安徽省黄山市2024届高三年级下册二模数学试题 含解析

黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测

数学试题

(考试时间：120分钟满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效.

3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的

位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正

带.不按以上要求作答的答案无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知复数z=(l-2i)(4—3i),则复数z在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数乘法运算求出复数z,再结合复数的意义求解作答.

【详解】z=(l-2i)(4-3i)=-2-lli,复数z在复平面内对应的点为(—2,—11),

所以数z在复平面内对应的点位于第三象限，

故选：C.

2.已知数列｛%｝是等差数列，且。2=3,S7",则数列｛4｝的公差d是()

11

A.—1B.----C.—D.1

22

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列性质列方程，能求出公差.

【详解】数列｛%｝是等差数列,且生=3，57=14,

%+d=3

解得

7q+—d=14,3d

2

则数列｛4｝的公差"是-

故选：B.

3.已知忖=2&W，且,力）=三，则》在a上的投影向量为（

)

1

A.--«B.-3a

4

1

C-aD.3a

【答案】A

【解析】

【分析】根据Wcos（a/进行求解，得到答案.

【详解】因为同=26忖，a,b=^-,

所以》在a上的投影向量为闻cosa力工='一cosa,ba=^-cos--a=--a-

11|o|a664

故选：A.

4.攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖,清代称为攒尖.通常有圆形攒尖，三角攒尖，四

角攒尖，八角攒尖,也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近

2兀

似看作一个圆锥，已知其轴截面是底边长为6m,顶角为一的等腰三角形,则该屋顶的面积约为（）.

3

A.3宿nFB.671m2C.6^371m2D.12G兀m?

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意作出圆锥轴截面图像,根据图像求出圆锥底面半径〃和母线I，根据侧面积公式Tirl即可求解.

【详解】如图所示为该圆锥轴截面,

由题意，底面圆半径厂=3,母线'==2^3,

sin—

3

所以侧面积兀〃=7tx3x2g=6A/3TIm2-

故选：C.

5.若a<x<3是不等式l°glX>T成立的一个必要不充分条件，则实数。的取值范围是（）

2

A.（―8,0）B.（-00,0]C.[0,2）D,（2,3）

【答案】B

【解析】

【分析】求出不等式1081》>一1成立的充要条件，根据充分必要条件关系判断.

2

[详解]logix>—lologix>logi200<x<2,

222

因为a<x<3是“8[”>一1成立的必要不充分条件，

2

所以aW0.

故选：B.

6.黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州

古城等.•甲，乙，丙3人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这4个景点游玩，其中甲和乙己

经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同

的选择有（）

A.360种B.420种C.540种D.600种

【答案】A

【解析】

【分析】依题意分三步：分别计算甲，乙，丙每人的不同的选择方法，然后利用分步乘法计数原理计算即

可.

【详解】依题意分三步：

第一步，甲的不同的选择有C；+C；=6种；

第二步，乙的不同的选择也有C；+C；=6种；

第三步，丙的不同的选择有C；+C：=10种;

因此，根据分步乘法计数原理，得不同的选择有6x6x10=360种.

故选：A

22

7.已知双曲线E：与-1=1(〃>0,6>0)的左，右焦点分别为耳，工，过B作一条渐近线的垂线，垂足

ab

为A,延长工4与另一条渐近线交于点8,若SB%=3S.A0B(O为坐标原点)，则双曲线的离心率为

()

A.73B.2C.75D.V6

【答案】D

【解析】

A

【分析】利用己知条件求出点坐标，求出点)到渐近线的距离结合

AF[(-c,0y=--xd,SBOF<=3S>AOB

bd

可以得到点A到渐近线丁=—一%的距离为不，进而利用点到直线的距离公式求出〃与。的关系，然后求解

a3

双曲线的离心率.

bb

【详解】由题意知，双曲线石的两条渐近线方程分别为y=—%,y=—-x,

aa

过点F,且与渐近线y=2》垂直的直线方程为y=--(x-c),

ab

b

y--x/27、

a一…一〃ab

联立，可解得A一,一

I。c)

y=--(x-c)

b

b-

点片(—c,0)到渐近线y=——%的距离

a

bb

=

因为SBOFI3s,所以点A到渐近线y=--x的距离为彳，

AOBa3

ba1ab

c2=6a2>所以£=6，即双曲线的离心率为逐.

a

故选：D

8.已知实数。，。分别满足ln(a+l)=0.01,e〃=L01，且。=卡，则()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c

【答案】C

【解析】

【分析】构造函数g(x)=e"—x—1,先求证ln(x+l)WxWe'—1,得b<a,再构造函数

f(x)=lwc-^-(x>0),利用导数求得6>c,即可比较大小.

【详解】由e'LOl，ln(a+l)=0.01,得〃=lnl.01,a=e0°i—1，

设g(x)=e*—x—l,贝ijg，(尤)=e*—l,

所以当xe(—。,0)时，g'(x)<0,g(x)单调递减,

当x«0,+8)时,g'(x)〉0,g(x)单调递增,所以g(为"g(O)=O,即e*—12x，

同理可证ln(x+l)Wx,所以ln(x+l)WxWe*-1,

当x=0.01时，可得lnL01<e°a—1，即b<a,

设/(x)=ln%—^^(x>0),贝1J/'(x)=,

XX

所以当九«0,1)时，/'(X)<0,/(X)单调递减，

当xe(l,+“)时，/'(X)>0,/(%)单调递增，

所以即lnl.01-器>lnl,整理得Inl.Ol〉*,即6>c,

所以cvbV".

故选：C

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.已知函数/（%）=J^sinG%-COSGX（刃＞0）图象上相邻两条对称轴之间的距离为则（）

A.函数Ax）图象关于点[-1|,o[对称

27r

B.函数AM图象关于直线x=彳对称

7T

C.函数在[0,—]上单调递增

2

7兀7Ti

D.函数/（X）在上有4个零点

123

【答案】AD

【解析】

【分析】对函数利用辅助角公式进行化简，根据条件求出函数的周期和。，得到了（九）的解析式，对于

5兀

A,将,0代入验证看是否为对称中心；对于B,将x=g代入检验是否为对称轴；对于C,

12

715兀

xe「[八0,兀—1],2Ox-兀-e,结合正弦函数的图象与性质，判断单调性；对于D,求出〃幻在

2o6,~6

7jr7兀

的零点，判断个数即可.

123

1

【详解】f(x)=6sins-coss=smcox——cos^x=2sincox--

2I6

7

TT

因为函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为一，

2

所以=7=5,则7=兀，所以7="=兀，解得。=2,

22CD

所以/（x）=2sin（2x_g].

所以函数/（无）图象关于点[-行■,Oj对称，故A正确；

对于B选项，/[g]=2sin12xg—W]=2sin[g[=—l,

所以函数图象不关于直线x=q27r对称，故B错误；

jr兀兀5兀

对于c选项，当xe[O,—],2x--e

26

当2工-入=彳,即x=g时，/（尤）1rax=2,

o2J

JT

结合正弦函数图象可知，函数〃工）在［0,一］上先增后减，故C错误;

2

对于D选项，令〃尤）=2sin2尤-£=0,即2%—二=kn（keZ）,即x（左eZ）,

6212

皿「7兀7兀w士且7兀13兀19兀25兀

当九£二,二时，1的值为二,大,二丁，不"，

12312121212

7兀7Ti

所以函数“X）在［一，一］上有4个零点，故D正确,

123

故选：AD.

10.下列论述正确的有（）

A.若随机变量满足〃=2。+1,则。①）=2。6）+1

12S

B.若随机事件A,3满足：P（A）=-,P（B）=-,P（AUB）=-,则事件A与B相互独立

23J6

C.基于小概率值a的检验规则是：当力22%时，我们就推断“0不成立，即认为X和F不独立，该推

断犯错误的概率不超过1；当时，我们没有充分证据推断H。不成立，可以认为X和F独立

D.若y关于X的经验回归方程为y=0.3-0.7%,则样本点（2,-3）的残差为—1.9

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据随机变量的方差性质可判定A；根据和事件与独立事件的概率公式可判定B；根据独立性检

验的基本思想可判定C；根据残差的定义可判定D.

【详解】对于A,由题意可知。（"）=400,故A错误;

125

对于B,由题意可知P（AuB）=P（A）+P（3）—P（AB）=—+—-P（AB）=~,

J236

所以P（A3）=；=P（A）-P（B）,所以事件A与B相互独立，即B正确;

对于C,由独立性检验的基本思想可知其正确；

对于D,将样本点（2,—3）代入£=0.3—0.7%得预测值为0.3—0.7义2=—1.1,

所以—3—（—1.1）=—1.9,故D正确.

故选：BCD.

11.已知数列｛4｝满足：an+l=a^+2an+A(neN*),其中几GR,下列说法正确的有()

A.当4=2,2=9时，a>n+1

4

B.当；,+力］时，数列｛%｝是递增数列

C.当a=—2时，若数列｛4｝是递增数列,则3)U(l,+a)

1111

D.当。1=3,4=0时，—--+——+-+——<-

q+2a2+2an+23

【答案】ACD

【解析】

r炯根—…解A'根据

4=一；时，可得｛4｝为常数列，即可判断B；根据二次函数的单调性，证出当2=—2时4+1—〉0,

从而判断出数列｛4｝的单调性，4-。“一1〉0建立关于％的一元二次不等式，解出首项田的取值范围，判

断出C项的正误；当；1=0,囚=3时，根据递推关系证出。用+223(%+2),从而可得肃而〉？，由

131z7、1113

此推导出—进而利用等比数列的求和公式证出强+小+…+-V而,从而

判断出D项的正误.

【详解】对于A,当遥时+怎+可0+121>。，又-2,故%〉…

所以4>q_1+1>/_2+2>>4+〃一1=〃+1,故A项正确.

对于B,因为a—a=a；+%+X=(a+—)2+4一1且几£—+oo|,

n+xnn24|_49)

所以。用一4NO,

当4=；,4=—g时，。2二-gs=-；，n4+i-4=3〃+gr=0na〃+i=%，此时数列｛%｝是常数列，故B

项错误；

对于C,由于数列｛an｝是递增数列，当n>2时，故an-an_x>0

an+l~an=(an+-2)~(^-1+-2)=(Q〃—%t)(。〃+凡t+2)>°，

a?_>0(Q；+2%-2)-q〉0

故。〃+凡-1+2＞°，所以＜即V

a[+q+2>0(a；+2q-2)+q+2>0

解得q＞1或/＜-3,故C项正确;

对于D,当；1=0时，4+1=4+2%=(q+1)2-1,结合4=3,可知的=42-1=11>%,

2

a3=13-3>a2,…，结合见.一%=(4-4.i)(4+4T+2),

可知｛〃〃｝是递增数列，an>a1=3,贝iJ/+i+2=a〃(%+2)23(a〃+2),

”〃+1+2。〃+

2%—i+2%+2n-1

即23,所以X••X--->---3---(n>2)

%+2an-l+2an-2+2q+2

即an+2>3”T(fll+2)=|x3"("22),

131,°、1131131、*、

所以一号'/此2）,当〃=1时，—=所以一号＞＜打〃=T）,

»i31113八J?1

可得力77^^彳5+多++至)=[义-----；-<—<->故D项正确;

i=[Cl-十/JDDDJ1UJ

-3

故选：ACD.

【点睛】方法点睛：递推关系式转化的常见形式

（1）转化为（%+2-4+J—（4+1一%）=常数，则数列｛%+「％｝是等差数歹人

11f11

（2）转化为--------=常数，则数列4一%是等差数列.

4+1a“[an.

11f11

（3）转化为--------------=常数，则数列------＞是等差数列.

4+i+c&+c[an+c]

（4）转化为狐二-框=常数,则数列｛伍｝是等差数列.

（5）转化为才+「常数，则数列｛4｝是等差数列.

（6）转化为log》为+iTog&an=常数，则数列｛log6an｝是等差数列.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合A={x|y=Jx+2}，5={x|%2+3x-4<0},则a（Ac6）=.

【答案】{x|x<-2或光>1}

【解析】

【分析】由定义域可得A,由一元二次不等式的解法可得8,利用交集、补集运算求解即可.

【详解】由题，A={x\y=4x+2]=[-2,+oo）,B={%|x2+3x-4<0}=[-4,1],

故答案为：{x|x<—2或尤>1}

13.若函数/（尤）=，1_〃—左（九一1）一4有两个零点,则实数人的取值范围是.

【答案】（y,2],

【解析】

【分析】令/。）=0,则有了手=Mx-l）+4,将问题转化为半圆好+丁2=1（丁20）与直线

y=k（x-1）+4有两个交点，作出图象，结合图象求解即可.

【详解】令/（x）=Jl-Y_/（彳_1）_4=0,

则Jl-Y--=0,所以J1一/='（［一1）+4,

又因为y=J匚京20，即为f+y2=1（丁？0）,表示单位圆位于x轴上及上方部分;

而y=左（了—1）+4,表示过点（1,4）且斜率为左的直线,

所以将问题转化为半圆Y+V=1（丁20）与直线y=左（％—1）+4有两个交点,

|4一女|,15

当直线与半圆相切时；=解得左=一

Jl+%28

当直线过点（—1,0）时，则有一2左+4=0,解得左=2,

综上，左e（，,2].

故答案为：（£,2].

14.如图，球。内切于圆柱q。？，圆柱的高为2,所为底面圆。1的一条直径，。为圆。2上任意一点，

则平面DEF截球。所得截面面积最小值为；若/为球面和圆柱侧面交线上的一点，则MEF

周长的取值范围为.

4

【答案】①.-TI②.[75+3,273+2]

【解析】

【分析】过点。在平面ABC。内作垂足为点G,分析可知当。G,平面DE尸时，截面圆的

半径最小，求出截面圆的半径，结合圆的面积公式可求平面。石尸截得球的截面面积最小值；利设/在底

面的射影为V,设令朋^2=27,则ME?=2+/,其中—2WZW2,可得出ME+MF=6工+6=7,

利用平方法和二次函数的基本性质求出〃石+叱的取值范围，可得.周长的取值范围.

【详解】过点。在平面ABCD内作OGLOq,垂足为G,如下图

易知QQ-LCD,002=2,O?D=1,

由勾股定理可得。]。=Jqo；+Q£>2=小,则由题可得0G=；X=gX等=岑,

设。到平面£>E户的距离为4,平面DEF截得球的截面圆的半径为彳，

因为OiDu平面DE尸，当。G，平面£＞石尸，4取最大值。G,即《＜OG=旦所以

5

所以平面OEF截得球的截面面积最小值为兀义（|逐］=\.

由题可知，点/在过球心与圆柱的底面平行的截面圆上，设P在底面射影为〃'，

如图：

则W=l，ME=A/1+ME2,MF=Vl+MF2>

由勾股定理可得〃石2+加户2=4,令MP=2—t，则河归2=2+八其中—2W/W2,

所以ME+MF=二7，

所以（ME+MF）2=（^^77+^77）2=6+2^T7e16+2君,12］,

因此ME+MFe［J?+1,2括］,所以—MEF周长的取值范围为［逐+3,26+21

故答案为：|■兀；［逐+3,2石+2］

【点睛】方法点睛：选择填空题中，遇到求函数的最小值问题，常见的方法有：

1.转化为二次函数的值域问题求解；

2.利用基本（均值）不等式求最值；

3.通过换元，转化成三角函数的值域问题求解；

4.利用导数分析函数单调性，求函数的最值.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.记ABC的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,向量〃=3，sinA+sinC）,

v=(sinA+sinB,a-c)且〃J_v.

(1)求角C的大小；

(2)若ABC的面积为cosAcosB=—,求c.

44

【答案】(1)—

3

⑵有

【解析】

【分析】(1)利用向量垂直的坐标表示，结合正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解；

(2)利用三角形面积公式得到ab,利用三角函数的和差公式得到sinAsinB,再利用正弦定理即可得解.

【小问1详解】

因为〃=(),sinA+sinC),v=(sinA+siiiB,t7-c),//±v,

所以Z?(sinA+sinB)+(sinA+sinC)(a-c)=0,

由正弦定理得+/?)+(〃+c)(a—c)=。,化简得/+/?2—e2=—ab，

a2+b2-c2-ab£

所以cosC=

lablab2

又0＜。＜兀，所以C=—.

3

【小问2详解】

由题意得=迫，则次?=1,

234

由-cosC=coscos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB,

得一二——sinAsinB,贝!JsinAsinB=—,

244

因为［上］=———=4,所以二=2,

VsinC）sinAsinBsmC

所以c=2sinC=6.

16.如图，己知A3为圆台下底面圆a的直径，C是圆。I上异于A3的点，。是圆台上底面圆。2上的点,

且平面ZMC_L平面ABC,DA=DC=AC=2,BC=4,E是CD的中点，BF=2FD-

(1)证明：DOJIBC-

(2)求直线03与平面AE尸所成角的正弦值.

【答案】(1)证明见解析

力6785

85

【解析】

【分析】(1)取AC的中点。，根据面面垂直的性质定理，可得DO,平面ABC,即可求证。Q//OO],

进而可证矩形，即可根据线线平行以及平行的传递性求解.

(2)建系，利用向量法，求解法向量”=(1,-万,石)与方向向量DB=(-1,4,-若)的夹角，即可求解.

【小问1详解】

证明：取AC的中点为。，连接。O,OOX,OR,

QDA=DC,。为AC中点，.〔OOLAC,

又平面ZMC_L平面ABC,且平面ZMCc平面ABC=AC,OOu平面。AC,

.•.00，平面48。，，。0//0。2，故四边形。0aa为矩形，

.­.DOJ/OO,,又。，。1分别是AC,A3的中点，

OOt//BC,

DO2/IBC；

【小问2详解】

C是圆0上异于A,B的点，且AB为圆。।的直径，

BC±AC,OOX±AC,

如图以。为原点建立空间直角坐标系，由条件知DO=6，

A(1,0,0),B(-l,4,0),C(-l,0,0),D(0,0,百)，二E(-g，。，岑)，

设厂(％,y,z),/.BF=(x+1,y-4,z),FD=(-x,_y,6—z),

BF=2FD，得尸(一；,：,羊)，•••

由AF=(-^,1,

DB=(-1,4,-A/3),AE=(—1,0,小，

设平面AEF法向量为〃=（Xi，M，Z］）,

n-AE=~~xi+~~4=0

则,取〃=(1,-5,y/3),

.a442^3

+Z1一

nAF=--xi+~3~=0

设直线BD与平面AEF所成角为e,

6

则sin0=|cos<n,DB>|=

26?85

•••直线3。与平面AEF所成角的正弦值为凶^.

85

y

17.学校食堂为了减少排队时间，从开学第1天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每

天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前1天选择了米饭套餐，则第2天选择米饭套餐

12

的概率为-；若他前1天选择了面食套餐，则第2天选择米饭套餐的概率为三.已知他开学第1天中午选择

33

米饭套餐的概率为;2.

（1）求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率；

（2）记该同学开学第九（〃cN*）天中午选择米饭套餐的概率为，.证明：当〃之2时，P„<—.

4

【答案】（1）-

9

（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）由已知结合全概率公式即可求解;

(2)由已知结合全概率公式及等比数列的定义即可求出｛月J的通项公式，分类讨论即可证明.

【小问1详解】

设4="第i天选择米饭套餐”U=1,2),则A="第i天选择面食套餐”，

根据题意尸(a)=g，尸(4)=1P(AIA)=1-P(AIA)=p

由全概率公式，得p(4)=p(A)p(&k)+P(4)p(4,)=|xg+gxg=：

【小问2详解】

设4="第n天选择米饭套餐”(n=1,2,),

则只=尸(4)，网4)=1一尺，P(4M4)=g，m+iK)=|-

由全概率公式，得P(4M)=P(4)P(4,4)+P(切P(4+M)=—；《+g，

即5+1=—；匕+；，所以匕+1_；=_：(与_；］，

因为所以［匕是以工为首项，为公比的等比数列；

26I2J63

可得匕=g+gX(_£fl“eN*)，

当“为大于1的奇数时，4=；+：><(—!)"-|«:+:><4)2=詈；

2o326327

i

当〃为正偶数时，^,=---x(-r<-<—,

“263227

14

综上所述：当时，P<—.

n"27

18.已知尸为抛物线E:_y2=2x上的动点，。为圆C:(x-a)2+y2=1(。>1)上的动点，若|P。的最小

值为括-1.

(1)求。的值;

(2)若动点尸在x轴上方，过P作圆C的两条切线分别交抛物线E于另外两点A,B,且满足

|PA|=|PB|,求直线A3的方程.

【答案】⑴2(2)9x+3My+l=0

【解析】

【分析】⑴由|PQ|的最小值为也—1，得|PC|的最小值为石，设？(%%)，(%＞。)，由两点间距离

公式得到PC,再求最小值即可，

(2)设出A,B,P三点的坐标，表示出直线E4的方程2无—(％+%)丁+%%=0，同理直线AB的方

程为：2x—(%+%)丁+乂％=°，利用点。(2,0)到直线E4的距离以及同理思想得力,%是方程

(y；—i)y2+6%y+i2—y：=o的两根，由题意可得PCLAB，进一步可根据斜率关系求得％,先，从

而可将方程(才-l)y2+6y°y+12-¥=0化简为9y2+6Ay+2=0,结合判别式、韦达定理以及直

线A3的方程：2x—(%+%)丁+%%=。即可得解.

小问1详解】

设？(%,%)，归。的最小值为6—1，即归。的最小值为6，

贝U|PC=yj(XQ—tz)2+(XQ—4z)"+2XQ=J(尤0+1-a)2+2a-1(龙。20)

当/=a-1时，|PC1m=J2a-1=V3,，a=2；

【小问2详解】

连接A5cP,设A（国,yJ,5（W％）,P（x0,y0）,

kJ-%二HF=2

直线E4的斜率PA玉―5y+%，

2/

直线Q4的方程为：＞一％=------(x-

%+为

即直线Bl的方程为：2x-(y1+y0)y+y0(y1+y0)-2x0=0,化简得2%-(乂+%)丁+%%=0,

同理直线AB的方程为：2%-(乂+%)丁+%%=。，

则点C(2,0)到直线PA的距离为/1%；；/=1，即(¥T)M+6为X+12—y：=0,

同理(yT)£+6%%+12-y：=0,

则%，为是方程(y；T)V+6%y+12—y；=0的两根，

所以％+%=1>则直线AB的斜率=---=-—―,

If%+%3%

因PA,P5与圆C均相切，

所以由对称性可知PC平分NAPB，

又注意到|上4|=归日，

所以有PCLA5,

=注意到》；=2%，

3%x0-2

解得%=5,则为=JI5或%=—JI5(舍去).

此时方程(yj―I)/+6为y+］2_y；=0变为了9y-+6s/lQy+2=0,

显然满足△=360—72=288>0,且%+%=—3回,%%=］，

1z39

因为直线A3的方程为：2x—(%+%)丁+%％=0，即2》+24>+：=0，

即直线AB的方程为9x+3JlUy+1=0.

【点睛】关键点点睛：解题关键是得出kAB=」一=匕江以及PC，A6,由此求得=，历即可顺

X+%3%

利得解.

19.帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数心，n,

函数/(%)在x=0处的［狐阶帕德近似定义为：R(x)=*+,x+,且满足：

III人

/(O)=7?(O),_f(O)=R(O),/"(O)=R"(O),……,尸)(0)=心)(0),注:

/〃(xH/'(x)]‘r(x)=[r(x)],,/(4)(x)=[r(x)]\/5)(x)=[/4)(x)]\

己知函数/(x)=ln(%+l).

(1)求函数/(X)=ln(x+l)在％=0处[1,1]阶帕德近似R(x),并求lnl.1的近似数(精确到0.001);

(2)在(1)的条件下：

R(x)

①求证：—7---八<1；

ln(x+l)

②若/(x)-根&+1卜(%)<1一85为恒成立，求实数m的取值范围.

2x

【答案】(1)R(x}=^—,lnl.l«0.095

''x+2

(2)①证明见解析；②m=1

【解析】

【分析】⑴先写出[1』阶帕德近似氏(%)=，然后求导得到了'(工六々，

?1+7DyX/X+1

令〃0)=R(0)得%=0,所以氏(%)=丁牛，求导得到R(x)求解即可;

XIczi人

2r

(2)①令尸(x)=--—ln(x+l),XG(-1,0)O(0,+CO),求导得到

x+2

4_1-X2

/X)