.若,,则可能,所以不正确.D.若,,由线面平行的性质过的平面与相交于,则,又.

所以,所以有,所以正确.故选:D【点睛】本题考查面面平行、垂直的判断,线面平行和垂直的判断,属于基础题.7、C【解析】设直径的两个端点分别A(a,2)、B(2,b),圆心C为点(-1,1),由中点坐标公式得解得a=-4,b=1.∴半径r=∴圆的方程是:(x+1)1+(y-1)1=5,即x1+y1+4x-1y=2.故选C.8、C【解析】

利用诱导公式和同角三角函数的商数关系,得,再利用化弦为切的方法,即可求得答案.【详解】由已知则故选C.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值,属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题,解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.9、C【解析】圆心到直线的距离,据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心.本题选择C选项.10、C【解析】

利用几何概型的计算概率的方法解决本题,关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积,通过相除的方法完成本题的解答.【详解】解:由几何概型的计算方法,可以得出所求事件的概率为P=.故选C.【点评】本题考查概率的计算,考查几何概型的辨别,考查学生通过比例的方法计算概率的问题,考查学生分析问题解决问题的能力,考查学生几何图形面积的计算方法,属于基本题型.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、;【解析】

利用垂径定理,即圆心与弦中点连线垂直于弦.【详解】圆标准方程为,圆心为,,∵是中点,∴,即,∴的方程为,即.故答案为.【点睛】本题考查垂径定理.圆中弦问题,常常要用垂径定理,如弦长(其中为圆心到弦所在直线的距离).12、【解析】

由诱导公式求解即可.【详解】因为所以故答案为:【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简求值,属于基础题.13、【解析】

先求得直线的斜率,进而求得直线的倾斜角.【详解】由于直线的斜率为,故倾斜角为.【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率,考查斜率和倾斜角的对应关系,属于基础题.14、【解析】

根据正弦函数图象的对称性可得,由此可得答案.【详解】依题意得,所以,即,因为,所以或,故答案为:【点睛】本题考查了正弦函数图象的对称轴,属于基础题.15、【解析】

根据题意,由等比数列的性质可得,进而分析可得答案.【详解】根据题意,等比数列中,,则,又由数列是正项的等比数列,所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用,其中解答中熟记等比数列的通项公式,以及注意数列是正项等比数列是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.16、【解析】

利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差,由此能求出【详解】因为是公差不为0的等差数列,且成等比数列所以,即解得或(舍)所以故答案为:【点睛】本题考查等差数列前10项和的求法,解题时要认真审题,注意等比数列的性质合理运用.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)();(2)【解析】

(1)将三角函数化简为,再求函数的单调减区间.(2)根据得到,得到最后得到答案.【详解】(1),令解得:可得函数的单调递减区间为:();(2)的值域为【点睛】本题考查了三角函数的单调区间和值域,将三角函数化简为标准形式是解题的关键,意在考查学生的计算能力.18、(1),(2)【解析】

(1)把点带入即可(2)根据(1)的结果利用错位相减即可。【详解】(1)把点带入得,则时,时,经验证,也满足,所以(2)由(1)得,所以则①②①②得【点睛】本题主要考查了数列通项的求法,以及数列前项和的方法。求数列通项常用的方法有:累加法、累乘法、定义法、配凑法等。求数列前项和常用的方法有:错位相减、裂项相消、公式法、分组求和等。属于中等题。19、(1)(2)3【解析】

(1)由可得,利用正弦定理可得,即可求解;(2)先利用余弦定理求得,即可求得,再利用三角形面积公式求解即可【详解】解:(1)因为,所以,即,则(2)由(1),则,所以,所以【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化,考查利用余弦定理求角,考查三角形面积公式的应用20、(1)(2)【解析】

(1)由第n个半圆的周长得,再利用无穷等比数列求和即可(2)由第n个半圆的面积得,再利用无穷等比数列求和即可【详解】(1)由题意知,圆的半径满足数列,设第n个半圆的周长为,所以,则所有这些半圆围成的封闭图形的周长.(2)题意知,设第n个半圆的面积为,则,所以所有这些半圆围成的封闭图形的面积将为.【点睛】本题考查无穷等比数列的和,注意圆的半径为等比数

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